機械手表擺輪游絲的設(shè)計計算

孫玉新，張 濤，魯浩鵬

（長安大學工程機械學院，陜西 西安710064）

0 前言

游絲對于機械手表來說是非常核心的零件，其材料、幾何尺寸對擺輪游絲振動系統(tǒng)的振動周期有著重要影響。進入21世紀以來，隨著科技與制作技術(shù)的發(fā)展，游絲的制作精度也更容易提升，因此，對機械手表游絲的研究在國內(nèi)外都較為廣泛。本文以對游絲的計算設(shè)計為基礎(chǔ)，在對眾多機械手表游絲的參考資料研究基礎(chǔ)上得到影響擺輪游絲系統(tǒng)穩(wěn)定性的幾何尺寸因素，為制作更精良的擺輪游絲提供理論基礎(chǔ)。

1 擺輪游絲系統(tǒng)的振動周期

機械手表的擺輪運動是一種簡諧運動，游絲用于維持擺輪在擺動過程中的慣性力矩和擺動周期[1]。游絲和擺輪組成振動系統(tǒng)，具有一定的振動周期，能夠發(fā)揮準確計時的作用。

當不受到外力作用時，擺輪游絲系統(tǒng)在平衡位置靜止。如果對其施加外力，擺輪偏離其平衡位置，那么，游絲就因為變形而產(chǎn)生彈性力矩。這一力矩通常被稱為游絲的恢復力矩，簡稱游絲力矩，游絲力矩會促使擺輪向平衡位置運動。當擺輪運動到平衡位置時，游絲力矩為零，但由于擺輪具有一定速度，擺輪游絲系統(tǒng)會繼續(xù)運動。當擺輪越過平衡位置后，游絲產(chǎn)生了變形，變形產(chǎn)生的游絲力矩會使得擺輪速度隨時間降低。當擺輪速度降低到零時，游絲力矩驅(qū)使擺輪向平衡位置運動。這樣，擺輪游絲系統(tǒng)就會往復振動，擺輪以同一方向連續(xù)兩次通過平衡位置的時段被稱為擺輪游絲系統(tǒng)的振動周期。

2 振動周期的選定與相關(guān)計算

擺輪，從輪緣的結(jié)構(gòu)看，分為帶螺釘擺輪和光擺輪兩種，這兩種擺輪模型如下圖1～2所示。帶螺釘擺輪就是把若干螺釘沿擺輪輪緣徑向安裝在擺輪上。這些螺釘?shù)闹饕饔檬钦{(diào)節(jié)擺輪的平衡。輪緣上不帶有螺釘?shù)臄[輪叫做光擺輪，其只能通過在輪緣上去掉質(zhì)量而減輕自身重量。光擺輪結(jié)構(gòu)使得擺輪游絲系統(tǒng)零件數(shù)目減少，加工工藝變得簡單，同時受到的空氣阻力減小，在同樣的動力供應下可以把擺輪的轉(zhuǎn)動慣量設(shè)計得更大。因此，目前在鐘表里，光擺輪結(jié)構(gòu)應用更為廣泛。

用作擺輪的材料，應該具有良好的抗蝕性、工藝性、抗磁性和穩(wěn)定性，普通多用鎳白銅或者鉛黃銅。擺軸的材料，一般選用耐磨強度高的優(yōu)質(zhì)高碳鋼。游絲目前普遍采用阿基米德螺旋線的平游絲結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)比較緊湊，工藝性較好。

圖1 光擺輪結(jié)構(gòu)

圖2 帶螺釘擺輪結(jié)構(gòu)

機械手表中擺輪游絲系統(tǒng)的周期多選為1/3 s，可以縮短到0.25 s或0.2 s。游絲的設(shè)計計算用于決定設(shè)計尺寸，使其能夠與擺輪配合作用后得到所需的周期。因此，在游絲設(shè)計之前，周期T0與擺輪的轉(zhuǎn)動慣量Jb是已知的。

