GeoGebra軟件在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

[摘? 要] 圓錐曲線問題因其綜合性強(qiáng)、靈活多變，因此受到了高考出題者的青睞. 但正因?yàn)槠渚C合性強(qiáng)，計(jì)算復(fù)雜，所以成了困擾師生的數(shù)學(xué)難點(diǎn). 為了突破這一難點(diǎn)，研究者在“圓錐曲線”教學(xué)中引入了GeoGebra軟件，應(yīng)用其可操作性、直觀性、動(dòng)態(tài)性及強(qiáng)大的運(yùn)算功能不僅高效地完成了教學(xué)目標(biāo)，而且促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提升.

[關(guān)鍵詞] GeoGebra軟件;圓錐曲線;教學(xué)目標(biāo)

隨著時(shí)代的進(jìn)步，信息技術(shù)逐漸走進(jìn)了高中數(shù)學(xué)課堂，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的融合有效地打破了機(jī)械化、程序化、單一化的教學(xué)模式，為數(shù)學(xué)課堂注入了新的活力. GeoGebra（以下簡(jiǎn)稱GGB）軟件可以生動(dòng)化、過程化、形象化地呈現(xiàn)知識(shí)的形成過程，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在一個(gè)更為廣闊的空間里去發(fā)現(xiàn)、去總結(jié)，進(jìn)而拓展學(xué)生的知識(shí)面，拓寬學(xué)生的視野，提高教學(xué)效率.

為了突破圓錐曲線這一教學(xué)難點(diǎn)，教師不斷地做了各種嘗試，如結(jié)合實(shí)物模型讓學(xué)生觀察，通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)動(dòng)過程，然因高中生的空間思維能力較弱，所以大多數(shù)學(xué)生并未形成這種空間意識(shí). 隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展，幾何畫板走進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂，雖然應(yīng)用幾何畫板可以動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)圓錐曲線形成的過程，但是它不能讓學(xué)生更加直觀地感受圖像隨著曲線方程變化而變化的過程. 另外，幾何畫板制作教學(xué)課件的過程較為煩瑣，而高三數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)間緊、任務(wù)重，教師的時(shí)間和精力有限;同時(shí)，因其操作復(fù)雜，對(duì)于一些年紀(jì)大的教師來講也是一種壓力. 可見，其并不是一種高質(zhì)、高效的手段. 而GGB軟件的操作簡(jiǎn)單，它的出現(xiàn)為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了巨大便利[1]. 基于此，筆者分析了圓錐曲線的地位、價(jià)值及教學(xué)現(xiàn)狀，并淺談如何借助GGB軟件高效完成圓錐曲線教學(xué)目標(biāo)，以期共鑒！

圓錐曲線的地位及價(jià)值

圓錐曲線是高考中的核心考點(diǎn)，每年都有20分左右的題目與其直接相關(guān)，可見其在高考中的重要地位. 圓錐曲線中的三種曲線形成了一個(gè)完整的知識(shí)體系，從定義、方程、性質(zhì)及應(yīng)用中都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，尤其數(shù)形結(jié)合思想在整個(gè)體系教學(xué)中有著重要的應(yīng)用，方便學(xué)生將函數(shù)、向量等知識(shí)聯(lián)系在一起，進(jìn)而幫助學(xué)生完成知識(shí)的內(nèi)化及知識(shí)體系的建構(gòu)，方便學(xué)生更加全面、更加系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容. 同時(shí)，因三種曲線緊密相連，可引導(dǎo)學(xué)生利用橢圓的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自主完成其他兩種曲線（雙曲線和拋物線）的學(xué)習(xí)，通過對(duì)比、交流、探究，深入理解和掌握三者的區(qū)別和聯(lián)系，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力.

由此可見，學(xué)好圓錐曲線不僅有利于高考數(shù)學(xué)成績(jī)的提升，而且有助于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，因此教學(xué)中必須采用更加高效和高質(zhì)的教學(xué)手段幫助學(xué)生克服圓錐曲線學(xué)習(xí)過程中遇到的困難，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

圓錐曲線教學(xué)現(xiàn)狀分析

高中教師知曉本章內(nèi)容在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位，也非常重視本章內(nèi)容的教學(xué)，然其教學(xué)方法依舊延續(xù)著傳統(tǒng)的“灌輸”教學(xué)模式，教師講解時(shí)并未結(jié)合學(xué)情進(jìn)行教材和教法的鉆研，而是終而復(fù)始地重復(fù)著原有的教學(xué)方法，這樣的課堂是枯燥和乏味的，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，自然不利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng). 同時(shí)，部分教師在教學(xué)中習(xí)慣照本宣科，不重視教學(xué)過程，未能將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂完美地融合起來，沒有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生自然對(duì)知識(shí)的理解也無法深入. 另外，按照大綱要求，本章內(nèi)容規(guī)定的課時(shí)較少，部分教師認(rèn)為若教學(xué)中過多地進(jìn)行過程演示可能會(huì)浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間，也會(huì)占用練習(xí)的時(shí)間，若沒有足夠的練習(xí)學(xué)生更難以理解. 可見，“題?！彼枷朐诮虒W(xué)領(lǐng)域中還占有統(tǒng)治地位. 然若沒有過程的講解，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解將過于概念化，缺乏應(yīng)變能力，這樣面對(duì)難度較大、計(jì)算較復(fù)雜的題目時(shí)容易產(chǎn)生心理負(fù)擔(dān)，影響學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.

