以“學(xué)生提問(wèn)”撬動(dòng)深度學(xué)習(xí)

張齊華

摘要：鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，并且基于學(xué)生提問(wèn)展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。《軸對(duì)稱(chēng)圖形》一課，以學(xué)生提問(wèn)為支點(diǎn)，通過(guò)前置學(xué)習(xí)任務(wù)中的獨(dú)立提問(wèn)、小組共同學(xué)習(xí)中的相互提問(wèn)、全班組際對(duì)話(huà)中的互動(dòng)答疑等學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與、充分卷入學(xué)習(xí)，撬動(dòng)深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；提出問(wèn)題；學(xué)生提問(wèn)；深度學(xué)習(xí)；《軸對(duì)稱(chēng)圖形》

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“促進(jìn)兒童社會(huì)性素養(yǎng)發(fā)展的‘社會(huì)化學(xué)習(xí)’范式建構(gòu)”（批準(zhǔn)號(hào)：SJMJ/2021/03）的階段性研究成果。

所謂“深度學(xué)習(xí)”，是指“在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程”［1］。鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，并且基于學(xué)生提問(wèn)展開(kāi)數(shù)學(xué)教學(xué)，是觸發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效路徑。一方面，學(xué)生有價(jià)值的提問(wèn)，往往發(fā)生在已知與未知的交界處，發(fā)生于“最近發(fā)展區(qū)”，對(duì)學(xué)生而言具有適切的思維挑戰(zhàn)，容易激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。另一方面，由于推動(dòng)課堂前行的問(wèn)題不再由教師主導(dǎo)，也并非來(lái)自教材、教參等課程文本，而是來(lái)源于學(xué)生自己。這樣的問(wèn)題與學(xué)生息息相關(guān)，更容易引發(fā)學(xué)生的探究興趣和思考樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。最后，當(dāng)學(xué)生提出的問(wèn)題經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考或同伴互助，最終由學(xué)生自己解決時(shí)，這樣的成功體驗(yàn)是解決教師提出的問(wèn)題所無(wú)法比擬和替代的。因而，由學(xué)生提問(wèn)展開(kāi)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就具備了深度學(xué)習(xí)的特質(zhì)。

近幾年來(lái)，筆者帶領(lǐng)小學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)開(kāi)展的“社會(huì)化學(xué)習(xí)”課堂變革實(shí)踐，正是以“學(xué)習(xí)地圖”為載體，以“小組共學(xué)”為路徑，以“組際答疑”為核心，借助“學(xué)生提問(wèn)”這一關(guān)鍵因子，通過(guò)“前置學(xué)習(xí)任務(wù)中的獨(dú)立提問(wèn)”“小組共同學(xué)習(xí)中的相互提問(wèn)”“全班組際對(duì)話(huà)中的互動(dòng)答疑”這些連續(xù)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，著力撬動(dòng)課堂中學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。本文介紹一個(gè)具體案例。

一、教學(xué)過(guò)程

（一）獨(dú)立探索，在深度研究中引發(fā)個(gè)體提問(wèn)

師（出示學(xué)習(xí)單）課前，同學(xué)們獨(dú)立完成了這個(gè)學(xué)習(xí)單，提出了學(xué)習(xí)過(guò)程中屬于自己的問(wèn)題。比如，有同學(xué)提出：“除了對(duì)折，還可以用什么更快捷的方法判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？”有同學(xué)提出：“軸對(duì)稱(chēng)圖形可以有兩條對(duì)稱(chēng)軸嗎？”有同學(xué)提出：“學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形有什么用？”……看得出來(lái)，大家在獨(dú)立研究的過(guò)程中，既形成了自己對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的初步理解，也產(chǎn)生了很多新的困惑。在老師看來(lái)，這就是有意義的學(xué)習(xí)，也是有深度的學(xué)習(xí)。為大家“點(diǎn)贊”！

學(xué)習(xí)單的內(nèi)容如下：

【我的目標(biāo)】

1.能判斷日常生活中的對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，通過(guò)折一折、剪一剪、比一比等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形，認(rèn)識(shí)對(duì)稱(chēng)軸。

