基于學(xué)習(xí)通平臺(tái)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式研究

易艷春 吳雄韜 李沐陽(yáng)

衡陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421002

國(guó)務(wù)院和教育部在《中國(guó)教育現(xiàn)代化2035》以及《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011—2020年）》文件中明確指出需要加快教育信息化的變革，教育信息化是教育改革的必經(jīng)之路［1］。信息化的發(fā)展能夠讓教學(xué)從學(xué)生的需求出發(fā)，增加新的教學(xué)工具和教學(xué)場(chǎng)景。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是衡陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必學(xué)的一門專業(yè)核心課程和其他專業(yè)學(xué)生必學(xué)的一門公共基礎(chǔ)課程。該課程在教學(xué)中主要存在以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：一是教師的教學(xué)手段陳舊；二是學(xué)生課前預(yù)習(xí)不足；三是教師教授太多；四是課后輔導(dǎo)不夠。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師上完課，不再與學(xué)生有接觸，與學(xué)生根本沒(méi)有溝通交流，從而無(wú)法了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

在新冠肺炎疫情防控的現(xiàn)實(shí)背景和政策指引下，我們學(xué)校鼓勵(lì)教師使用信息化教學(xué)，引進(jìn)了雨課堂和超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)，為教師提供培訓(xùn)和使用。翻轉(zhuǎn)課堂分為授課階段和反饋階段，授課階段在課前和課中完成，反饋階段在課后完成。因此本文主要研究如何利用超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，從課前、課中和課后三個(gè)階段對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)與該課程教學(xué)的有效融合，實(shí)現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的高效教學(xué)。翻轉(zhuǎn)課堂分為授課階段和反饋階段，授課階段在課前和課堂完成，反饋階段在課后完成，所以我們基于學(xué)習(xí)通學(xué)習(xí)平臺(tái)，從課前、課堂和課后三個(gè)階段針對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程特點(diǎn)和學(xué)生特色對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而提高線上學(xué)習(xí)通平臺(tái)翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)效果。

一、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)踐價(jià)值

翻轉(zhuǎn)課堂是適應(yīng)國(guó)家提倡的信息化教學(xué)的一種產(chǎn)物，翻轉(zhuǎn)課堂突出了以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的課前學(xué)習(xí)和教師的課堂引導(dǎo)。運(yùn)用學(xué)習(xí)通平臺(tái)對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程開(kāi)展翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高該課程教學(xué)效果。具體而言，有以下三大意義：一是學(xué)生的自主性更強(qiáng)，師生關(guān)系更和諧?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門比較抽象和邏輯性比較強(qiáng)的課程，很多知識(shí)學(xué)生一下子比較難以接受。通過(guò)學(xué)習(xí)通平臺(tái)，授課教師把學(xué)習(xí)任務(wù)提前下發(fā)給學(xué)生，學(xué)生能夠在課前進(jìn)行充分的學(xué)習(xí)，可以自主掌握學(xué)習(xí)時(shí)間、進(jìn)度和速度，使學(xué)生真正成為課堂的主導(dǎo)者。同時(shí)學(xué)生可以通過(guò)學(xué)習(xí)通平臺(tái)消息功能或微信等方式與教師溝通交流在學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，學(xué)生將解決不了的問(wèn)題反饋給教師，這樣教師可以指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴，從而構(gòu)建融洽的師生關(guān)系。二是節(jié)約了大量的課上時(shí)間。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》翻轉(zhuǎn)課堂將簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)放在課前讓學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)，稍微難點(diǎn)的知識(shí)可以通過(guò)學(xué)習(xí)通的消息功能與教師溝通交流，提前進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的消化。這樣在課堂上教師就可以只講解難度大的知識(shí)點(diǎn)，只進(jìn)行高層次的綜合運(yùn)用和創(chuàng)新。這樣學(xué)生有大量的時(shí)間去進(jìn)行難點(diǎn)知識(shí)的消化和吸收，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率和提升課堂教學(xué)質(zhì)量。三是完善了教育資源，節(jié)約了教育成本。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，我們可以通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)查詢到各種教育資源。教師在進(jìn)行《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》翻轉(zhuǎn)課堂時(shí)會(huì)大量搜集、編輯和錄制資源，從而對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行修改，進(jìn)而形成成熟的課件以及授課體系和計(jì)劃。

