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    從3個“維度”剖析一道教師招聘面試說題試題

    2022-08-16 02:46:50王紅權(quán)
    關(guān)鍵詞:應(yīng)聘者剖析命題

    王紅權(quán)

    (杭州市基礎(chǔ)教育研究室,浙江 杭州 310006)

    教師招聘面試最近流行新環(huán)節(jié):說課.傳統(tǒng)說課試題如何命題?一般而言,就是選定一個教材內(nèi)容,讓應(yīng)聘者從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)流程、教學(xué)反思等若干個層面進行說理.千篇一律,很難甄別應(yīng)聘者對數(shù)學(xué)的理解和課堂教學(xué)的實際把控能力.因此“如何命題”“命什么樣的題”至關(guān)重要,要根據(jù)具體需求和特定的對象而確定,不可一概而論.本文以某重點中學(xué)數(shù)學(xué)教師招聘說課試題為例,從試題的內(nèi)涵及功能、試題的多解和剖析、面試的方式與教師素養(yǎng)這3個維度進行剖析,以期能為教師招聘考試命題提供新線索、新思路,通過試題分析從另一個側(cè)面看看當前學(xué)校急需什么類型的教師,或許還能為一線教師的繼續(xù)教育提供指導(dǎo).

    1 試題的內(nèi)涵與功能

    某重點中學(xué)招聘數(shù)學(xué)教師的面試試題如下:

    參考解答由均值不等式,得

    (a+b)2+(a+b+4c)2=(a+b)2+[(a+2c)+(b+2c)]2

    等號成立當且僅當a=b=2c>0,故k的最大值為100.

    請你以該試題為核心材料,設(shè)計一節(jié)課(片段)并現(xiàn)場說課.具體要求如下:

    1)課題自行確定,內(nèi)容自行組織,教學(xué)內(nèi)容圍繞解決該試題;

    2)參考解答并不是唯一的解答,你可以用其他不同于參考解答的解法;

    3)教學(xué)設(shè)計的呈現(xiàn)形式可以多樣化,但建議你使用PPT等媒體手段;

    4)說課的流程不必拘泥于網(wǎng)絡(luò)流傳的形式(傳統(tǒng)的),可以根據(jù)你自己的理解合理安排流程,期待有創(chuàng)新元素包含其中.

    該面試試題形式新穎,試題本身也有相當?shù)碾y度,對面試者提出了挑戰(zhàn).命題者給出一種解答,顯然是不希望無法給出解答的教師遭遇尷尬,但也充分體現(xiàn)了命題者的期待,期待應(yīng)聘者能提供新的解法,希望受聘的教師具有很強的解題能力和課堂駕馭能力,適應(yīng)未來創(chuàng)新實驗班的教學(xué).

    面試的過程令人激動,參加面試的8位教師(其中有5位碩士和2位高級教師)給出了6種不同的新穎解答,展現(xiàn)出應(yīng)聘教師優(yōu)良的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和駕馭課堂教學(xué)的能力,給評審人員留下深刻的印象.說明該試題內(nèi)涵豐富有利于教師的發(fā)揮,同時也體現(xiàn)了該試題具有良好的選拔功能.

    2 試題的多解和深度剖析

    一個好的試題往往具有入口寬、解法多等基本特征,一個好的面試說課試題還必須具備難度適宜、有一定的新穎性和解法多樣性等特征.試題的解決過程要體現(xiàn)常用的數(shù)學(xué)思想方法,如可以通過化“多元”為“一元”、利用重要不等式、可以通過配方和加強命題等常見方法,考核過程中有機會讓應(yīng)聘教師充分挖掘試題的內(nèi)涵,也能展示應(yīng)聘教師的基本功.

    第1類方法化“多元”為“一元”.這既是常見的方法也是不容易把控的方法,既要注意到字母a,b,c的地位并不完全對稱,又要關(guān)注部分字母a,b的地位是對稱的.教師如何設(shè)元能充分體現(xiàn)教師的基本功和對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.

    原試題可轉(zhuǎn)化為:設(shè)

    求k的最大值,即求M的最小值.

