基于博弈分析的 廢舊鉛酸蓄電池雙回收渠道補(bǔ)貼與監(jiān)管研究

徐文君 狄衛(wèi)民

摘? 要：為規(guī)范鉛酸蓄電池回收市場，分別建立了政府基于鉛回收率補(bǔ)貼正規(guī)回收渠道和監(jiān)管非正規(guī)回收渠道兩個博弈模型，分析了政府單位補(bǔ)貼額度和單位監(jiān)管力度對兩渠道回收價格、回收量和利潤的影響，比較了兩種政府治理措施的優(yōu)劣。研究結(jié)果表明：兩種措施均可以有效規(guī)范鉛酸蓄電池回收市場，但補(bǔ)貼措施能產(chǎn)生更大的經(jīng)濟(jì)效益，而兩種措施的環(huán)境效益優(yōu)劣受回收量對回收價格的敏感系數(shù)、渠道間的競爭系數(shù)、單位補(bǔ)貼額度、監(jiān)管努力程度以及正規(guī)回收渠道鉛回收率等因素的綜合影響。

關(guān)鍵詞：廢舊鉛酸蓄電池;雙回收渠道;博弈分析;政府補(bǔ)貼與監(jiān)管

中圖分類號：F252.19? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract： In order to standardize the lead-acid battery recycling market， two game models were established， namely， government subsidized the formal recycling channels based on the lead recycling rate and regulated informal recycling channels. This paper analyzed the impact of government subsidies and supervision on the recovery price， recovery volume and profit of the two channels， and compared the pros and cons of the two governance measures. The research results show that the two governance measures can effectively regulate the lead-acid battery recycling market， and subsidy measures can produce greater economic benefits. The environmental benefits of the two governance measures are affected by the comprehensive influence of factors， such as the sensitivity coefficient of the recycling volume to the recycling price， the coefficient of competition between the recycling channels， unit subsidy amount， the degree of supervision efforts， and the lead recovery rate of formal recycling channels.

Key words： used lead-acid batteries; dual recycling channels; game analysis; government subsidies and supervision

0? 引? 言

近年來，廢舊鉛酸蓄電池的數(shù)量隨著鉛酸蓄電池使用量的增加快速增長。廢舊鉛酸蓄電池是《國家危險廢物名錄》中的49類危險廢品之一，若處理不當(dāng)，其分解出的重金屬等有害物質(zhì)會對人類和環(huán)境造成嚴(yán)重威脅。我國要求再生鉛與鉛總產(chǎn)量的比值要不低于50%，而廢舊鉛酸蓄電池就是再生鉛的主要來源[1]。據(jù)統(tǒng)計，有50%的再生鉛可重新用于鉛酸蓄電池的生產(chǎn)[2]。目前，鉛酸蓄電池回收行業(yè)無序競爭狀態(tài)十分嚴(yán)重，由眾多小企業(yè)構(gòu)成的非正規(guī)回收渠道技術(shù)水平落后，回收方式簡單粗放（如手工拆解、傾倒廢酸等），比擁有先進(jìn)回收工藝和嚴(yán)格環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)的正規(guī)回收渠道更具成本優(yōu)勢，這導(dǎo)致非正規(guī)渠道的回收份額不斷增大，正規(guī)渠道的產(chǎn)能利用率不斷降低，也加重了鉛污染問題。國家環(huán)保相關(guān)法律和產(chǎn)業(yè)政策明確規(guī)定，在一定期限內(nèi)應(yīng)淘汰鉛回收率小于95%的再生鉛項(xiàng)目和企業(yè)。因此，研究政府如何運(yùn)用補(bǔ)貼和監(jiān)管措施來引導(dǎo)和規(guī)范廢舊鉛酸蓄電池回收行業(yè)的健康發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，對于鉛酸蓄電池回收方面的研究大多是定性分析，如劉盛終等對比分析了廢舊鉛酸蓄電池回收再生技術(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)[3];耿立艷等根據(jù)廢舊電動車鉛酸蓄電池回收存在的問題，指出其逆向回收網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及具備的功能[4]。而李根利用定量分析方法建立了鉛酸蓄電池逆向物流庫存模型，研究發(fā)現(xiàn)可再利用比例是影響成本的主要因素[5]?？梢园l(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)者僅以單一回收渠道為研究對象，而且鮮有學(xué)者針對廢舊鉛酸蓄電池系統(tǒng)研究雙回收渠道的激勵或監(jiān)管機(jī)制。因此，本文基于廢舊鉛酸蓄電池回收渠道間的競爭關(guān)系，構(gòu)建了政府采取補(bǔ)貼和監(jiān)管兩種措施下的完全信息靜態(tài)博弈模型，確定了均衡狀態(tài)下兩渠道的回收價格、回收量和所獲利潤。以此為基礎(chǔ)，探討了政府單位補(bǔ)貼額度和單位監(jiān)管努力程度對兩渠道回收價格、回收量和利潤的影響，并從經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益兩個方面對比分析政府兩種治理措施，最后通過數(shù)值算例對理論成果進(jìn)行驗(yàn)證，直觀展現(xiàn)了政府對引導(dǎo)市場健康發(fā)展的積極作用。

