智慧課堂彰顯教學(xué)智慧
——《軸對稱圖形》的教學(xué)實(shí)踐與思考

安徽省合肥市第四十六中學(xué)南校區(qū) 薛明浩 王 菲 陳方勇 （郵編：230092）

智慧課堂是教育教學(xué)和現(xiàn)代化信息技術(shù)的融合，在教學(xué)過程中運(yùn)用信息化手段，能夠寓學(xué)于樂、寓學(xué)于趣，在發(fā)揮學(xué)生主體作用的同時(shí)，能夠提高課堂教學(xué)效率，彰顯教學(xué)智慧.下面以滬科版八年級上冊《15.1 軸對稱圖形》為例，談?wù)勚腔壅n堂在教育教學(xué)中的具體實(shí)踐和思考.

1 課堂教學(xué)實(shí)錄

1.1 觀察與猜想

教師：同學(xué)們好.前段時(shí)間，老師去了坐落在巢湖之畔的渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館.這是為了紀(jì)念1949 年渡江戰(zhàn)役的勝利、緬懷革命先烈而設(shè)計(jì)建造的.（課件呈現(xiàn)圖片）設(shè)計(jì)師精心設(shè)計(jì)的建筑有其革命寓意，感興趣的同學(xué)可以課下查閱了解.今天，老師帶領(lǐng)大家用數(shù)學(xué)的眼光來觀察與分析，我們將其抽象地看成平面圖形（課件呈現(xiàn)建筑輪廓），這些平面圖形有什么共同點(diǎn)？

學(xué)生：它們是對稱的.

教師：是的，它們的對稱性有什么特點(diǎn)呢？

學(xué)生1：它們左右兩部分是一樣的.

教師：我們通過觀察，猜想這些平面圖形是有這樣的特征，怎么驗(yàn)證我們的猜想呢？

教學(xué)說明：

《軸對稱圖形》一節(jié)的引入，旨在引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.選取當(dāng)?shù)丶t色革命紀(jì)念館作為素材和楔子，在貼近生活的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的興趣；對于建筑所蘊(yùn)含的革命寓意的介紹設(shè)置懸念，在滲透愛國主義教育的同時(shí)，為學(xué)生課下自己查閱資料、了解史實(shí)埋下種子；結(jié)合多媒體，引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)的立體圖形抽象為平面圖形，進(jìn)而猜想這些平面圖形的特征，幫助學(xué)生經(jīng)歷觀察-猜想的思維過程.

1.2 操作與驗(yàn)證

教師：老師將這些建筑的輪廓描繪并打印了出來（展示手中的紙片），同學(xué)們動(dòng)手嘗試操作，驗(yàn)證自己觀察的猜想是否正確，也請大家來說一說自己是怎么操作的、發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生2：（展示操作）我將紙片對折后，發(fā)現(xiàn)左右兩邊能完全重合.

教師：很好！我們把符合這一類特征的平面圖形，稱作軸對稱圖形.（板書標(biāo)題）大家能夠結(jié)合自己的操作，說說軸對稱圖形的定義嗎？

學(xué)生3：將紙片對折后，左右兩邊能夠重合的圖形是軸對稱圖形.

教師：我們是將現(xiàn)實(shí)中的圖形抽象來看，我們主要研究的是什么圖形？

學(xué)生3：平面圖形，將一個(gè)平面圖形對折后，左右兩邊能夠完全重合的圖形，是軸對稱圖形.

教師：一定是“左右兩邊”嗎？（將紙片橫放），此時(shí)還是左右兩邊重合嗎？

學(xué)生4：應(yīng)該是沿著直線折疊，直線兩邊的部分能夠重合.

教師：很好！部分重合、部分不重合可以嗎？

學(xué)生4：要全部重合.