2.能通過(guò)看一看、折一折、比一比、想一想，判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

【我的研究】

1.圖1中的哪些現(xiàn)象是“對(duì)稱(chēng)”的？在（）里打“√”。

你是怎么判斷的？把你的想法寫(xiě)下來(lái)。

2.把一張紙對(duì)折后，照樣子（如圖2）畫(huà)一畫(huà)、剪一剪。

（1）剪下的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)折時(shí)，折痕所在的線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。

（2）你能像這樣，折一折、畫(huà)一畫(huà)、剪一剪，剪出3個(gè)不同的軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？

記得把作品帶到課堂上來(lái)，和同伴說(shuō)一說(shuō)你是怎么剪的，它們的對(duì)稱(chēng)軸在哪里。

3.圖3中的五個(gè)字母，哪幾個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形？在（）里打“√”，并說(shuō)明理由。

4.關(guān)于今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你還能提出什么問(wèn)題？

學(xué)習(xí)單給出了本節(jié)課基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)和指引學(xué)生完成學(xué)習(xí)目標(biāo)（探索新知識(shí)、建構(gòu)新理解、生成新經(jīng)驗(yàn)）的學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生在獨(dú)立完成學(xué)習(xí)單的過(guò)程中，由于經(jīng)驗(yàn)、思維與能力的不足，自然會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知失衡，也就能提出自己的問(wèn)題。

（二）組內(nèi)交流，在持續(xù)對(duì)話(huà)中生成小組提問(wèn)

師接下來(lái)，請(qǐng)大家在小組中先分享自己的思考，再帶著自己的問(wèn)題碰撞交流。組內(nèi)解決不了的問(wèn)題，或產(chǎn)生出的新問(wèn)題，可以提交全班進(jìn)行討論。

（學(xué)生小組交流，持續(xù)約15分鐘。教師巡視。）

一個(gè)四人學(xué)習(xí)小組的交流過(guò)程如下：

生（1號(hào)）今天，我們討論的內(nèi)容是軸對(duì)稱(chēng)圖形，我們先來(lái)看學(xué)習(xí)目標(biāo)。（解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)）接下來(lái)，我們來(lái)看“我的研究”第1題的第一個(gè)圖形。誰(shuí)來(lái)說(shuō)？

生（4號(hào)）第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。如果拿筆畫(huà)一畫(huà)，它的中間有一條對(duì)稱(chēng)軸。

生（2號(hào)）大家還有別的方法來(lái)判斷嗎？

生（1號(hào)）如果把這只蝴蝶剪下來(lái)，對(duì)折一下，兩邊應(yīng)該是一樣的，所以它是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

生（2號(hào)）我來(lái)總結(jié)一下：只要找到對(duì)稱(chēng)軸，或者折一折兩邊重合，就可以認(rèn)為這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。第二個(gè)圖形，誰(shuí)來(lái)說(shuō)？

生（1號(hào)）它是軸對(duì)稱(chēng)圖形。把這片樹(shù)葉左右對(duì)折，兩邊完全一樣。

生（3號(hào)）我還有一種方法。我在樹(shù)葉的中間畫(huà)一條豎線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)它正好是樹(shù)葉的對(duì)稱(chēng)軸，所以我認(rèn)為它是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

生（2號(hào)）我想補(bǔ)充一下：這里畫(huà)的不是一條直線(xiàn)，應(yīng)該這樣畫(huà)。（示范畫(huà)點(diǎn)劃線(xiàn)）第三個(gè)圖形，誰(shuí)來(lái)說(shuō)？

生（3號(hào)）我覺(jué)得它不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。雖然外面的圓圈是對(duì)稱(chēng)的，但里面的字母不是對(duì)稱(chēng)的。

生（4號(hào)）因?yàn)樗荒芷骄殖蓛砂?。你看，假如從中間畫(huà)一條直線(xiàn)，它的兩邊是不對(duì)稱(chēng)的。

生（2號(hào)）最后一個(gè)圖形，我來(lái)說(shuō)吧。我覺(jué)得它是軸對(duì)稱(chēng)圖形。把它從中間對(duì)折，它的兩邊應(yīng)該會(huì)重合，所以它是軸對(duì)稱(chēng)圖形。接下來(lái)，我們看一下第2題。誰(shuí)來(lái)展示自己的作品？

