高中數(shù)學函數(shù)的多元化解題思路

謝波

【摘?要】??隨著素質(zhì)化教育進程的不斷推進，高中數(shù)學教育在此過程中不斷改革，素質(zhì)教育的理念在教學中的滲透越來越強.對高中數(shù)學中的函數(shù)相關內(nèi)容，由于理解能力不足，導致學生學習的難度較大.傳統(tǒng)高中數(shù)學教學方式，課堂的教學模式較為落后，并沒有從數(shù)學核心素養(yǎng)的角度，切實提升學生的學習能力.文章針對目前階段的高中數(shù)學函數(shù)教學中存在的不足進行分析，從多元化解題思路的角度為優(yōu)化高中數(shù)學的函數(shù)解題教學提出舉措.

【關鍵詞】??高中數(shù)學;解題思路;多元化解題

新時期新課程改革的進程持續(xù)推進，高中數(shù)學教育改革對素質(zhì)教育的需求繼續(xù)提高.在高中階段的函數(shù)教學中，應用素質(zhì)教育學習的教學模式可以適應學生全方面發(fā)展的需求，引導學生循序漸進地掌握數(shù)學的邏輯思維能力，在學習中能更靈活地思考問題，逐漸對數(shù)學產(chǎn)生更濃厚的學習興趣.將新的教學模式引入高中函數(shù)數(shù)學教育之中，可以給數(shù)學教學注入新的活力.

在目前的教育發(fā)展階段，高中數(shù)學函數(shù)教學中，多元化的教學模式還存在著一定的不足，需要教育工作者進行討論和研究，積極探究如何在函數(shù)教學實踐中優(yōu)化教學模式，提升學生解題能力??[1] .

1?高中數(shù)學解題思路與多元化解題相關概述

初中階段學生已初步接觸函數(shù)相關內(nèi)容，但進入高中之后函數(shù)的內(nèi)容難度升高，知識的抽象特征更加顯著，要求學生對知識內(nèi)容的理解力要再上一個臺階.例如高中函數(shù)要求學生能夠在一定限制條件下，描述兩個集合的對應關系，這對部分高中生而言是比較難以理解的.部分高中學生由于自身理解能力原因，或是初中階段數(shù)學教學工作的原因，導致其數(shù)學專項綜合素養(yǎng)不夠高，遇到問題時并不能運用數(shù)學思想觀念看待和解答問題，并沒有構建相關的知識架構，解題時容易被固定思維所限制，解題效率和正確率大大降低.

多元化從簡單角度來理解，可以是任何在某種程度上相似但有所不同的人員的組合??[2] .而在教學領域應用多元化的方法，意味著要引導學生學會用數(shù)學的思想思考問題，教師不斷豐富教學方式，以更好地達成教學目標.

多元化教學模式有兩層涵義，一是不同的教學模式不分好壞，使用恰當?shù)姆椒ǘ际呛玫姆椒?應平等看待不同教學模式，使其共和共處，并行不悖.二是要讓學生在多樣化的教學模式中學習，助力培養(yǎng)數(shù)學綜合素養(yǎng).以多元化的涵義為出發(fā)點，同時在方法中融入數(shù)學學科特點，才能在高中數(shù)學教學中提升多元化教學模式的應用效果??[3] .

2?高中生學習函數(shù)內(nèi)容時的難點

2.1?符號表示方面的難點

部分學生在學習函數(shù)的過程中，普遍存在在記憶相關知識時，進行強制性記憶的現(xiàn)象，學習方式過于枯燥、刻意，降低了數(shù)學學習效率，還會導致對細節(jié)問題的遺漏.

高中學生對函數(shù)概念的理解不足，是因為函數(shù)這部分內(nèi)容具有較強的抽象性特征.高中數(shù)學學習階段的初期，就針對代數(shù)的概念進行較深層次的理解學習，僅僅對代數(shù)性質(zhì)有表面的認識，就會讓學生將于函數(shù)定義為數(shù)學公式，卻不能將函數(shù)式真正應用到與之相關聯(lián)內(nèi)容的學習中，最終導致在學習更高階函數(shù)時，學生很難快速理解記憶.可見，只有將函數(shù)的符號表示與概念進行有效的結合，才能幫助學生更好地理解函數(shù)內(nèi)容，提升解題能力.

