結(jié)構(gòu)化學(xué)材如何開拓與創(chuàng)生

傅子萱

專題研究【主持人語】 結(jié)構(gòu)化學(xué)材是從整體的視角，對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)化設(shè)計(jì)的立體式學(xué)習(xí)材料，既關(guān)注知識結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)，也關(guān)注認(rèn)知結(jié)構(gòu)、情意結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)。結(jié)構(gòu)化學(xué)材的開發(fā)與使用，是一個(gè)動(dòng)態(tài)演進(jìn)、不斷完善的過程，體現(xiàn)了教與學(xué)的相互促進(jìn)與貫通融合。本期《專題研究》欄目，從結(jié)構(gòu)化學(xué)材如何開拓與創(chuàng)生，以及如何讓學(xué)習(xí)趨向“整體”、如何助推認(rèn)知過程、如何支持兒童思維發(fā)展等方面，呈現(xiàn)江蘇省南京市五老村小學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)的實(shí)踐探索。

——陳靜

摘要：結(jié)構(gòu)化學(xué)材需要教師和學(xué)生協(xié)同開發(fā)，可從課本中延伸，可由學(xué)生作品生成，還可以自主創(chuàng)造，形成彼此關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)材料。具體而言，延伸“課本學(xué)材”，把課本資源用活用透；捕捉“生成學(xué)材”，發(fā)現(xiàn)鮮活的學(xué)生作品；挖掘“自創(chuàng)學(xué)材”，將抽象內(nèi)容置于真實(shí)情境。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化學(xué)材；課本學(xué)材；生成學(xué)材；自創(chuàng)學(xué)材

*本文系江蘇省基礎(chǔ)教育內(nèi)涵發(fā)展項(xiàng)目“小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)課程基地建設(shè)”的階段性研究成果。

結(jié)構(gòu)化學(xué)材需要教師和學(xué)生協(xié)同開發(fā)，可從課本中延伸，可由學(xué)生作品生成，還可以自主創(chuàng)造，形成彼此關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)材料。本文以《兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）》一課教學(xué)為例，僅圍繞“課本學(xué)材”“生成學(xué)材”“自創(chuàng)學(xué)材”三類彼此關(guān)聯(lián)的學(xué)材，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)材如何開拓與創(chuàng)生。

一、延伸“課本學(xué)材”：把課本資源用活用透

課本是最重要的學(xué)習(xí)材料。但僅以課本作為學(xué)材，并不能滿足不同學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。這就要求教師研讀課本，理解例題與習(xí)題整體關(guān)聯(lián)的課程結(jié)構(gòu)，而后對課本內(nèi)容進(jìn)行拓展提煉和整合優(yōu)化，適當(dāng)延伸“課本學(xué)材”，實(shí)現(xiàn)課本資源的最大化利用。

教學(xué)《兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）》時(shí)，“正確口算兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）”是一項(xiàng)學(xué)習(xí)目標(biāo)。在計(jì)算并比較題組7+3=10、7+43=50、7+83=90的過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每組的個(gè)位都是幾加幾，計(jì)算完第一道算式，可以幫助我們快速得到后兩道算式的結(jié)果。但如果“點(diǎn)到即止”，這樣的教學(xué)要求其實(shí)只是對結(jié)果性知識的簡單搬運(yùn)，且學(xué)生在練習(xí)中思考的主動(dòng)性難以被調(diào)動(dòng)。所以，在理解習(xí)題所要達(dá)成目標(biāo)的基礎(chǔ)上，筆者進(jìn)行了再思考，設(shè)計(jì)了開放性的編題活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生再編一組題并解答。

學(xué)生有的編的是比較簡單的個(gè)位相加湊成十的算式；有的編的是復(fù)雜的個(gè)位相加湊成十幾的算式；也有的依次類推，如從二十幾加幾繼續(xù)往下編，得到三十幾加幾，四十幾加幾……還有一部分學(xué)生的思維具有一定的跳躍性，如從二十幾加幾直接跳到四十幾加幾、八十幾加幾……在對比這些不同想法的過程中，學(xué)生仔細(xì)體會(huì)編寫規(guī)律，進(jìn)而對所學(xué)知識有更深的理解。

二、捕捉“生成學(xué)材”：發(fā)現(xiàn)鮮活的學(xué)生作品

在每日的課堂上，在學(xué)生的思維碰撞過程中，也會(huì)隨機(jī)生成一些學(xué)習(xí)材料，如學(xué)生作品，可稱其為“生成學(xué)材”。教師要善于捕捉這些材料，使其成為鮮活的學(xué)材。

教學(xué)《兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）》時(shí)，學(xué)生大多已經(jīng)知道“24+6=30”，所以教師直接讓學(xué)生證明24+6=30——提供小棒、計(jì)數(shù)器、紙筆。學(xué)生從簡單的具身操作開始，通過擺小棒、撥計(jì)數(shù)器，豐富頭腦中的表象；再到“半抽象”的圖示，用紙筆將思考過程畫出來，如計(jì)數(shù)器圖、方塊圖、天平圖、方格圖等（前三種圖是從基數(shù)意義思考的，最后一種圖是從序數(shù)意義思考的，即從第24一個(gè)一個(gè)數(shù)到第30）；最后到（有的直接到）抽象的算式。如此，學(xué)生從靜態(tài)地“學(xué)”轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)地“思”，在撥一撥、畫一畫、寫一寫的過程中，呈現(xiàn)出不同的想法（如圖1—圖6所示）。這些隨機(jī)生成的學(xué)材，無論是“圖”還是“式”，都有很強(qiáng)的思維生長性，能夠成為學(xué)生互動(dòng)交流的資源。

