用“核心問題”提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的“思與行”

張艷

[摘 ?要] 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，必須從核心問題的設(shè)計、研發(fā)開始. 核心問題是改進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵，也是初中學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)從被動走向主動、從學(xué)會走向會學(xué)的重要支撐. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提煉核心問題，引導(dǎo)學(xué)生思考核心問題，探究核心問題，拓展核心問題，等等. 用核心問題引領(lǐng)教學(xué)、驅(qū)動教學(xué)，能有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心問題;問題驅(qū)動;學(xué)習(xí)能力

問題是促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的載體、媒介，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力引擎. 當下，教師普遍注重課堂教學(xué)問題的設(shè)計，同時注重啟發(fā)和引領(lǐng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題. 但部分教師在實施問題教學(xué)的過程中，存在著一些問題，諸如問題設(shè)計過大、問題設(shè)計過空、問題設(shè)計過散等. 如此，問題教學(xué)反而導(dǎo)致部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考空間不足，部分學(xué)生無從探究、難以深入內(nèi)里、難以聚焦重點等. 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，必須從問題設(shè)計、研發(fā)開始[1]. 筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，用核心問題導(dǎo)學(xué)，能有效地驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究. 那么，在實踐中，教師應(yīng)當如何用核心問題啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生呢？筆者認為，可以從以下幾個方面入手.

研讀數(shù)學(xué)，提煉核心問題

用核心問題驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要求教師引導(dǎo)學(xué)生直面數(shù)學(xué)本身，而不是僅僅關(guān)注教材. 教材只是數(shù)學(xué)知識的承載體，是一種知識的存在媒介. 研究數(shù)學(xué)知識包括研究教材，但不止于研究教材. 作為教師，要在研究教材的基礎(chǔ)上，審視教材、超越教材，也要立足知識本體，將教材中散落的數(shù)學(xué)知識串接起來. 通過研究數(shù)學(xué)，教師可以提煉出能引導(dǎo)學(xué)生思維、探究的核心問題. 可以這樣說，學(xué)生通過分析、解決核心問題，能有效地突破學(xué)習(xí)難點等.

初中數(shù)學(xué)知識是一個結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的整體. 但由于學(xué)生的年齡特征、心理特質(zhì)和認知特點等因素的影響，教材中的數(shù)學(xué)知識常常呈現(xiàn)出一種散點式的狀態(tài)，是一種壓縮了形態(tài)的知識. 教師必須精心設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生將壓縮了形態(tài)的數(shù)學(xué)知識解壓縮，找回數(shù)學(xué)知識生成時的鮮活狀態(tài). 在這個過程中，核心問題發(fā)揮著關(guān)鍵性、核心性、全局性等作用和功能. 比如教學(xué)“相似三角形的判定”這部分內(nèi)容，從教材的知識編排出發(fā)，我們考量了“相似”的數(shù)學(xué)本質(zhì);從知識本身出發(fā)，我們考量了相似與全等的關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生積極猜想相似三角形的判定，提煉出了有核心性、驅(qū)動性的數(shù)學(xué)問題，即“夾角相等，兩條對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似嗎？”“三條對應(yīng)邊平行的兩個三角形相似嗎？”“三條對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似嗎？”“兩個角相等的兩個三角形相似嗎？”“兩個全等的三角形可以說是相似的嗎？”“斜邊和直角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似嗎？”這些問題的提問明確、內(nèi)容具體，有助于學(xué)生的自主思考、探究，有助于學(xué)生的合作交流與研討. 問題是啟學(xué)引思的重要載體，能激發(fā)學(xué)生思維，調(diào)整學(xué)習(xí)方向，診斷學(xué)習(xí)狀況. 只有立足知識的整體、全局，才會有效地提煉出能讓學(xué)生進行數(shù)學(xué)聯(lián)想、想象的，能讓學(xué)生舉一反三、觸類旁通的問題. 這樣的問題，能助推學(xué)生的自主思考、深度探究.

優(yōu)化設(shè)計，思考核心問題

實施“主問題”教學(xué)，要真正地讓學(xué)生位于課堂中心，秉持“以人為本”的主導(dǎo)思想，以問激思、以問啟思、以問促思. 教師要精心設(shè)計教學(xué)預(yù)案，將相關(guān)的核心問題融入、滲透在優(yōu)化了的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計之中. 好的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計應(yīng)當富有挑戰(zhàn)性、開放性，應(yīng)當能助推學(xué)生的自主性思考、探究. 可以這樣說，核心問題是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的重要骨架，是打造數(shù)學(xué)高效課堂的得力助手.

當下的問題教學(xué)設(shè)計，隨意性比較強，通常是“東一榔頭西一棒子”. 問題瑣碎化、機械化、封閉化. 優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，要提升問題的品質(zhì)，要讓問題成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要載體[2]. 比如教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”這部分內(nèi)容時，基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形內(nèi)角和知識的情況，筆者在教學(xué)中優(yōu)化了教學(xué)設(shè)計，以主問題驅(qū)動學(xué)生思考：“任何一個三角形的內(nèi)角和都是180°，任何一個四邊形的內(nèi)角和度數(shù)是否一樣呢？任何一個四邊形、五邊形的內(nèi)角和是多少度？”在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用諸多方法（如撕角法、拼角法、測量法、轉(zhuǎn)化法等）掌握了四邊形、五邊形等圖形內(nèi)角和的基礎(chǔ)上，用這樣的問題啟發(fā)學(xué)生比對：“多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)有沒有關(guān)系？”相較于具體的多邊形內(nèi)角和，這樣的問題更有助于發(fā)展學(xué)生的抽象性、概括性思維. 以核心問題為支撐的數(shù)學(xué)教學(xué)，促進了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的自主性建構(gòu)和創(chuàng)造.

