玩轉(zhuǎn)圖形還原 發(fā)展空間觀念 感悟創(chuàng)新意識

蘇柳燕

［摘 要］特級教師顧志能在“圖形的運動”練習(xí)課中，以一張笑臉拼圖幫助學(xué)生復(fù)習(xí)圖形的運動方式，讓學(xué)生在平移、旋轉(zhuǎn)中玩轉(zhuǎn)圖形，經(jīng)歷三次思維頭腦風(fēng)暴。通過觀摩并研討該練習(xí)課的教學(xué)片段，創(chuàng)新教學(xué)方式，以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)新意識。

［關(guān)鍵詞］平移；旋轉(zhuǎn)；空間觀念

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）08-0062-03

人教版教材關(guān)于“圖形的運動”的具體編排分為三個層次：“圖形的運動（一）”（二年級下冊），初步感知生活中的對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，初步認(rèn)識軸對稱圖形；“圖形的運動（二）”（四年級下冊），進(jìn)一步探索圖形構(gòu)成軸對稱的特征，能在方格紙上將一個軸對稱圖形補(bǔ)充完整，會在方格紙上畫出平移后的圖形；“圖形的運動（三）”（五年級下冊），進(jìn)一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上畫出旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，能從對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的角度欣賞生活中的圖案，并以單個或多個角度在方格紙上設(shè)計圖案，增強(qiáng)空間觀念。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“課標(biāo)”）指出：“空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識?！眻D形的旋轉(zhuǎn)屬于“圖形的位置與運動”中的內(nèi)容。筆者觀摩特級教師顧志能給六年級學(xué)生帶來的“圖形的運動”練習(xí)課，發(fā)現(xiàn)其通過追問，使學(xué)生同時復(fù)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)的兩種圖形運動方式，由此獲得了很大的啟發(fā)。

一、課堂實錄與賞析

1.引出新課，復(fù)習(xí)運動方式

師：關(guān)于圖形的運動方式，同學(xué)們學(xué)過哪些？

生1：平移、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)。

（1）復(fù)習(xí)平移

師（出示圖1）：1號和2號要還原到原來的位置，該通過圖形的哪一種運動方式還原？先說1號。

生2：用平移，1號向右平移2格即可。

師：看來說平移的時候有要求——方向和距離，向右是方向，2格是距離。

（2）復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)

師：2號怎么還原？

生3：2號先順時針旋轉(zhuǎn) 90°，再向下平移1格。

生4：我們還要說繞著哪個點旋轉(zhuǎn)，應(yīng)該是2號先繞著其所在正方形的中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1格。

生5：2號也可以先向下平移1格，再繞其所在正方形的中心順時針旋轉(zhuǎn) 90°。

（教師讓學(xué)生演示旋轉(zhuǎn)）

師：同學(xué)們，描述旋轉(zhuǎn)有哪幾個要素？

生6：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。

（3）復(fù)習(xí)翻轉(zhuǎn)

師：除了平移和旋轉(zhuǎn)，圖形的運動方式還有翻轉(zhuǎn)，如1號要還原到原來的位置，可以怎么翻轉(zhuǎn)？

生7：將方格用數(shù)對表示（如圖2），1號先以點（1，2）為中心向右翻轉(zhuǎn)，再以點（2，2）為中心向右翻轉(zhuǎn)。

師：1號翻轉(zhuǎn)的時候是按點運動的嗎？

生8（邊說邊演示）：不是，應(yīng)該是沿第1列這條線向右翻轉(zhuǎn)，再沿第2列這條線向右翻轉(zhuǎn)。

師：以這條線進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，這條線叫什么？

生（齊）：這條線叫對稱軸。

【賞析】課標(biāo)中提供了圖畫還原的教學(xué)案例，顧志能老師巧妙地利用課標(biāo)中的學(xué)習(xí)素材，改變笑臉拼圖中的1號和2號圖片，引導(dǎo)學(xué)生從圖形運動的角度把這2張圖片還原，不僅復(fù)習(xí)了平移、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)等圖形的運動方式，還溝通了三種圖形運動方式之間的聯(lián)系和區(qū)別。同時，顧志能老師還引導(dǎo)學(xué)生用不同的圖形運動方式還原1號圖片，幫助學(xué)生體會圖形還原方式的多樣性，增強(qiáng)了問題的趣味性，打開了學(xué)生的思考空間。

