基于課堂的數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐

王耀雄

【摘要】拓展性課程是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)重要建設(shè)內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師要在教學(xué)中堅(jiān)持以學(xué)生為中心，結(jié)合拓展性課堂中存在的問(wèn)題、掌握拓展性課堂特征，加強(qiáng)整合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性知識(shí)以便于靈活應(yīng)用，以增強(qiáng)個(gè)體應(yīng)用能力，提高課程的實(shí)踐性及綜合性.近些年來(lái)，各校學(xué)校掀起了學(xué)校拓展性課程開(kāi)發(fā)與實(shí)施的熱潮，因此，初中數(shù)學(xué)教師要在核心素養(yǎng)的理念下重視拓展性課程的開(kāi)發(fā)與教學(xué)實(shí)踐研究，促進(jìn)個(gè)體學(xué)科綜合素養(yǎng)的提升.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);拓展性課程;課程開(kāi)發(fā)

新課改理念下，為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展對(duì)多樣化人才的需求，拓展性課程成為國(guó)內(nèi)初中學(xué)習(xí)課程重點(diǎn)建設(shè)的一項(xiàng)內(nèi)容.拓展性課程屬于普通初中課程的重要組成部分，面向全體學(xué)生，為拓展個(gè)體知識(shí)面、發(fā)展學(xué)習(xí)潛能而開(kāi)設(shè).對(duì)于普通初中生而言，拓展性課程能夠激發(fā)班級(jí)中的每一名學(xué)生產(chǎn)生濃厚興趣，調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)課堂的積極性，開(kāi)發(fā)和培育學(xué)習(xí)潛能，能夠促進(jìn)掌握教材內(nèi)容，使每個(gè)人都能愉快學(xué)習(xí)、幸福成長(zhǎng).

1 數(shù)學(xué)拓展性課堂存在的問(wèn)題及課程特征

1.1 數(shù)學(xué)拓展性課堂存在的問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)中，拓展性課堂要以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，為不同層次學(xué)生提供合適的課程，但是，拓展性課堂中卻存在著一些問(wèn)題：（1）不重視游戲的作用，數(shù)學(xué)教師往往忽視了游戲?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用，拓展性內(nèi)容設(shè)計(jì)不愿意融入游戲，導(dǎo)致個(gè)體學(xué)習(xí)興趣不足;（2）數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)較低，數(shù)學(xué)教師自身文化素養(yǎng)難以將文化融入拓展性課堂之中，影響到對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)知和理解;（3）未能融入生活，拓展性課堂往往注重知識(shí)的延伸，未能重視數(shù)學(xué)與生活間的緊密聯(lián)系，使得班級(jí)學(xué)生感受不到生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系，體會(huì)不到生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí);（4）忽視了數(shù)學(xué)思想的滲透，教師授課往往流于表面，未能挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后隱藏的內(nèi)容，導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解不深，降低了課堂學(xué)習(xí)興趣.

1.2 數(shù)學(xué)拓展性課程特征

拓展性課程由學(xué)校自主開(kāi)發(fā)、開(kāi)設(shè)，供學(xué)生在學(xué)習(xí)之余自主選擇，注重激發(fā)個(gè)體學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展?jié)撃?，培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng).整體來(lái)看，數(shù)學(xué)拓展性課程有著以下特征：（1）選擇性.拓展性課程能充分利用各種數(shù)學(xué)資源，教師在學(xué)校的組織下開(kāi)發(fā)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)個(gè)體根據(jù)自身需求進(jìn)行學(xué)習(xí)，以體現(xiàn)出與其他課程不同的區(qū)別;（2）層次性.拓展性課程分為普及性和提高性，針對(duì)上述兩類課程分類，要結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)計(jì)好課堂教學(xué)內(nèi)容，從而滿足班級(jí)不同層次個(gè)體的學(xué)習(xí)需求;（3）實(shí)踐性.拓展性課程以學(xué)生為中心，倡導(dǎo)自主探究，注重引導(dǎo)學(xué)生以實(shí)踐操作掌握學(xué)習(xí)技能，在加深對(duì)知識(shí)理解同時(shí)還可鍛煉個(gè)體動(dòng)手能力，以便為其提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì);（4）豐富性.拓展性課程是由教師結(jié)合本地的特色文化來(lái)設(shè)計(jì)具有地方特色的課程，具有內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛的特征.綜合來(lái)看，拓展性課程往往有著上述特征，學(xué)校和教師要重視上述特征，進(jìn)行設(shè)計(jì)符合上述特征的拓展性課程.