核心問題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的驅(qū)動器，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的加速器. 在教學(xué)設(shè)計中融入、滲透核心問題，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有深度、更有力度、更有高度、更有溫度. 核心問題有助于發(fā)展學(xué)生的高階思維，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價值與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力生成的深入融合、交互統(tǒng)一.

活動體驗，探究核心問題

活動是智慧的根源，也是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系建構(gòu)方式. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要合理設(shè)計活動，引導(dǎo)學(xué)生參與活動. 當下，部分教師囿于功利主義和教學(xué)效率的考量，活動的開展往往蜻蜓點水、浮光掠影. 對這樣的活動，學(xué)生顯得“行色匆匆”，難以有效地在活動中習(xí)得知識. 核心問題引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)活動，應(yīng)當讓學(xué)生充分地感受、體驗、認知. 進而，教師要引導(dǎo)學(xué)生對核心問題進行深度思考、探究. 以核心問題為目標、載體，通過活動體驗，有效地突破學(xué)習(xí)難點，從而讓學(xué)生的視覺更開闊、思維更靈動[3].

“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”這部分內(nèi)容是建立在求根方法基礎(chǔ)上的，在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“配方法”“公式法”以及“因式分解法”. 為此，筆者在教學(xué)這部分內(nèi)容時，首先喚醒了學(xué)生對求根方法的記憶，然后出示了一些一元二次方程，讓學(xué)生根據(jù)掌握的方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗等求根. 在引導(dǎo)學(xué)生求根的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)置了以下的核心問題：“根與什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系呢？”在這樣的核心問題的引導(dǎo)下，學(xué)生展開了積極的思考. 顯然，根與系數(shù)存在著關(guān)系. 那么，接下來的問題就是：“根與系數(shù)存在著怎樣的關(guān)系？”為此，筆者啟發(fā)學(xué)生思考“根與系數(shù)的直接關(guān)系，或者兩根之和、差、積、商與系數(shù)的關(guān)系.”為了厘清學(xué)生的思路，讓學(xué)生快速經(jīng)歷人類探索根與系數(shù)關(guān)系的歷程，筆者將“問題域”縮小了，篩選、提煉出了兩個核心問題：“兩根之和與系數(shù)存在著怎樣的關(guān)系？”“兩根之積與系數(shù)存在著怎樣的關(guān)系？”通過對諸多一元二次方程兩根之和及兩根之積的比較、觀察、思考、推理，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系. 這種基于大問題的思維和探索，能促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解. 借助核心問題，學(xué)生獨立自主地掌握了“韋達定理”，感受到了自我數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的生成.

反思總結(jié)，拓展核心問題

核心問題是具有牽涉力、關(guān)聯(lián)力的問題. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生對核心問題進行探究，而且要引導(dǎo)學(xué)生對核心問題進行反思. 通過反思總結(jié)，拓展、延伸核心問題的功能，彰顯核心問題的意義和價值. 借助核心問題引領(lǐng)教學(xué)，能引導(dǎo)學(xué)生積極思考，深度分析問題并解決問題. 在分析、解決問題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧、反思，從而明確數(shù)學(xué)知識、學(xué)習(xí)方法以及策略、思想等的形成過程.

反思是一種逆向思維，是一種后思，是主動地反芻、反省. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助核心問題，讓學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想、方法再審視和再打量. 比如教學(xué)方程組的內(nèi)容時，在引導(dǎo)學(xué)生了解并掌握了方程組的“消元”思想方法后，筆者設(shè)置了這樣的問題：“如何解方程組？”針對這個問題，學(xué)生之間展開了積極的研討、猜想. 在此基礎(chǔ)上，筆者呈現(xiàn)了幾組方程組，讓學(xué)生圍繞核心問題嘗試進行解決. 利用這樣的核心問題對學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進行深化、拓展，從而鞏固學(xué)生對“消元法”的拓展性應(yīng)用，讓“消元”成為主導(dǎo)學(xué)生解方程組的一種深層次的意識. 這樣的反思，上升到大概念的視角、高度，就是一種“轉(zhuǎn)化”，一種“化歸”. 用“主問題”促進學(xué)生進行反思、總結(jié)，能讓學(xué)生用自己的眼睛去觀察，用自己的數(shù)學(xué)大腦去判別. 在“主問題”的牽引下，學(xué)生展開了由此及彼、由表及里、由淺入深的深度思考和探究. 因此，可以說“主問題”引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂是一種高效的數(shù)學(xué)課堂.

用核心問題驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要把握學(xué)生的認知起點，明確學(xué)生的認知目標. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，以核心問題引領(lǐng)學(xué)生反思、總結(jié)，能有效地點燃學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能. 用核心問題引領(lǐng)教學(xué)、驅(qū)動教學(xué)，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

參考文獻：

[1]金芳. 應(yīng)重視初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)[J]. 甘肅教育，2002（10）：33.

[2]吳小兵. 初中數(shù)學(xué)“學(xué)材再建構(gòu)”的實踐策略[J]. 教學(xué)與管理，2019（19）：63-65.

[3]吳小兵. 初中數(shù)學(xué)抽象的要義與培養(yǎng)關(guān)鍵點[J]. 教學(xué)與管理，2021（07）：39-41.