生（4號(hào)）我的作品是一個(gè)京劇臉譜，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

生（2號(hào)）你是怎么剪出來(lái)的？

生（4號(hào)）我先把它對(duì)折，然后只要剪一邊，它的兩邊就都出來(lái)了。中間的折痕就是它的對(duì)稱(chēng)軸。

生（3號(hào)）我剪的是一個(gè)杯子。我的方法和他差不多，也是先對(duì)折，然后只剪了一邊，就剪出來(lái)了。

生（1號(hào)）我剪了一個(gè)南瓜臉。我先把一張紙對(duì)折，然后畫(huà)了半個(gè)圓；剪完以后，再給它畫(huà)上眼睛和嘴巴。它是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

生（4號(hào)）我想補(bǔ)充一下：畫(huà)眼睛和嘴巴的時(shí)候，兩邊一定要一模一樣。

生（2號(hào)）最好是在對(duì)折后，先把一只眼睛和半張嘴畫(huà)好，這樣剪出來(lái)的圖形，才能保證是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

生（3號(hào)）我剪的是一個(gè)長(zhǎng)方形，我覺(jué)得長(zhǎng)方形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

生（1號(hào)）我有質(zhì)疑。你在長(zhǎng)方形的右邊寫(xiě)了你的姓名，這樣兩邊就不對(duì)稱(chēng)了。所以，長(zhǎng)方形上最好不要寫(xiě)姓名。

生（2號(hào)）如果要寫(xiě)姓名，左邊和右邊要寫(xiě)同樣的姓名，左邊的字還要反著寫(xiě)。

生（3號(hào)）謝謝你的提醒。

生（2號(hào)）我剪的是一個(gè)胡蘿卜。我先拿一張彩紙，把它對(duì)折，然后用鉛筆畫(huà)出胡蘿卜的半邊，把它剪下來(lái)，就成了一個(gè)完整的胡蘿卜。大家同意嗎？

生（齊）同意！

生（2號(hào)）那么，我們來(lái)說(shuō)第三題吧。第一個(gè)字母，誰(shuí)來(lái)說(shuō)？

生（1號(hào)）它是軸對(duì)稱(chēng)圖形。因?yàn)樗纳厦婧拖旅媸峭耆粯拥?，可以重合?/p>

生（3號(hào)）我有質(zhì)疑。它豎著看，左右兩邊沒(méi)法重合啊。

生（4號(hào)）我有個(gè)提醒：只要能分成一樣的兩半，它就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不管它是左右分的，還是上下分的。

生（2號(hào)）我覺(jué)得有道理。那第二個(gè)字母，誰(shuí)來(lái)說(shuō)？

生（4號(hào)）第二個(gè)字母是軸對(duì)稱(chēng)圖形。雖然它橫著、斜著對(duì)折都不能重合，但它豎著對(duì)折后兩邊完全重合，所以它是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

生（2號(hào)）我在第三個(gè)字母上畫(huà)了六條線(xiàn)，橫著、斜著、豎著都不能重合，所以它不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

生（3號(hào)）我有補(bǔ)充：如果“S”上面的半圓和下面的一樣，那它就是軸對(duì)稱(chēng)圖形了。

生（1號(hào)）我沒(méi)聽(tīng)懂你的意思。

生（3號(hào)）我是說(shuō)，如果這個(gè)字母變成“3”的樣子，那它就是軸對(duì)稱(chēng)圖形了。

生（2號(hào)）有道理！第四個(gè)字母，誰(shuí)來(lái)說(shuō)？

生（3號(hào)）第四個(gè)字母是軸對(duì)稱(chēng)圖形，雖然它上下對(duì)折不能重合，但是它左右對(duì)折能重合。

生（1號(hào)）最后一個(gè)字母不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。因?yàn)樗还茏笥覍?duì)折，還是上下對(duì)折，哪怕斜著對(duì)折，都不能完全重合。