教師：你認(rèn)為，描述一個(gè)圖形是軸對稱圖形，有哪些關(guān)鍵詞？嘗試著發(fā)表你的觀點(diǎn).（教師利用智慧課堂，向?qū)W生采集觀點(diǎn)）

教師：通過收集大家的觀點(diǎn)，我們可以看到，大家在描述一個(gè)圖形的軸對稱圖形時(shí)，關(guān)鍵詞集中在“對折”“折疊”“完全重合”上.我們說，如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

教學(xué)說明：

在設(shè)置本環(huán)節(jié)時(shí)，旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作-驗(yàn)證的探究過程，在實(shí)踐操作過程中感悟軸對稱圖形的特征，結(jié)合智慧課堂，給每位學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)的體驗(yàn)；利用智慧課堂收集全部同學(xué)的觀點(diǎn)，將高頻觀點(diǎn)突出呈現(xiàn)，幫助學(xué)生明確軸對稱圖形的主要特征，進(jìn)而嘗試用自己的語言總結(jié)概括出軸對稱圖形的概念，給學(xué)生自主嘗試并用語言概括的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述世界的能力.

1.3 實(shí)踐應(yīng)用之分類

教師：觀察下列圖標(biāo)，哪些是軸對稱圖形，哪些不是？將其拖動(dòng)到各自的小屋里進(jìn)行分類.（將課件從教師端發(fā)送到學(xué)生平板，學(xué)生在平板上自主操作分類）

教師：老師這邊已經(jīng)接收到同學(xué)們的練習(xí)反饋，大家的正確率都很高，對于軸對稱圖形的認(rèn)識很到位.

教學(xué)說明：

高質(zhì)量的課堂教學(xué)應(yīng)該在學(xué)生生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)知識的過程中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績.[1]在設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，從生活中的圖標(biāo)、文字、數(shù)字、字母等圖形入手，精心挑選具有代表性的6 組提供給學(xué)生辨別并加以歸納，幫助學(xué)生一通百通，在課堂活動(dòng)中熟練掌握該知識點(diǎn)，減輕學(xué)生課后學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

在課堂教學(xué)中，結(jié)合智慧課堂的信息技術(shù)，設(shè)置分組歸納游戲，將課件通過教師端發(fā)送給每一位學(xué)生的平板，使得每一位學(xué)生都經(jīng)歷了動(dòng)手操作、實(shí)踐練習(xí)的過程，同時(shí)接收每位學(xué)生的練習(xí)反饋，準(zhǔn)確了解每一位學(xué)生的掌握情況.

1.4 再探：數(shù)學(xué)中常見的軸對稱圖形

教師：生活中還有哪些物體，可以抽象地看成軸對稱圖形？

學(xué)生8：教室里的桌子.

教師：我們說的軸對稱圖形，更多的是研究平面圖形，而桌子是立體圖形，我們該怎么描述會(huì)更準(zhǔn)確？

學(xué)生8：桌面，可以近似看成長方形，是軸對稱圖形.

教師：非常好！

學(xué)生9：教室里掛的鐘，它的輪廓是圓形，是軸對稱圖形.

教師：非常嚴(yán)謹(jǐn)！除去我們教室內(nèi)存在的一些軸對稱圖形，生活中、自然界還有哪些物體可以抽象地看作是軸對稱圖形？

學(xué)生10：蜻蜓、蝴蝶、樹葉.

教師：生活中，有很多物體可以抽象看成軸對稱圖形，其中不乏有我們數(shù)學(xué)中很常見的幾何圖形，如桌面近似看成長方形，時(shí)鐘近似看成是圓形等.再看我們在課前一起欣賞的渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館的圖片，你能發(fā)現(xiàn)其中的軸對稱圖形嗎？

學(xué)生11：正方形，長方形.

教師：像圓形、正方形、長方形等，是數(shù)學(xué)中常見的幾何圖形，它們也是軸對稱圖形.同學(xué)們能動(dòng)手操作，嘗試剪出一個(gè)數(shù)學(xué)中常見的軸對稱圖形嗎？給大家3 分鐘的時(shí)間，大家動(dòng)手做一做.（教師端顯示倒計(jì)時(shí)3 分鐘）

學(xué)生：剪紙操作.

教師：老師觀察到，有一些學(xué)生剪的是圓形，但是有不同的剪法，請兩位同學(xué)分別來說一說自己是怎么剪出圓形的.

