淺淡大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的授課方式
——以玻爾共振實(shí)驗(yàn)為例

王偉 谷慶江 閆向宏 趙嵩卿

1.中國石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū) 新疆克拉瑪依 834000；2.中國石油大學(xué)(華東) 山東青島 266580；3.中國石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司工程技術(shù)研究院 天津 300457

一、概述

對(duì)于極少有機(jī)會(huì)接觸到實(shí)驗(yàn)設(shè)備的大多數(shù)低年級(jí)本科生，在實(shí)驗(yàn)思想、實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)技術(shù)、實(shí)踐技能乃至探究精神及創(chuàng)新思維的培養(yǎng)方面，普通大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課無疑起著極為重要的作用。除了要求學(xué)生在實(shí)驗(yàn)前認(rèn)真進(jìn)行實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)外，指導(dǎo)教師在課堂上要結(jié)合具體的實(shí)驗(yàn)儀器、器材，盡可能地對(duì)實(shí)驗(yàn)原理及所涉及的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行具體化、直觀化講解。對(duì)于初次接觸系統(tǒng)性實(shí)驗(yàn)者更是如此，只有充分理解各實(shí)驗(yàn)步驟的操作意義，他們才會(huì)心里有底，才有可能對(duì)所要進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目感興趣，才會(huì)對(duì)自己所測(cè)取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有信心，才能深刻體會(huì)到這些經(jīng)典物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的精妙，進(jìn)而逐漸養(yǎng)成獨(dú)立分析問題、積極探索新知識(shí)的良好習(xí)慣?；诖?，本文以玻爾共振實(shí)驗(yàn)為例，結(jié)合多年的物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作，就面向低年級(jí)本科生的物理實(shí)驗(yàn)課的授課方式進(jìn)行了一些探討。

二、實(shí)驗(yàn)原理及一些常見疑惑解答

(一)實(shí)驗(yàn)儀器及實(shí)驗(yàn)原理

本次探討所涉及的實(shí)驗(yàn)儀器為玻爾共振儀，如圖1所示。

圖1 玻爾共振儀實(shí)物圖

圖1中：1為銅質(zhì)擺輪A，2為短凹槽D，3為長(zhǎng)凹槽C，4為光電門H，5為彈簧夾持螺釘L，6為蝸卷彈簧B，7為搖桿M，8為支承架，9為搖桿調(diào)節(jié)螺絲，10為阻尼線圈K(位于支承架后側(cè))，11為光電門I，12為角度盤G，13為有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F上的標(biāo)記刻線，14為有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F，15為閃光燈。

該玻爾共振儀的主要結(jié)構(gòu)特點(diǎn)如下，銅質(zhì)擺輪A，外圍分布一圈均勻等分的短凹槽D，通過光電門H來測(cè)取短凹槽D的偏轉(zhuǎn)個(gè)數(shù)(相對(duì)于長(zhǎng)凹槽C，即平衡位置)而實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)幅角的測(cè)量(于控制箱液晶顯示器上同步顯示出當(dāng)前的測(cè)量值，精度為2°)，及通過凹槽切割阻尼線圈K所產(chǎn)生的磁感線為振動(dòng)系統(tǒng)提供電磁阻尼力矩；比其他凹槽長(zhǎng)出許多的長(zhǎng)凹槽C，用于振動(dòng)周期的測(cè)量，同時(shí)也是振動(dòng)系統(tǒng)平衡位置的標(biāo)記凹槽；蝸卷彈簧B，用于為振動(dòng)系統(tǒng)提供回復(fù)力，其質(zhì)量遠(yuǎn)小于銅質(zhì)擺輪A的質(zhì)量；光電門H，如圖2所示，其包含上下兩個(gè)光電門，其中上光電門用于振動(dòng)幅角的測(cè)量，下光電門用于振動(dòng)周期的測(cè)量；搖桿M，通過電機(jī)偏心輪的帶動(dòng)作用而實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)施加按簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律變化的強(qiáng)迫外力矩；有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F，與電機(jī)轉(zhuǎn)軸固結(jié)為一體，其角頻率與強(qiáng)迫外力矩(搖桿M)的角頻率時(shí)刻相同；閃光燈，在通電的情況下(按下光電門開關(guān)時(shí))，長(zhǎng)凹槽C每通過光電門H的下光電門瞬間，閃光一次；光電門I用于測(cè)取電機(jī)的角頻率，亦即強(qiáng)迫外力矩(搖桿M)的角頻率；有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F上的標(biāo)記刻線，通過電機(jī)轉(zhuǎn)軸的中心且與電機(jī)同步轉(zhuǎn)動(dòng)，用于測(cè)取受迫振動(dòng)過程振動(dòng)系統(tǒng)與強(qiáng)迫外力矩之間的相位差。