生（2號(hào)）大家說(shuō)得非常好！我來(lái)總結(jié)一下。判斷一個(gè)字母是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不能只看一個(gè)方向，而要多試幾個(gè)方向。只要有一個(gè)方向上對(duì)折后能重合，它就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。最后，讓我們交流一下自己提出的問(wèn)題吧。

生（1號(hào)）我提的問(wèn)題是：學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形有什么用？

（沒(méi)有同伴解答。）

生（2號(hào)）既然沒(méi)人解答，那我來(lái)說(shuō)說(shuō)我提的問(wèn)題：漢字、字母、數(shù)字、圖形旋轉(zhuǎn)半圈，能重合嗎？

生（齊）什么意思？

生（2號(hào)）比如字母“C”，旋轉(zhuǎn)半圈后，能重合嗎？

生（1號(hào)）可以重合。只要是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不管旋轉(zhuǎn)到哪個(gè)方向，都可以重合。

生（2號(hào)）不對(duì)！你看字母“T”，旋轉(zhuǎn)半圈后，上面一橫轉(zhuǎn)到下面了，沒(méi)法重合了。

生（4號(hào)）但是，字母“S”是可以的——旋轉(zhuǎn)半圈后，它是能夠重合的。

生（2號(hào)）看來(lái)，有些字母、圖形旋轉(zhuǎn)半圈能重合，有些不能。下面討論誰(shuí)提的問(wèn)題？

生（3號(hào)）我?guī)?lái)了兩個(gè)問(wèn)題：軸對(duì)稱(chēng)圖形在生活中有什么用？軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)生活有什么幫助？

生（2號(hào)）你這兩個(gè)問(wèn)題是一樣的呀！一個(gè)意思。而且，和前面同學(xué)的問(wèn)題也很像，沒(méi)法解答。

生（4號(hào)）我來(lái)說(shuō)一下我的問(wèn)題：軸對(duì)稱(chēng)圖形可以有兩條對(duì)稱(chēng)軸嗎？

生（3號(hào)）當(dāng)然可以。

生（2號(hào)）不信的話(huà)，我現(xiàn)在給你畫(huà)一個(gè)。（畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形）你看，這是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形吧。它橫著對(duì)折，豎著對(duì)折，都能夠重合，所以它有兩條對(duì)稱(chēng)軸。

生（2號(hào)）現(xiàn)在看來(lái)，1號(hào)和3號(hào)同學(xué)的問(wèn)題沒(méi)人能夠解答，我們小組就寫(xiě)這個(gè)問(wèn)題了。

（組長(zhǎng)把1號(hào)和3號(hào)同學(xué)的問(wèn)題寫(xiě)在便簽條上，交給教師。）

在組內(nèi)共學(xué)中，學(xué)生可以初步交流各自的思考，從而提升認(rèn)識(shí)，形成共識(shí)。同時(shí)，也能初步交流各自獨(dú)立研究時(shí)遇到的問(wèn)題。這時(shí)，部分問(wèn)題可以得到解答，部分無(wú)法解答的問(wèn)題則成為小組的公共問(wèn)題，為下一階段組際之間的答疑互動(dòng)提供了素材。

（三）組際答疑，在深度聯(lián)結(jié)中深化數(shù)學(xué)理解

師老師轉(zhuǎn)了一圈，發(fā)現(xiàn)我們班幾乎每一個(gè)小組都能在組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下進(jìn)行有效交流，有對(duì)話(huà)、有追問(wèn)、有回應(yīng)、有總結(jié)。這才是小組交流應(yīng)該有的模樣。當(dāng)然，組內(nèi)交流后，各個(gè)小組也在個(gè)體提問(wèn)的基礎(chǔ)上，提出了代表小組的問(wèn)題。我們一起來(lái)看一下。（匯總出示各個(gè)小組提出的問(wèn)題，如圖4所示）快速瀏覽各個(gè)小組提出的問(wèn)題，你能讀懂別的小組的問(wèn)題嗎？

