微課應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)的實踐與探索

劉麗媚

摘 要： 將微課應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)，能為課堂帶來新的生機和活力。微課的引入，需要根據(jù)教材、課程標準、學(xué)情，找準落腳點，引導(dǎo)學(xué)生深度思考，變抽象為直觀，變靜態(tài)為動態(tài)，變枯燥為趣味，解決教學(xué)難點，回歸學(xué)生生活，呈現(xiàn)推理過程，滲透思想方法，提高課堂探究的有效性，同時呈現(xiàn)豐富、多元的信息，拓展學(xué)生視野，以此引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、猜想、探究、驗證、歸納，體驗知識生成過程，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞： 微課;小學(xué)數(shù)學(xué);圖形與幾何;空間觀念;概念本質(zhì)

中圖分類號： G623.5??? 文獻標識碼： A??? 文章編號： 1673-8918（2022）08-0091-04

當前，微課作為信息時代的一種有效的教學(xué)資源，已廣泛運用于中小學(xué)課堂教學(xué)，并為傳統(tǒng)學(xué)科課堂帶來新的生機和活力。“圖形與幾何”作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四個部分之一，需要學(xué)生經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)的探討，運動位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。小學(xué)生的圖形邏輯思維和空間觀念還沒有完全建立，微課融入小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)，能有效降低學(xué)習難度，激發(fā)學(xué)習興趣，深入認識概念的本質(zhì)，幫助學(xué)生建立空間觀念，并提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、 選擇有用處

微課應(yīng)用于“圖形與幾何”教學(xué)，往往存在微課的應(yīng)用脫離學(xué)生實際、微課的呈現(xiàn)內(nèi)容超越學(xué)生的認知、微課與教材編寫意圖不符等現(xiàn)象。微課首先應(yīng)該立足教與學(xué)的需求。同時，對當前豐富的多媒體教學(xué)資源，選擇實用的、適合的微課，比制作開發(fā)微課更便捷、更高效。因此，一方面，教師要根據(jù)教材和課程標準，梳理“圖形與幾何”的知識點、教學(xué)內(nèi)容（如表1所示），選擇在合適的教學(xué)活動、教學(xué)環(huán)節(jié)引入微課。另一方面，教師要根據(jù)學(xué)情的需要，在遵循教育規(guī)律、尊重學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上，立足學(xué)生的年齡特點，并基于學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認知水平，有針對性地選擇微課資源。

[案例1]：六年級上冊“圓的面積”教學(xué)，教師要根據(jù)前后知識的關(guān)聯(lián)，著眼于學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，選擇播放微課視頻，讓學(xué)生自主復(fù)習回顧已學(xué)圖形面積公式的推導(dǎo)方法，同時提出問題：圓的面積是否也可以用這樣的推導(dǎo)方法，轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形？圓的面積可以如何計算呢？要求學(xué)生通過自主思考和利用學(xué)具動手操作，將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形，從而推導(dǎo)得出圓的面積計算公式。通過這種方式，課前的微課使得學(xué)生回顧已有的知識經(jīng)驗，引發(fā)對新課的積極思考，將課堂思考與操作提前，實現(xiàn)知識遷移，學(xué)生有更充分的時間思考和操作體驗，提高了課堂教學(xué)效率。

[案例2]：六年級下冊“圖形與幾何”整理與復(fù)習，上課之初，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習各個圖形面積推導(dǎo)過程，喚起學(xué)生對已學(xué)知識的回憶，促進學(xué)生有效自主學(xué)習，更好地滿足不同層次學(xué)生對知識點的個性化學(xué)習需求。微課為學(xué)生提供了知識的回顧與梳理的過程，既可查漏補缺，又能強化鞏固知識，以便于更好地運用知識解決數(shù)學(xué)實際問題。

二、 找準落腳點

微課的選題是微課應(yīng)用于“圖形與幾何”教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，必須找準落腳點。一方面，教師要結(jié)合“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，以及數(shù)學(xué)課程“培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力”的課程性質(zhì)，梳理學(xué)科知識點，并作為微課選擇和運用的依據(jù)。另一方面，“圖形與幾何”的眾多知識點，也要從重點、難點、疑點、易錯點等方面入手，把傳統(tǒng)教學(xué)中難以解決的、解決不透的內(nèi)容作為微課選擇和運用的依據(jù)。參照義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準，以高年級為例，其中，圖形的認識、測量、圖形的運動、圖形與位置等課程內(nèi)容，都可以成為微課選擇的落腳點。