1? 問題描述及相關(guān)假設(shè)

1.1? 問題描述

假定廢舊鉛酸蓄電池回收市場上同時存在兩種相互競爭的回收渠道：正規(guī)渠道A和非正規(guī)渠道B，其中，渠道A由正規(guī)回收商與正規(guī)處理企業(yè)構(gòu)成，渠道B由非正規(guī)回收商與非正規(guī)處理企業(yè)構(gòu)成[6]。消費(fèi)者基于回收價格的高低向回收商提供廢舊鉛酸蓄電池。政府為保護(hù)生態(tài)環(huán)境和提高鉛回收率，規(guī)定了鉛的最低回收率m，政府采取兩種治理措施：一是當(dāng)企業(yè)的鉛回收率高于m時，給予企業(yè)一定的補(bǔ)貼，以鼓勵其改進(jìn)處理技術(shù)，增強(qiáng)渠道競爭力;二是加強(qiáng)對非正規(guī)渠道的監(jiān)管力度，以抑制其發(fā)展，減少對環(huán)境的破壞、資源的浪費(fèi)。

1.2? 符號說明

1.3? 相關(guān)假設(shè)

假設(shè)1：回收量對回收價格的敏感系數(shù)大于雙渠道間的回收競爭系數(shù)，即α>β。

假設(shè)2：兩渠道再生鉛的銷售價格相同，即R=R=R。

假設(shè)3：正規(guī)渠道A的鉛回收率大于規(guī)定的最低回收率，非正規(guī)渠道B的鉛回收率小于規(guī)定的最低回收率，即m>m

>m。

假設(shè)4：雙渠道都是風(fēng)險中性和完全理性的，在完全信息下以利潤最大化作為決策目標(biāo)。

假設(shè)5：參考文獻(xiàn)[7]，政府采取補(bǔ)貼措施時，兩渠道的回收量分別是：Q=Q+αP-βP，Q=Q+αP-βP;政府采取監(jiān)管措施時，除市場競爭外，兩渠道的回收量還受監(jiān)管努力程度的影響，分別為：Q=Q+αP-βP+γθ，Q=Q+αP-βP-γθ。