圖2 用于測(cè)量振動(dòng)系統(tǒng)周期及幅角的光電門H的結(jié)構(gòu)

圖2中：1為光電門H的上光電門，2為光電門H的下光電門。

若將銅質(zhì)擺輪偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ后松開，則在蝸卷彈簧彈性回復(fù)力矩的作用下，振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)入振動(dòng)狀態(tài)。如果相對(duì)于電磁阻尼力矩，振動(dòng)系統(tǒng)受到的空氣阻尼力矩及銅質(zhì)擺輪與固定轉(zhuǎn)軸間的摩擦阻力矩等足夠小，那么可以認(rèn)為此時(shí)振動(dòng)系統(tǒng)處于自由振動(dòng)狀態(tài)，則有：

(1)

式(1)中：J為振動(dòng)系統(tǒng)相對(duì)于固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因相對(duì)于銅質(zhì)擺輪，蝸卷彈簧足夠輕，J可視為常量，k為蝸卷彈簧彈性回復(fù)力矩系數(shù)。

給阻尼線圈K接通穩(wěn)定的直流電流后，在電磁阻尼力矩的作用下，振動(dòng)系統(tǒng)做阻尼振動(dòng)，則有：

(2)

式(2)中：b為電磁阻尼力矩系數(shù)(理論上，改變通過阻尼線圈的直流電流即可獲取無限多電磁阻尼力矩，不過該實(shí)驗(yàn)儀器目前只提供3種穩(wěn)定直流電流)。

啟動(dòng)電機(jī)后，固定于電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的偏心輪通過連桿帶動(dòng)搖桿M做周期性往返運(yùn)動(dòng)。由于搖桿的上端通過夾持螺釘與蝸卷彈簧B的末端連接在一起，故而搖桿對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)施加按簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律變化的周期性驅(qū)動(dòng)外力矩，從而使振動(dòng)系統(tǒng)做受迫振動(dòng)。若記該驅(qū)動(dòng)外力矩為M0cosωt，則有：

(3)

式(3)中：M0為驅(qū)動(dòng)外力矩的幅值，ω為驅(qū)動(dòng)外力矩的角頻率。如圖1所示，通過對(duì)共振儀構(gòu)造的分析，可知實(shí)驗(yàn)過程中驅(qū)動(dòng)外力矩的幅值M0是恒定的，而角頻率ω隨電機(jī)轉(zhuǎn)速的改變而改變，且二者的大小始終相同，這是該實(shí)驗(yàn)儀能夠用于研究受迫振動(dòng)的幅頻特性及相頻特性的基本前提。這也正是利用控制變量的方法，將多個(gè)變量的問題變成單個(gè)變量(或多個(gè)單變量)的問題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)深入探究各個(gè)變量對(duì)事物影響情況的通常做法，是科學(xué)探究實(shí)驗(yàn)過程的一種重要思想方法。

(4)

求解式(4)得：

θ=θ1e-βtcos(ωft+α)+θ2cos(ωt+φ0)

(5)

由式(5)可知，系統(tǒng)的受迫振動(dòng)可分成兩個(gè)部分，其中：θ1e-βtcos(ωft+α)表示阻尼振動(dòng)部分，經(jīng)過一定時(shí)間后，該振動(dòng)部分衰減至可以忽略不計(jì)；θ2cos(ωt+φ0)部分表示在按簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律變化的強(qiáng)迫外力矩作用下，振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動(dòng)狀態(tài)?？梢娺_(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，受迫振動(dòng)系統(tǒng)的角頻率與周期性的外強(qiáng)迫力矩的角頻率相同，且對(duì)應(yīng)的振幅θ2及相位差φ0的大小不變，其中：

(6)

(7)

式(7)中：T0為振動(dòng)系統(tǒng)的固有周期；T為驅(qū)動(dòng)外力矩的周期。

由式(6)及式(7)可得，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，振動(dòng)系統(tǒng)的受迫振動(dòng)振幅θ2及相位差φ0的大小取決于驅(qū)動(dòng)外力矩的幅值、驅(qū)動(dòng)外力矩的角頻率、振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率及阻尼系數(shù)等四個(gè)因素，而與振動(dòng)的初始狀態(tài)無關(guān)[1-2]。

(8)

對(duì)應(yīng)的受迫振動(dòng)振幅為：

(9)

由式(8)及式(9)可知，阻尼系數(shù)β越小，驅(qū)動(dòng)外力矩達(dá)到共振時(shí)的角頻率就越接近于振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率，系統(tǒng)的共振振幅就越大[3]，而對(duì)應(yīng)的相位差約為90°。

