基于租購比的房地產(chǎn)市場泡沫指數(shù)測度

高陽 辛陽

摘 要：我國自1998年開始進行住房供給市場化改革之后，各個城市的住房價格一路飆升，引起了全社會的廣泛關注，很多人都特別關心是不是存在泡沫。文章利用購租無套利條件，推導出了一個購租比合理值的計算公式，再結合現(xiàn)實經(jīng)濟數(shù)據(jù)計算出了該值。之后，利用收集到的京津兩地的住房實際交易數(shù)據(jù)，估算出了兩地街道（社區(qū)）層面的購租比，并將其合理值相比，測算出北京和天津的房地產(chǎn)市場泡沫程度分別為35.0%和41.3%。

關鍵詞：購租比;房地產(chǎn)泡沫;無套利條件

中圖分類號：F299.23文獻標識碼：A文章編號：1005-6432（2022）11-0035-03

DOI：10.13939/j.cnki.zgsc.2022.11.035

1 引言

1998年我國開始實施住房供給市場化改革，這次改革不僅有效地刺激了住房供給，也改善了居民的住房條件。我國每年的住宅投資、商品房竣工面積、城鎮(zhèn)住房銷售面積等都大幅增長，當前的城鎮(zhèn)和農村人均住房面積相比1998年翻了近一番。

然而，這次改革也帶來了住房價格的市場化。自1998年以來，我國住房價格持續(xù)飆升。不管是按照國家統(tǒng)計局發(fā)布的70個大中城市房價指數(shù)，還是采用中國指數(shù)研究院公布的百城房價指數(shù)，均可以看到全國幾乎所有城市的住房價格在飛速上漲，其上漲速度有時甚至超過了居民收入。

住房價格的暴漲，引發(fā)了政府和公眾對中國住房市場存在的泡沫及其可能導致的系統(tǒng)性金融風險的關注。例如，住房市場泡沫會給實體經(jīng)濟發(fā)展造成負面影響，2008年次貸危機后這種擔心在全社會進一步蔓延。這催生了政府對住房市場的密集干預，各部門出臺了數(shù)量繁多且五花八門的限制措施，甚至連每年年底的中央經(jīng)濟工作會議都多次強調：“房子是用來住的，不是用來炒的”。因此，評估我國房地產(chǎn)市場的泡沫程度成為當前研究的重要問題。

本文在購租無套利條件的基礎上，測算了各個城市合理的購租比，并將其與利用京津兩地的微觀調查數(shù)據(jù)計算得到的購租比相比較，進而評估京津兩地的房地產(chǎn)市場泡沫程度。

2 文獻綜述

評估房地產(chǎn)市場泡沫程度的關鍵在于測算合理的房地產(chǎn)基礎價值，即對住房進行合理的定價。無套利條件在金融學領域中常用于資產(chǎn)定價。因此，學術界對于房地產(chǎn)市場的研究也多基于無套利條件，其中常用的無套利條件一般分為三個方面：空間無套利條件、金融無套利條件和購租無套利條件。

空間無套利條件是指家庭在住房空間位置選擇上達到了均衡，即家庭在其現(xiàn)有預算約束下確定了最優(yōu)的住房位置，實現(xiàn)了效用最大化。國內外有不少學者在這方面做出了很好的研究，如Roback（1982）、周京奎（2009）等。

金融無套利條件將住房看作是家庭可以配置的金融資產(chǎn)中的一種，這樣住房也應和股票等其他金融資產(chǎn)一樣，獲得經(jīng)過風險調整的收益。與其他無套利條件相比，該條件更關注住房的資本品屬性。因而，它主要考察房地產(chǎn)市場的有效性，這主要體現(xiàn)在其對住房價格的可預測程度上。

然而，上述的兩個無套利條件均難以對住房市場的泡沫程度得出可靠的答案。金融無套利條件更注重研究房地產(chǎn)價格波動的規(guī)律性，從而發(fā)現(xiàn)是否存在套利機會，并驗證市場是否有效，但對判斷住房市場泡沫程度有多大等問題也無能為力（Glaeser and Gyourko， 2007），而這正好是購租無套利條件的長處。