2 數(shù)學(xué)拓展性課程開(kāi)發(fā)原則

一般而言，拓展性課程在開(kāi)發(fā)中以“學(xué)為中心”，教師要關(guān)注學(xué)生的主體地位，從他們的角度進(jìn)行設(shè)計(jì)，給予其課堂學(xué)習(xí)的自主權(quán)，注重在課堂中引導(dǎo)進(jìn)行深度思考、嘗試合作交流解決問(wèn)題，使他們能夠在課堂中發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題，以期發(fā)展數(shù)學(xué)解題的綜合性能力.

拓展性課程的開(kāi)發(fā)中，要遵循以下開(kāi)發(fā)原則：（1）圍繞立德樹(shù)人強(qiáng)化育人目標(biāo)，拓展性課程強(qiáng)化學(xué)科德育，注重育人價(jià)值，教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科在教學(xué)中的育人價(jià)值，設(shè)計(jì)趣味性題目，注重個(gè)體德育素養(yǎng)的培養(yǎng).如，在講解到“分式比大小哪種加油方式更合算”，教師不僅要設(shè)計(jì)問(wèn)題發(fā)展綜合能力，還要在其中滲透勤儉節(jié)約的傳統(tǒng)美德，引發(fā)學(xué)生形成節(jié)約思想;（2）數(shù)學(xué)是一個(gè)知識(shí)體系，拓展性課程打破了教材原有的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)教師要關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘教材中隱藏的知識(shí)，適度地延伸教材內(nèi)容帶動(dòng)學(xué)生思維向深度拓展，還可結(jié)合其他學(xué)科進(jìn)行設(shè)計(jì)試題，實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容的邏輯化和系統(tǒng)性;（3）融入生活化內(nèi)容，拓展性課堂在設(shè)計(jì)中要考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)和試題設(shè)計(jì)要貼近生活實(shí)際，實(shí)現(xiàn)生活內(nèi)容的數(shù)學(xué)化，從而幫助個(gè)體提升知識(shí)遷移能力和實(shí)際問(wèn)題解決能力;（4）滲透數(shù)學(xué)思想，新課改理念成為當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)所在，教師深度研讀教學(xué)大綱、落實(shí)立德樹(shù)人教育目標(biāo)，在拓展性課程設(shè)計(jì)中注重滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

3 數(shù)學(xué)拓展性課程教學(xué)實(shí)踐

3.1 融入游戲，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)游戲是課堂教學(xué)的重要方式，課堂游戲以個(gè)體掌握和學(xué)習(xí)知識(shí)為目的，以游戲教學(xué)為手段的一種數(shù)學(xué)教學(xué)方式.在數(shù)學(xué)授課中，數(shù)學(xué)游戲注重興趣的激發(fā)，在潛移默化中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，數(shù)學(xué)教師往往忽視了班級(jí)學(xué)生興趣，很少設(shè)計(jì)趣味性的課堂活動(dòng)，數(shù)學(xué)游戲能夠彌補(bǔ)基礎(chǔ)性課程對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)的缺失，有效開(kāi)展拓展性課程.

例如講解“借助撲克牌學(xué)數(shù)學(xué)24點(diǎn)游戲”，課堂中融入游戲展開(kāi)教學(xué)，即，一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，把A、J、Q、K分別看成1、11、12、13，從中抽取任意4張牌，用加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算符號(hào)連接，得到運(yùn)算結(jié)果為24.班級(jí)授課中，教師在試題中融入游戲，激發(fā)課堂學(xué)習(xí)興趣，將有理數(shù)的混合運(yùn)算與生活中常見(jiàn)的撲克牌聯(lián)系，借助撲克牌游戲引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出用撲克牌湊出“24點(diǎn)”的計(jì)算規(guī)律.在數(shù)學(xué)游戲中，教師結(jié)合教材內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性、體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，在解題中感受到數(shù)學(xué)游戲的快樂(lè).課堂試題設(shè)計(jì)中，數(shù)學(xué)教師要融入游戲，關(guān)注學(xué)生課堂學(xué)習(xí)興趣、在游戲中帶領(lǐng)體會(huì)成就感，發(fā)展解題的綜合能力.

