初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中拓展式課堂構(gòu)建的研究

羅建

摘要：新課改背景下的初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)要求教師打破傳統(tǒng)教學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng)和綜合能力，完成學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。因此，在原有教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，對于課堂教學(xué)的拓展式教學(xué)構(gòu)建成為現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要改革途徑之一。本文將從對數(shù)學(xué)思維的拓展、數(shù)學(xué)文化的拓展以及數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐的拓展三方面內(nèi)容展開論述，討論拓展式初中數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建實(shí)踐路徑。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；拓展式教學(xué)；課堂構(gòu)建

拓展式的初中數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建旨在貫徹新課改的教學(xué)理念，通過引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)以及動(dòng)手實(shí)操等手段進(jìn)行科學(xué)性教育教學(xué)，豐富課堂內(nèi)容和教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科綜合素養(yǎng)和綜合能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣。

下面將從數(shù)學(xué)思維的拓展、數(shù)學(xué)文化的拓展以及數(shù)學(xué)實(shí)踐的拓展三個(gè)方面對拓展式課堂的實(shí)施路徑展開詳細(xì)說明：

1? ?數(shù)學(xué)思維的拓展

在新時(shí)代背景下，要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)和相關(guān)數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以應(yīng)對高年級(jí)多變復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)思維包含數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力和空間想象力等。

正所謂“授人以魚，不如授人以漁”。教師在數(shù)學(xué)課堂上除了為學(xué)生講解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以外，應(yīng)該更加注重對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拓展， 幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生擁有舉一反三，對所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用和遷移的能力。下面將從三個(gè)方面進(jìn)行數(shù)學(xué)拓展式課堂構(gòu)建的實(shí)踐策略探討。

1.1數(shù)學(xué)建模能力拓展

數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行理解，然后解決實(shí)際問題的一個(gè)思考過程。數(shù)學(xué)建模能力在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要用于方程式解題方面。因此，教師在對學(xué)生進(jìn)行方程式方面的教學(xué)時(shí)，應(yīng)該注重運(yùn)用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方程建模解決問題，讓學(xué)生形成基礎(chǔ)的建模思維。

例如，在進(jìn)行北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊中《應(yīng)用一元一次方程——追趕小明》的教學(xué)中，教師需要明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和主要建模思維：通過審題，分析題目中的關(guān)鍵信息，能借助“線段圖”找出行程問題中的等量關(guān)系。并且能夠根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解決實(shí)際問題。教師需要根據(jù)教材中“爸爸追趕小明”的解題原型，變換出不同的、更加復(fù)雜的實(shí)際場景，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用一元一次方程的等量關(guān)系列式思維進(jìn)行舉一反三，并且在這個(gè)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考解題過程，訓(xùn)練學(xué)生的建模能力。

比如，小明所在的年級(jí)進(jìn)行步行拉練，三班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為5 km/h，四班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6 km/h。前隊(duì)出發(fā)2小時(shí)后后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員在兩隊(duì)之間不斷來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12 km/h。通過這樣的實(shí)際場景模型，教師可以直接設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生思考，利用方程的等量和變量將場景簡化，并解答。教師也可以讓學(xué)生獨(dú)立思考或者小組討論，是否有合適的追及問題或者相遇問題可以設(shè)置，讓學(xué)生自問自答，形成數(shù)學(xué)建模的閉環(huán)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維能力。

1.2數(shù)據(jù)分析能力拓展

數(shù)據(jù)分析是指用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)分析方法對收集的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取有用信息和形成結(jié)論而對數(shù)據(jù)加以詳細(xì)研究和概括總結(jié)的過程。而數(shù)據(jù)分析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也有專門的章節(jié)。學(xué)生主要通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)掌握對已知數(shù)據(jù)的有效整理，做到對數(shù)據(jù)進(jìn)行圖表化、可視化，并且根據(jù)可視化的數(shù)據(jù)結(jié)果加以簡單地分析和預(yù)估。而教師在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析教學(xué)時(shí)，除了教學(xué)生如何整理和分析數(shù)據(jù)之外，也應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟和運(yùn)用方法背后的數(shù)據(jù)分析邏輯——即將雜亂無章的數(shù)據(jù)整理和重組，以分析數(shù)據(jù)背后的規(guī)律和趨勢。

例如，在進(jìn)行北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊中“數(shù)據(jù)的收集與整理”單元的教學(xué)中，教師首先要明確整個(gè)單元的重點(diǎn)為數(shù)據(jù)的收集技巧和表現(xiàn)技巧。學(xué)生在八年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)研究過刻畫數(shù)據(jù)“平均水平”的幾個(gè)尺度，具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力。但是僅有“平均水平”，還難以準(zhǔn)確地刻畫一組數(shù)據(jù)，在現(xiàn)實(shí)生活中，人們還常常關(guān)注數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。因此，教師應(yīng)該主要介紹數(shù)據(jù)“波動(dòng)狀況的幾個(gè)量度問題——極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差”。教師在教授這一課時(shí)，可通過貼近現(xiàn)實(shí)的數(shù)據(jù)收集整理技巧，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力。教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)該將之前學(xué)過的數(shù)據(jù)整理相關(guān)模型和知識(shí)重新提出，與之進(jìn)行對比，并讓學(xué)生思考其中的演化過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)收集整理的邏輯思維。