購租無套利條件是指家庭通過選擇持有住房或者租用住房來滿足自己所需的住房服務實現(xiàn)了效用最大化。由于家庭選擇租房就不能獲得房價升值帶來的好處，同時租房市場是近似完全競爭的，因此租金可被認為是住房價值的一個合理衡量。進一步地，可以通過比較住房的房價和租金，來評估房地產(chǎn)的泡沫程度。沿此脈絡的主要研究有Sinai和Souleles（2005）和劉學良（2012）等。本文也將順此脈絡前行。

3 購租無套利條件

住房的購租比（price-to-rent ratio） 有時也稱為“租售比”。是一個評估一地的住房價格是否處于合理范圍的自然選擇。過高的購租比可能被認為是住房價格太高，這意味著住房市場很可能存在著較大的泡沫。

筆者借鑒劉學良（2012）推導合理購租比公式的方法。大致思路如下：給定家庭的偏好和預算約束，首先，計算家庭選擇租房時整個生命周期通過住房和其他消費品所產(chǎn)生的效用;其次，計算家庭選擇購房時整個生命周期可以獲得的最大效用;最后，比較這兩個效用，當滿足購租無套利條件時，家庭選擇租房和買房帶來的效用是無差異的，這樣得到一個合理的購租比計算公式

完整推導過程請參見龔剛、劉學良（2017）。

其中，復合參數(shù)β=（1+π）/（1+r），rTh=∑Tht=01（1+r）t，γT=∑Tt=0（1+θ1+r）t，rThh=∑Tht=01（1+rh）t，P0和R0分別為住房的售價和租金，r為無風險利率，rh為購房的貸款利率，Th為房貸還款期，T為家庭預期的壽命長度，d為房貸首付比例，c為住房的持有和使用成本，θ為住房持有成本的增長率，α為預期租金增長率，π為通貨膨脹率。

公式給出購租無套利條件下基礎的房價租金比，即購租比。當實際購租比大于這一基礎值時，對家庭來說，租房是更合適的，反之則買房更劃算。

如果令T趨向于無窮大，即家庭是代代延續(xù)的，則公式可變?yōu)椋?/p>

由公式可以看出，基礎購租比與家庭財富、收入和偏好等無關。

為了得到購租比的數(shù)值解，需要對模型中涉及的參數(shù)進行賦值。無風險利率r，通常采用國債利率，筆者將2016—2020年的十年期國債平均收益率3.27%作為其基準值;抵押貸款利率rh，從2020年央行推行房貸利率換錨之后，商業(yè)銀行的房貸利率基本上都是在每月公布的5年期LPR基礎上附加上浮一定的基點，這里選擇最近1年的LPR（4.65%）上浮100BP到5.65%作為基準值;抵押貸款期限Th，基準值設為30年;首付比例d，基準值設為0.4;家庭的預期壽命T，雖然我國的房屋建筑產(chǎn)權只有70年，但產(chǎn)權到期后自動續(xù)期，故基準值設為∞;通貨膨脹率π，選擇利用居民消費價格指數(shù)計算，這里取2011—2020年的平均值2.53%作為基準值;住房持有成本的增長率θ，與之相關的數(shù)據(jù)無法獲得，筆者簡單假設其略高于通貨膨脹率，將2.80%作為基準值;預期租金增長率α;我國官方住房租金數(shù)據(jù)樣本較少，數(shù)據(jù)質量也一般，故也將其基準值簡單設為2.53%;住房的持有和使用成本c，這里借鑒Harding， Rosenthal and Sirmans（2007）估算的該項成本平均占住房價格的1.38% 這里采用的只是基準值，考慮更大范圍的數(shù)據(jù)，龔剛、劉學良（2017）對此做過穩(wěn)健性分析。。總之，模型中參數(shù)的基準值詳見表 1。

