數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

趙艷翡

（甘肅省金昌市金川高級(jí)中學(xué)，甘肅金昌 737100）

數(shù)學(xué)文化作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容之一有狹義和廣義不同的內(nèi)涵，其狹義含義主要涵蓋了數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)語言及其產(chǎn)生、發(fā)展到不斷完善的過程等內(nèi)容；而其廣泛含義則在其狹義內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，增加了新的內(nèi)容，如數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文內(nèi)容、數(shù)學(xué)與其他文化的關(guān)聯(lián)、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，例如數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育等。作為學(xué)生素質(zhì)教育的一個(gè)重要組成部分，數(shù)學(xué)文化教育越來越受到重視，將數(shù)學(xué)文化的相關(guān)內(nèi)容融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅是素質(zhì)教育的要求，也是學(xué)生內(nèi)在發(fā)展的需求。新的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)于數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)有明確規(guī)定，即“數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程的設(shè)置應(yīng)體現(xiàn)出其文化價(jià)值。”所以在課程標(biāo)準(zhǔn)所呈現(xiàn)的高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)文化在必修課程、選擇性必修課程以及選修課程中都有所融入，這凸顯了數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。那么，如何將數(shù)學(xué)文化融入當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中呢？對(duì)此筆者結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，探討了將數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效策略，希望能對(duì)廣大同仁起到拋磚引玉的作用。

一、數(shù)學(xué)文化概述

二十世紀(jì)初，數(shù)學(xué)曾經(jīng)出現(xiàn)脫離社會(huì)文化而孤立存在的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)過度的形式化，讓人錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)學(xué)只是簡(jiǎn)單的邏輯演義和推理，其存在無須社會(huì)實(shí)踐的檢驗(yàn)，其發(fā)展無須社會(huì)的推動(dòng)，所以就認(rèn)為數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)步不需要人類文化哺育。這樣的認(rèn)知既會(huì)使人容易產(chǎn)生“望而生畏”的感覺，也容易人為地割裂數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，不利于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用。最早系統(tǒng)提出數(shù)學(xué)文化觀點(diǎn)的是美國(guó)學(xué)者R.Wilder，他從文化生成的角度概述了數(shù)學(xué)概念的進(jìn)化和作為文化系統(tǒng)的發(fā)展與變化的歷程。而我國(guó)國(guó)內(nèi)對(duì)其研究最早的是北京大學(xué)的孔小禮教授，他主要從非歐幾何產(chǎn)生的歷史闡述數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，除此之外，還有很多國(guó)內(nèi)外的學(xué)者都發(fā)表了一些關(guān)于數(shù)學(xué)文化的論著，通過這些研究試圖改變從單純的邏輯演繹中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，也有利于肯定數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生于“數(shù)學(xué)共同體”的理念，也就確定了數(shù)學(xué)作為文化的價(jià)值所在。進(jìn)入二十一世紀(jì)，隨著對(duì)數(shù)學(xué)文化研究的深入，人們也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義，數(shù)學(xué)文化開始進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從更廣泛的角度來了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而產(chǎn)生文化共鳴，感受數(shù)學(xué)的魅力所在?？傊瑪?shù)學(xué)教育離不開數(shù)學(xué)文化，當(dāng)數(shù)學(xué)文化真正地滲入教材、融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就更加平易近人，并通過文化層面使學(xué)生理解數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)熱情。

二、將數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

（一）有利于激發(fā)學(xué)生興趣

高中數(shù)學(xué)作為一門理科學(xué)科，具有高度的抽象性、嚴(yán)密邏輯性和理論性，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力要求較高。所以相當(dāng)一部分學(xué)生尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生容易感覺枯燥、難懂，進(jìn)而影響學(xué)生在課堂上的聽課狀態(tài)。這時(shí)教師把數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)家解過的趣題或者數(shù)學(xué)家在研究過程中的有趣經(jīng)歷融入課堂，既能夠創(chuàng)造生動(dòng)、活潑的課堂氛圍，也有利于進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育人功能，從而提高教學(xué)效率。

