讓“探索”在數(shù)學(xué)課堂中輕舞飛揚

楊家幸

【摘要】探索是一切有意義學(xué)習(xí)的前提與基礎(chǔ)，是有效學(xué)習(xí)最好的方法與途徑，也是學(xué)生個人發(fā)展不能缺少的學(xué)習(xí)能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要以學(xué)生為主體，努力成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者與合作者，引導(dǎo)學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中探索，有意識的培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)能力;探索能力;數(shù)學(xué)教學(xué)

在數(shù)學(xué)的海洋里，學(xué)習(xí)的知識是無盡的，對知識的探求更是無窮無盡的，作為數(shù)學(xué)教師在讓學(xué)生領(lǐng)悟更多知識的同時，更重要的是教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會如何去探索、發(fā)現(xiàn)新的知識.《新課標(biāo)》中明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不是單純的依靠模仿和記憶，自主探索和動手實踐是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法.”探索是所有學(xué)習(xí)的前提與基礎(chǔ)，是有效學(xué)習(xí)的最好方法與途徑，也是學(xué)生個人發(fā)展不能缺少的學(xué)習(xí)能力.在學(xué)習(xí)的時候，讓學(xué)生親自經(jīng)歷和探索知識的獲取過程，學(xué)生的自主探索意識就能得到有效培養(yǎng)，創(chuàng)新能力就能得到提高.在數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，我們要以學(xué)生為主體，努力成為他們學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者與合作者，引導(dǎo)學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中探索，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的探索能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.以下是本人在教學(xué)中的幾點嘗試.

1 巧設(shè)懸念，激發(fā)探索的欲望

中學(xué)生具有強烈的好奇心，好奇心是學(xué)生探索新知的動力，在平時的教學(xué)中，我們要順應(yīng)學(xué)生的好奇心強這一心理特點，精心設(shè)計使學(xué)生感到真實、新奇而有懸念的教學(xué)情境，激起學(xué)生學(xué)習(xí)與探索數(shù)學(xué)的濃厚興趣.

例如 在教學(xué)《冪的乘方》時，我跟學(xué)生說，如果我現(xiàn)在給你們100元，幾天后你們要還錢哦，第一天還我1角錢，第二天還2角，第三天還4角，以后每天還錢的數(shù)目是前一天的倍數(shù)，你們只要還十天的錢就行了，你們愿意嗎？有部分同學(xué)想都不想說：“我愿意”，正當(dāng)我給錢的時候，有些同學(xué)就說：“老師那么聰明，里面肯定有玄機，千萬不要上當(dāng)哦”，這時全班同學(xué)異口同聲說：“是啊，為什么呢？”.我笑而不答，接著問：“想知道當(dāng)中的秘密嗎？現(xiàn)在老師給時間你們?nèi)ヌ角蟠鸢浮?接著，我讓學(xué)生開始了《冪的乘方》的探索之旅.

例如 在教學(xué)判別三角形全等的方法“ASA”時，我先展示了一塊三角形的紙片，讓學(xué)生回顧三角形已學(xué)的相關(guān)知識點，在展示的過程中，假裝不小心把三角形撕開了兩半，一半保留原來三角形的一個角，另一半保留了原來三角形的兩個角與一條邊，我拿著兩塊紙片問學(xué)生：“可以幫我再剪一個與原來一樣的三角形嗎？你選哪塊紙片作標(biāo)準(zhǔn)呢，為什么？”問題一出學(xué)生立刻開始動手做了.

在教學(xué)中設(shè)置懸念，使學(xué)生產(chǎn)生急切了解知識的欲望，從而有效地促使學(xué)生去探索知識，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情.

2 適時拋問，引領(lǐng)探索的方向

問題是數(shù)學(xué)的心臟，課堂提問可以有效激發(fā)學(xué)生的思維能力，充分調(diào)動他們學(xué)習(xí)的熱情，是提高教學(xué)效益的有效途徑;他們對知識的認(rèn)識掌握，都是要經(jīng)過由不懂到懂、由淺到深的理解過程，教師在適當(dāng)?shù)臅r候提問，能使學(xué)生在思維感到迷茫時，產(chǎn)生“柳暗花明又一村”的效果.

例如在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角與定理證明的時候，學(xué)生已知道三角形內(nèi)角和為180°，因此教學(xué)的重點應(yīng)該放在如何論證定理的成立，論證定理的難點在于引導(dǎo)學(xué)生作出輔助線.在教學(xué)時我把結(jié)論的發(fā)現(xiàn)和證明定理的發(fā)現(xiàn)結(jié)合起來，設(shè)計了如下幾個問題，一步一步把學(xué)生帶到知識的深處.