將表1中的參數(shù)值代入公式，計算得到購租比的合理值：

P0/R0=33.12

雖然該合理值受到上述參數(shù)取值的影響，且部分參數(shù)取值并不是一定正確，這導致該合理值可能存在一定誤差，但在找到更合適的選擇之前，依然將其作為購租比的合理值。

4 購租比的估計

在本節(jié)，將利用北京和天津兩個城市的租房數(shù)據(jù)和二手房交易數(shù)據(jù)來估算實際購租比，并將其與前面計算的購租比合理值相比較，進而評估京津兩地的房地產(chǎn)市場泡沫程度。收集了大量的京津兩地的房屋交易數(shù)據(jù)，具體樣本分布詳見表2。

在關于住房特征的變量方面，租房和購房數(shù)據(jù)共同包括的變量有：房屋距離市中心距離（d2center）;距地鐵距離（d2subway）;容積率（far）;綠化率（green）;建筑面積（unitsize）;臥室數(shù)量（bedroom）;所在樓層;裝修程度（decoration）等戶型、建筑物建成時間（房齡）、朝向、建筑物類型（板樓、塔樓、板塔結合等）。

由于很難同時觀察一套房屋的交易價格和租金，大部分情況只能觀察到兩者中的一個，因此，必須估計樣本中沒有的另一個。這里，筆者采用全樣本的Hedonic回歸（見式（3））來估計房屋的可觀測特征對其價格和租金的影響，再利用回歸結果估算每套房屋隱藏的價格或租金。

綜合每套房屋實際的價格（或租金）和估計的隱藏租金（或價格），計算每套住房的購租比。具體計算公式如下：

其中，P/R（sold）和P/R（rental）分別表示實際買和租的房屋的購租比。

由于筆者在估算隱藏租金和價格的時候存在一定誤差，故單套住房的購租比意義不大。為了方便比較，將構建街道或社區(qū)層面的購租比。因為街道（社區(qū)）層面的購租比綜合了同一街道（社區(qū)）內具備相似特征的多套住房的信息，能夠中和掉單套住房購租比的偶然性。借鑒Hill and Syed （2015），用如下公式計算街道（社區(qū)）購租比：

這里，筆者刪除了年度交易數(shù)據(jù)量小于15的社區(qū)。具體計算結果見表3。

由表3可知，北京市在2016年的平均購租比達到44.71，天津的平均購租比達到46.80，如果按照計算的購租比合理值33.12來衡量，那么北京和天津的房地產(chǎn)市場泡沫程度分別為35.0%和41.3%。

5 結論

在本文中，筆者利用購租無套利條件，得到了一個計算購租比合理值的公式，利用現(xiàn)實經(jīng)濟數(shù)據(jù)校準得到的參數(shù)值，計算出了合理的購租比值為33.12。同時，筆者收集了北京和天津2016年的住房市場上的18萬多個價格（租金）及其住房特征信息，進一步地運用計量方法估算京津兩地街道（社區(qū)）層面的購租比，并將它們和前面的購租比相比較，測算出北京和天津的房地產(chǎn)市場泡沫程度分別為35.0%和41.3%。

參考文獻：

[1]劉學良.宏觀經(jīng)濟視角下的中國房產(chǎn)市場價格研究[D].天津：南開大學，2012.

[2]周京奎.城市舒適性與住宅價格、工資波動的區(qū)域性差異：對1999—2006中國城市面板數(shù)據(jù)的實證分析[J].財經(jīng)研究，2009（9）：80-91.

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[基金項目]云南省基礎研究計劃項目（項目編號：2018FD061）。

[作者簡介]高陽，云南財經(jīng)大學金融研究院講師，博士，研究方向：房地產(chǎn)、經(jīng)濟周期;辛陽，云南財經(jīng)大學金融研究院講師，博士研究生，研究方向：宏觀經(jīng)濟、經(jīng)濟增長。