2.挑戰(zhàn)極限，思維頭腦風(fēng)暴

（1）找到圖形的還原方法

師（出示圖3，笑臉拼圖背面圖案和正面一樣）：3號怎樣才能實現(xiàn)還原？先仔細(xì)觀察，再動手操作，找到還原方法。

生1：先以第3列這條線為對稱軸向左翻轉(zhuǎn)，然后向左平移1格，再向下平移1格。

生2：先向左平移1格，再以第2列這條線為對稱軸向左翻轉(zhuǎn)，然后向下平移1格。

師：大家的方法非常多，老師也有一種方法，先向左平移1格，再繞點（2，3）逆時針旋轉(zhuǎn) 90°，最后向下平移1格。

【賞析】在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，顧志能老師對上一個環(huán)節(jié)的圖形還原進(jìn)行了難度和方法的升級，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用圖形的三種運動方式描述3號圖片的還原軌跡，達(dá)到四種訓(xùn)練目的：第一種是學(xué)生獨立思考圖形的還原方法，第二種是聽懂其他學(xué)生邊說邊演示圖形還原的過程，第三種是學(xué)生通過語言能想象其他圖形還原的過程，第四種是學(xué)生通過觀看演示用語言描述圖形還原的過程。這種讓學(xué)生經(jīng)歷想象、猜測和推理的訓(xùn)練，有助于學(xué)生理解圖形的三種運動方式，培養(yǎng)其空間想象力和推理能力。

（2）用2步還原圖形

師：我們將平移1格、旋轉(zhuǎn)1次或翻轉(zhuǎn)1次計1步，剛才老師的這種方法一共有幾步？

生3：3步。

師（出示圖3）：剛才大部分同學(xué)都用了3步，若用2步，怎么還原3號圖片？

生4：先繞點（3，3）順時針旋轉(zhuǎn)180°，再繞點（2，3）逆時針旋轉(zhuǎn)270°。

師：成功了嗎？下面有同學(xué)給你提了小建議，逆時針旋轉(zhuǎn)270°，也可以是順時針旋轉(zhuǎn)90°。誰來分析一下這位同學(xué)用2步能夠?qū)崿F(xiàn)還原的奧秘？

生5：我發(fā)現(xiàn)重點是第一步，他的第一步相當(dāng)于一次走了2步，再走1步就能還原了，所以他只用2步就能還原。

師：還有其他方法嗎？

生6：先繞點（3，4）順時針旋轉(zhuǎn)90°，再繞點（2，3）逆時針旋轉(zhuǎn)180°。

師：這位同學(xué)是用旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)2步還原，還有其他方法嗎？

生7（邊演示邊說）：先繞點（3，3）逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再以點（1，4）和點（4，1）的連線為對稱軸翻轉(zhuǎn)1次。

師：你的奧秘在于一條很特別的對稱軸。相信你還有不同的方法，請你再說出一種方法，不要直接演示，讓其他同學(xué)想一想。

生7：先以點（2，4）和點（4，2）的連線為對稱軸翻轉(zhuǎn)1次，再繞點（2，3）順時針旋轉(zhuǎn)90°。

師：咱們來演示一下，成功了嗎？還有不一樣的對稱軸、不一樣的方法嗎？

生8：還有很多條對稱軸。一種方法是以第2列和第3列這兩條線中間的一條豎線為對稱軸翻轉(zhuǎn)，再向下平移1格。另一種方法是以點（1，4）和點（4，1）的連線為對稱軸翻轉(zhuǎn)，再繞點（2，2）順時針旋轉(zhuǎn) 90 °。

……

【賞析】在這個環(huán)節(jié)中，顧志能老師遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計任務(wù)從簡單到復(fù)雜，讓學(xué)生有信心去挑戰(zhàn)下一關(guān)。在學(xué)生有了一定的經(jīng)驗后，再借助學(xué)具，“逼”著學(xué)生用2步還原圖片，同時用掌聲和語言不斷地鼓勵學(xué)生勇于挑戰(zhàn)自我。學(xué)生在一次次的嘗試中發(fā)現(xiàn)變換旋轉(zhuǎn)角度、找旋轉(zhuǎn)中心和特別的對稱軸等方法都可以使3號圖片距離原來的位置越來越近。同時，學(xué)生在他人的發(fā)言中不斷獲得啟發(fā)，萌發(fā)新的想法，促使數(shù)學(xué)思維更加深入。

（3）只用1步還原圖形

師：同學(xué)們，剛才我們用2步來還原，能用1步來還原3號圖片嗎？用剛才這些方法動手試一試，你的竅門是什么？是對稱軸，還是旋轉(zhuǎn)中心？

生9：先將點（3，2）、點（3，4）的連線和3號圖片看作一個整體（像一面小旗，如圖4），再以點（3，2）為旋轉(zhuǎn)中心，將“小旗”逆時針旋轉(zhuǎn) 90°。