二、基于學(xué)習(xí)通平臺(tái)的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

為適應(yīng)國(guó)家提倡的信息化教學(xué)，我們學(xué)校鼓勵(lì)教師應(yīng)用超星學(xué)習(xí)通授課。學(xué)習(xí)通平臺(tái)是一種很好的信息化教學(xué)手段，它包括教務(wù)管理平臺(tái)和手機(jī)移動(dòng)客戶端。教師和學(xué)生可以利用學(xué)習(xí)通手機(jī)移動(dòng)端隨時(shí)隨地備課和學(xué)習(xí)［2］。翻轉(zhuǎn)課堂是信息化教育改革中一種典型的教學(xué)模式，主要分為授課和反饋兩個(gè)階段，授課階段在課前和課中完成，反饋階段主要在課后完成。下面基于超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)，從課前、課中和課后三個(gè)階段對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)［3］。

（一）課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

學(xué)生和教師準(zhǔn)備好課前學(xué)習(xí)資源是課中學(xué)習(xí)質(zhì)量的保障。從教師的角度來(lái)說(shuō)，需要做到以下兩點(diǎn)：一是要利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)準(zhǔn)備好教學(xué)資源。傳統(tǒng)翻轉(zhuǎn)課堂在課前的主要學(xué)習(xí)資源是微課，但在教育信息化時(shí)代，學(xué)習(xí)資源已不僅僅局限于單一的微課視頻，同時(shí)還應(yīng)包含課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、知識(shí)點(diǎn)測(cè)試及學(xué)生反饋、教師點(diǎn)評(píng)等多種輔助性教學(xué)資源。因此教師應(yīng)利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)收集和整合優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源，推薦類型豐富和內(nèi)容翔實(shí)的網(wǎng)絡(luò)數(shù)字資源給學(xué)生，努力實(shí)現(xiàn)從單一微課視頻向互動(dòng)學(xué)習(xí)資源轉(zhuǎn)變，從而滿足學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展需求。二是要利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)掌握學(xué)生的課前預(yù)習(xí)情況。教師在學(xué)習(xí)通平臺(tái)布置學(xué)習(xí)任務(wù)以后，需要設(shè)置防拖拽、重難點(diǎn)提問(wèn)及討論，這樣教師可以了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。這一環(huán)節(jié)具體來(lái)說(shuō)分為以下幾個(gè)步驟：

1.新建課程和班級(jí)。通過(guò)學(xué)習(xí)通平臺(tái)進(jìn)入學(xué)校課表直接邀請(qǐng)學(xué)生加入班級(jí)或發(fā)送班級(jí)二維碼到班級(jí)QQ群、微信群。

2.準(zhǔn)備資料。根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱錄制微課，搜集網(wǎng)絡(luò)資源，利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)整合優(yōu)質(zhì)資源。

3.上傳資料。利用學(xué)習(xí)通中的資料功能把整理好的資源上傳到平臺(tái)。

4.建立題庫(kù)。學(xué)習(xí)通平臺(tái)的題目類型很多種，教師可以在課前根據(jù)章節(jié)內(nèi)容設(shè)置不同的題型，以滿足學(xué)生的課后需求。

5.發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)。教師通過(guò)學(xué)習(xí)通平臺(tái)的通知、資料、討論等功能發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)生隨時(shí)隨地進(jìn)行知識(shí)的課前預(yù)習(xí)。

6.線上答疑。教師通過(guò)學(xué)習(xí)通平臺(tái)的消息、討論、通知等功能幫助學(xué)生解決課前預(yù)習(xí)碰到的各種問(wèn)題。

（二）課中教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

在課中學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以利用學(xué)習(xí)通的簽到功能監(jiān)測(cè)學(xué)生的出勤率，利用學(xué)習(xí)通的選人、主題討論以及搶答等功能來(lái)解決學(xué)生課前預(yù)習(xí)留下來(lái)的疑難問(wèn)題。在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式中，因?yàn)閷W(xué)生的部分書(shū)本學(xué)習(xí)時(shí)間被提前到了課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，所以教師在課中授課環(huán)節(jié)有更多的自由時(shí)間，這能夠使教師在課堂上真正實(shí)現(xiàn)高效互動(dòng)的實(shí)踐性教學(xué)。在課中具體教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)上，首先，教師收集學(xué)生上課情況和教學(xué)資料；其次，教師先挑選學(xué)生上臺(tái)陳述課前預(yù)習(xí)知識(shí)的情況，再針對(duì)學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行答疑講解。在學(xué)生講解的過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)臺(tái)下學(xué)生向臺(tái)上學(xué)生提問(wèn)，并要求臺(tái)上學(xué)生進(jìn)行解答，從而更好地了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的初步掌握情況；最后，教師引入具體的教學(xué)案例或是實(shí)際案例，利用學(xué)生分組討論的方式或利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)的互動(dòng)、搶答等功能與學(xué)生共同解決問(wèn)題。這一環(huán)節(jié)具體來(lái)說(shuō)分為以下幾個(gè)步驟：