2.2?解析式的求解方面的難點

高中學生在函數(shù)內(nèi)容學習中，對函數(shù)解析式的求解也存在較大的學習困難.這一現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因是學生在解決求解函數(shù)問題時，通常會采用一般的表達式來解析，但是函數(shù)還存在交點式和頂點式的解析式.如果遇到的問題中限制函數(shù)的解析式，會導致一部分習慣使用一般式解題的學生，在采用頂點式和交點式解決問題時較為生疏，對于解設過程存在自我疑惑，容易出現(xiàn)錯誤??[4] .這一問題導致部分學生遇到解析式求解問題時，只會硬套公式求解，缺乏在套用公式時的靈活思考.

2.3?綜合性題目理解方面的難點

高中階段的函數(shù)的學習內(nèi)容中，除了要求學生掌握函數(shù)基礎概念與公式的考查之外，還涉及到與數(shù)學有關的問題的滲透，例如數(shù)與形的結合等.

在函數(shù)的具體學習中，部分學生對綜合性題目的理解，還存在較大的問題.理解問題首先體現(xiàn)在對題干的理解中.根據(jù)對以往高考中函數(shù)應用題的考察狀況來看，很多學生在第一小問中往往可以輕松應對，因為第一小問通常是概念性較強，可以套用公式解決的基礎問題.而很多學生對第二小問的解答感到困難，因為第二小問具有較強的綜合性，學生無法分辨出對題目中的關鍵信息，沒有明確題目中給出的條件，不能做到把握題目傳遞的內(nèi)涵??[5-6] .

2.4?函數(shù)實際應用問題方面的難點

如何應用二次函數(shù)函數(shù)知識來解決實際問題，在素質(zhì)教育改革階段逐漸成為了考試中的重點問題.枯燥、抽象的函數(shù)知識，其實與學生的日常生活、社會的經(jīng)濟發(fā)展存在著密切的聯(lián)系.通過函數(shù)內(nèi)在的數(shù)學的力量，可以對社會的發(fā)展起到重要的推動作用.

當函數(shù)涉及到重點問題或者是具有一定的實際意義時，學生在解決這類實際問題的過程中，往往會忽略答案的取值范圍，導致答案與實際意義出現(xiàn)較大的偏差.這種沒有考慮實際意義的答案是不全面的.這就要求學生在解答函數(shù)實際問題時，盡量思考周全，聯(lián)系題目與日常生活，根據(jù)答案的實際意義找出符合題目實際問題要求的結果.

另一方面，當函數(shù)應用問題涉及利潤單價、售價等生活實際單位時，學生容易混淆價格關系，無法確定如何建立關系式，也不能得到正解.

3?高中數(shù)學函數(shù)多元化解題思路的培養(yǎng)策略

3.1?積極探索多種解題方法

要想在教學的過程中，提升學生在函數(shù)學習內(nèi)容中的學習能力和學習成果，最為基礎的工作就是讓學生對數(shù)學學習產(chǎn)生濃厚的興趣，探索并靈活應用多種解題方法，靈活應對不同類型的函數(shù)問題.只有讓學生對數(shù)學保持較高的學習熱情，才會在遇到問題時不會置之不理，而是堅持積極研究問題的解決方案.

數(shù)學教育工作者可將數(shù)學知識聯(lián)系日常生活，合理利用生活中的問題來向?qū)W生展示數(shù)學中的問題，讓學生脫離函數(shù)中難懂的抽象性，利用生活來讓數(shù)學問題具象化.將課堂與生活相聯(lián)系，可以讓學生的視野不必再拘泥于教材中的內(nèi)容，在探究問題時學生思維也會變得更加敏捷，邏輯能力也會得到增強.

在教學過程中結合理論與實踐內(nèi)容.數(shù)學的授課內(nèi)容具有抽象性的特點，尤其以函數(shù)為代表的知識內(nèi)容抽象性較強，學生在理解的過程中無法直觀地進行分析思考.