師：這樣的旋轉(zhuǎn)方式不僅有創(chuàng)意，還給我們帶來了啟發(fā)。你想到其他方法了嗎？

生10：將點（2，4）、點（4，4）的連線作為“小旗”的旗桿（如圖5），以點（2，4）為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°。

師：順時針旋轉(zhuǎn)？不行哦！但是你的奇思妙想值得點贊。

【賞析】在這個環(huán)節(jié)中，顧志能老師繼續(xù)帶領(lǐng)學(xué)生腦洞大開——只用1步還原圖形。學(xué)生憑借上一個環(huán)節(jié)獲得的變換旋轉(zhuǎn)角度、找旋轉(zhuǎn)點和對稱軸等方法和經(jīng)驗，在想象和試錯中探究出只用1步還原圖形的方法，真正發(fā)展了空間觀念。同時，顧志能老師還肯定了主動思考的學(xué)生，雖然學(xué)生的結(jié)論錯了，但是奇思妙想和創(chuàng)新意識值得鼓勵。這種做法保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.全課小結(jié)，暢談學(xué)習(xí)收獲

師：同學(xué)們，通過今天這節(jié)課，你有什么收獲？

生1：我們知道了圖形的運動方式有平移、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)，平移要說清楚方向和距離，旋轉(zhuǎn)要說清楚旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，翻轉(zhuǎn)要說清楚對稱軸。

生2：這節(jié)課我們玩了笑臉拼圖，知道了同一個問題可以從不同的角度來思考。

生3：我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要有創(chuàng)新思維。

二、對空間觀念和創(chuàng)新意識教學(xué)的啟示

顧志能老師的“圖形的運動” 練習(xí)課精彩地詮釋了要如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)新意識，值得廣大教師學(xué)習(xí)和借鑒。

1.培養(yǎng)空間觀念，要多做、多想、多說

教師要想在數(shù)學(xué)課堂中滲透空間觀念，就要努力做到讓學(xué)生多做、多想、多說。顧志能老師在這節(jié)課中圍繞笑臉拼圖設(shè)計了五次動手和動腦活動：還原1號圖片、還原2號圖片、用各種方法還原3號圖片、2步還原3號圖片、只用1步還原3號圖片。同時，顧志能老師還采用多種方式發(fā)展學(xué)生的空間想象力，如讓學(xué)生先想再拼、將別人拼的與自己拼的做比較、聽語音擺、用語言描述圖片的移動軌跡等。學(xué)生只有充分經(jīng)歷動手和動腦的活動過程，才會從不同角度想象圖形運動前后的位置關(guān)系，才能在頭腦中對圖形進(jìn)行變換與比較。

2.培養(yǎng)創(chuàng)新意識，要鼓勵敢做、敢想

創(chuàng)新意識作為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，具體表現(xiàn)是：（1）對數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有好奇心；（2）樂于在數(shù)學(xué)探究中提出猜想與問題；（3）愿意嘗試不同的方法與策略；（4）能夠獨立思考，具有質(zhì)疑問難的批判精神；（5）感悟和欣賞數(shù)學(xué)的神奇與美。顧志能老師在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識中，遵循了兩個關(guān)鍵原則：第一是鼓勵原則，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平各不相同，但他都不斷地鼓勵學(xué)生去嘗試和發(fā)現(xiàn)；第二是“爬梯子”原則，他設(shè)計了階梯式的學(xué)習(xí)任務(wù)，幫助不同數(shù)學(xué)能力的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)課不是素材越多，教學(xué)效果就越好，簡單的素材也能上好數(shù)學(xué)課，關(guān)鍵在于教師如何利用簡單的素材幫助學(xué)生開展有效的學(xué)習(xí)活動。同時，數(shù)學(xué)課不僅要落實顯性的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能，還要滲透隱性的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想方法，如此才能讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 楊興譜，顧志能.知識整體建構(gòu)? 素養(yǎng)有效提升：六年級“圖形的運動（練習(xí)）”教學(xué)實踐與思考[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2022（11）：23-27.

[2] 孔忠偉.修身養(yǎng)言，融合教學(xué)：提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)水平：聽特級教師顧志能《圖形的運動練習(xí)》有感[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計，2022（11）：63-65.

[3] 郭建平，顧志能.觀察、操作、想象：讓空間觀念發(fā)展清晰可見：“‘圖形的運動練習(xí)課”教學(xué)實踐與評析[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2020（3）：18-21.

（責(zé)編 覃小慧）