（1）你能用操作的方法得到三角形內(nèi)角和定理嗎？（學(xué)生操作并交流）

（2）在你所學(xué)的知識中還有哪些知識是涉及角180°的呢？

（3）你能用所學(xué)的幾何知識論證三角形的內(nèi)角和定理嗎？在拼圖中，你有何啟示？

（4）你需要怎樣做才能把三角形的三個內(nèi)角在圖形上顯示它們拼在一起呢？

（5）你這樣作輔助線的依據(jù)是什么？

在怎樣作輔助線證明三角形內(nèi)角和為180°的方法上，給予學(xué)生足夠的時間去探索.三角形內(nèi)角和定理及其輔助線作法，對后繼知識的生成及學(xué)習(xí)有著重要的影響，學(xué)生跟著上述問題由淺入深，逐步探索到輔助線的作法，對證明的思路有了更深一層的認(rèn)識.

又如在解決動點問題時，學(xué)生的思維開始總會遇到阻礙，這時教師提一些適當(dāng)?shù)膯栴}，會讓學(xué)生更快走出思維的困境，使課堂教學(xué)收到更好的效果.

例如 已知如圖1，矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一動點，P異于A、D;Q是BC邊上的一動點，連接AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

（1）請你判斷△APE與△PDF的關(guān)系，并說明理由;

（2）若Q是BC的中點，當(dāng)P點運動到什么位置時，四邊形PEQF為菱形？說明理由;

（3）四邊形PEQF能否為矩形，為什么？

學(xué)生剛剛接觸此類題型時，看到是動點題又有三個問，都有“沒做先敗”的感覺，我要求學(xué)生結(jié)合圖形熟讀已知條件，分清哪些在動，哪些不動.然后設(shè)計了如下幾個問題.

（1）你在圖中直觀地看到有哪些特殊的四邊形與三角形？

（2）找出哪些條件隨點動也跟著“動的”，哪些條件點動它“不動”呢？

（3）三角形與三角形有幾種關(guān)系？△APE與△PDF的關(guān)系是什么，你用什么方法來證明？

（4）當(dāng)若Q是BC的中點時，你能找到特殊的三角形嗎？為什么？

（5）四邊形PEQF本來就是什么四邊形？你是怎樣知道的？要使它成為菱形你需要增加什么條件呢？你是怎樣找出這個條件的？

（6）如果四邊形PEQF是矩形，你看到哪些角會是直角？有哪些是直角三角形？

（7）判斷四邊形PEQF能否為矩形，你認(rèn)為用角度的方法還是用數(shù)量的方法去分析呢？已知中為什么給出“矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3”這一條件？

學(xué)生在解決上述問題中，慢慢摸索到解題的思路，領(lǐng)悟解決動點問題的關(guān)鍵：“在動中尋找不動的”.通過有效的提問，循序漸進(jìn)，逐步深入分析問題，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和找到解決問題的方法.

3 智對生成，深化探索的認(rèn)知

課堂教學(xué)是一個動態(tài)的、隨時變化的過程，在學(xué)習(xí)的時候，新的資源會隨時發(fā)生，特別是生生互動.師生互動的時候，都會發(fā)生很多事先無法預(yù)設(shè)的情況出現(xiàn)，這些都是課堂教學(xué)中生成的新的資源，作為老師我們要學(xué)會用觀察、傾聽、鼓勵，尊重和重視課堂的新生成資源，及時巧妙地利用生成出來的有實用價值的資源進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候可以真正得到的成長和提高.

例如在指導(dǎo)學(xué)生比較函數(shù)y=4x和y=-4x的圖象時，問題一出，基礎(chǔ)好的學(xué)生興奮地爭著說出了它們的相同點和不同點.但基礎(chǔ)偏弱部分的學(xué)生望著老師一臉迷茫.答案都出來了，怎么辦？批評學(xué)生多嘴、自大好表現(xiàn)，還是表揚他們的敏銳與聰明，批評的結(jié)果：我樹立了教師的威嚴(yán)，但熄滅學(xué)生探索的激情與使課堂氣氛陷入韁局.幾秒的思想斗爭中，我毅然選擇了表揚他們，并讓理解的學(xué)生走出座位去指導(dǎo)還沒理解的學(xué)生，這下課堂沸騰了，在共同學(xué)習(xí)下，學(xué)生對反比例函數(shù)的圖象及圖象的規(guī)律有了更清晰的認(rèn)識，思維能力得到不同程度的提高.像這樣動態(tài)生成的課堂并不少見，面對這樣的教學(xué)實情，教師要果斷且不失時機抓住教學(xué)的契機，調(diào)整教學(xué)方案，變學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)”為“教數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)充滿熱情，進(jìn)而有效提升課堂教學(xué)的實效.