（學(xué)生快速瀏覽。）

師細(xì)心的同學(xué)一定已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，這些問(wèn)題大概可以分為這樣幾類(lèi)。先看第一列：如何判斷是否對(duì)稱(chēng)？怎樣找對(duì)稱(chēng)軸？三角形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？對(duì)稱(chēng)軸能斜著嗎？怎么剪軸對(duì)稱(chēng)圖形？這是一組能夠幫助我們更好地理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的問(wèn)題。再來(lái)看第二列：軸對(duì)稱(chēng)圖形只有一條對(duì)稱(chēng)軸嗎？正方形有幾條對(duì)稱(chēng)軸？正六邊形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？圓有幾條對(duì)稱(chēng)軸？這些問(wèn)題都指向?qū)ΨQ(chēng)軸的條數(shù)，尤其是我們熟悉的平面圖形究竟有幾條對(duì)稱(chēng)軸。它們都是好問(wèn)題！繼續(xù)看第三列，前兩個(gè)問(wèn)題的視角已經(jīng)從數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向現(xiàn)實(shí)生活了：生活中有軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？學(xué)了軸對(duì)稱(chēng)圖形有什么用？最后一個(gè)問(wèn)題更有深度：除了軸對(duì)稱(chēng)，還有別的對(duì)稱(chēng)類(lèi)別嗎？這個(gè)小組顯然不滿(mǎn)足于研究軸對(duì)稱(chēng)了，還想向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更深處挺進(jìn)。真好！接下來(lái)，我們就按從易到難的順序，集中全班的力量，一起來(lái)回應(yīng)這些問(wèn)題。好嗎？

生好！

師如何判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)，或者是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？怎樣找它的對(duì)稱(chēng)軸？對(duì)這一組問(wèn)題，是直接回應(yīng)，還是先在小組里二度討論？

生直接開(kāi)始。

師（板貼，如圖5所示）黑板上，老師正好貼了三個(gè)生活中的圖案。它們是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？誰(shuí)能代表你們小組，和大家分享你們的觀(guān)點(diǎn)？

生我覺(jué)得這里的蝴蝶、天壇、樹(shù)葉都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

師臺(tái)下的同學(xué)如果同意，請(qǐng)一起拿手比畫(huà)一下，它們的對(duì)稱(chēng)軸究竟在哪里？

（學(xué)生比畫(huà)。）

師奇怪，這里的對(duì)稱(chēng)軸，有些是豎著的，有些是橫著的，那會(huì)不會(huì)出現(xiàn)斜著的？

生會(huì)。（把樹(shù)葉圖旋轉(zhuǎn)45度）這時(shí)，樹(shù)葉的對(duì)稱(chēng)軸就是斜著的。

師看來(lái)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸的方向不只有橫著或豎著的，也可以是——

生斜著的。

生我有補(bǔ)充。軸對(duì)稱(chēng)圖形的方向發(fā)生變化，對(duì)稱(chēng)軸的方向也會(huì)跟著變化。

師聊著聊著，第8小組的問(wèn)題也被我們順便解決了。那你們是怎么判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的？

生可以用眼睛看。如果一個(gè)圖形的左右或上下兩部分是完全一樣的，那它就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

師觀(guān)察，的確是判斷的一種好方法。

生我覺(jué)得看有時(shí)不準(zhǔn)，我們可以用對(duì)折的方法來(lái)判斷。比如，我們把天壇圖從中間對(duì)折一下，它的左右兩邊重疊在了一起，所以它是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

師是部分重合還是完全重合？

生完全重合。

師看來(lái)，對(duì)折是一種更專(zhuān)業(yè)的方法。討論到現(xiàn)在，第1小組的前半個(gè)問(wèn)題已經(jīng)有答案了，那后半個(gè)問(wèn)題呢？

生我覺(jué)得對(duì)稱(chēng)軸就在對(duì)折的地方。

師數(shù)學(xué)上，折痕所在的這條直直的線(xiàn)，就叫對(duì)稱(chēng)軸。（示范畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸）現(xiàn)在，第1小組的問(wèn)題討論完畢。而第2小組顯然并不滿(mǎn)足于如何判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，他們想知道究竟應(yīng)該如何剪出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。誰(shuí)有好辦法？

生其實(shí)，學(xué)習(xí)單已經(jīng)告訴我們?cè)鯓蛹舫鲆粋€(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形了。