此外，微課的落腳點、切入點應(yīng)該盡可能小，一個微課可以圍繞一個知識點進行展開，可以聚焦一個教學(xué)重點進行講解，可以針對一個教學(xué)難點進行突破，可以著眼于一個學(xué)習疑點進行辨析，可以結(jié)合多個教學(xué)易混淆點進行對比。微課應(yīng)該是“短小精悍”的，要能啟發(fā)學(xué)生深度思考的。

[案例3]：六年級上冊“圓的面積”教學(xué)，學(xué)生通過觀看帶有復(fù)習性質(zhì)的圖形面積計算推導(dǎo)的微課后，通過教師的引導(dǎo)和課堂探究，完成將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形的操作，并且可及時提出自己的疑惑。通過這種方式，教師就能較好地了解了學(xué)生對已學(xué)知識基掌握的情況。大部分學(xué)生都能將圓剪拼成學(xué)過的圖形，而難點或疑惑點基本都在“圓和轉(zhuǎn)化后的圖形之間的聯(lián)系”上。筆者及時調(diào)整自己的教學(xué)方式，不再直接講解新知，而是選取學(xué)生操作剪拼圓的典型微視頻進行播放，讓小組進行討論和共同解決存在的疑惑，學(xué)生也不再像以前一樣被動地接受知識，而是轉(zhuǎn)變成對知識的不斷探究。過程中讓學(xué)生充分表達自己的想法，并由小組成員間共同討論，體驗解決困惑和問題的喜悅，極大的增加了學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的自信心和興趣，從而逐漸形成主動探究的習慣。微課運用通過找準運用的切入點，與課堂探究與小組討論等教學(xué)環(huán)節(jié)有機結(jié)合，使得每個學(xué)生都參與學(xué)習，有效提高課堂教學(xué)效率。

三、 解決教之難

“圖形與幾何”的知識點和學(xué)習內(nèi)容具有抽象化的特點，學(xué)生往往掌握了知識點，認識了圖形特征，熟悉了計算公式，卻難以綜合運用知識并解決實際問題。教師把微課與教學(xué)相結(jié)合，合理運用微課的優(yōu)勢，可以有效突破“圖形與幾何”的教學(xué)難點。

（一）變抽象為直觀

數(shù)學(xué)課程標準中指出：幾何直觀主要是利用圖形描述和分析問題，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果?！皥D形與幾何”概念、定理、公式等往往是抽象的，需要具備一定的空間觀念和想象力，對小學(xué)生而言是有難度的。同時，通過傳統(tǒng)課堂上教師的講授，不一定能獲得良好的教學(xué)效果。因此，微課引入教學(xué)，能很好地解決傳統(tǒng)教學(xué)的短板，能把抽象的知識以直觀的形式呈現(xiàn)，幫助學(xué)生建立圖形邏輯思維和空間觀念。

[案例4]：六年級下冊“圓柱和圓錐的體積”教學(xué)，立體圖形體積公式的推導(dǎo)過程比平面面積的推導(dǎo)難度更大，學(xué)生必須有從平面到空間的過渡與體驗。筆者在備課過程中，發(fā)現(xiàn)通過教師語言描述立體圖形的轉(zhuǎn)化較為抽象，也存在一定的困難，而學(xué)生也難以直接通過想象去深化對立體圖形的認識。運用微課動態(tài)展示“等積變形”模塊的空間幾何知識，有利于學(xué)生觀察和理解，變抽象為直觀，破解教學(xué)中的難點，也能提高學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

（二）變靜態(tài)為動態(tài)

教材的內(nèi)容是以靜態(tài)的文本方式呈現(xiàn)的，而“圖形與幾何”中許多知識點，如圖形周長、面積、體積公式的推導(dǎo)，采用動態(tài)化的呈現(xiàn)方式，能讓學(xué)生了解公式和定理的推導(dǎo)過程，體會知識形成的過程，讓學(xué)生“知其然知其所以然”，便更能讓學(xué)生理解和接受，便于學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系。而動態(tài)化的呈現(xiàn)方式是微課的優(yōu)勢，教師教學(xué)中要善于挖掘教材中可以從“靜”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皠印钡脑?，并利用微課加以設(shè)計，以動態(tài)化的方式呈現(xiàn)，能有效突破教學(xué)的重難點。