2? 兩渠道博弈分析

2.1? 政府采取補(bǔ)貼措施

政府對正規(guī)渠道采取補(bǔ)貼政策時，正規(guī)渠道A的利潤函數(shù)為：

π=

R-am

-P+t

m

-m

Q+α

P-β

P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

非正規(guī)渠道B的利潤函數(shù)為：

π=

R-am

-P

Q+α

P-β

P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

為簡化運(yùn)算，令M=R-am， N=R-am，W=2α+βQ。

分別求式（1）、式（2）關(guān)于P、P的偏導(dǎo)數(shù)，可得：

=-2αP+βP+αM+t

m

-m-Q? ? =-2αP+βP+αN-Q

令=0， =0，得到博弈問題的均衡解

P，

P：

P=? ? P=

從而可得均衡狀態(tài)下的回收量和渠道利潤：

Q=? ? Q=

π=? ? π=

結(jié)論1? 政府補(bǔ)貼正規(guī)渠道對兩渠道回收價格、回收量和利潤的影響：（1）>0， >0;（2）>0， <0;（3）>0， <0。

證明：（1）=>0， =>0;（2）=>0， =<0;（3）由π=， π=和（2）可知，=>0， =<0。

從結(jié)論1可以看出，政府對正規(guī)渠道采取補(bǔ)貼手段時，增加政府單位補(bǔ)貼額度均能提高正規(guī)渠道和非正規(guī)渠道的回收價格，增加正規(guī)渠道的回收數(shù)量和利潤，減少非正規(guī)渠道的回收數(shù)量和利潤。這主要是因?yàn)檎岣邌挝谎a(bǔ)貼額度能激勵正規(guī)渠道提高回收價格，從而回收更多的廢舊鉛酸蓄電池，由于兩渠道之間相互競爭，為了獲得市場份額，非正規(guī)渠道也會提高回收價格以維持回收量。在沒有政府補(bǔ)貼的情況下，非正規(guī)渠道提高回收價格增加了回收成本，從而使利潤降低。

2.2? 政府采取監(jiān)管手段

政府加強(qiáng)對非正規(guī)渠道的監(jiān)管，能有效遏制其回收活動，有利于廢舊鉛酸蓄電池回收市場的健康發(fā)展。政府監(jiān)管能正向促進(jìn)正規(guī)渠道的回收量，抑制非正規(guī)渠道的回收量，此狀態(tài)下正規(guī)渠道和非正規(guī)渠道的利潤函數(shù)為：

π=

R-am

-P

Q+α

P-β

P+γθ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

π=

R-am

-P

Q+α

P-β

P+γθ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

與補(bǔ)貼手段下的解法相同，可得監(jiān)管手段下博弈的均衡解：

P=? ? P=

Q=? ? Q=

π=? ? π=

結(jié)論2? 政府監(jiān)管非正規(guī)渠道對兩渠道回收價格、回收量和利潤的影響：（1）<0， >0;（2）>0， <0;（3）>0， <0。

證明? 與結(jié)論1類似，此處略。

結(jié)論2表明，當(dāng)其他條件不變時，隨著政府監(jiān)管力度的增加，正規(guī)渠道的回收價格降低、回收量增加、利潤升高，非正規(guī)渠道的回收價格增加、回收量及利潤減少。這主要是因?yàn)檎畯?qiáng)化監(jiān)管可以有效打擊非法回收商的回收活動，促進(jìn)更多的廢舊鉛酸蓄電池流向正規(guī)渠道，正規(guī)渠道的回收價格降低促進(jìn)回收成本的降低，從而實(shí)現(xiàn)渠道利潤的增加。由于受到政府監(jiān)管，非正規(guī)渠道的回收量降低，為了擴(kuò)大競爭，只能提高回收價格搶占市場。