3.2 文化熏陶，豐富教育內(nèi)涵

數(shù)學(xué)不單單是一門(mén)學(xué)科，更是一種文化，可以幫助初中生了解數(shù)學(xué)發(fā)展背后的歷史，梳理出課堂知識(shí)體系，讓每個(gè)人在體驗(yàn)文化的同時(shí)產(chǎn)生濃厚興趣，避免片面認(rèn)知數(shù)學(xué)內(nèi)容.長(zhǎng)期以往，數(shù)學(xué)教師忽視了基礎(chǔ)性課程中融入數(shù)學(xué)文化，導(dǎo)致班級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的正確認(rèn)知，很有必要融入數(shù)學(xué)文化.日常教學(xué)之余，數(shù)學(xué)教師可以將數(shù)學(xué)文化作為拓展性課程融入教學(xué)之中，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵，使班級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)后掌握數(shù)學(xué)的發(fā)展史.

例如 一次數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師結(jié)合教材中“化圓為方”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)思考，設(shè)計(jì)一道試題：求一個(gè)正方形，使其面積等于一個(gè)給定圓的面積，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)知識(shí)同時(shí)欣賞古代經(jīng)典問(wèn)題，感受圓形的奇妙之處，內(nèi)心產(chǎn)生濃厚學(xué)習(xí)興趣，在思考中利用圓的基本性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.實(shí)際上，試題中涉及到了幾個(gè)與數(shù)學(xué)史相關(guān)的問(wèn)題，月形定理、圓材埋壁等.課堂授課過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師以問(wèn)題促進(jìn)教學(xué)課堂積極思考，激活數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，感受到數(shù)學(xué)史與圓的知識(shí)間密切聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)歷史，內(nèi)心對(duì)數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生認(rèn)同感，心理上產(chǎn)生濃厚的興趣.數(shù)學(xué)授課過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，以問(wèn)題帶動(dòng)課堂思考，使每個(gè)人都能參與到數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解中，在課堂中感受到數(shù)學(xué)史的巨大魅力.

3.3 注重實(shí)驗(yàn)，提升探究能力

對(duì)于數(shù)學(xué)課堂授課而言，拓展性課程提倡發(fā)揮學(xué)生主導(dǎo)作用，注重激發(fā)探究的積極性，倡導(dǎo)課內(nèi)與課外的深度融合.實(shí)驗(yàn)教學(xué)的設(shè)計(jì)以課堂要解決的問(wèn)題出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，關(guān)注探究的過(guò)程，使個(gè)體在學(xué)習(xí)中與教師積極互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極探究問(wèn)題答案.拓展性課程的開(kāi)發(fā)要融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓每個(gè)人都能在實(shí)驗(yàn)中動(dòng)手，發(fā)展動(dòng)手能力同時(shí)促進(jìn)數(shù)學(xué)能力，讓他們?cè)趯?shí)踐中思考、合作中交流，注重個(gè)體綜合能力的培養(yǎng)和形成，讓每個(gè)人都能在數(shù)學(xué)探究中有所收獲，提升數(shù)學(xué)探究的綜合能力.

例如教師結(jié)合教材內(nèi)容布置一道實(shí)踐探究性試題，測(cè)量校內(nèi)樹(shù)的高度.其中，學(xué)生在解決問(wèn)題中要設(shè)計(jì)出測(cè)量樹(shù)的高度的方案，實(shí)施方案中理解測(cè)量方法，還要在測(cè)量中鞏固特殊三角形、相似三角形等知識(shí)點(diǎn)，從而在學(xué)習(xí)中掌握教材中的相關(guān)內(nèi)容、增強(qiáng)數(shù)學(xué)動(dòng)手能力，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)、增強(qiáng)自身動(dòng)手實(shí)踐能力.在整個(gè)活動(dòng)中，班級(jí)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)地操作測(cè)量，在操作中應(yīng)用合作意識(shí)來(lái)增強(qiáng)了自身動(dòng)手能力，從中經(jīng)歷成功體驗(yàn)，有效激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.同時(shí)，班級(jí)學(xué)生還能在探究中掌握測(cè)量工具的使用技巧，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系.借助于動(dòng)手實(shí)踐，班級(jí)學(xué)生借助多種方法測(cè)量古樹(shù)高度，經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程，內(nèi)心產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)求知欲，還可促進(jìn)自身綜合能力的提升.