（二）有利于提升學(xué)生的核心素養(yǎng)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)特別是高中數(shù)學(xué)教學(xué)一直把傳授知識(shí)、訓(xùn)練技能、培養(yǎng)能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，其著眼點(diǎn)就是高考，這是一種功利性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念。而新時(shí)期的素質(zhì)教育則要求要從更廣泛的文化領(lǐng)域視角去審視數(shù)學(xué)教育工作，關(guān)注其文化性，通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生能夠超越狹隘的應(yīng)試角度去理解數(shù)學(xué)的價(jià)值，打破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維；而學(xué)生在了解數(shù)學(xué)史的過程中，也能夠通過了解數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)研究中的探索與實(shí)踐的事跡，學(xué)習(xí)其優(yōu)秀的品質(zhì)，也能夠激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面進(jìn)步。

（三）有助于優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

隨著高中課程改革和新高考的實(shí)施，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅需要學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，更強(qiáng)調(diào)其靈活應(yīng)用知識(shí)解決新問題的能力，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的要求非常高。而在學(xué)生的習(xí)慣思維中，他們還是習(xí)慣在大量的做題訓(xùn)練中積累和提升思維，但這較為低效。而數(shù)學(xué)文化則是側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，它以具體的事例或者概念講解為主要形式，使學(xué)生由表及里、逐層深入地去思考相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，它給學(xué)生提供的思維和想象空間更為廣闊，打破了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式的局限性，使學(xué)生改變傳統(tǒng)的“刷題式”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，體會(huì)知識(shí)生成的過程、重視思維能力的提升，從而優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

此外，把數(shù)學(xué)文化滲透到高中數(shù)學(xué)中還能夠給學(xué)生提供超越教材的學(xué)習(xí)資源，這不僅會(huì)給學(xué)生新鮮的感受，也能夠幫助學(xué)生拓展知識(shí)面，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的順利開展起到輔助作用。

三、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，理解數(shù)學(xué)文化

從目前課程改革新使用的統(tǒng)編版高中數(shù)學(xué)的編寫特點(diǎn)來看，它已經(jīng)在重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)文化的滲透，但是從總體上看，它還是以知識(shí)為切入點(diǎn)呈現(xiàn)，但如果僅僅是講教材中的知識(shí)或者例題，不僅會(huì)使學(xué)生感覺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥，還容易使學(xué)生的思維死板或者局限，其在解決新問題時(shí)依然會(huì)出現(xiàn)不知如何下手的問題，也就是學(xué)生沒有解決“為什么學(xué)”和“怎么用”的問題，這時(shí)非常有必要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)與所學(xué)知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境體驗(yàn)中解決困惑，也有必要適當(dāng)?shù)厝谌肱c之相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)文化的基礎(chǔ)上，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)與技能的認(rèn)識(shí)，以便學(xué)生真正消化和吸收知識(shí)，進(jìn)而能夠靈活應(yīng)用所學(xué)去獨(dú)立解決新問題。

例如高三教學(xué)內(nèi)容中的曲率問題對(duì)于學(xué)生來說一直是思維中的難點(diǎn)，為了使學(xué)生形象直觀地感受這一知識(shí)，幫助學(xué)生攻克難點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師可以以北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的設(shè)計(jì)為例來創(chuàng)設(shè)情境，通過給學(xué)生直觀呈現(xiàn)大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)在巧妙應(yīng)用這一原理來設(shè)計(jì)航站樓，其顯著特點(diǎn)就是各種彎曲空間的巧妙靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。在此基礎(chǔ)上教師可以順勢(shì)進(jìn)行數(shù)學(xué)文化滲透，告訴學(xué)生它與微分幾何中的高斯—博內(nèi)定理也有著一定的關(guān)聯(lián)，然后把與之相關(guān)的數(shù)學(xué)文化信息簡(jiǎn)單介紹給學(xué)生，這樣學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)文化理解的基礎(chǔ)上也就知曉了曲率問題的實(shí)用價(jià)值，把枯燥的學(xué)習(xí)內(nèi)容變得更有趣味性，這也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)與能力。