結(jié)論3? 政府不同監(jiān)管手段下，兩渠道回收價格、回收數(shù)量和利潤的比較：

當(dāng)≥時：（1）P>P， P≥P;（2）Q>Q， Q>Q;（3）π>π， π>π。

當(dāng)<時：（1）P>P， P<P;（2）Q<Q， Q>Q;（3）π<π， π<π。

當(dāng)≤<時：（1）P>P， P<P;（2）Q≥Q， Q≥Q;（3）π≥π， π≥π。

證明? 針對正規(guī)渠道的回收價格，有：

P-P=>0

可得P>P，即較之監(jiān)管措施，補(bǔ)貼措施下正規(guī)渠道的回收價格更高。

P-P=，可得當(dāng)≥時，P≥P。

針對正規(guī)渠道的回收數(shù)量，有：Q-Q=， 當(dāng)≤時，Q≥Q。

同理，可得非正規(guī)渠道的回收數(shù)量，當(dāng)≤時，有Q≥Q。再由2α-β-αβ=α

+α-β>0和π

=，整理可得結(jié)論3。

結(jié)論3說明，對于鉛酸蓄電池正規(guī)渠道：（1）補(bǔ)貼措施下的正規(guī)渠道回收價格始終大于監(jiān)管措施下的回收價格。（2）當(dāng)單位補(bǔ)貼額度與監(jiān)管努力程度之比滿足<時，監(jiān)管措施下回收量更大，其次是補(bǔ)貼措施下的回收量;當(dāng)單位補(bǔ)貼額度與監(jiān)管努力程度之比滿足≥時，補(bǔ)貼措施下的回收量更大。結(jié)合結(jié)論1和結(jié)論2可知，兩種治理措施下的回收量均高于不治理時的回收量。（3）由于渠道利潤和回收量滿足π=，故正規(guī)渠道的利潤與其回收量的變化保持一致。

對于非正規(guī)渠道，當(dāng)≥時，較之監(jiān)管措施，補(bǔ)貼措施下的回收價格更高，但此時回收量和渠道利潤更低;當(dāng)<時則相反。結(jié)合結(jié)論1和結(jié)論2可知，兩種治理措施下的回收量均低于不治理時的回收量。

2.3? 環(huán)境效益

補(bǔ)貼措施下廢舊鉛酸蓄電池回收處理給環(huán)境帶來的負(fù)面影響：E=eQ+eQ，監(jiān)管措施下廢舊鉛酸蓄電池回收處理給環(huán)境帶來的負(fù)面影響：E=eQ+eQ。

結(jié)論4? 政府兩種措施對環(huán)境影響的大小比較：（1）當(dāng)>時，E>E;（2）當(dāng)<

<時， E>E;（3）當(dāng)>時，若>，則E>E，反之則相反;（4）當(dāng)>時，若<， 則E>E，反之則相反。

證明過程類似于結(jié)論3，此處略。

從環(huán)保效益來看，結(jié)論4說明當(dāng)兩渠道回收處理單位廢舊鉛酸蓄電池給環(huán)境帶來的負(fù)面影響既定時，兩種治理措施的優(yōu)劣受回收量對回收價格的敏感系數(shù)、渠道間的競爭系數(shù)、補(bǔ)貼額度、監(jiān)管努力程度以及正規(guī)渠道鉛回收率等因素的綜合影響。當(dāng)>時，不管政府單位補(bǔ)貼額度或監(jiān)管力度的大小，均是采取補(bǔ)貼措施時對環(huán)境的損害更大;當(dāng)<<時，不管非正規(guī)與正規(guī)渠道處理單位廢舊鉛酸蓄電池對環(huán)境影響的比值為多少，均是采取補(bǔ)貼措施時對環(huán)境的損害更大;當(dāng)≥時，若>，則補(bǔ)貼措施下的環(huán)境損害更大，反之則監(jiān)管措施下對環(huán)境損害更大;當(dāng)>時，若<， 則補(bǔ)貼措施下對環(huán)境損害更大，反之則監(jiān)管措施下對環(huán)境損害更大。