3.4 聯(lián)系生活，培養(yǎng)建模素養(yǎng)

對(duì)于普通初中生而言，與生活有著密切聯(lián)系的試題理解起來(lái)較為容易，也易于接受.數(shù)學(xué)教學(xué)中，課程內(nèi)容的選擇要貼近于學(xué)生生活實(shí)際，這也符合當(dāng)前教學(xué)中的新課改理念，把生活實(shí)際融入于課堂之中，一方面豐富了學(xué)生課堂學(xué)校內(nèi)容，還可增強(qiáng)個(gè)體數(shù)學(xué)思想及問(wèn)題解決意識(shí)，從而讓每個(gè)人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中意識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)會(huì)從實(shí)際生活中抽象得出數(shù)學(xué)模型，初步具備數(shù)學(xué)建模能力，這也是開(kāi)發(fā)拓展性課程的一大重要途徑.

例如 數(shù)學(xué)課堂授課中，教師結(jié)合隧道來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題：如何計(jì)算隧道限高.根據(jù)我國(guó)隧道施工標(biāo)準(zhǔn)，不同等級(jí)公路的限高不同，如何確定限高呢.本道試題與生活有著密切聯(lián)系，學(xué)生要了解隧道限高確定的過(guò)程，在理解中進(jìn)一步掌握垂徑定理和勾股定理，熟悉上述兩個(gè)定理的應(yīng)用.實(shí)際上，班級(jí)學(xué)生還要學(xué)會(huì)運(yùn)用“弓形”等數(shù)學(xué)模型解決生活中常見(jiàn)的隧道問(wèn)題，發(fā)展解決實(shí)際問(wèn)題的能力.在隧道限高的背景下，初中生要從問(wèn)題中抽象得出數(shù)學(xué)模型，結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)到的內(nèi)容解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.把生活中的知識(shí)融入到數(shù)學(xué)試題中，學(xué)生在解答問(wèn)題中進(jìn)行建模，讓學(xué)生形成問(wèn)題意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)綜合能力.

3.5 挖掘知識(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想是教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，授課中滲透數(shù)學(xué)思想可以引發(fā)課堂思考，也是發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)的一個(gè)關(guān)鍵所在.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法幫助初中生理清數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，引導(dǎo)他們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)鍛煉數(shù)學(xué)思維能力.結(jié)合數(shù)學(xué)思想教學(xué)要求，數(shù)學(xué)教師要關(guān)注教材中隱含的內(nèi)容，關(guān)注教材內(nèi)容的背后，在拓展性課堂之中滲透數(shù)學(xué)思想，讓每個(gè)人都能感受到思想的重要性、靈活應(yīng)用教材內(nèi)容.

例如 在一次授課過(guò)程中，教師為學(xué)生呈現(xiàn)一道關(guān)于三角形全等的證明題，要求他們?cè)谧C明時(shí)要思考如何去證明，找到證明的思路.結(jié)合全等三角形的證明思路滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生從中認(rèn)識(shí)到綜合法和分析法，以在推理中進(jìn)行證明，促進(jìn)自身邏輯思維的發(fā)展.此外，數(shù)學(xué)教師要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在問(wèn)題講解中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提升試題分析和解決的能力.拓展性課程是數(shù)學(xué)教材的延伸，也是對(duì)課堂教學(xué)的有效補(bǔ)充.適度的拓展基礎(chǔ)課程，能夠讓學(xué)生加深對(duì)教材的理解，還可發(fā)展數(shù)學(xué)的思維、拓寬學(xué)習(xí)的視野，讓每個(gè)人都能在拓展性課堂中發(fā)展自身數(shù)學(xué)能力.

4 結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)教師要重視拓展性課程的開(kāi)發(fā)與設(shè)計(jì)，在原有教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和延伸，拓展性課堂中要明確主題、加強(qiáng)引導(dǎo)，以學(xué)生為中心展開(kāi)教學(xué)，以多樣化課題凸顯拓展性課堂的教學(xué)魅力，注重內(nèi)容的整合、實(shí)踐性，有效提升個(gè)體學(xué)科核心素養(yǎng).此外，數(shù)學(xué)教師還要加強(qiáng)教材內(nèi)、學(xué)科間的聯(lián)系，以活動(dòng)方式引發(fā)課堂思考，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題的綜合能力.

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