探究小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)

湯遠(yuǎn)亮

【摘? 要】全新的《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：“讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的探索和學(xué)習(xí)，逐漸獲取適應(yīng)將來(lái)社會(huì)、今后生活的能力，掌握更多與社會(huì)、生活相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容以及思想方法?！毙抡n程的改革對(duì)數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容進(jìn)行了重新修訂，更加完美地將數(shù)學(xué)思想的重要性突顯出來(lái)。明顯體現(xiàn)在不同年級(jí)教材中都設(shè)置了“數(shù)學(xué)廣角”單元，通過(guò)“數(shù)學(xué)廣角”將數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)方法有效滲透，強(qiáng)化學(xué)生的綜合能力，讓學(xué)生能夠高標(biāo)準(zhǔn)、高質(zhì)量地解決各種問(wèn)題?；诖?，本文以小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)綜合、實(shí)踐應(yīng)用課程“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)為例，探討提高學(xué)生綜合能力的方法和策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);高年級(jí);數(shù)學(xué)廣角

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

（一）師生缺少互動(dòng)，教師以教為中心

當(dāng)前的小學(xué)班級(jí)中，多數(shù)數(shù)學(xué)教師都會(huì)根據(jù)學(xué)生的成績(jī)排座位，這樣的方式嚴(yán)重限制著教師的創(chuàng)新能力，整個(gè)教育界中都出現(xiàn)了“你改你的，我做我的”這種現(xiàn)象。新課改之風(fēng)盛行，但在當(dāng)前的校園中并未得到落實(shí)，只是喊得非常響亮的“口號(hào)”，大多數(shù)學(xué)校都比較重視學(xué)生的成績(jī)和學(xué)校的升學(xué)率等，并要求保證教學(xué)質(zhì)量。因此，這就出現(xiàn)了以知識(shí)傳授為核心的教學(xué)模式和思想，要求學(xué)生死記硬背，利用題海戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)致課堂沉悶、乏味。大部分小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中還存在傳統(tǒng)教學(xué)情況，教師受應(yīng)試教育的侵蝕，依舊利用“滿(mǎn)堂灌”“一刀切”“一言堂”等授課模式，這些教學(xué)模式并不符合學(xué)生“胃口”，嚴(yán)重違反了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。這種狀態(tài)體現(xiàn)出新理念的數(shù)學(xué)課堂較少，與新課程相吻合的數(shù)學(xué)教學(xué)模式并沒(méi)有得到改進(jìn)和創(chuàng)新，整體課堂教學(xué)效果不升反降。此外，教師受優(yōu)秀教師評(píng)比的影響，不得不采用傳統(tǒng)的方式教學(xué)，認(rèn)為學(xué)生優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績(jī)才是最重要的，只要學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)提升了，教師就會(huì)更好地晉升，才能在職稱(chēng)、薪資方面得到好處。相反，如果學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)一直毫無(wú)變動(dòng)，那么不論是否得到了全面發(fā)展，都不會(huì)得到校領(lǐng)導(dǎo)的認(rèn)可。