學(xué)生12：我是用圓規(guī)，在紙上畫出了一個(gè)圓，再將這個(gè)圓剪了下來.

學(xué)生13：老師，我是將紙對折了一下，然后用圓規(guī)畫了一個(gè)半圓，將這個(gè)半圓剪了下來，展開得到了一個(gè)圓形.

教師：兩位同學(xué)都用自己的方法剪出了圓形.請你來介紹一下，為什么要對折再剪呢？

學(xué)生13：我想的是，圓是軸對稱圖形，它對折后兩邊完全重合，我將一張紙對折后，剪一個(gè)半圓出來，展開就是一個(gè)圓形了.

教師：想法非常好！軸對稱圖形的定義告訴我們，將一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合.那我們反過來思考，要得到一個(gè)軸對稱圖形，只要沿著一條直線折疊后剪出圖形的一半，展開后就能得到完整的軸對稱圖形.我們在實(shí)際操作的過程中，將一張紙對折后再裁剪，能夠事半功倍.

教師：大家還有沒有剪出其他的幾何圖形？可以展示一下.

學(xué)生14：我剪出的是一個(gè)等腰三角形.

學(xué)生15：我剪的是長方形.

教師：大家做得很好！像等腰三角形、長方形、圓形、正方形等，是數(shù)學(xué)中常見的幾何圖形，更是軸對稱圖形.（展示課件）大家看看老師手中的這樣一個(gè)一般的平行四邊形，它是軸對稱圖形嗎？為什么？

學(xué)生16：不是的，它沒有辦法通過折疊，兩邊完全重合.

教師：那么對于等腰三角形、正方形、圓形這些軸對稱圖形，你能畫出它們的對稱軸嗎？（教師將課件推送至學(xué)生平板，學(xué)生在課件上利用虛擬尺規(guī)畫圖，教師得到反饋結(jié)果）

教師：大家都做得很好！我看到大家很細(xì)心，在畫對稱軸時(shí)，都是用直線和虛線.這些圖形的對稱軸各有幾條呢？

學(xué)生17：等腰三角形有一條對稱軸，正方形有四條，圓形有無數(shù)條對稱軸.

教師：對于軸對稱圖形，大家能總結(jié)一下，它的對稱軸的條數(shù)，有何特點(diǎn)嗎？

學(xué)生18：一個(gè)軸對稱圖形，可能有一條對稱軸，可能有四條，也可能有無數(shù)條對稱軸.

學(xué)生17：軸對稱圖形，至少有一條對稱軸.

教師：很好！那么對于下面兩個(gè)軸對稱圖形，大家能畫出它們的對稱軸嗎？在老師給大家發(fā)的課堂任務(wù)清單里，自己動(dòng)手畫一畫.

學(xué)生完成后拍照上傳，教師端匯總每一份課堂任務(wù)反饋，教師選取具有代表性的作業(yè)展示、點(diǎn)評.

教學(xué)說明：

真正高質(zhì)量的知識教學(xué)，需要在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和抽象的知識之間建立起聯(lián)系，讓學(xué)生覺得，原來“考點(diǎn)”并不只出現(xiàn)在課本和試卷中，而是也和自己的日常生活緊密聯(lián)系，如此方能喚醒學(xué)生自身了解和掌握知識的欲望.[2]在設(shè)計(jì)該教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從生活中尋找軸對稱圖形，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維、大膽列舉，幫助完善、給予肯定，給學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，喚起學(xué)生掌握知識的興趣.

在教學(xué)時(shí)，將課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自主探索、合作交流.給學(xué)生足夠的時(shí)間來經(jīng)歷觀察、思考、操作、實(shí)踐這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，通過自己動(dòng)手剪軸對稱圖形，鞏固對軸對稱圖形的概念認(rèn)知和靈活運(yùn)用；通過畫軸對稱圖形的對稱軸，規(guī)范對稱軸的畫法……

結(jié)合智慧課堂，可高效率地收集學(xué)生的反饋信息并及時(shí)點(diǎn)評和指導(dǎo)，在有限的課堂時(shí)間內(nèi)，最大化地豐富課堂內(nèi)容.