教師在教學的過程中，需要引導學生將無法具象化的抽象內(nèi)容，比如定理概念和練習題等，寫在書本上，方便進行后續(xù)的分析判斷.

在與圖形有關的問題上，教師可以運用教具以及新型的新媒體技術，將學生在腦海中難以構建出來的圖形結構用更為直觀的方式體現(xiàn)在黑板或者多媒體上，讓學生通過直觀的觀察來接受新的數(shù)學知識，培養(yǎng)學生對函數(shù)學習的形象化思維能力.

例如???《函數(shù)與方程》這部分內(nèi)容，授課前教師應提前熟悉學生的認知能力、理解能力，在“判斷函數(shù)零點個數(shù)”的教學中運用多元化的教學方法，引導學生的解題思路朝著多元化的方向發(fā)展.

判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法有三種，第一種是令f（x）=0，求解該方程實根個數(shù)，就是函數(shù)為零點時的個數(shù);第二種是當函數(shù)f（x）=0無法進行求解時，學生可以利用零點存在性定理來判斷該函數(shù)是否存在零點;第三是若f（x）可以寫為f（x）=g（x）-h（x），此時可以通過作畫的形式在同一坐標系中作出y=g（x）和y=h（x）的圖像，兩個圖像的交點就是y=f（x）零點的個數(shù).

解題過程中培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維.例如問題f（x）=x+?1?x?（x>0），求x的值域.傳統(tǒng)的解題方法是判別式法.但教師可以引導學生將函數(shù)問題帶入到函數(shù)的圖像中解答，便于觀察圖形，得到更加直觀的結果.

對上面求x值域的問題，就可以將函數(shù)轉化為圖像，采用單調(diào)性法解決.畫出f（x）=x+?1?x?的函數(shù)圖像，在圖中標出題目設定的定義域（x>0），如圖1所示.

選取任意0f（x?2），f（x）在（0，1]上是減函數(shù);當x??2?>x??1?>1時，即f（x??1?）

因此得出當x=1時，f（x）有最小值為2，x值域為[2，+∞）.

3.2?重視錯題的積累和知識點的總結、歸納

函數(shù)知識在一定程度上的套用性較強，很多函數(shù)題目都具有相似性.因此需要教師引導學生在相關的習題練習中，把握這些相似習題之間的共性，以典型的題型作為積累的基礎，在發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程中，總結之間的錯題，將錯題考察的知識點提煉出來，重點理解記憶.

教育工作者通過靈活數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，讓學生能總結既往的學習經(jīng)驗，反思解題錯誤或效率低的原因，經(jīng)過不斷鍛煉逐漸把握住學習內(nèi)容的本質(zhì).

4?結語

高中生在學習函數(shù)相關內(nèi)容時，存在大量的問題和難點是很正常的，因為二次函數(shù)知識的抽象性較強，但是又可以與實際應用問題進行聯(lián)系.

因此，教師對函數(shù)內(nèi)容的教學應積極尋求新的教學方法，加強教學過程中理論與實踐的結合，引導學生從多元化角度解題，幫助學生既快又準地解決函數(shù)問題，提升數(shù)學成績.

參考文獻：

[1] 唐艷.以退為進——芻議高中數(shù)學函數(shù)解題技巧[J].數(shù)理化解題研究，2021（21）：18-19.

[2]馬建文.基于函數(shù)思想的高中數(shù)學解題教學策略[J].學周刊，2021，23（23）：153-154.

[3]范選鋒.函數(shù)思想在高中數(shù)學解題中的巧妙應用[J].數(shù)理化解題研究，2020（10）：11-12.

[4]馬振海.解讀高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法[J].新課程，2020（33）：135.

[5]張繼潤.函數(shù)概念認知對高中數(shù)學解題的影響——以函數(shù)為例[J].考試周刊，2020（17）：119-120.

[6]紀定春，唐蓓蕾.數(shù)學深度教學理論下的解題教——以一道函數(shù)最值試題為例[J].理科考試研究（高中版），2020，27（6）：31-36.