（二）教學(xué)方式不佳，教學(xué)效果不理想

第一，“滿(mǎn)堂問(wèn)”被誤認(rèn)為是交流互動(dòng)。教師在教學(xué)中最常使用的教學(xué)方式之一就是提問(wèn)，有效問(wèn)題有助于學(xué)生思維的鍛煉，能讓學(xué)生的綜合能力得到提升，有利于教師了解學(xué)生，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和環(huán)節(jié)，從而完成教學(xué)任務(wù)。但是在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，滿(mǎn)堂問(wèn)成了一種普遍現(xiàn)象，大部分教師認(rèn)為只要提出大量的問(wèn)題就能體現(xiàn)出新理念，突出學(xué)生主體價(jià)值，展示師生互動(dòng)的過(guò)程，實(shí)則不然，教師提出的大量問(wèn)題導(dǎo)致學(xué)生“暈頭轉(zhuǎn)向”，并不知道教師提問(wèn)的目的是什么，也不理解問(wèn)題內(nèi)容。第二，大部分教師在利用全新的小學(xué)數(shù)學(xué)教材開(kāi)展教學(xué)的過(guò)程中，經(jīng)常隨意地打亂教材中的知識(shí)順序，整體教學(xué)出現(xiàn)混亂，如有的教師在小學(xué)五年級(jí)就開(kāi)始教學(xué)函數(shù)方程式，或者傳授大量解決應(yīng)用題的方法，這些情況在青年教師的身上出現(xiàn)得最頻繁，同時(shí)，這也體現(xiàn)出了教師備課不夠充足?，F(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，備課環(huán)節(jié)中包括備教材、備學(xué)生、備方案等，但是在實(shí)際中，很少有教師針對(duì)教材中的內(nèi)容進(jìn)行挖掘和學(xué)習(xí)，進(jìn)而忽略了教學(xué)創(chuàng)新，只憑自身的經(jīng)驗(yàn)授課，甚至按照教學(xué)大綱進(jìn)行固定講解，并沒(méi)有結(jié)合學(xué)生的真實(shí)情況，這樣的“模仿”數(shù)學(xué)課堂對(duì)學(xué)生來(lái)講是無(wú)效且枯燥的。

（三）教學(xué)理念落后，教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)不合理

現(xiàn)階段，大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師并不重視新思想、新理念、新方式在課堂中的融入，仍舊利用舊思想、舊方式開(kāi)展教學(xué)，與素質(zhì)教育提出的要求背道而馳，致使教學(xué)中不斷出現(xiàn)各種問(wèn)題，對(duì)教學(xué)質(zhì)量、學(xué)習(xí)效率等產(chǎn)生了負(fù)面影響。同時(shí)，教師并沒(méi)有針對(duì)小學(xué)生進(jìn)行全方位的了解和分析，甚至都不知道這個(gè)時(shí)期的學(xué)生性格特點(diǎn)是怎樣的，也不知道學(xué)生的能力是否有所提升，只是盲目開(kāi)展教學(xué)，嚴(yán)格按照教學(xué)大綱進(jìn)行授課，促使學(xué)生無(wú)法得到全面發(fā)展，打擊了學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中態(tài)度過(guò)于被動(dòng)，學(xué)習(xí)效率毫無(wú)波瀾。長(zhǎng)久下去，學(xué)生將會(huì)無(wú)法得到更好的發(fā)展和成長(zhǎng)。

二、利用生活情境，感受“化繁為簡(jiǎn)”的思想

在進(jìn)行“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)的過(guò)程中，教師要重視知識(shí)點(diǎn)與生活的連接，利用生活情境，將問(wèn)題內(nèi)涵、本質(zhì)體現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生感受“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想，以此減少學(xué)習(xí)過(guò)程中問(wèn)題的出現(xiàn)，讓學(xué)生以輕松的狀態(tài)學(xué)習(xí)復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，感受數(shù)學(xué)課程的魅力。