（二）加強(qiáng)學(xué)科聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化魅力

現(xiàn)代教育的發(fā)展使各學(xué)科之間的聯(lián)系越來越緊密，所以現(xiàn)代教學(xué)論則強(qiáng)調(diào)：各學(xué)科之間不是孤立存在的關(guān)系，而是有著千絲萬縷的聯(lián)系。而2017 版的《普通高中課程方案》則明確指出：“注重學(xué)科內(nèi)容選擇、學(xué)科設(shè)計(jì)與學(xué)生核心素養(yǎng)養(yǎng)成之間的關(guān)系，關(guān)注學(xué)科之間的關(guān)系與整合，增強(qiáng)課程內(nèi)容與社會(huì)生活、高等教育和職業(yè)發(fā)展的內(nèi)在聯(lián)系?！庇纱丝梢?，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常有必要強(qiáng)化學(xué)科之間的聯(lián)系，這不僅能夠擴(kuò)展學(xué)生的視野，提升學(xué)生的思維，也能夠使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)文化的魅力所在。而從學(xué)生所關(guān)注的高考導(dǎo)向來看，在2019 年的全國(guó)卷中就涉及對(duì)維納斯身高的估算問題，這實(shí)際上反映了數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的聯(lián)系，而學(xué)生得分不理想的現(xiàn)狀更是凸顯了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)科聯(lián)系的必要性。

這需要數(shù)學(xué)教師強(qiáng)化自身學(xué)習(xí)與提升的意識(shí)，不僅要關(guān)注本學(xué)科教學(xué)，同時(shí)也要開闊視野，增加自身對(duì)多學(xué)科知識(shí)的了解與儲(chǔ)備。例如在學(xué)習(xí)必修一《三角函數(shù)》第三節(jié)內(nèi)容“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”這部分內(nèi)容時(shí)，教師就可以聯(lián)系物理學(xué)科中的圓周運(yùn)動(dòng)內(nèi)容，也可以聯(lián)系生活中汽車運(yùn)動(dòng)的原因——發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄連桿運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。在學(xué)習(xí)《三角恒等變換》這部分內(nèi)容時(shí)，教師可以聯(lián)系歷史學(xué)科古代文化和科技中提到的《周髀算經(jīng)》對(duì)勾股定理的闡述，使學(xué)生了解我國(guó)的數(shù)學(xué)文化發(fā)展以及數(shù)學(xué)文化所蘊(yùn)含的古代勞動(dòng)人民的智慧。類似這樣的跨學(xué)科教學(xué)的聯(lián)系，會(huì)幫助學(xué)生打破慣性思維，學(xué)會(huì)從多種角度去體悟數(shù)學(xué)，幫助其增長(zhǎng)見識(shí)，也能夠提升學(xué)生的文化素養(yǎng)。

（三）巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，滲透數(shù)學(xué)文化

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有導(dǎo)向作用，而學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程也應(yīng)該是發(fā)現(xiàn)問題進(jìn)而解決問題的過程。從數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展史來看，數(shù)學(xué)研究?jī)?nèi)容的每一次進(jìn)步都與解決困擾人們的問題有著密切的關(guān)聯(lián)，所以數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中也要注意通過巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，來引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)探究，并且滲透數(shù)學(xué)文化。以問題為引領(lǐng)還能夠打破學(xué)生習(xí)慣的“照本宣科”的教學(xué)模式，有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

例如在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是其核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容，而在學(xué)生建模的過程中，問題是建模的關(guān)鍵，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化中數(shù)學(xué)與日常生活、現(xiàn)實(shí)世界以及其他學(xué)科的聯(lián)系，能夠使學(xué)生在建模的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，并且能夠提高其實(shí)踐能力。為了使學(xué)生在建模的過程中提升對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，教師可以以學(xué)生到美術(shù)館欣賞墻上的畫作而不自覺地調(diào)整賞析畫作的位置為例來使學(xué)生感受概念“什么是最佳視角”，在此基礎(chǔ)上給學(xué)生介紹15 世紀(jì)德國(guó)著名數(shù)學(xué)家米勒對(duì)這一問題最早的關(guān)注與研究，這樣學(xué)生在對(duì)其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化的了解中感受到了對(duì)其學(xué)習(xí)的價(jià)值與意義，會(huì)使學(xué)生不自覺地投入到對(duì)相關(guān)問題的探究中，這會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)起到事半功倍的良好效果。