而對于數(shù)據(jù)表示的教學(xué)，之前學(xué)習(xí)過條形統(tǒng)計(jì)圖和線形統(tǒng)計(jì)圖，這一章新添加的扇形統(tǒng)計(jì)圖又有自己的統(tǒng)計(jì)優(yōu)勢。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)應(yīng)該將所有統(tǒng)計(jì)圖的使用情況和特性作為一個(gè)整體，引導(dǎo)學(xué)生通過制作和分析三類統(tǒng)計(jì)圖，并且在這個(gè)過程中觀察和總結(jié)統(tǒng)計(jì)圖不同的優(yōu)勢和特點(diǎn)：

條形統(tǒng)計(jì)圖：體現(xiàn)每組中的具體數(shù)據(jù)，容易比較數(shù)據(jù)之間的差別。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：表示部分在總體中的百分比，易于顯示數(shù)據(jù)相對總數(shù)的大小。

線形統(tǒng)計(jì)圖：易于表現(xiàn)變化趨勢。

教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考什么情況下應(yīng)該使用哪類統(tǒng)計(jì)圖，并進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用場景的練習(xí)，從而幫助學(xué)生形成完整的數(shù)據(jù)表現(xiàn)思維，提升數(shù)據(jù)分析能力。

1.3空間想象力拓展

空間想象力是人對客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進(jìn)行觀察、分析、認(rèn)知的抽象思維能力。而初中數(shù)學(xué)中的幾何內(nèi)容起到了承上啟下的作用，既承接了小學(xué)的平面和立體幾何的學(xué)習(xí)，使學(xué)生加深了對幾何體的探索和應(yīng)用，又為高中更加復(fù)雜多變的立體幾何知識(shí)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在這一教學(xué)過程中，對于學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)顯得尤為重要。教師應(yīng)在對學(xué)生進(jìn)行立體幾何教學(xué)的過程中，除了教給學(xué)生簡單的幾何圖形定義和求解知識(shí)以外，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生深入思考，培養(yǎng)其良好的空間想象力，從而使學(xué)生具備一定的幾何空間分析能力和假設(shè)能力。

例如，在北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊的《截一個(gè)幾何體》一課的教學(xué)中，教師明確了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體的切截活動(dòng)，體會(huì)截面和幾何體的關(guān)系。同時(shí)從切截活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能應(yīng)用規(guī)律解決問題。教師還需要引導(dǎo)學(xué)生思考對某一特定幾何體的平面截取之后可能出現(xiàn)的新平面是什么樣的，同時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生用實(shí)物動(dòng)手操作，并且觀察記錄，驗(yàn)證自己的猜想，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，使學(xué)生形成一定的空間想象力。

比如，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行綜合想象，用一個(gè)平面去截幾何體，若截面是三角形，這個(gè)幾何體可能是什么呢？教師引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行空間想象，并且記錄下自己的猜測。邀請學(xué)生上臺(tái)分享，最后拿出實(shí)物，讓學(xué)生親手驗(yàn)證自己的想法，并且查漏補(bǔ)缺。

通過這樣一系列想象、總結(jié)、驗(yàn)證、查漏補(bǔ)缺、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的閉環(huán)過程，可以快速培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

2? ?數(shù)學(xué)文化的拓展

新時(shí)代教育背景下的初中數(shù)學(xué)教育，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)和綜合能力，秉承讓學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展的教學(xué)理念，教師在對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，除了堅(jiān)持傳統(tǒng)教學(xué)方式下的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)以外，還需要重視數(shù)學(xué)歷史和文化以及數(shù)學(xué)精神的普及和教學(xué)，讓學(xué)生了解所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史由來以及其研究過程，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的過程和數(shù)學(xué)知識(shí)的來之不易，同時(shí)拓展其他方面的數(shù)學(xué)模型，從而使學(xué)生對整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容形成全面的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

教師可以通過布置“素養(yǎng)閱讀”（通過查閱網(wǎng)絡(luò)資料，閱讀與勾股定理相關(guān)的歷史典故、研究歷程、發(fā)明創(chuàng)造、學(xué)習(xí)方法等）“超級(jí)鏈接”（通過對知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充、延展或者相關(guān)典籍閱讀推薦等）等拓展模塊引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主查閱資料和閱讀整理，從而了解勾股定理的文化歷史，同時(shí)也更加深入地了解勾股定理的證明過程。讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)勾股定理相關(guān)歷史知識(shí)，意識(shí)到每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的來之不易、數(shù)學(xué)家百折不撓的探索精神，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為學(xué)生樹立榜樣，培養(yǎng)學(xué)生的道德綜合素養(yǎng)，提升其個(gè)人綜合素質(zhì)。