例如：在進(jìn)行“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)時(shí)，教師可以借助多媒體課件為學(xué)生展示問(wèn)題情境，將問(wèn)題清晰、明了地體現(xiàn)在學(xué)生眼前，引領(lǐng)學(xué)生思考、探究。如：“在我國(guó)某個(gè)農(nóng)村地區(qū)中要修建一條寬敞的大道，綠化工人需要在長(zhǎng)500米的道旁植樹(shù)，請(qǐng)問(wèn)需要植樹(shù)多少棵？”這時(shí)有的學(xué)生在閱讀題目時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，題目中缺少其他有效信息，需要教師進(jìn)行信息補(bǔ)充：“每隔5米栽一棵樹(shù)，兩端都要栽上樹(shù)木?！庇诖送瑫r(shí)，教師提問(wèn)學(xué)生：“每隔5米栽一棵樹(shù)，兩端都要栽上樹(shù)木是什么意思？”引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)、推理出需要栽多少棵樹(shù)苗。通過(guò)學(xué)生的思維運(yùn)轉(zhuǎn)，有的學(xué)生說(shuō)：“能栽種40棵樹(shù)苗?！边€有的學(xué)生說(shuō)：“能栽種41棵樹(shù)苗?！彪S后，教師接著引導(dǎo)學(xué)生思考：“到底能栽種多少棵樹(shù)苗？你有栽種樹(shù)苗的好方法嗎？”通過(guò)教師提出的疑問(wèn)，學(xué)生思考并主動(dòng)進(jìn)行實(shí)踐，以此驗(yàn)證學(xué)生提出的各種猜想。接著，教師繼續(xù)用課件進(jìn)行實(shí)際的栽樹(shù)模擬，在保證間隔5米的基礎(chǔ)上進(jìn)行栽樹(shù)。通過(guò)課件的演示，很多學(xué)生都表明這種方式比較復(fù)雜、麻煩，甚至有的學(xué)生主動(dòng)與教師交流，嘗試著換一種植樹(shù)方法，如“將500米換成50米?！边@時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生研究“短距離道路上植樹(shù)的潛在規(guī)律”，讓學(xué)生借助規(guī)律解決復(fù)雜的植樹(shù)問(wèn)題，以此突顯出“化繁為簡(jiǎn)”的重要數(shù)學(xué)思想。

三、通過(guò)動(dòng)手操作，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想

利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，能讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中真正理清、掌握數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，促使學(xué)生的解題思維更加活躍，解題思路更加廣闊，使學(xué)生能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)這門(mén)課程的實(shí)用性。

例如：在進(jìn)行“植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生繪制直觀化的圖片、模型等，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)圖片、模型的觀察，找出有效的解題方法。具體做法如下：首先，教師指引學(xué)生在紙上進(jìn)行植樹(shù)模擬，驗(yàn)證在50米路段中植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)，兩端都要栽樹(shù)，能栽種幾棵樹(shù)苗？先讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，并以小組為單位進(jìn)行交流和討論，最后讓學(xué)生派出代表進(jìn)行結(jié)果匯報(bào)。基于此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在模擬中觀察，發(fā)現(xiàn)“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的現(xiàn)象。通過(guò)直觀圖形的繪制，讓學(xué)生真正理解兩端都種植樹(shù)苗以及間隔數(shù)之間的重要數(shù)量關(guān)系——“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，真正體會(huì)到“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。

四、引導(dǎo)觀察對(duì)比，領(lǐng)悟“一一對(duì)應(yīng)”的思想

對(duì)應(yīng)思想主要指的是“人們對(duì)兩個(gè)集合元素之間聯(lián)系的思想方式”。小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)主要就是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖像，這些知識(shí)點(diǎn)都是理解函數(shù)思想的重要基礎(chǔ)。因此，在“植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)“一一對(duì)應(yīng)”的思想培養(yǎng)學(xué)生正確、敏感的對(duì)應(yīng)思想，以此為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想奠定基礎(chǔ)。

例如：在實(shí)際的“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)中，這種問(wèn)題本身就是一種對(duì)應(yīng)類(lèi)型的問(wèn)題，只要學(xué)生能夠正確理解“間隔”和“樹(shù)苗”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，才能真正領(lǐng)悟“一一對(duì)應(yīng)”的思想，進(jìn)而掌握問(wèn)題中不同的變化情況，讓思想貫穿于整體課堂。所以在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這種思想挖掘“植樹(shù)問(wèn)題”中的潛在管理，掌握“間隔”與“樹(shù)苗”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而掌握“種植樹(shù)苗的數(shù)量比間隔數(shù)多1”的知識(shí)和規(guī)律。與此同時(shí)，教師可以對(duì)學(xué)生提出問(wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生利用“一一對(duì)應(yīng)”的思想去思考、探究問(wèn)題，最后進(jìn)行正確的解釋。通過(guò)多種問(wèn)題的提出，讓學(xué)生的思維、能力得到提升，同時(shí)還能幫助學(xué)生掌握挖掘知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在規(guī)律的方式，促使學(xué)生在探究“植樹(shù)問(wèn)題”的過(guò)程中領(lǐng)悟“一一對(duì)應(yīng)”的思想和內(nèi)涵。