(二)實(shí)驗(yàn)過程常見疑惑解答

1.自由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目

自由振動(dòng)實(shí)驗(yàn)過程，為什么要確保有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F上的標(biāo)記刻線與角度盤G上的0°～180°刻線嚴(yán)格對(duì)齊，且實(shí)驗(yàn)前銅質(zhì)擺輪A上的長(zhǎng)凹槽C也要與光電門H嚴(yán)格對(duì)齊？

這是因?yàn)檗D(zhuǎn)盤F上的標(biāo)記刻線與角度盤G上的0°～180°刻線嚴(yán)格對(duì)齊時(shí)，搖桿M的夾持端(即彈簧夾持螺釘L)位于其周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)(即驅(qū)動(dòng)外力矩正處于其平衡位置處)，此時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)的銅質(zhì)擺輪A上的長(zhǎng)凹槽C的位置即為振動(dòng)系統(tǒng)的平衡位置。而振動(dòng)系統(tǒng)的周期是通過測(cè)取銅質(zhì)擺輪長(zhǎng)凹槽C通過該平衡位置的時(shí)間間隔來獲取，且振動(dòng)系統(tǒng)的振幅是以長(zhǎng)凹槽C通過平衡位置時(shí)刻為起始點(diǎn)，通過光電門H的上光電門測(cè)取短凹槽D的偏轉(zhuǎn)個(gè)數(shù)來獲取。另外，受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)過程中，頻閃方法測(cè)取振動(dòng)系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)外力矩之間相位差的實(shí)現(xiàn)方式是，在通電情況下(即按下閃光燈按鈕)，長(zhǎng)凹槽C每通過光電門H的下光電門瞬間，其會(huì)接收到一個(gè)光信號(hào)，從而觸發(fā)閃光燈閃光；當(dāng)光電門H位于振動(dòng)系統(tǒng)的平衡位置時(shí)，閃光燈閃光瞬間表示振動(dòng)系統(tǒng)通過其平衡位置瞬間，此時(shí)讀取有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F上的標(biāo)記刻線(通過漫反射作用而形成一條亮直線)在角度盤G上的角度值，即可獲取二者之間的相位差。所以在實(shí)驗(yàn)之前，務(wù)必保證有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F上的標(biāo)記刻線與角度盤G上的0°～180°刻線嚴(yán)格對(duì)齊，銅質(zhì)擺輪A上的長(zhǎng)凹槽C也要與光電門H嚴(yán)格對(duì)齊。

為何不取多次測(cè)量周期的平均值作為自由振動(dòng)的周期，而要測(cè)取自由振動(dòng)的一系列周期及其對(duì)應(yīng)的幅角(振幅)？

本實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的自由振動(dòng)是相對(duì)于阻尼線圈K所提供的電磁阻尼力矩而言的，不是嚴(yán)格意義上的自由振動(dòng)。因?yàn)樵谡駝?dòng)過程中，振動(dòng)系統(tǒng)的擺輪A會(huì)與轉(zhuǎn)軸之間存在一定的滑動(dòng)摩擦阻力，也會(huì)受到與轉(zhuǎn)動(dòng)速度成一定比率關(guān)系的空氣阻力的作用，同時(shí)蝸卷彈簧的彈性形變也會(huì)消耗一定的能量(如形變熱消耗)等。然而，該部分的能量消耗并非定值，其與振動(dòng)系統(tǒng)的具體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)存在密切關(guān)系，所以很難對(duì)其進(jìn)行直接測(cè)量。但是，相對(duì)于電磁阻尼力矩，如果振動(dòng)系統(tǒng)該部分的能量消耗足夠小，即轉(zhuǎn)軸足夠光滑、擺輪A的轉(zhuǎn)動(dòng)速度比較小(空氣阻尼力比較小)、相對(duì)于擺輪A蝸卷彈簧足夠輕且剛度足夠好，對(duì)此，一種簡(jiǎn)單的判斷方法是，在無電磁阻尼作用的條件下，將擺輪A自平衡位置偏轉(zhuǎn)約160°后松手，若在振幅降至50°的過程中，系統(tǒng)的振動(dòng)周期達(dá)35次以上，則可以認(rèn)為該振動(dòng)系統(tǒng)滿足上述實(shí)驗(yàn)條件，從而可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，否則應(yīng)先對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行必要調(diào)整直至滿足實(shí)驗(yàn)要求。此時(shí)，可以將振動(dòng)系統(tǒng)的無電磁阻尼非受迫振動(dòng)近似看成自由振動(dòng)，同時(shí)為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，應(yīng)該以相同(或近似相同)的自由振動(dòng)狀態(tài)作為參考基準(zhǔn)來研究系統(tǒng)的受迫振動(dòng)，即在相同的影響因素條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，從而達(dá)到盡可能減少實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差的目的。顯然，這種做法要優(yōu)于以自由振動(dòng)周期的平均值作為參考基準(zhǔn)。而振幅是表達(dá)振動(dòng)系統(tǒng)各振動(dòng)狀態(tài)最為直觀的物理參量，故而實(shí)驗(yàn)時(shí)先把自由振動(dòng)的各個(gè)振幅及其周期記錄下來，然后再根據(jù)各穩(wěn)定受迫振動(dòng)狀態(tài)的振幅來選定振幅相同(或近似相同)的自由振動(dòng)的周期作為參考基準(zhǔn)。