師打斷你一下：如果讓你用三個(gè)字來(lái)概括一下剪軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法，你會(huì)選擇哪三個(gè)字？

生（略作思考）我覺(jué)得應(yīng)該是折、畫(huà)和剪。也就是先把長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再畫(huà)出軸對(duì)稱(chēng)圖形的一半，最后沿著畫(huà)好的線(xiàn)把圖形剪下來(lái)，就可以得到一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。

師老師這兒就有一張白紙，你愿意向大家現(xiàn)場(chǎng)演示一下如何用“三字口訣”得到一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？

（學(xué)生上臺(tái)演示。教師相機(jī)完成板書(shū)，如圖6所示。）

師解決完前兩個(gè)相對(duì)比較基礎(chǔ)的問(wèn)題后，來(lái)看大家特別感興趣的第二列提問(wèn)：對(duì)稱(chēng)軸只有一條嗎？長(zhǎng)方形、正方形、圓等是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？又有多少條對(duì)稱(chēng)軸？（出示圖7）老師提前準(zhǔn)備了這幾個(gè)圖形，誰(shuí)能結(jié)合這些圖形，具體回應(yīng)一下這幾個(gè)問(wèn)題？

生我覺(jué)得，有些軸對(duì)稱(chēng)圖形只有一條對(duì)稱(chēng)軸，比如之前的三個(gè)圖形。但有些圖形有兩條對(duì)稱(chēng)軸，比如長(zhǎng)方形。

生我反對(duì)！（上臺(tái)同步比畫(huà)）我覺(jué)得長(zhǎng)方形有四條對(duì)稱(chēng)軸。師出現(xiàn)兩種不同的觀(guān)點(diǎn)了。怎么辦？

生大家看，我們的學(xué)習(xí)單就是一個(gè)長(zhǎng)方形。我覺(jué)得，（橫著對(duì)折后指著折痕）這是它的一條對(duì)稱(chēng)軸，（豎著對(duì)折后指著折痕）這也是它的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以它有兩條對(duì)稱(chēng)軸。

你漏了兩條對(duì)稱(chēng)軸：長(zhǎng)方形中，還有兩條斜著的對(duì)稱(chēng)軸。

生我覺(jué)得斜著的兩條不是對(duì)稱(chēng)軸。

師長(zhǎng)方形到底有幾條對(duì)稱(chēng)軸？誰(shuí)能從板書(shū)中找到判斷的依據(jù)和方法？

生我們可以把長(zhǎng)方形折一折。大家看，（同步演示）如果把長(zhǎng)方形橫著對(duì)折或豎著對(duì)折，兩邊都可以完全重合；但是，如果把長(zhǎng)方形斜著對(duì)折，兩邊不能完全重合。

師看來(lái)，判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，或者判斷它有幾條對(duì)稱(chēng)軸，光靠看還不行，有時(shí)還得動(dòng)手折一折、比一比?，F(xiàn)在，你能確定長(zhǎng)方形有幾條對(duì)稱(chēng)軸了嗎？

生兩條。

師那正方形、正六邊形和圓又有幾條對(duì)稱(chēng)軸呢？如果大家的觀(guān)點(diǎn)不一致，我們將再次通過(guò)折一折、比一比來(lái)判斷。

生我覺(jué)得正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸，它們就像一個(gè)“米”字一樣。

生我覺(jué)得正六邊形有三條對(duì)稱(chēng)軸，一條豎著的，兩條斜著的。

生不對(duì)，正六邊形應(yīng)該有六條對(duì)稱(chēng)軸。

（該生上臺(tái)比畫(huà)，臺(tái)下同學(xué)掌聲通過(guò)。）

生我覺(jué)得圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。

生無(wú)論從哪個(gè)方向?qū)φ?，圓的兩邊都能完全重合，所以圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。

師判斷這些平面圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形、有多少條對(duì)稱(chēng)軸，應(yīng)該是小學(xué)高年級(jí)才探討的話(huà)題。然而，正是因?yàn)榇蠹业闹鲃?dòng)提問(wèn)，我們才有機(jī)會(huì)在二年級(jí)時(shí)就對(duì)這些話(huà)題有了初步的思考。當(dāng)然，到了高年級(jí)，我們會(huì)繼續(xù)就這些話(huà)題展開(kāi)更深入、更專(zhuān)業(yè)的研究。接下來(lái)，敢不敢研究更有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題？