（四）借助信息技術(shù)，延展數(shù)學(xué)文化

隨著我國(guó)步入信息時(shí)代，教育的信息化已經(jīng)成為一種潮流與趨勢(shì)，為此國(guó)家也開展了“信息化2.0”的相關(guān)培訓(xùn)工作。而在新課程標(biāo)準(zhǔn)中也指出了要重視信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，提出要“恰當(dāng)運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高教學(xué)質(zhì)量應(yīng)重視信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有機(jī)整合，整合的原則是有利于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)?！睆膶?shí)踐來看，應(yīng)用多媒體信息技術(shù)能夠在教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上通過圖片、動(dòng)畫或者視頻的形式直觀、多樣地給學(xué)生呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，感受數(shù)學(xué)的魅力；也可以利用交互式電子白板可直接編輯、操作、互動(dòng)的優(yōu)勢(shì)使師生之間在有效的交流互動(dòng)中來提升教學(xué)效率，也能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)文化的延展。

例如“空間直角坐標(biāo)系”是學(xué)生用空間向量解決空間中的平行、垂直以及空間中的夾角與距離問題的基礎(chǔ)，也是表達(dá)代數(shù)的工具之一。其研究成果與英國(guó)大數(shù)學(xué)家笛卡爾的數(shù)學(xué)研究有著密切的關(guān)聯(lián)，教師在教學(xué)過程中就可以順勢(shì)給學(xué)生呈現(xiàn)笛卡爾在數(shù)學(xué)研究中的視頻故事，特別是他如何根據(jù)蜘蛛結(jié)網(wǎng)的移動(dòng)而產(chǎn)生靈感，最終創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系。這樣學(xué)生從數(shù)學(xué)文化的角度感受數(shù)學(xué)家的智慧與創(chuàng)造，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神也有幫助。

（五）開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)被稱為人類文明的火車頭，新的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了要重視數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。從學(xué)科教學(xué)的角度來說，也強(qiáng)調(diào)重視社會(huì)發(fā)展和數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)聯(lián)性，并且在日常教學(xué)中呈現(xiàn)出來。所以數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該僅僅局限于對(duì)教材的學(xué)習(xí)或者大量的“刷題”，可以通過開展多樣化的活動(dòng)來使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)、實(shí)踐數(shù)學(xué)，進(jìn)而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化。

可以開展“數(shù)學(xué)節(jié)”或者“數(shù)學(xué)周”等活動(dòng)，發(fā)揮學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，努力給學(xué)生營(yíng)造愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的氛圍，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化魅力。在生動(dòng)、活潑、實(shí)踐的教學(xué)活動(dòng)中，讓數(shù)學(xué)遠(yuǎn)離枯燥，讓數(shù)學(xué)煥發(fā)光彩，讓快樂與智慧走進(jìn)學(xué)生，在全校掀起玩數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱潮，讓全校學(xué)生培養(yǎng)愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

還可以開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，把對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索融入游戲中，寓教于樂，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣；也可以開展對(duì)數(shù)學(xué)史的研究，特別是了解一些杰出的數(shù)學(xué)家的事跡，激勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要有不放棄、不服輸?shù)囊庵酒焚|(zhì)。

總之，將數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)能使課堂變得生氣勃勃、有血有肉，充滿生命的活力。廣大高中數(shù)學(xué)教師要立足于高中階段學(xué)生的基本實(shí)際，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教材的特點(diǎn)，創(chuàng)造性地把數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，豐富學(xué)生的文化積累，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，為打造高效的數(shù)學(xué)課堂打下良好的根基。