在有趣的活動(dòng)中逐步發(fā)展幾何思維

孫曉紅

摘 要：幾何圖形的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知路徑，軸對稱圖形“說特征—剪形體—研實(shí)物—辨形體—畫對稱”的學(xué)習(xí)路徑設(shè)計(jì)符合荷蘭學(xué)者范希爾夫婦的“直觀—分析—關(guān)聯(lián)—演繹—嚴(yán)謹(jǐn)”層次。執(zhí)行這樣的教學(xué)“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)”法是非常有效的。

關(guān)鍵詞：軸對稱圖形；視點(diǎn)結(jié)構(gòu)；活動(dòng)；發(fā)展

一、教學(xué)思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》圖形與幾何中把軸對稱放在圖形的運(yùn)動(dòng)部分，要求1.結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；2.通過觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)軸對稱圖形。目的是要經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討的過程，因?yàn)樗侨藗兏玫卣J(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。

精致科學(xué)的教學(xué)應(yīng)該是符合“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)”的教學(xué)，視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)技術(shù)是指確立一個(gè)清晰的點(diǎn)（知識(shí)點(diǎn)、技能點(diǎn)、問題集中點(diǎn)、重點(diǎn)、中心點(diǎn)或其他點(diǎn)等），從視點(diǎn)沿著一定邏輯聯(lián)系軌道或結(jié)構(gòu)展開知識(shí)和思維視野的適用于各級、各類教學(xué)的教學(xué)技術(shù)或教學(xué)技術(shù)性行為系統(tǒng)。

視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)模式由教學(xué)視點(diǎn)“導(dǎo)入—揭示—延伸—檢測—回歸”幾個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成。導(dǎo)入環(huán)節(jié)：引入教學(xué)視點(diǎn)，指向教學(xué)目標(biāo)；揭示環(huán)節(jié)：揭示及強(qiáng)化教學(xué)視點(diǎn)，使教學(xué)視點(diǎn)能夠清晰而明確地建構(gòu)在學(xué)生頭腦中；延伸環(huán)節(jié)：從清晰的視點(diǎn)出發(fā)，按照一定的知識(shí)聯(lián)系拓展教學(xué)視野，起到舉一反三的作用；檢測環(huán)節(jié)：檢測教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度。根據(jù)檢測結(jié)果反饋教學(xué)或補(bǔ)救教學(xué)，形成“再循環(huán)”，調(diào)整、改進(jìn)教學(xué)，為以后的教學(xué)提供經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)；回歸環(huán)節(jié)：回扣教學(xué)視點(diǎn)再度指向教學(xué)目標(biāo)。至此，教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)基本“邏輯循環(huán)節(jié)”運(yùn)行完成。由此不斷推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)程，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

所以設(shè)計(jì)出這樣的學(xué)習(xí)路徑：說特征—剪形體—研實(shí)物—辨形體—畫對稱。在教學(xué)過程中主要體現(xiàn)在如下三個(gè)方面：

（一）重視教學(xué)情境的有效創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生探索欲望

在導(dǎo)入“軸對稱圖形”概念前，通過觀察大自然中的具有軸對稱圖形特點(diǎn)的照片，讓學(xué)生在感受美的同時(shí)發(fā)現(xiàn)對稱的共同特征“兩邊一樣，緊接著出示生活中人造的對稱物，引導(dǎo)學(xué)生逐步向?qū)ΨQ的概念靠攏。進(jìn)而提問學(xué)生：你能利用手中的卡紙和剪刀也做一個(gè)具有這樣特點(diǎn)的圖片嗎？學(xué)生興趣盎然。在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)出以下環(huán)節(jié)：

1.“賞”對稱，激趣導(dǎo)入。

2.“識(shí)”對稱，體悟特征。

3.“做“對稱，深化認(rèn)識(shí)。

4.“辨”對稱，反例強(qiáng)化。

5.“猜”對稱，豐富想象。

6.“畫”對稱，感悟本質(zhì)。

7.“談”對稱，開闊眼界。

在賞、識(shí)、做、辨、猜、畫、談中學(xué)生體驗(yàn)到探索數(shù)學(xué)知識(shí)奧妙的樂趣。學(xué)生在同桌合作、交流和圖形的制作、分析、辨別中理解概念，使教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)充分發(fā)揮了作用。