3? ?數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐的拓展

傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，旨在用填鴨式的教學(xué)模式，在最短的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生死記硬背知識(shí)點(diǎn)，從而收到理想的教學(xué)效果，而這樣做的結(jié)果往往造成學(xué)生對于所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際靈活運(yùn)用能力較差，知識(shí)不會(huì)遷移，不會(huì)舉一反三，學(xué)生只會(huì)背知識(shí)，不會(huì)用，學(xué)習(xí)效率低，興趣低。而新時(shí)代背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，要求教師注重知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)用與遷移，旨在讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)遷移至實(shí)際生活中解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力，同時(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.1動(dòng)手實(shí)操性拓展

動(dòng)手實(shí)操類型的拓展訓(xùn)練，需要教師依據(jù)某一單元的相關(guān)綜合性知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合生活中的實(shí)際應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考兩者之間的關(guān)聯(lián)，從而引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)對某一項(xiàng)生活常見技能或者事物進(jìn)行探究、制作或者實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和實(shí)操能力，同時(shí)通過動(dòng)手制作或者實(shí)驗(yàn)探究，鍛煉學(xué)生的綜合能力，提升其綜合素養(yǎng)。

例如，在進(jìn)行北師大初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊中的《制作視力表》一課的實(shí)踐活動(dòng)課教學(xué)中，教師需要明確視力表的制作原理與本章第一節(jié)《線段的比》、第五節(jié)《相似三角形》，以及第六節(jié)、第八節(jié)、第九節(jié)內(nèi)容都有關(guān)系，這是本章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)綜合運(yùn)用。而視力表的制作原理又與圖形的平移、數(shù)據(jù)的測量、統(tǒng)計(jì)與物理學(xué)科中的凸透鏡成像、視角等數(shù)學(xué)物理內(nèi)容有關(guān)系。因此，在這一課的教學(xué)中，教師應(yīng)該提供相關(guān)的跨學(xué)科知識(shí)材料以及數(shù)學(xué)知識(shí)的提示，引導(dǎo)學(xué)生探索原理，并且一步步求證，經(jīng)歷對數(shù)據(jù)的測量、分析、統(tǒng)計(jì)、觀察、對比，經(jīng)歷圖形E的形狀、大小、位置、平衡、旋轉(zhuǎn)的過程，充分感知相似圖形、位似圖形的概念和性質(zhì)，獲得所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生依據(jù)觀察和思考得出的制作原理，自制一個(gè)視力表，鍛煉學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)也能夠?qū)⑾嚓P(guān)知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際運(yùn)用的結(jié)合進(jìn)一步深化，從而提升學(xué)生的綜合學(xué)科素養(yǎng)與能力。

3.2調(diào)研調(diào)查類拓展

調(diào)研調(diào)查類的數(shù)學(xué)課堂拓展教學(xué)要求學(xué)生提前收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理和統(tǒng)計(jì)，課堂上主要進(jìn)行數(shù)學(xué)的整合分析并得出數(shù)據(jù)結(jié)論，而且教師需要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)自己得出的數(shù)據(jù)結(jié)論進(jìn)行對策思索，指出其中的問題和原因，并且開動(dòng)腦筋給出解決方案。這樣的形式，既能讓學(xué)生在課前通過獨(dú)立思考和調(diào)研統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的可視化結(jié)果，同時(shí)也能夠鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考和知識(shí)靈活運(yùn)用的實(shí)踐能力。并且在課堂上對可視化數(shù)據(jù)的對比分析對策思考以及小組討論，提升學(xué)生解決問題、發(fā)散思維以及表達(dá)交流和溝通的能力，從而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

例如，在進(jìn)行北師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊的《關(guān)注人口老齡化》一課的教學(xué)中，教師需要提前一天布置相關(guān)話題的數(shù)據(jù)調(diào)查，調(diào)查家庭社區(qū)，查詢國家的老齡化人口占比，家庭中和親戚中老齡化情況。在課堂上，教師需要借助多種教學(xué)手段向?qū)W生展示自己調(diào)查的人口老齡化資料以及統(tǒng)計(jì)圖等， 并且引導(dǎo)學(xué)生以小組討論的形式進(jìn)行結(jié)果比對和分析，讓學(xué)生通過查找相關(guān)個(gè)例視頻、圖片、新聞報(bào)道等進(jìn)一步了解和深入思考這些問題帶來的社會(huì)矛盾。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生積極思考相關(guān)的改善或者解決辦法，并查閱資料證明自己想法的可行性，從而幫助學(xué)生拓展思維，形成解決問題的基礎(chǔ)思路。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)的拓展式課堂構(gòu)建是一個(gè)多維的、多模式的設(shè)計(jì)思路，教師可以在遵循新課改培養(yǎng)綜合性素質(zhì)人才的理念下，對數(shù)學(xué)的拓展課堂進(jìn)行深入研究和實(shí)施路徑探索，開辟更多新的拓展思路，從而使初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和模式更加豐富和個(gè)性化，進(jìn)一步提高課堂質(zhì)量，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

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