日本學(xué)者佐藤學(xué)提出了對話性學(xué)習(xí)的主張，即“學(xué)習(xí)是相遇與對話，是學(xué)習(xí)者與同伴相遇與對話、同自己相遇與對話”。［1］課堂里的這種對話，要靠傾聽、交流、反思等方式實(shí)現(xiàn)。因此，在課堂教學(xué)中，需要將線性交流變?yōu)樯?、師生互?dòng)的對話系統(tǒng)，讓學(xué)生從“自我完善”的個(gè)人學(xué)習(xí)中突破，在相互討論、傾聽、修正中習(xí)得知識，使學(xué)習(xí)成為一種社會(huì)性的交往活動(dòng)。這節(jié)課中，學(xué)生通過觀察自己和別人生成的結(jié)構(gòu)化學(xué)材所進(jìn)行的師生互動(dòng)和生生對話，實(shí)際上就是在進(jìn)行一種社會(huì)化的表達(dá)。如評價(jià)多樣算式時(shí)，學(xué)生主動(dòng)交流，充分表達(dá)、解釋自己的算式，并認(rèn)真聆聽他人的發(fā)言，橫向比較分解式、豎式、分步算式，探究幾種算式之間的相同點(diǎn)。在這樣積極的交流過程中，學(xué)生持續(xù)更新思考、拓展思考，也敢于向別人提出問題，經(jīng)歷真實(shí)而有意義的學(xué)習(xí)。

三、挖掘“自創(chuàng)學(xué)材”：將抽象內(nèi)容置于真實(shí)情境

學(xué)習(xí)一些枯燥乏味的抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容，如數(shù)學(xué)符號時(shí)，學(xué)生難以將其和生活實(shí)際產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。這就需要教師積極創(chuàng)造適切的學(xué)材，便于學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)含義。同時(shí)，結(jié)構(gòu)化學(xué)材要基于核心知識內(nèi)容自身的邏輯性、結(jié)構(gòu)性，在知識內(nèi)容整體上顯示出緊密的銜接，從而建立縱向與橫向的數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生真實(shí)地經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程。［2］

教學(xué)《兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）》時(shí)，教師根據(jù)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)了天平稱重的情境。運(yùn)用有關(guān)天平的一組材料，引導(dǎo)學(xué)生在天平“平”與“不平”的動(dòng)態(tài)變化中，直觀感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識，看到“>”“<”“=”這樣抽象的數(shù)學(xué)符號生活化的表現(xiàn)。課堂上，學(xué)生一直對天平的狀態(tài)保持著濃厚的探索熱情。天平這一結(jié)構(gòu)化學(xué)材的選用，不只是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也緊緊關(guān)聯(lián)著數(shù)學(xué)知識元素，直抵?jǐn)?shù)學(xué)知識的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系。

從知識縱向關(guān)聯(lián)的角度來看，受邏輯內(nèi)容與方法限制等因素的影響，有時(shí)很難外顯出知識的關(guān)聯(lián)過程。“>”“<”“=”等符號是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)中，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域方程思想的一部分。我們在教學(xué)方程時(shí)，一般引導(dǎo)學(xué)生借助天平來學(xué)習(xí)。并且，在以往的學(xué)習(xí)中，我們也經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對“12+13=25”這樣的算式理解并不困難，但對“25=12+13”這樣的算式經(jīng)常存在一些認(rèn)知障礙。這其實(shí)就是在學(xué)習(xí)過程中，沒有選用合適的結(jié)構(gòu)化學(xué)材，沒有讓學(xué)生產(chǎn)生深刻的理解。而利用天平，可以讓學(xué)生直觀地看到并更好地理解這個(gè)相等的過程，從而化解認(rèn)知障礙?；谕黄普J(rèn)知障礙與知識元素關(guān)聯(lián)的思考，筆者想到了用天平的情境貫穿本課的知識探究環(huán)節(jié)，同時(shí)滲透函數(shù)思想。

從知識橫向關(guān)聯(lián)的角度來看，以往先教學(xué)“24+6”，再教學(xué)“24+9”，都是讓學(xué)生直接計(jì)算。而運(yùn)用天平這樣的結(jié)構(gòu)化學(xué)材，學(xué)生看到的是天平“24+6=30”的平衡狀態(tài)，通過添加物品變成“24+9＞30”的不平衡狀態(tài)。結(jié)合操作過程，很容易聯(lián)想到將“24+9”轉(zhuǎn)化為“24+6+3”這樣的思考過程。筆者也做過課堂調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)在共有43位學(xué)生的班級中，有17位學(xué)生想到了這樣的方法，并且能很好地利用天平來解釋。

貫穿課堂的初始、探究和延伸部分，筆者提供給學(xué)生的情境學(xué)材只有一個(gè)天平，但根據(jù)天平“平”與“不平”的狀態(tài)，由相等過渡到不相等，打開了學(xué)生的數(shù)學(xué)視角，溝通了“平”與等式、“不平”與不等式，即數(shù)與形、數(shù)與式之間的聯(lián)系。同時(shí)，教學(xué)中，天平是動(dòng)態(tài)可變的，數(shù)與砝碼還可以有許多不同的組合，創(chuàng)造出各種等式與不等式，鏈接起不同知識點(diǎn)，那么，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然就會(huì)逐步邁向不同知識間整體關(guān)聯(lián)的境界，有趣、真實(shí)且有意義。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 曾國華，于莉莉.專訪佐藤學(xué)：“學(xué)習(xí)是相遇與對話”［J］.中小學(xué)管理，2013（1）：2527.

［2］ 吳玉國.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2021：40.