游絲擺輪系統(tǒng)振動周期的計算公式[2]為：

式中：T0為擺輪游絲系統(tǒng)的振動周期（s）；Jb為擺輪游絲系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量（g·mm2）；E為游絲材料的彈性模數(shù)（MPa）；b為游絲寬度（mm）；h為游絲厚度（mm）；Lg為游絲工作長度（mm）。

3 游絲的設(shè)計計算

游絲的寬度與厚度的比值b/h稱為游絲的寬厚比。當游絲長度不變時，厚度h稍有減小，寬度b將顯著增大，游絲截面積bh也顯著增大。在振動條件下工作的游絲，寬厚比應取較小值，即機械鐘表中游絲的寬厚比通常取較小值，其值通常為3.5，這種游絲制造簡單，截面面積較小，重量較輕，有很好的振動穩(wěn)定性。如圖3所示。

圖3 游絲尺寸示意圖

游絲的長度和圈數(shù)的關(guān)系[3]為：

式中：L為游絲的長度（mm）；n為游絲的圈數(shù)；D1為游絲的外徑（mm）；D2為游絲的內(nèi)徑（mm）。

在機械手表中，游絲的內(nèi)端會隨擺軸一起旋轉(zhuǎn)，外端則固定不動。因此，游絲內(nèi)端的轉(zhuǎn)角φ與擺軸轉(zhuǎn)角相同，即游絲各圈轉(zhuǎn)角的總和等于擺軸的轉(zhuǎn)角。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動后，游絲每一圈的轉(zhuǎn)角相等。顯然，游絲的圈數(shù)越多，或擺軸的轉(zhuǎn)角越小，游絲每一圈的轉(zhuǎn)角就越??；游絲圈數(shù)越少，擺軸的轉(zhuǎn)角越大，游絲每一圈轉(zhuǎn)角越大，在外端固定的情況小，游絲扭轉(zhuǎn)后容易產(chǎn)生游絲各圈的偏心現(xiàn)象。因此，游絲圈數(shù)不能選取得過大或過小，當游絲轉(zhuǎn)角≥ 2π時，圈數(shù)可取10～14；轉(zhuǎn)角＜2π時，圈數(shù)可取5～10.游絲的外徑D1和內(nèi)徑D2，通常根據(jù)游絲的安裝空間來選取。見圖4.

圖4 游絲扭轉(zhuǎn)后的偏心方向

由此，在游絲的圈數(shù)n、游絲外徑與游絲內(nèi)經(jīng)選取適當數(shù)值后，帶入到公式（2）中，得到游絲的長度L，此長度便是公式（1）中的工作長度Lg。在對擺輪選取相應結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)計得到擺輪的參數(shù)化模型后，應用solidworks軟件獲得擺輪的轉(zhuǎn)動慣量，將其代入公式（1）中，計算得到擺輪游絲寬度，從而得到游絲的幾何尺寸。

4 結(jié)束語

應用solidworks軟件繪制出擺輪游絲系統(tǒng)的三維模型，采用光擺輪結(jié)構(gòu)，其中游絲的幾何參數(shù)未知，需要計算取得。將擺輪的材料設(shè)置為鉛黃銅，再利用solidworks軟件得到擺輪游絲系統(tǒng)中擺輪的轉(zhuǎn)動慣量。選定游絲的圈數(shù)為8，周期T0選定為1/3 s，由solidworks三維模型測得游絲的安裝空間，用來確定游絲外徑D1和內(nèi)徑D2，其中D1為2.1 mm，D2為5.5 mm.將相關(guān)參數(shù)代入公式（1）和公式（2），計算得到游絲的幾何參數(shù)即寬度b和厚度h。擺輪的轉(zhuǎn)動慣量如圖5所示，游絲的寬厚比選為3.5，則按照步驟計算得到的游絲的寬度b為0.53 mm，h為0.15 mm。

圖5 擺輪的轉(zhuǎn)動慣量