可見，圓錐曲線教學(xué)中存在著一些不足，教學(xué)中必須順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，發(fā)揮好信息技術(shù)的巨大優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生在知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成中去感悟和探究，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

GGB軟件引入的價(jià)值

基于圓錐曲線在高中數(shù)學(xué)中的地位及教學(xué)中存在的不足，教學(xué)中應(yīng)作出一些改變. 經(jīng)教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，借助GGB軟件來制作圓錐曲線教學(xué)案例可以實(shí)現(xiàn)化抽象為具體的效果，不僅可以節(jié)省時(shí)間，而且通過動(dòng)靜結(jié)合可以打破學(xué)生對(duì)定義、性質(zhì)的理解只能靠死記硬背來完成的尷尬局面，學(xué)生可以借助動(dòng)畫去觀察、分析、總結(jié)，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化中尋找規(guī)律，找到解決問題的方法，這樣對(duì)學(xué)生理解和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)具有不可估量的作用[2]. 同時(shí)，GGB軟件的操作簡(jiǎn)單，只要拖動(dòng)構(gòu)圖的元素，圖像就會(huì)隨著元素位置的變化而發(fā)生形變，有助于學(xué)生通過直觀觀察來體會(huì)從特殊到一般的過程. 借助GGB軟件引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對(duì)比、分析、總結(jié)幾何圖形的性質(zhì)，不僅能加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，而且使學(xué)習(xí)變得更有畫面感，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于師生突破圓錐曲線這一教學(xué)難關(guān).

GGB在圓錐曲線教學(xué)中的應(yīng)用

限于篇幅，筆者以橢圓教學(xué)為例，展示了GGB軟件的應(yīng)用價(jià)值，以期改變教學(xué)現(xiàn)狀，讓學(xué)生學(xué)得更加輕松和愉悅.

1. 教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：①橢圓定義;②推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）過程與方法：①借助GGB軟件展示模型，讓學(xué)生自己完成定義的總結(jié)和歸納;②利用GGB的運(yùn)算功能，讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（3）情感與價(jià)值觀：①通過直觀觀察和數(shù)學(xué)語言抽象，培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維和數(shù)學(xué)語言應(yīng)用能力;②在過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想和坐標(biāo)法，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)習(xí)能力.

2. 教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.

教學(xué)難點(diǎn)：推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

3. 教學(xué)過程

師：在生活中經(jīng)常會(huì)看到如圖1所示的橢圓形建筑，請(qǐng)大家想一想，在生活中你還看到了哪些橢圓呢？（教師用PPT展示圖1）

通過PPT的展示和生活中實(shí)物的聯(lián)想創(chuàng)建一個(gè)和諧的教學(xué)環(huán)境，為接下來的探究做好鋪墊.

師：請(qǐng)觀察圖2，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師運(yùn)用GGB軟件進(jìn)行圓錐曲線形成展示，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律）

生1：若用一個(gè)平面來切割圓錐，平面的角度不同，切割出的曲線也不同.

師：很好！這三種曲線就是本章學(xué)習(xí)重點(diǎn). （教師借助GGB軟件的直觀性，讓學(xué)生對(duì)圓錐曲線章節(jié)內(nèi)容有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí)，為后期的對(duì)比研究做好鋪墊）

師：在圓錐中放2個(gè)球（如圖3所示），一平面與兩球相切，猜想一下平面截圓錐面所得曲線會(huì)是什么圖形呢.

教師利用GGB軟件將雙球模型重新展現(xiàn)，學(xué)生仔細(xì)觀察圖形并結(jié)合圖2容易得出該截曲線為橢圓. 通過動(dòng)態(tài)觀察，激發(fā)學(xué)生的好奇心，高效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入橢圓定義的探究.

這樣，在教學(xué)中應(yīng)用GGB軟件不僅可以讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化中理解概念定義的生成過程，而且可以借助其運(yùn)算功能使學(xué)生從復(fù)雜的運(yùn)算中脫離出來，避免學(xué)生僅重視標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)而忽視對(duì)橢圓定義的理解. 可見，利用GGB軟件能有效化解教學(xué)的重難點(diǎn)，能減輕學(xué)生的運(yùn)算負(fù)擔(dān)，提高課堂效率.

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：李琨（1983—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.