3? 數(shù)值分析

為更加直觀地反映政府不同措施對兩渠道回收價格、回收量和利潤的影響，進(jìn)行數(shù)值分析。此處假設(shè)消費(fèi)者完全基于價格的高低選擇渠道，令α=10;兩渠道間的回收競爭系數(shù)β=5;政府監(jiān)管努力程度對回收量的影響系數(shù)γ=5;法律規(guī)定鉛酸蓄電池鉛回收率低于95%的冶煉企業(yè)應(yīng)予以淘汰，故令m=0.95;為符合現(xiàn)實(shí)將正規(guī)渠道的處理程度設(shè)為0.97，非正規(guī)渠道的處理程度設(shè)為0.9;由于正規(guī)渠道的鉛回收率大于非正規(guī)渠道，所以其對環(huán)境的影響要更小，因此令e=5，e=10;當(dāng)回收價格等于零時，由于部分消費(fèi)者具有環(huán)保意識，所以會主動提供一些廢舊電池，但數(shù)量很少，所以假設(shè)Q=100;按照2021年的市場行情，再生鉛的價格約為每千克15元，而一塊鉛酸蓄電池中的鉛含量約70%，一塊普通鉛酸蓄電池的重量大約7千克，則銷售一塊鉛酸蓄電池中所得的再生鉛的收入R=7*0.7*15=73.5元;根據(jù)實(shí)際情況假設(shè)處理成本系數(shù)a=20。由此可得≈21.4286，=75。

3.1? 政府不同措施對兩渠道回收價格的影響

從圖1可以看出，政府采取補(bǔ)貼措施時，兩渠道都會提高其回收價格，當(dāng)t<70時，正規(guī)渠道的回收價格低于非正規(guī)渠道的回收價格;當(dāng)t>70時，正規(guī)渠道的回收價格高于非正規(guī)渠道的回收價格。政府采取監(jiān)管措施時，正規(guī)渠道的回收價格會下降，非正規(guī)渠道的回收價格會上升。對比補(bǔ)貼措施和監(jiān)管措施中正規(guī)渠道的回收價格可以發(fā)現(xiàn)補(bǔ)貼措施下的價格更高;當(dāng)

=75時，兩種治理措施下非正規(guī)渠道的回收價格相等。

3.2? 政府不同措施對兩渠道回收量的影響

由圖2可以看出，無論政府采取補(bǔ)貼措施還是監(jiān)管措施，正規(guī)渠道的回收量隨單位補(bǔ)貼額度或單位監(jiān)管努力程度的增加而增加，非正規(guī)渠道的回收量隨單位補(bǔ)貼額度或單位監(jiān)管努力程度的增加而減少。當(dāng)t<70時，正規(guī)渠道的回收量低于非正規(guī)渠道的回收量，當(dāng)t>70時，則相反。政府采取監(jiān)管措施時，正規(guī)渠道的回收量低于非正規(guī)渠道的回收量;當(dāng)

=≈21.43時，兩種治理措施下的正規(guī)渠道的回收量相等，對應(yīng)兩曲面相交構(gòu)成的曲線;與之類似，當(dāng)

=≈75時，兩種治理措施下的非正規(guī)渠道的回收量相等。

由此可以看出，無論政府采取補(bǔ)貼措施還是監(jiān)管措施均能有效降低非正規(guī)渠道的回收量，提高正規(guī)渠道的回收量。而補(bǔ)貼措施和監(jiān)管措施孰優(yōu)孰劣要受到單位補(bǔ)貼額度、監(jiān)管努力程度、回收量對回收價格的敏感系數(shù)、回收競爭系數(shù)及鉛回收率等的影響。

3.3? 政府不同措施對經(jīng)濟(jì)效益的影響

由于π=，因此不再刻畫整體經(jīng)濟(jì)效益。此處僅分析兩種措施帶來的額外經(jīng)濟(jì)效益。補(bǔ)貼措施帶來的額外經(jīng)濟(jì)效益：π=，監(jiān)管措施帶來的額外經(jīng)濟(jì)效益：π=。