1.5 實(shí)踐應(yīng)用之?dāng)[一擺

教師：現(xiàn)在有5 個(gè)全等的正方形組成的圖形，只移動(dòng)其中的一張紙片，不重疊的擺放，你能使它變成軸對稱圖形嗎？在自己的平板端嘗試操作，盡可能多地找出不重復(fù)的情況.

學(xué)生踴躍展示：

教師：這個(gè)問題的結(jié)果有很多種，我們在探究一個(gè)問題時(shí)，不要盲目地試，而是要根據(jù)題目所給的條件，有條理地思考.題目說只移動(dòng)一張紙片，我們在探究時(shí)，可以怎么思考？

學(xué)生19：只移動(dòng)一張紙片，我們可以分5 種情況討論.

教師：比如說我們移動(dòng)3 號紙片，其余的四張紙片不動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生19：其余四張紙片構(gòu)成一個(gè)正方形，是軸對稱圖形.

教師：在軸對稱圖形的基礎(chǔ)上，我們再添加一個(gè)正方形，使得新組成的圖形仍然是軸對稱圖形，可以怎么添加？

學(xué)生20：可以在它的對稱軸上安放3號正方形.

教師：（展示課件）以此類推，移動(dòng)其他的正方形紙片呢？如果保持不動(dòng)的四張正方形紙片，不是軸對稱圖形呢？大家可以課下自己好好探究一番.

教學(xué)說明：

在認(rèn)識了軸對稱圖形、會(huì)剪簡單的軸對稱圖形以及能畫軸對稱圖形的對稱軸之后，筆者在這里設(shè)置了一道思維拓展題，利用智慧課堂讓學(xué)生通過學(xué)生平板自主探究，設(shè)置無限克隆模式，使得學(xué)生能夠無限次的反復(fù)移動(dòng)正方形紙片來操作驗(yàn)證；將圖形置于網(wǎng)格紙中，使得學(xué)生借助于網(wǎng)格紙能夠很好地判斷所得圖形是否為軸對稱圖形，在直觀感知的基礎(chǔ)上，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

活動(dòng)探究課往往是熱鬧的、互動(dòng)性極強(qiáng)的，在熱熱鬧鬧的課堂活動(dòng)背后，也想更深層次的教會(huì)學(xué)生思考問題的方式，而絕非盲目的操作.

1.6 課堂小結(jié)

再回首：本節(jié)課的課程內(nèi)容已經(jīng)結(jié)束，我們一起回顧一下今天整個(gè)學(xué)習(xí)過程.

齊展望：其實(shí)軸對稱圖形是大有用處的，在往后的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)在二次函數(shù)、菱形、圓的學(xué)習(xí)中再次見到它大展身手，希望各位同學(xué)能夠在軸對稱圖形這一部分打好基礎(chǔ)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備！

教學(xué)說明：

在課堂小結(jié)中，帶領(lǐng)學(xué)生回顧整個(gè)學(xué)習(xí)過程，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所經(jīng)歷的觀察、猜想、操作、實(shí)踐等一系列思維活動(dòng)，更深一步地建立思考問題的方式方法；帶領(lǐng)學(xué)生展望未來，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下種子.

1.7 課后實(shí)踐與作業(yè)

（1）查閱渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館相關(guān)資料，了解革命先輩的英勇事跡；

（2）完成雙喜圖的裁剪制作（選做）；

（3）找規(guī)律：在橫線的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形.

教學(xué)說明：

減輕學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)迫在眉睫，就要求教師摒棄大量目標(biāo)盲目、繁雜重復(fù)的作業(yè)，面向全體學(xué)生設(shè)計(jì)和布置高質(zhì)量的作業(yè)，既能讓后進(jìn)生在其能力范圍內(nèi)能得到練習(xí)鞏固、又要讓優(yōu)等生得到思維的鍛煉和提升.