生敢！

師除了軸對(duì)稱(chēng)之外，還有沒(méi)有別的類(lèi)型的對(duì)稱(chēng)？

生有！中心對(duì)稱(chēng)。

師（板書(shū)：中心對(duì)稱(chēng)）能不能告訴大家，你是從哪兒知道中心對(duì)稱(chēng)的？

生我在課前查閱了資料。比如，圓就是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

生我也查閱了資料，把一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)半圈后，如果和原來(lái)的圖形完全重合，它就是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

師大家是有備而來(lái)??！那么，學(xué)習(xí)單上的五個(gè)字母中，有沒(méi)有中心對(duì)稱(chēng)圖形？

生我覺(jué)得字母“S”就是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

生我想向大家演示一下。（上臺(tái)同步演示）把字母“S”繞著中間這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半圈，正好和原來(lái)的字母完全重合，所以它的確是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

師除了“S”以外，26個(gè)字母中還有中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？黑板上的四個(gè)平面圖形中，哪些也是中心對(duì)稱(chēng)圖形？帶著這些新問(wèn)題，讓我們課后繼續(xù)展開(kāi)研究。最后，讓我們聚焦今天這節(jié)課的最后一個(gè)問(wèn)題：生活中，你見(jiàn)到過(guò)軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？

（學(xué)生小組討論后匯報(bào)——）

生我們佩戴的紅領(lǐng)巾，就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

生教室的窗戶(hù)由兩個(gè)相同的部分組成，它也能看作軸對(duì)稱(chēng)圖形。

師當(dāng)我們帶上數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界時(shí)，生活中隨處都能看到軸對(duì)稱(chēng)圖形的影子。老師課前也找來(lái)了一些生活中的畫(huà)面，你能從中看到軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果能，用手比畫(huà)一下它的對(duì)稱(chēng)軸。

（教師出示圖片，學(xué)生一一判斷并比畫(huà)。）

師課的最后，老師也為大家留下一個(gè)問(wèn)題：為什么生活中大量的建筑、剪紙、京劇臉譜等都設(shè)計(jì)成軸對(duì)稱(chēng)圖形？這背后的原因到底是什么？讓我們帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，再帶著新的問(wèn)題離開(kāi)課堂。

在組際交流中，由于每一個(gè)問(wèn)題都是小組成員共同推薦的，加上教師精準(zhǔn)的介入、引導(dǎo)與點(diǎn)撥，學(xué)生原有的模糊理解、膚淺表達(dá)、零散認(rèn)知等不斷得到澄清、深化與結(jié)構(gòu)化。更有深度的學(xué)習(xí)正是在這樣的組際互動(dòng)與教師引導(dǎo)中得以發(fā)生。

二、教學(xué)反思

回顧完整的課堂學(xué)習(xí)歷程，不難發(fā)現(xiàn)：“學(xué)生提問(wèn)”的確是撬動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效抓手。

首先，經(jīng)由充分的訓(xùn)練與實(shí)踐，學(xué)生完全具備提出問(wèn)題、提出高質(zhì)量問(wèn)題的能力。他們所提的問(wèn)題并不局限于依托數(shù)量關(guān)系所構(gòu)想的常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題，而能將觸角伸向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵處，指向思維的不足處。課例中，學(xué)習(xí)單呈現(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸基本都是橫平豎直的，學(xué)生由此提出“對(duì)稱(chēng)軸可以斜著嗎”；當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形永遠(yuǎn)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形后，便提出了“三角形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎”；當(dāng)整個(gè)學(xué)習(xí)單都要求研究軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，學(xué)生提出“除了軸對(duì)稱(chēng)，還有別的對(duì)稱(chēng)類(lèi)別嗎”……這樣的提問(wèn)，不落俗套，真正反映了學(xué)生思維的盲區(qū)，指向數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)。