[案例5]：六年級上冊“圓的面積”教學(xué)，圓的面積公式推導(dǎo)，是小學(xué)階段平面圖形中的難點，既滲透了“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，又滲透了極限思想。從空間觀念來說，學(xué)習進入了一個新的領(lǐng)域。學(xué)生在將圓剪拼后，基本都能轉(zhuǎn)化成平行四邊形，但轉(zhuǎn)化后的平行四邊形的底、高，與圓的周長、直徑又存在怎樣的關(guān)系？為何書本例題是轉(zhuǎn)化成長方形？這些問題對學(xué)生而言是有一定難度的。為解決這一教學(xué)難點，筆者制作了將圓64等分、128等分、256等分再轉(zhuǎn)化成已學(xué)圖形的微課視頻，微課中的幾何畫板動態(tài)化呈現(xiàn)了圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形到近似長方形的變化過程，讓靜態(tài)的學(xué)習動態(tài)化，抽象的想象形象化，學(xué)生便能借助微課直觀清晰地發(fā)現(xiàn)其中“化曲為直”的秘密。同時，可以讓學(xué)生通過想象，如果繼續(xù)將圓無限等分下去，最終能將圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？學(xué)生結(jié)合微課開展想象，突破極限思想的障礙，深入思考和辨析將圓轉(zhuǎn)化成近似長方形的過程。學(xué)生通過微課能清晰地看到，圓轉(zhuǎn)化后的圖形可以看作近似的長方形，并進一步得出圓和長方形的聯(lián)系，從而突破了教學(xué)的難點。學(xué)生經(jīng)歷圓面積公式的推導(dǎo)過程，不僅加深了對幾何圖形抽象化和空間化的理解，激發(fā)了學(xué)習興趣，更為日后進一步學(xué)習圓柱和圓錐打下了良好的基礎(chǔ)。

（三）變枯燥為趣味

如果教師能把枯燥的內(nèi)容變得有趣、有味，能極大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情。小學(xué)“圖形與幾何”部分的內(nèi)容具有抽象化、空間化的特點，學(xué)生學(xué)習起來有一定的難度，難以正確分析圖形及其相互之間的聯(lián)系。微課能優(yōu)化教學(xué)模式，輔助學(xué)生突破學(xué)習重難點，微課的動靜結(jié)合、趣味性濃、針對性強等特點，能吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習和思考，豐富學(xué)生對圖形和空間的認識，逐漸形成空間觀念，并由形象思維逐步向抽象思維發(fā)展和提升。教師應(yīng)著手于學(xué)生的疑惑點、易錯點，聚焦教學(xué)內(nèi)容的重難點，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選擇微視頻，變枯燥為趣味，幫助學(xué)生理解、突破難點。

[案例6]：六年級上冊“圓和扇形的認識”教學(xué)與六年級下冊“圓柱和圓錐的認識”教學(xué)，均屬于典型的圖形概念教學(xué)。對學(xué)生而言，圖形的數(shù)學(xué)概念是比較抽象的。微課剛好能夠彌補數(shù)學(xué)概念知識教學(xué)中的不足，將概念的形成與圖形動畫相結(jié)合，能清晰、直觀、形象地呈現(xiàn)扇形繪制的全過程，既提高了數(shù)學(xué)課堂的效率，也使數(shù)學(xué)概念課堂更具趣味性，更使學(xué)生容易理解與接受。

四、 確保研有效

“圖形與幾何”教學(xué)，讓微課助力學(xué)生的探究學(xué)習過程，不僅能讓學(xué)生掌握知識與技能，還可以讓學(xué)習更好地回歸生活，完整地呈現(xiàn)推理過程，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和推理的思維經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。

（一）回歸學(xué)生生活

知識與生活情境是密切相關(guān)的?！皥D形與幾何”的學(xué)習內(nèi)容，不能依賴于學(xué)生的死記硬背，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生以理解為基礎(chǔ)，并把數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗相聯(lián)系。微課引入“圖形與幾何”教學(xué)，結(jié)合課堂探究性學(xué)習，有利于創(chuàng)設(shè)生活化的情境，有利于把生活化的素材與數(shù)學(xué)學(xué)科知識相融合，有利于增強學(xué)生的生活體驗，有利于學(xué)生體悟“圖形與幾何”知識與現(xiàn)實生活的關(guān)系。

（二）呈現(xiàn)推理過程

圖形與幾何概念的抽象性，以及圖形與幾何的推理過程，可能會讓部分學(xué)生望而生畏。直觀、形象、生動是微課的優(yōu)勢。微課可以動態(tài)演示推理的過程，降低理解和想象的難度，能有效引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、深入分析、抽象概括，并運用已學(xué)知識進行判斷、理解和體會數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。這是一個從具象到抽象的轉(zhuǎn)變，再從抽象到具象的回歸過程。

（三）滲透思想方法

“圖形與幾何”教學(xué)中，以微課引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、猜想、探究、驗證、歸納，把抽象的知識具象化，能夠使學(xué)生形成“轉(zhuǎn)化、分類、對比”等數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，養(yǎng)成科學(xué)探究精神，從而能進一步提升學(xué)生的空間觀念、想象力和數(shù)學(xué)思維能力。