1.教師打開(kāi)學(xué)習(xí)通平臺(tái)的簽到功能，讓學(xué)生完成在線簽到，從而及時(shí)獲取學(xué)生的到課率。

2.教師利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)的選人功能要求學(xué)生上臺(tái)陳述預(yù)習(xí)情況，利用主題討論等功能檢測(cè)學(xué)生課前預(yù)習(xí)的情況和解決學(xué)生的疑難問(wèn)題，從而掌握學(xué)生課前預(yù)習(xí)的情況。

3.教師根據(jù)教學(xué)大綱和學(xué)習(xí)目標(biāo)，講授知識(shí)要點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的創(chuàng)新應(yīng)用。將學(xué)生分組，生生、師生一起參與交流學(xué)習(xí)，學(xué)生向教師提出疑難問(wèn)題，教師對(duì)學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行解答，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新應(yīng)用知識(shí)。

4.教師與學(xué)生一起回顧和歸納總結(jié)課堂知識(shí)要點(diǎn)。

（三）課后反饋環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程比較抽象，在課堂上很多知識(shí)點(diǎn)都難以被學(xué)生完全接受，很多知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在課后都需要進(jìn)行消化吸收與鞏固提高。因此在課后，學(xué)生需要利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)的消息、討論等功能與教師進(jìn)行課后聯(lián)系，及時(shí)完成學(xué)習(xí)通的章節(jié)測(cè)試。教師需要查看學(xué)習(xí)通平臺(tái)的消息、討論、學(xué)情統(tǒng)計(jì)和成績(jī)統(tǒng)計(jì)等功能及時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果［4］。在課后除了知識(shí)點(diǎn)的掌握反饋之外，還需要學(xué)生進(jìn)行拓展和解決實(shí)際應(yīng)用。這一環(huán)節(jié)具體來(lái)說(shuō)分為以下幾個(gè)步驟：

1.教師利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)的作業(yè)功能發(fā)布作業(yè)或考試功能進(jìn)行章節(jié)測(cè)試，并檢查學(xué)生的完成情況；利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)的消息、主題討論等功能及時(shí)與學(xué)生溝通交流，并及時(shí)把學(xué)生的學(xué)習(xí)效果反饋給學(xué)生。

2.教師利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)的學(xué)情統(tǒng)計(jì)、成績(jī)統(tǒng)計(jì)等功能查看學(xué)生的在線學(xué)習(xí)情況。

3.教師通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜集資源，對(duì)教學(xué)資料從廣度和深度上進(jìn)行補(bǔ)充，使得學(xué)生能夠利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中抽象的理論方法來(lái)解決實(shí)際的問(wèn)題。例如全概率公式與貝葉斯公式、中心極限定理、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛，教師在課后要重點(diǎn)提出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)學(xué)習(xí)通平臺(tái)的討論等功能讓學(xué)生進(jìn)行解答。

4.在學(xué)習(xí)通平臺(tái)的十多種成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)方法中挑選一些作為學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)，使得成績(jī)?cè)u(píng)定多元化。從而打破傳統(tǒng)教學(xué)模式下學(xué)生成績(jī)主要靠期末測(cè)試和作業(yè)的局面，使得成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)更科學(xué)規(guī)范。

三、教學(xué)案例——最大似然估計(jì)

（一）課前預(yù)習(xí)

因?yàn)榻處熖崆颁浿屏岁P(guān)于最大似然估計(jì)的發(fā)展史及其基本概念的視頻，搜集了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，整合了最大似然估計(jì)知識(shí)的資料，并上傳到了學(xué)習(xí)通平臺(tái)，所以學(xué)生可以利用學(xué)習(xí)通手機(jī)移動(dòng)端隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)。

1.觀看視頻，了解最大似然估計(jì)的發(fā)展史

學(xué)生通過(guò)觀看教師錄制的最大似然估計(jì)發(fā)展史視頻，可以了解統(tǒng)計(jì)學(xué)家高斯、費(fèi)歇兩人對(duì)最大似然估計(jì)法作出的貢獻(xiàn)。

2.觀看資料，了解最大似然估計(jì)的統(tǒng)計(jì)思想

教師在學(xué)習(xí)通的資料功能里面上傳視頻動(dòng)畫(huà)和圖片，給出兩個(gè)引例，讓學(xué)生學(xué)習(xí)。

例1：一位老獵人和某位學(xué)生一起外出打獵，一只野兔從前方竄過(guò)，只聽(tīng)見(jiàn)一聲槍響，野兔應(yīng)聲倒下（被一發(fā)子彈打中），請(qǐng)問(wèn)是誰(shuí)打中的？