其次，學(xué)生自主提出的問(wèn)題數(shù)量眾多、難以預(yù)設(shè)，在討論過(guò)程中還會(huì)生成新的問(wèn)題，這給教師的課堂調(diào)控帶來(lái)了巨大的不確定性和挑戰(zhàn)。對(duì)此，一方面，教師需要提前了解學(xué)生自主提出的問(wèn)題，做到心中有數(shù)、未雨綢繆；另一方面，面對(duì)學(xué)生小組共學(xué)后涌現(xiàn)的團(tuán)隊(duì)提問(wèn)，教師要能快速進(jìn)行甄別、分類(lèi)、排序、整合，并且就若干核心問(wèn)題如何引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論、如何促發(fā)學(xué)生深度思考，作出提前預(yù)判和有效規(guī)劃。課例中，各小組看似提出了10個(gè)不同的問(wèn)題，然而，只要對(duì)這些問(wèn)題稍加梳理與歸類(lèi)，便不難發(fā)現(xiàn)，它們主要涉及“如何判定和創(chuàng)作軸對(duì)稱(chēng)圖形”“如何判定對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)”和“軸對(duì)稱(chēng)圖形在生活中有怎樣的應(yīng)用”這三個(gè)維度。由此，教師得以從紛繁復(fù)雜的問(wèn)題碎片中抽身出來(lái)，而將所有精力聚焦到這三個(gè)被各個(gè)小組普遍關(guān)注的核心、關(guān)鍵問(wèn)題上，并由此引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)新的討論。當(dāng)然，這對(duì)教師的臨場(chǎng)應(yīng)變能力提出了更高的要求，也對(duì)教師的備課能力提出了新的期待，包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)要有準(zhǔn)確理解，對(duì)課程內(nèi)容的重難點(diǎn)要有深刻洞見(jiàn)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)、思維路徑和方式要有精準(zhǔn)把握，對(duì)如何基于“學(xué)生提問(wèn)”把他們的思維與認(rèn)識(shí)由模糊引向清晰、由膚淺引向深刻、由單一引向多元、由零散引向結(jié)構(gòu)等要有清晰的規(guī)劃。

最后，教材與教參預(yù)設(shè)的問(wèn)題往往基于“教的邏輯”，基本規(guī)定了課堂可觸及的邊界。而由“學(xué)生提問(wèn)”引領(lǐng)的數(shù)學(xué)課堂更側(cè)重于“學(xué)的邏輯”，關(guān)注學(xué)生的真實(shí)困惑和學(xué)習(xí)體驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生的好奇心和求知欲。學(xué)生的提問(wèn)會(huì)面向所有的未知世界展開(kāi)，這決定了課堂的原有邊界會(huì)被打破，課堂將向四面八方打開(kāi)。這樣的課堂固然會(huì)因?yàn)槌錆M(mǎn)未知和不確定性而讓教師深感不安，但同樣會(huì)因?yàn)殚_(kāi)放性和生成性而展現(xiàn)出獨(dú)特的吸引力。在這樣的課堂中，只要是有價(jià)值的問(wèn)題、能引發(fā)學(xué)生深度思考的問(wèn)題，都可能成為大家共同討論的焦點(diǎn)。課例中，原本并不屬于這堂課的“三角形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？”“長(zhǎng)方形、正方形、圓等是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？各有多少條對(duì)稱(chēng)軸？”“除了軸對(duì)稱(chēng)以外，還有別的對(duì)稱(chēng)類(lèi)別嗎？”等問(wèn)題便紛至沓來(lái)，進(jìn)而，因?yàn)槲粗筒淮_定性而帶來(lái)的探究樂(lè)趣、思維樂(lè)趣便一點(diǎn)點(diǎn)被點(diǎn)燃。正是在這樣的教學(xué)邏輯中，“學(xué)生提問(wèn)”真正讓學(xué)習(xí)成為一場(chǎng)知識(shí)的歷險(xiǎn)，成為一次面向未知的深度探秘，高品質(zhì)的深度學(xué)習(xí)便有可能真正發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 郭華.深度學(xué)習(xí)及其意義［J］.課程·教材·教法，2016（11）：2532.