    另解1設(shè)a+b=tc(其中t>0),則

    當且僅當a=b時取到等號.由原不等式可得

    對所有t>0,c>0成立,因此k不超過右邊的最小值.而

    解得t=4.故當t=4時,

    從而

    當且僅當t=4時取到等號.

    綜上所述,當且僅當a=b=2c時,k的最大值為100.

    從而

    綜上所述,當且僅當a=b=2c時,k的最大值為100.

    綜上所述,當且僅當a=b=2c時,k的最大值為100.

    評注解答充分考慮到字母a,b和c的地位差別,通過a+b=tc化多元為一元.處理一元函數(shù)最值的方法比較多,一般可以利用導(dǎo)數(shù)求解.

    第2類方法利用重要不等式.

    2a2+8c2≥8ac, 2b2+8c2≥8bc,

    所以

    ≥4(2+2+1)2=100.

    因此,k的最大值為100.

    評注解答巧妙地利用均值不等式將(a+b)2+(a+b+4c)2化為齊次16ac+16bc+4ab,然后利用柯西不等式求出最小值.解答彰顯了應(yīng)聘教師對數(shù)字的敏感和對重要不等式的精準把握.

    第3類方法配方法.

    另解5因為

    (a+b+c)[(a+b)2+(a+b+4c)2]-100abc

    =(2a+2b+c)(a+b-4c)2+25c(a-b)2≥0,

    所以M≥100.

    評注解答看似簡單,但需要先猜測k的最小值為100,這并不簡單.要推斷出當a∶b∶c=2∶2∶1時,等號成立,然后得到k的可能最小值.在配方的過程中首先是確定可能的非負項(a+b-4c)2和(a-b)2,待定嘗試才能成功.這需要的不僅僅是扎實的數(shù)學(xué)基本功,更是深厚的專業(yè)素養(yǎng).

    第4類方法加強命題法.

    [(a+b)2+(a+b+4c)2](a+b+c)≥100abc.

    (1)

    下證更強式

    [(a+b)2+(a+b+4c)2](a+b+c)≥25c(a+b)2.

    (2)

    式(2)展開為

    16c3+24(a+b)c2-15c(a+b)2+2(a+b)3≥0,

    (3)

    式(3)可分解為(c+2a+2b)(4c-a-b)2≥0,顯然成立.故當4c=a+b時,式(2)取到等號,即當a∶b∶c=2∶2∶1時,式(1)取等號,可得k的最小值為100.

    3 招聘考核的方式與教師素養(yǎng)匹配問題的思考

    教師招聘考試一般的程序是:筆試(有考純中學(xué)數(shù)學(xué)試題,也有數(shù)學(xué)+教育設(shè)計或者數(shù)學(xué)+教育理論)→面試(上課、模擬上課、說課、“結(jié)構(gòu)化”面試)→領(lǐng)導(dǎo)面談.這種模式的價值是顯然的,也被廣泛使用,但問題也顯然,教師容易通過培訓(xùn)獲得晉級,實踐也表明應(yīng)聘時的滔滔不絕和日后的表現(xiàn)并非完全一致.筆試常常是海選的首選,可以甄別被試在本體知識上的差異,但教師的教學(xué)組織和管理能力很難通過紙筆測試體現(xiàn),因此面試必不可少,但必須要理清面試的作用和意義.

    面試應(yīng)該立足被試展示其本體知識的深層次理解,因此概念課的教學(xué)是首選,但很考驗評審人員的水平,不能被熱鬧的表象所蒙蔽.先獨立解決一個問題,然后圍繞問題來組織說課(說題),這樣既能看到應(yīng)聘者的真實數(shù)學(xué)能力,又能評判其教學(xué)組織能力,適當穿插其他一些輔助性問題,“三位一體”地了解其數(shù)學(xué)水平和教學(xué)能力.

    當前流行一種叫“結(jié)構(gòu)化”的面試手段,一般是3個問題,涉及教學(xué)教育理念、教學(xué)事故應(yīng)急處理和教學(xué)人事交往.這種程式化的面試容易被操控,可以事先準備,從而掩蓋被試的不足,往往造成面試時口齒伶俐、觀點鮮明,實際工作則判若兩人.

    如何招聘到心儀的教師值得探討,希望本文對學(xué)校教師隊伍建設(shè)有一定的啟發(fā)意義.

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