由結(jié)論2可知，補(bǔ)貼措施帶來的額外經(jīng)濟(jì)效益為正，而監(jiān)管措施帶來的額外經(jīng)濟(jì)效益為負(fù)，從圖3可以看出，在當(dāng)前參數(shù)取值下，補(bǔ)貼措施帶來的額外經(jīng)濟(jì)效益的絕對值要遠(yuǎn)大于監(jiān)管措施所帶來的額外經(jīng)濟(jì)效益的絕對值。

3.4? 政府不同措施對環(huán)境的影響

在當(dāng)前取值下，=0.5>=，所以采取補(bǔ)貼措施對環(huán)境損害更大。當(dāng)t=0或θ=0（即市場自由競爭）時，環(huán)境效益值為3 761，對應(yīng)圖4中兩平面的交點(diǎn)，從而可知監(jiān)管措施可降低對環(huán)境的損害。

4? 結(jié)? 論

本文以廢舊鉛酸蓄電池正規(guī)和非正規(guī)渠道作為研究對象，政府有兩種治理措施：一是基于廢舊鉛酸蓄電池的鉛回收率補(bǔ)貼正規(guī)渠道，二是加強(qiáng)對非正規(guī)渠道的監(jiān)管，據(jù)此構(gòu)建了廢舊鉛酸蓄電池回收處理的雙渠道競爭博弈模型。分析均衡狀態(tài)下，政府采取補(bǔ)貼措施、監(jiān)管措施對兩渠道回收價格、回收量和利潤的影響，并分析了兩種措施的優(yōu)劣。主要結(jié)論如下：

（1）政府對正規(guī)渠道采取補(bǔ)貼措施時，隨著政府單位補(bǔ)貼額度的增加，兩渠道的回收價格提高;政府采取監(jiān)管措施時，隨著政府監(jiān)管努力程度的增加，正規(guī)渠道的回收價格降低、非正規(guī)渠道的回收價格升高;兩種治理措施都能提高正規(guī)渠道的回收數(shù)量和利潤，減少非正規(guī)渠道的回收數(shù)量和利潤。

（2）從經(jīng)濟(jì)效益看，補(bǔ)貼措施下兩渠道利潤和的增加量為正，監(jiān)管措施下兩渠道利潤和為負(fù)增長;從環(huán)境效益看，兩種治理措施的優(yōu)劣受回收量對回收價格的敏感系數(shù)、渠道間的競爭系數(shù)、補(bǔ)貼額度、監(jiān)管努力程度以及正規(guī)渠道鉛回收率等因素的綜合影響。

參考文獻(xiàn)：

[1] 汪澍東. 低碳經(jīng)濟(jì)下考慮社會責(zé)任的逆向物流供應(yīng)鏈優(yōu)化——以鉛酸蓄電池為例[J]. 貴陽學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，15（2）：59-62.

[2] 靖麗麗. 國內(nèi)外廢鉛酸蓄電池回收利用技術(shù)與污染防治[J]. 蓄電池，2012，49（1）：38-40，47.

[3] 劉盛終，丁一，曹曉慶，等. 廢舊鉛酸蓄電池的回收和再生研究進(jìn)展[J]. 電源技術(shù)，2020，44（11）：1701-1704.

[4] 耿立艷，張楠，張占福. 回收電動自行車用鉛酸電池的逆向物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計[J]. 物流技術(shù)，2020，39（8）：8-11.

[5] 李根. 鉛酸蓄電池逆向物流庫存模型[J]. 數(shù)字制造科學(xué)，2021，19（2）：154-160.

[6] 劉慧慧，黃濤，雷明. 廢舊電器電子產(chǎn)品雙渠道回收模型及政府補(bǔ)貼作用研究[J]. 中國管理科學(xué)，2013，21（2）：123-131.

[7] 夏西強(qiáng)，朱慶華，王慧軍. 政府不同策略下報廢汽車正規(guī)與非正規(guī)回收渠道博弈模型[J]. 系統(tǒng)管理學(xué)報，2017，26（3）：583-591.