課堂上學(xué)生往往會出現(xiàn)一些錯誤，我們要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生在探索過程中遇到的問題，及時引導(dǎo)他們?nèi)ふ医鉀Q問題的方法，讓他們在錯誤中及時的改正，進(jìn)而有效地培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣和探索知識的能力.

4 小組合作，拼撞探索的火花

新課程標(biāo)準(zhǔn)積極倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方法.合作學(xué)習(xí)是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的催化劑，是激發(fā)學(xué)生思維探索能力的興奮劑.小組討論是合作學(xué)習(xí)的主要形式.因此，在教學(xué)的時候，我們可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生深入探究所學(xué)的內(nèi)容，充分表達(dá)自己的觀點，發(fā)揮想象，互相啟發(fā)，共同發(fā)展.在探索新知的時候，在知識的重難點與學(xué)生在學(xué)習(xí)上有疑問的時候，都可以進(jìn)行小組合作的方式來進(jìn)行教學(xué).小組合作學(xué)習(xí)的時候，教師設(shè)計的問題通常具有一定的難度，學(xué)生在思考問題的時候遇到問題是很普遍的，假如教師直接把答案講出來，那么學(xué)生的分析能力也得不到提高.這時，適宜利用小組合作學(xué)習(xí)的方式，鼓勵他們進(jìn)行分析討論，讓他們積極地去思考問題，主動地去解決問題，進(jìn)而提高他們對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握.

例如在學(xué)習(xí)把一個頂角為36°的等腰三角形分割成三個等腰三角形，并求出每個等腰三角形的內(nèi)角時，組織學(xué)生小組合作.在開始劃分之前要求學(xué)生明確原來三角形的每個內(nèi)角的特點，每種劃分都必須有依據(jù)說明，在討論的過程中各引導(dǎo)小組長及組內(nèi)成員對本組學(xué)習(xí)進(jìn)行自我管理，并進(jìn)行思考討論：“怎樣能合理劃分成3個等腰三角形呢？”在討論的時候，學(xué)生根據(jù)討論進(jìn)行發(fā)言，努力聽取別人意見，邊聽邊想邊畫，并考慮他說的是否符合實際.等各小組充分討論后，教師組織各小組交流探索的情況，這樣促使學(xué)生整理自己思維的過程，最后學(xué)生探索出6種不同的劃分方法，掌握了頂角為36°的等腰三角形的基本特征，深刻領(lǐng)悟了等腰三角形的相關(guān)性質(zhì).

毫無疑問，小組合作學(xué)習(xí)為數(shù)學(xué)教學(xué)增加了新的活力.我們要積極恰當(dāng)?shù)剡\用，充分調(diào)動全部學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，以更好提高課堂的教學(xué)效率.

5 激勵評價，體驗探索的快樂

激勵性評價是指在授課的時候，教師利用情感、語言與適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)形式，從不同角度給學(xué)生鼓勵和表揚.“教學(xué)藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授本領(lǐng)，而在于喚醒、激勵、鼓舞.”事實也是如此，在課堂教學(xué)的時候，教師要合理運用激勵評價，及時表揚學(xué)生迸發(fā)出來的思想“火花”，可以讓學(xué)生體驗到成功的喜悅，激發(fā)他們學(xué)習(xí)知識興趣，進(jìn)而調(diào)動與激發(fā)學(xué)生的潛力.我們在教學(xué)的時候，要從實際出發(fā)，按照學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)狀”與認(rèn)識水平來進(jìn)行授課與評價.也就是在教學(xué)中，站在學(xué)生的角度去設(shè)計問題，盡量做到按學(xué)生的基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)，落實好基礎(chǔ)訓(xùn)練.肯定他們的努力探索，使探索能得以進(jìn)行下去.讓所有學(xué)生都樂于參與探索，樂于表現(xiàn)自己的探索成果.

例如 學(xué)習(xí)在一個長方形地塊上設(shè)計花壇，使花壇的面積與空地的面積相等時，我說：“平時同學(xué)們都勇于向困難挑戰(zhàn)，能從多角度思考問題，比一比，看誰能在最短的時間里設(shè)計出多種方案，誰就是今天的設(shè)計高手，得獎?wù)摺刂赜姓啤ㄍ瑢W(xué)們的熱烈掌聲），”學(xué)生笑了且興致極高，學(xué)習(xí)的熱情立刻迸發(fā)出來，在積極的探索中，最后得出了好多種合理的設(shè)計方案.

總之，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力并不是一朝一夕的事，要通過創(chuàng)設(shè)一個自由、寬松、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生“動”起來，讓課堂“活”起來，采取多種方式去引領(lǐng)學(xué)生探索，讓他們有獲取知識的能力，最后成為一位愛學(xué)習(xí)、愛探索的學(xué)生.

參考文獻(xiàn)：

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