[案例7]：五年級上冊“平行四邊形的面積”教學(xué)，“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習和研究的一種重要的思想方法，在平行四邊形的面積計算公式的推導(dǎo)中發(fā)揮著重要的作用。教師可以先讓學(xué)生自己操作，把圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)會的圖形，探究平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的圖形的關(guān)系。然后，教師再通過微課，播放轉(zhuǎn)化的過程動畫，驗證學(xué)生的猜想，并進一步滲透“未知轉(zhuǎn)為已知”的基本轉(zhuǎn)化思想。

[案例8]：六年級上冊“圓的面積”教學(xué)，把圓的面積轉(zhuǎn)化成長方形是最常見的做法。然而，或許有部分學(xué)生會感到疑惑，為什么非要把圓轉(zhuǎn)化成長方形？轉(zhuǎn)化為其他圖形不行嗎？對學(xué)有余力的學(xué)生，思維會進一步得到啟發(fā)，學(xué)生會想到可以轉(zhuǎn)化為不同的平面圖形求圓的面積。但在課堂上時間是有限制的，不一定能讓學(xué)生展開充分的探究。筆者根據(jù)學(xué)生提出的疑惑，鼓勵學(xué)生課后進行思考探索。同時，教師要幫助學(xué)生搭建探究的腳手架，把圓剪拼成三角形、梯形的轉(zhuǎn)化和推導(dǎo)過程制作成微課，讓學(xué)生在微課的引導(dǎo)下開展課后探究活動，并驗證自己的想法。而對學(xué)困生則將課堂上的重難點，以微課呈現(xiàn)，加上習題講解，學(xué)生就能反復(fù)觀摩，直到真正理解掌握。這樣，知識的探究不再局限于課堂與教材，而是基于學(xué)生的思考和認知，滿足不同學(xué)生的認知需求。自主探究結(jié)合微課講解，讓每一位學(xué)生都學(xué)有所悟，深刻領(lǐng)會轉(zhuǎn)化和極限思想，以多元的學(xué)習路徑設(shè)計符合學(xué)生認知規(guī)律的教學(xué)，尊重學(xué)生思維的個性化和多樣化，真正讓學(xué)生在探究的過程中體驗成功的喜悅。

五、 致力拓視野

“圖形與幾何”教學(xué)，利用現(xiàn)代教育技術(shù)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識點，在微課中呈現(xiàn)豐富、多元的信息與內(nèi)容，能激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習熱情，幫助、引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多層面去思考和理解數(shù)學(xué)思想，能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的概念系統(tǒng)，深入理解概念的本質(zhì)，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為進一步學(xué)習數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。此外，微課也是學(xué)生課外學(xué)習的延伸以及個性化閱讀的有效素材和資源。

[案例9]：六年級上冊“圓的周長”教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習了圓周率以后，可以進一步開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。教師通過播放微課，以講故事的方式，向?qū)W生介紹中國的古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》，讓學(xué)生認識到約2000年前，我國就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)“周三徑一”的規(guī)律，以此強化圓的周長與它的直徑關(guān)系。同時，微課繼續(xù)以故事的方式繼續(xù)介紹中國古代偉大的數(shù)學(xué)家、天文家祖沖之，他通過自己的努力和研究，計算出圓周率在3.1415326和3.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，比國外數(shù)學(xué)家得出這樣精確數(shù)值的時間，至少要早1000年。通過微課，教師把教材中“你知道嗎？”的知識拓展部分，有機融入微視頻中，并以故事的形式變得有趣、有味，不僅開闊了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生深入理解了圓周長與直徑的關(guān)系，還能讓學(xué)生感受人類探索圓周率歷經(jīng)的漫長歷史和鍥而不舍的研究精神，從情感上體會中華文化的源遠流長和中華民族祖先的偉大研究成果。

六、 結(jié)語

總之，“圖形與幾何”是小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的重要組成部分，把微課應(yīng)用于數(shù)學(xué)“圖形與幾何”課堂教學(xué)，教師不僅可以通過微課豐富學(xué)生的感性認識，還可以利用微課引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、猜想、探究、驗證、歸納，體驗知識的生成過程，使微課和數(shù)學(xué)課堂深度融合，既幫助學(xué)生建立圖形邏輯思維和空間觀念，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，又提高課堂的教學(xué)質(zhì)量，提升課程的品質(zhì)。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]祝琳.見微知著：將微課引入小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何知識教學(xué)的探索[J].亞太教育，2016（28）：22.

[3]張和平.小學(xué)生幾何直觀能力測評模型的構(gòu)建研究[D].重慶：西南大學(xué)，2018.

[4]葛余常.運用微課拓展初中數(shù)學(xué)教材的探索[J].教學(xué)與管理，2017（7）：62-64.