探“根”究“源”單位“1”

◎張鋒勛(甘肅省慶陽市正寧縣永和鎮(zhèn)堡巷小學，甘肅 慶陽 745308)

單位“1”在小學數(shù)學中是一個基本、抽象、難駕馭的概念.我認為從如下幾個方面能比較全面、正確地理解、運用它.

一、單位“1”的意義

(一)文字溯源

1.單位的意義

單位是計算事物大小(體積)、多少(數(shù)量)的標準.

2.1的意義

自然數(shù)的單位是1，每個自然數(shù)都是由若干個1組成的(0除外).

3.“1”的意義

形式源于自然數(shù)的單位，內(nèi)容是事物數(shù)量的濃縮.

4.單位“1”的意義

把一個有形體大小，數(shù)量多少可以平均分的任何事物濃縮成一個整體.(類似物理學中的質(zhì)點)

(二)公式推敲

二、單位“1”的適用

題目中固定不變而又不易知道其大小的量，此時將該量看作單位“1”.

三、單位“1”的范疇

(一)一個事物或一個計量單位或一個可以平均分的物體(如一塊餅、一張紙、一條線段……)均可看作單位“1”(個體事物).

(二)把許多物體看成一個整體(像一堆蘋果，一批玩具，一班學生……)亦可看作單位“1”(整體).

四、單位“1”的描述

(一)特征字

位于“的”字前，“是”“比”字后.

(二)位于“吃”“用”“挖”“修”“增加”“減少”“增產(chǎn)”“節(jié)約”“降價”“漲價”等動詞后.

五、單位“1”的判斷

(一)根據(jù)標準量判斷

由單位“1”的概念可知，誰跟誰比，誰為標準量，誰即單位“1”的量.

(二)順“蔓”摸“瓜”

描述中分數(shù)前哪個量離分數(shù)最近，那個量即單位“1”的量.抓住分數(shù)(“蔓”)向前摸“瓜”(“蔓”即分數(shù)，“瓜”即單位“1”的量)；若分數(shù)前無量，可在離“蔓”最近處“結(jié)”“瓜”，分數(shù)前加上“誰”的幾分之幾，“誰”即單位“1”的量.

六、單位“1”的作圖

如果用線段圖解含有單位“1”的應用題，畫圖時應先畫單位“1”的量(標準量)，后畫比較量.

畫法：上題中B是單位“1”，先畫B，看分母，畫5等份；后畫A(比較量)，看分子，畫3等份.

比較:由圖可知，A

七、單位“1”的運算

(二)比較量=標準量×分率(單位“1”的量是已知的，求比較量，用乘法計算)

(三)標準量=比較量÷分率(單位“1”的量是未知的，求標準量，用除法計算)

八、單位“1”的應用

(一)算式中沒有用到“1”

1.單位“1”的量是已知的，求比較量.

分析與解答:

解法一:用線段圖.

(1)確定單位“1”的量，黑兔的只數(shù)為單位“1”的量.

(2)作圖.

先畫黑兔的只數(shù)(看分母，畫3等份)，后畫白兔的只數(shù)(看分子，畫2等份).

“1”(3份)

(3)列式:30÷3×2=10×2=20(只).

解法二:用規(guī)律，單位“1”的量已知，用乘法計算.

答:白兔有20只.

例2某小學2020—2021學年度第二學期六年級一班期中數(shù)學學業(yè)測試及格率為96%，全班有50名學生，在本次測試中及格了多少名學生？

分析與解答:及格率是測試成績60分(包括60分)以上人數(shù)占測試總?cè)藬?shù)的百分比，因此本題的單位“1” 是全班測試總?cè)藬?shù)，單位“1”的量是已知的，所以用乘法計算.

列式為：

50×96%=50×0.96=48(名).

答:在本次測試中及格了48名學生.

2.單位“1”的量是未知的，求單位“1”的量.

分析與解答:

解法一：用線段圖.

(1)確定單位“1”的量，白兔的只數(shù)是單位“1”的量.

(2)作圖.

先畫白兔的只數(shù)(看分母，畫3等份)，后畫黑兔的只數(shù)(看分子，畫2等份).

(3)列式：30÷2×3=15×3=45(只).

解法二:用規(guī)律，單位“1”的量未知，用除法計算.

答：白兔有45只.

例4油菜籽的出油率是42%.一個榨油廠榨出2100 kg菜籽油，用了多少千克油菜籽？

分析與解答:出油率是榨出油的質(zhì)量占油籽質(zhì)量的百分比，此題單位“1”的量是油菜籽的質(zhì)量，題中已知條件沒有告訴，要用除法來計算.

列式為：2100÷42%=2100÷0.42=5000(千克).

答：用了5000千克油菜籽.

(二)算式中用到“1”

1.有“比”字用到“1”(顯現(xiàn)1)(只適合“比……多、少，長、短、增加、減少了幾分之幾，幾分之幾后無數(shù)量”的分數(shù)應用題)

=50(只).

答:白兔養(yǎng)了50只.

=10(只).

答:白兔養(yǎng)了10只.

=18(只).

答：白兔養(yǎng)了18只.

=30×3

=90(只).

答：白兔養(yǎng)了90只.

2. 無“比”用到“1”(隱形1)(數(shù)量分率對應法)

分析與解答:

=18(只)(白兔).

30-18=12(只)(黑兔).

得如下方程:

答:白兔和黑兔各有18只、12只.

答:飼養(yǎng)組一共養(yǎng)了90只黑兔和白兔.

九、總 結(jié)

(一)單位“1”的量已知，用乘法來計算

(二)單位“1”的量未知，用除法來計算

(三)數(shù)量分率對應法(把“誰”看作單位“1”，算出來就是“誰”)

(四)單位“1”的規(guī)律

“蔓”前摸“瓜”單位“1”(單位“1”的判斷)，

先母后子單位“1”(畫圖)，

知乘未除單位“1”(計算)，

有“比”加減不離1.

說明:①離“蔓”最近的“瓜”即單位“1”的量；

②畫圖時，先畫單位“1”的量，看分母，后畫比較量，看分子；

③單位“1”的量知道用乘法計算，不知道，用除法計算；

④在含有“比”字的應用題中，“比”字后無任何數(shù)量,用1，多了即“(1+分率)”，少了即“(1-分率)”.