（二）重視學(xué)法的有效指導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力

學(xué)生在首次剪軸對稱圖片時(shí)會(huì)有許多的問題，初次的嘗試既有成功的喜悅，也有錯(cuò)誤的對比，這時(shí)的學(xué)法指導(dǎo)就顯得十分重要，通過觀察成功的圖片，讓學(xué)生自己介紹成功的方法，在交流中引導(dǎo)學(xué)生“會(huì)剪”和知道為什么能剪成功，這樣逐步逼近概念的本質(zhì)。

（三）重視學(xué)生空間表象的建立，促進(jìn)學(xué)生幾何概念的形成

聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際能滿足學(xué)生的認(rèn)知需要，在“軸對稱”概念教學(xué)中要十分關(guān)注學(xué)生的“幾何猜想”和“幾何操作”能力的培養(yǎng)，從而逐步提高學(xué)生的空間想象能力。

二、對概念的理解

對“軸對稱圖形”的本質(zhì)理解：指圖形或事物對某個(gè)點(diǎn)、直線或平面而言，在大小、形狀和排列上具有一一對應(yīng)關(guān)系。如人體、船、飛機(jī)的左右兩邊，在外觀上都是對稱的。

廣義：中間軸兩邊的圖形在大小、形狀、距離、排列等方面相等、相同或相當(dāng)。

教材：對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)思路

課的展開遵循人類認(rèn)知規(guī)律：

思考：在確立知識(shí)點(diǎn)后，遵循人類的認(rèn)知規(guī)律展開教學(xué)設(shè)想，一條明線指導(dǎo)教學(xué)，一條暗線體現(xiàn)學(xué)生思維發(fā)展的學(xué)習(xí)規(guī)律。

四、具體教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入

由照片反映出自然界的對稱現(xiàn)象，初步感知軸對稱現(xiàn)象。

老師在旅游的時(shí)候收集了一些照片，先看看感覺怎樣？

這些圖形有什么共同的特點(diǎn)嗎？（學(xué)生會(huì)說出“左右一樣”）

（二）欣賞

人為的軸對稱，體會(huì)其美感以及美的內(nèi)在原因。

人們在長期的生產(chǎn)生活中也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)特點(diǎn)，瞧：這是他們創(chuàng)造出的杰作，（出示人工制造的對稱實(shí)物）感覺怎樣？（感受到因?yàn)樽笥乙粯?，有美感?/p>

（三）創(chuàng)作

你們也能像這樣利用手中的材料創(chuàng)造出有這樣特點(diǎn)的圖片嗎？

1.學(xué)生自主創(chuàng)作：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，自主創(chuàng)作軸對稱圖形（有的會(huì)成功，有的會(huì)失敗。）

2.交流創(chuàng)作心得：在交流、展示活動(dòng)中，引導(dǎo)成功的同學(xué)介紹經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生間的互助互學(xué)。介紹過程中要抓住軸對稱的特征，怎樣就能做出軸對稱圖形，為什么？怎樣就不能？為什么？

此環(huán)節(jié)注意：要讓學(xué)生在操作活動(dòng)中認(rèn)真感受圖形中的對稱，引導(dǎo)學(xué)生說出關(guān)鍵詞（中間軸、對折、兩邊、相等、相同、相當(dāng)）凝練概念。

同學(xué)們，拿出我們剛才剪剩的那部分紙，用我們的小手沿著邊劃一圈，得到了什么？（一個(gè)軸對稱圖形，這個(gè)過渡很重要，自然地抽象出數(shù)學(xué)中的圖形）

