巧用向心力水平分量推導(dǎo)彈簧振子角頻率公式

張俊恩 李德安

摘 要：關(guān)于彈簧振子角頻率公式的來源，一般利用彈簧振子振動的微分方程推導(dǎo)。然而，高中課程還沒涉及高等數(shù)學(xué)微積分，所以高中生不太理解微分方程推導(dǎo)的彈簧振子振動的角頻率公式。利用勻速圓周運(yùn)動的向心力公式可以推導(dǎo)出彈簧振子的角頻率公式，學(xué)生也很容易理解。

關(guān)鍵詞：向心力；恢復(fù)力；角頻率（ω）

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）9-0059-1

如圖1所示，質(zhì)點(diǎn)m在水平面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心，A為軌跡半徑，ω的角速度逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動，初始位置在P點(diǎn)；可以發(fā)現(xiàn)t時(shí)刻到B點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)在水平x軸的投影點(diǎn)的位移x=Acos（ωt+φ），質(zhì)點(diǎn)水平投影點(diǎn)所做的運(yùn)動是簡諧振動。所以，質(zhì)點(diǎn)水平方向所受的力是指向x軸O點(diǎn)的恢復(fù)力（即質(zhì)點(diǎn)所受向心力F=mω2A的水平分量）Fx=-mω2Acos（ωt+φ）=-mω2x，因?yàn)榛謴?fù)力的方向與位移x的方向相反，故多一個(gè)負(fù)號。質(zhì)點(diǎn)所受向心力的水平分力Fx如圖2。

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.物理選修3-4[M].北京：人民教育出版社，2007.