例2：設(shè)有外形完全相同的兩個(gè)箱子，一個(gè)箱子中有99個(gè)白球和一個(gè)黑球，另一個(gè)箱子中有99個(gè)黑球和一個(gè)白球，今隨機(jī)抽取一箱，并從中隨機(jī)抽取一球，如果取出白球，請(qǐng)問(wèn)這球是從哪一箱取出的？

教師在學(xué)習(xí)通討論功能區(qū)設(shè)置兩個(gè)問(wèn)題：一是這兩個(gè)問(wèn)題所做的判斷體現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)推斷思想是什么；二是最大似然估計(jì)的基本思想是什么？

3.觀看資料，了解似然函數(shù)等概念

學(xué)生利用學(xué)習(xí)通資料功能學(xué)習(xí)似然函數(shù)、對(duì)數(shù)似然函數(shù)等概念。

（二）課中互動(dòng)

1.師生、生生互動(dòng)

首先教師通過(guò)學(xué)習(xí)通的消息、搶答、討論等功能了解學(xué)生的課前預(yù)習(xí)情況，并得出最大似然估計(jì)的統(tǒng)計(jì)思想，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出求最大似然估計(jì)的步驟。其次通過(guò)生活實(shí)例引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，先讓學(xué)生討論交流，然后引導(dǎo)學(xué)生得出問(wèn)題的答案。

2.課堂測(cè)試

利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)的考試功能進(jìn)行課堂測(cè)試。

3.總結(jié)

首先學(xué)生總結(jié)課堂內(nèi)容，然后教師進(jìn)行補(bǔ)充和提升。

（三）課后反饋

1.發(fā)布作業(yè)

教師通過(guò)學(xué)習(xí)通的作業(yè)功能發(fā)布作業(yè)，要求學(xué)生線上作答。同時(shí)教師通過(guò)作業(yè)、消息等功能了解學(xué)生的最大似然估計(jì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

2.課后延伸

教師通過(guò)學(xué)習(xí)通的討論功能發(fā)布兩個(gè)問(wèn)題：若總體分布含多個(gè)未知參數(shù)，如何求出最大似然估計(jì)呢？求導(dǎo)沒(méi)有駐點(diǎn)時(shí)，怎么辦？

針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)線上作答討論，然后教師在線上給出答案。

四、存在的問(wèn)題及優(yōu)化建議

（一）課前階段學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性不足

翻轉(zhuǎn)課堂的主要目的是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，因此在課前就要利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)發(fā)放學(xué)習(xí)資源讓學(xué)生自學(xué)。但這一階段缺乏教師的監(jiān)督，部分學(xué)生可能打開(kāi)學(xué)習(xí)通并沒(méi)有認(rèn)真學(xué)習(xí)，而是應(yīng)付式地完成這一階段的學(xué)習(xí)，達(dá)不到課前學(xué)習(xí)的效果。

針對(duì)這一問(wèn)題，教師需要提高自身的信息化教學(xué)水平，從而能夠及時(shí)應(yīng)對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種問(wèn)題。教師需要把學(xué)習(xí)通的各種功能弄得駕輕就熟，例如為了防止學(xué)生拖拽，要在學(xué)習(xí)通平臺(tái)進(jìn)行設(shè)置阻止，通過(guò)平臺(tái)查看學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)，從而及時(shí)與學(xué)生進(jìn)行溝通交流，這樣逐步強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性，從而提高學(xué)習(xí)效率。

（二）課堂時(shí)間有限，課堂互動(dòng)不充分

通過(guò)課前預(yù)習(xí)，課中講授以后，教師和學(xué)生，學(xué)生和學(xué)生之間針對(duì)學(xué)習(xí)中遇到的很多問(wèn)題需要在課堂互動(dòng)中得到解決，但由于課堂時(shí)間的限制，很多學(xué)生在課堂上沒(méi)有互動(dòng)的機(jī)會(huì)。針對(duì)這一問(wèn)題，教師可以通過(guò)學(xué)習(xí)通平臺(tái)進(jìn)行課后討論的設(shè)置。

五、結(jié)語(yǔ)

本文以翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)理念為基礎(chǔ)，利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)。因?yàn)樗浞掷昧诵畔⒒虒W(xué)手段，所以可以說(shuō)它是現(xiàn)階段信息化教學(xué)趨勢(shì)下對(duì)教學(xué)做出的一次新的嘗試。利用學(xué)習(xí)通平臺(tái)等信息化教學(xué)手段進(jìn)行翻轉(zhuǎn)教學(xué)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生線上上課的積極性，有效利用網(wǎng)絡(luò)資源，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。