為何只測(cè)取幅角為50°～160°之間的自由振動(dòng)的周期？

該實(shí)驗(yàn)儀是通過光電門H的上光電門測(cè)取短凹槽D相對(duì)于平衡位置的偏轉(zhuǎn)個(gè)數(shù)而實(shí)現(xiàn)對(duì)幅角的測(cè)量，但銅質(zhì)擺輪A外圈所均勻分布的短凹槽的個(gè)數(shù)是有限的，即幅角(振幅)的測(cè)量精度是有限的(此幅角的測(cè)量精度為2°)，因此為減小相對(duì)誤差，幅角越大越好。然而，幅角越大蝸卷彈簧B的形變也就越大，其回復(fù)力偏離線性也就越強(qiáng)，而且空氣阻尼力也越大，可見為使蝸卷彈簧彈性回復(fù)力矩系數(shù)k保持不變，幅角越小越好。故而，在滿足實(shí)驗(yàn)研究的條件下，振動(dòng)系統(tǒng)的幅角不宜過大也不宜過小。

2.受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目

幅頻及相頻特性實(shí)驗(yàn)過程中，受迫振動(dòng)明明已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，為何閃光亮直線出現(xiàn)的位置會(huì)有所偏差？

當(dāng)受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，振動(dòng)系統(tǒng)與按簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律變化的周期性驅(qū)動(dòng)外力矩之間的相位差理論上是恒定的，但實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)兩次相鄰閃光亮直線的位置并非嚴(yán)格重合。這與頻閃法測(cè)量相位差的設(shè)計(jì)特點(diǎn)有關(guān)，即在按下光電門開關(guān)的情況下，銅質(zhì)擺輪的長(zhǎng)凹槽C每通過光電門H的下光電門瞬間，閃光燈閃光一次，此時(shí)通過有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F上的標(biāo)記刻線的漫反射作用，在角度盤G的前側(cè)形成一條亮直線。在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，長(zhǎng)凹槽C兩次通過光電門，但由于長(zhǎng)凹槽本身具有一定的寬度，故其對(duì)閃光燈的觸發(fā)作用是存在偏差的。以擺輪作左右擺動(dòng)為例，由左往右擺動(dòng)通過光電門時(shí)，凹槽C的右邊界通過光電門瞬間，光電門接收端接收到光信號(hào)，閃光燈導(dǎo)通；而由右往左擺動(dòng)通過光電門時(shí)，凹槽C的左邊界通過光電門瞬間，光電門接收端接收到光信號(hào)，閃光燈導(dǎo)通。由此可見，兩次相鄰閃光亮直線所在位置的偏差與長(zhǎng)凹槽C的寬度有關(guān)。另外，閃光燈導(dǎo)通瞬間也會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)儀內(nèi)的電路造成一定的影響，從而對(duì)電磁阻尼造成微小影響，這也正是每次受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，要求先測(cè)量幅角(振幅)和周期，然后再利用閃光燈測(cè)取相位差的主要原因。上述原因造成閃光亮直線出現(xiàn)的位置不同，可以通過分別讀取兩閃光亮直線的角位置，然后取平均值作為相應(yīng)振動(dòng)狀態(tài)的相位差。需要注意的是，此時(shí)兩閃光亮直線的角度差一般不會(huì)大于振動(dòng)系統(tǒng)幅角的測(cè)量精度2°，如果閃光亮直線的角度差大于2°，那么取二者的平均值作為相位差的做法不再適用，此時(shí)應(yīng)重新確定搖桿M的夾持端(即彈簧夾持螺釘L)位于其周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)(即有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F上的標(biāo)記刻線與角度盤G上的0°刻度線嚴(yán)格對(duì)齊)時(shí)，光電門H是否與長(zhǎng)凹槽C的中心位置嚴(yán)格對(duì)齊，而且應(yīng)對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行重新調(diào)節(jié)，直至滿足實(shí)驗(yàn)要求，方可重新實(shí)驗(yàn)。

結(jié)語

期待同學(xué)們?cè)谳^為深入理解實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)如何展開實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，形成較為明確的實(shí)驗(yàn)思路，進(jìn)而激發(fā)起對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)研究的興趣，逐漸提高自身理論與實(shí)踐相結(jié)合的拓展應(yīng)用能力的同時(shí)，逐漸養(yǎng)成獨(dú)立分析問題、積極探索新知識(shí)的良好習(xí)慣。