五、指引總結(jié)提煉，感悟“數(shù)學(xué)模型”的思想

新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“數(shù)學(xué)模型思想是建立在學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與體會(huì)上的，也是學(xué)生與世界連接的重要途徑。”其中，建立數(shù)學(xué)模型、求解模型的過(guò)程主要包含 “從實(shí)際生活、特定情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)符號(hào)建造方程、不等式、函數(shù)等，以此體現(xiàn)出數(shù)學(xué)問(wèn)題中數(shù)量之間的關(guān)系，以及隱性的內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)一步得出正確結(jié)論，從而掌握結(jié)論的真正意義” 。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步數(shù)學(xué)模型思想的形成，能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣變得更加濃厚。小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)從實(shí)際角度來(lái)看可以視作數(shù)學(xué)模型教學(xué)。而“植樹(shù)問(wèn)題”的主要教學(xué)過(guò)程就是數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的主要過(guò)程。因此，教師應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)“猜想、驗(yàn)證、建模、應(yīng)用”的過(guò)程，進(jìn)而掌握重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望，在探究“植樹(shù)問(wèn)題”的過(guò)程中真正感悟“數(shù)學(xué)模型”的思想。

例如：在“植樹(shù)問(wèn)題”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生真正掌握“在50米公路旁種植樹(shù)苗，每棵樹(shù)的間隔在5米，兩端都栽樹(shù)的情況下，需要種植樹(shù)苗多少棵？”的問(wèn)題含義后，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探究“兩端都不栽” “只栽一端”的現(xiàn)象，并進(jìn)行獨(dú)自思考，填完表格，鼓勵(lì)學(xué)生講出自己的發(fā)現(xiàn)并主動(dòng)給教師匯報(bào)結(jié)果，從而使學(xué)生掌握并感悟“樹(shù)苗”與“間隔”之間的關(guān)系。

（1）兩端都栽樹(shù)苗：樹(shù)苗棵數(shù)=間隔數(shù)+1

（2）只栽一端：樹(shù)苗棵數(shù)=間隔數(shù)

（3）兩端都不栽樹(shù)苗：樹(shù)苗棵數(shù)=間隔數(shù)-1

通過(guò)學(xué)生獨(dú)立的思考、猜測(cè)、驗(yàn)證、總結(jié)，讓學(xué)生真正體會(huì)到其中所蘊(yùn)含的潛在規(guī)律，并且在探究“植樹(shù)問(wèn)題”的過(guò)程中主動(dòng)建造模型。而在這個(gè)過(guò)程中，教師需要做好學(xué)生的“引路人”，促使學(xué)生能夠真正感悟數(shù)學(xué)思想。

六、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，“數(shù)學(xué)思想”是數(shù)學(xué)課程的靈魂、精髓。就如“米山國(guó)藏”所說(shuō)，“多數(shù)小學(xué)生在畢業(yè)之后，都不會(huì)完整地記憶課堂中所學(xué)習(xí)到的知識(shí)，然而不論學(xué)生在將來(lái)就業(yè)什么工作，銘記在心的數(shù)學(xué)方法、思維方法、探究方法等，都會(huì)讓學(xué)生受益終身” 。當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，多數(shù)數(shù)學(xué)思想都是隱性的，體現(xiàn)得并不明顯，教師需要在挖掘教材的基礎(chǔ)上提煉出重要的數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)思想進(jìn)行升華。同時(shí)，數(shù)學(xué)基本思想是開(kāi)展義務(wù)教育的重要基礎(chǔ)之一，其不僅能提高學(xué)生的綜合能力，還能提升教學(xué)的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)。因此，本文通過(guò)對(duì)“數(shù)學(xué)廣角”“植樹(shù)問(wèn)題”的教學(xué)開(kāi)展提出了幾點(diǎn)方法，希望能夠?yàn)榻處煹慕虒W(xué)思路提供更多參考。

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