3.以剪剩下的輪廓為引，讓學(xué)生用手指，沿著邊線畫一周，從而自然過渡到圖形（此前是軸對稱圖片）。

教師依據(jù)知識(shí)形成的發(fā)展過程，順學(xué)而引，成就了課堂上學(xué)生的精彩建構(gòu)。上述片段中，學(xué)生從許多物體→人造實(shí)物中，把握出它們的共性特征，逐步地感知，到自主地創(chuàng)造（動(dòng)手做），慢慢地在實(shí)踐活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)了概念的初步建構(gòu)，提高了學(xué)生研究圖形的能力。這樣的學(xué)習(xí)是自然而順理成章的，為后續(xù)學(xué)習(xí)中準(zhǔn)確、有序地把握其他圖形的特征打下基礎(chǔ)。

4.鞏固練習(xí)。

（四）檢測

畫出軸對稱圖形的另一半：說一說用什么方法完成的？

（五）延伸（時(shí)間小于3分鐘）

進(jìn)一步的思考：

學(xué)習(xí)進(jìn)行到這里，從學(xué)生的當(dāng)堂測的反饋情況明顯地看到，已經(jīng)真正體會(huì)與掌握了軸對稱圖形的特征。能否再向前進(jìn)一步呢？使得教學(xué)實(shí)現(xiàn)價(jià)值的最大化？就“軸對稱圖形”的認(rèn)識(shí)來說，把握圖形特征，抽象出多個(gè)圖形共性，就綜合運(yùn)用了有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們還需要思考的是，這種科學(xué)的研究方法顯然有效地發(fā)展了學(xué)生的幾何思維，但就“對稱”這一現(xiàn)象，會(huì)有那些可類比的呢？或“對稱”這扇大門打開以后，里面會(huì)有什么呢？能否為學(xué)生展開一個(gè)“對稱”的天地？，于是有了以下的素材的選擇

現(xiàn)在我們再來感受神奇的軸對稱事物——

1.在數(shù)學(xué)里，我們知道兩者相同，兩邊一樣多叫相等，用等式表示，等式兩邊的數(shù)量是對稱的。

2.穩(wěn)定、平穩(wěn)也可以理解為平衡，瞧，天平的兩邊（老師用天平稱物，學(xué)生觀察、感受質(zhì)量相等的均衡）。

3.平面鏡成像原理（鏡面對稱）……

隨著我們學(xué)習(xí)的深入你會(huì)發(fā)現(xiàn)這些對稱其實(shí)質(zhì)是一樣的，有興趣的同學(xué)下課后可以繼續(xù)研究（這對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是有重要作用的）。

（六）回歸

我們今天學(xué)習(xí)的軸對稱圖形其實(shí)就是……（回歸關(guān)鍵詞）

對稱無處不在，可以說這個(gè)世界就是對稱的世界，科學(xué)家根據(jù)世界的對稱性，運(yùn)用對稱思維，完成了一些重要的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，甚至提出了一些非常重要的科學(xué)觀點(diǎn)。那么，你有沒有想過，假如你是一個(gè)造物主，會(huì)讓世界上所有的東西都變成軸對稱的樣子嗎？為什么？

對稱與不對稱本身就是一種對稱，這一切均與對稱有關(guān)。

五、準(zhǔn)備的教學(xué)材料

典型材料：各種各樣的軸對稱圖形。

延伸材料：1.具有對稱特點(diǎn)的事物，如：雪花、動(dòng)物、植物……2.等式、天平……

檢測材料：1.幾組對稱與不對稱圖形。

課后檢測結(jié)果分析：

錯(cuò)誤原因：1.沒看清對稱軸方向；2.畫反了（對稱后圖形的方向相反，學(xué)生畫成一順）。

總之，要深入領(lǐng)會(huì)本課、本學(xué)科的本質(zhì)，讀懂教材，讀懂學(xué)生的表現(xiàn)，放手讓學(xué)生進(jìn)行充分的操作活動(dòng)，抓住概念的內(nèi)涵與外延，提供豐富的素材與活動(dòng)，通過有趣的活動(dòng)，從中發(fā)現(xiàn)圖形的特征和共同屬性，積累抽象、概括的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的幾何思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙伶俐.視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)技術(shù)原理[M].百家出版社，2002.

[2]張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].北京師范大學(xué)出版社，2010.

編輯 喬彥鵬