本節(jié)課精心設(shè)計(jì)了三項(xiàng)作業(yè)：第一項(xiàng)結(jié)合課堂引入的渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館，提倡學(xué)生拓展自己的知識面，通過查閱資料了解革命史實(shí)；第二項(xiàng)是裁剪制作雙喜圖，該項(xiàng)有一定的難度，旨在考查學(xué)生對于軸對稱圖形的概念是否掌握以及能否靈活運(yùn)用，設(shè)為選做，供基礎(chǔ)較好的學(xué)生來思考鍛煉；第三項(xiàng)是一道規(guī)律探究題，旨在鍛煉學(xué)生的觀察、分析能力.三項(xiàng)作業(yè)既能鞏固課堂所學(xué)，也靈活有趣，能夠滿足不同層次的學(xué)生.

2 幾點(diǎn)思考

2.1 提高課堂教學(xué)質(zhì)量，智慧課堂提升教學(xué)智慧

“雙減”政策之下，學(xué)生再也不能通過大量的題海戰(zhàn)術(shù)和課外培訓(xùn)班的輔導(dǎo)，來提升自身的能力水平，教育的重心回歸校園，更是回歸課堂.教師能否在有限的課堂時(shí)間，高效率地完成課堂教學(xué)，將是學(xué)生能否成長進(jìn)步的關(guān)鍵.

高效的課堂教學(xué)，應(yīng)該達(dá)成這樣兩個(gè)目標(biāo)：（1）在明確教學(xué)目標(biāo)的情況下，把握教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，達(dá)到知識育人的目的；（2）在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要關(guān)注到每一位學(xué)生，既要對優(yōu)等生進(jìn)行提升培養(yǎng)，也要對后進(jìn)生給予幫助指導(dǎo).前者，需要教師更新教育觀念，認(rèn)真推敲每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，摒棄照本宣科的做法，在豐富課堂環(huán)節(jié)的同時(shí)，既要使得學(xué)生掌握必備的知識，也要教會(huì)學(xué)生思考問題的方式、引導(dǎo)其構(gòu)建積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀；后者，要想在有限的課堂教學(xué)中關(guān)注到每一位學(xué)生，傳統(tǒng)的課堂是很難兼顧的.智慧課堂之下，信息化手段能夠幫助教師得到每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，當(dāng)堂發(fā)現(xiàn)問題并有針對性的給予指導(dǎo)，使得教師真正實(shí)現(xiàn)因材施教.

2.2 提升作業(yè)布置質(zhì)量，智慧思考打造智慧學(xué)生

一直以來，教師對于家庭作業(yè)的布置都是“一網(wǎng)打盡”：不管學(xué)生的程度差異，統(tǒng)一做同一份資料的所有習(xí)題.所謂的“題海戰(zhàn)術(shù)”，其原理就是大量的重復(fù)訓(xùn)練可以幫助學(xué)生強(qiáng)化對于知識的理解和運(yùn)用，反復(fù)的刷題能夠幫助學(xué)生掌握答題技巧，從而實(shí)現(xiàn)成績的提升.然而“題海戰(zhàn)術(shù)”往往消耗大量的時(shí)間而得到少量的進(jìn)步，效率不高，大量重復(fù)刷題在加重學(xué)生負(fù)擔(dān)的同時(shí)，反而消耗其對于學(xué)習(xí)的愛好和興趣，久而久之把學(xué)生塑造成“少有思考、機(jī)械刷題”的工具人.

教師要探究、設(shè)計(jì)高質(zhì)量的作業(yè)，有針對性地面向?qū)W生布置，使得學(xué)生能夠花適量的時(shí)間而得到針對性的提升.【3】

對于學(xué)生完成的作業(yè)，教師要做到全批全改，在智慧課堂之下，教師可以針對每一位學(xué)生，匯總記錄其作業(yè)完成情況、薄弱點(diǎn)分析，建立其專屬學(xué)習(xí)檔案，追蹤其一段時(shí)間內(nèi)的課堂學(xué)習(xí)和作業(yè)反饋，及時(shí)了解每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)向，及時(shí)進(jìn)行針對性的調(diào)整.