試論初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中拓展性思維的培養(yǎng)途徑

周偉萍

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)對(duì)于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意義重大，但卻受到應(yīng)試教育的制約，從而需要教師從現(xiàn)實(shí)需求出發(fā)，有目的、有針對(duì)地加以培養(yǎng). 研究者從自身的教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，提出以下培養(yǎng)拓展性思維的途徑：激趣引思，為培養(yǎng)拓展性思維做好準(zhǔn)備;優(yōu)質(zhì)變式，孕育拓展性思維;一題多解，培養(yǎng)拓展性思維.

[關(guān)鍵詞] 拓展性思維;培養(yǎng);初中數(shù)學(xué);變式;一題多解

隨著新課程改革的不斷深化，教育領(lǐng)域大力提倡素質(zhì)教育，期待提高學(xué)生各個(gè)方面的素養(yǎng). 相較于小學(xué)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性更強(qiáng)，需要學(xué)生具有一定的自主思考能力. 為了讓學(xué)生學(xué)好初中數(shù)學(xué)知識(shí)，教師得不斷改良教學(xué)模式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，關(guān)注學(xué)生的思維，通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)和不斷反思實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性教學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展. 初中數(shù)學(xué)對(duì)于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意義重大，但卻受到應(yīng)試教育的制約，從而需要教師從現(xiàn)實(shí)需求出發(fā)，有目的、有針對(duì)地加以培養(yǎng). 下面筆者就數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些具體實(shí)例談?wù)勅绾芜\(yùn)用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的拓展性思維.

激趣引思，為培養(yǎng)拓展性思維做好準(zhǔn)備

對(duì)于一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，不少學(xué)生初感奇異，一旦繼續(xù)深入探究，便發(fā)現(xiàn)其還具有趣味性和挑戰(zhàn)性. 這些既可以激起學(xué)生興趣，又可以拓展思維能力的問(wèn)題是值得教師充分挖掘的有效資源. 但在具體的教學(xué)實(shí)踐中，我們也可以發(fā)現(xiàn)不少教師在備課時(shí)或關(guān)注到教學(xué)的流暢性，或關(guān)注到學(xué)習(xí)的積極性，選擇一些簡(jiǎn)單易懂的試題來(lái)設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，而往往忽視對(duì)學(xué)生拓展性思維的培育，造成了學(xué)生思維活力明顯不足，一旦遇到難題就思維卡殼. 因此，在教學(xué)中，教師需深鉆教材，挖掘資源，探尋到一些可以激發(fā)學(xué)生興趣的挑戰(zhàn)性問(wèn)題，以此引領(lǐng)學(xué)生深度探索，讓學(xué)生在興趣盎然中步步深入地思考，為拓展性思維的發(fā)展助力.

案例1 以“二次根式”的教學(xué)為例

針對(duì)這一課題，筆者深度思考，并精心設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題：

求值：.

師：大家看到這樣一道習(xí)題有何感受？（學(xué)生在讀題后，陷入短暫的思考）

生1：這道題目好奇怪??！

生2：這個(gè)題目可解嗎？

生3：我感覺(jué)太難了.

師：有困難不要怕，我們要想辦法克服困難. 其實(shí)，這道題如果用換元法來(lái)解決，會(huì)不會(huì)讓我們有點(diǎn)思路呢？（學(xué)生在教師的啟發(fā)下，進(jìn)入深度思考狀態(tài)，一段時(shí)間后，有學(xué)生有了想法）

生4：我明白了，可以利用整體思想來(lái)解決本題.

師：能具體說(shuō)一說(shuō)嗎？

生4：現(xiàn)設(shè)結(jié)果是t，再等式兩邊平方得出方程來(lái)求解.

即t=，等式兩邊平方，可得t2=2019t，解得t=2019，t=0（舍去）.

所以=2019.

師：他的解析精彩嗎？你們有沒(méi)有明白？（學(xué)生均點(diǎn)頭表示理解）

師：根據(jù)本題，還可以得出什么結(jié)論？（學(xué)生又一次陷入思考，并小聲討論）

生5：當(dāng)t為任意自然數(shù)時(shí)，有=t.

……

探究與發(fā)現(xiàn)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分重要，給學(xué)生一個(gè)思考空間，他們會(huì)還你一個(gè)靈動(dòng)的、活躍的思維. 本題作為一道挑戰(zhàn)性問(wèn)題，在考試中一般不會(huì)呈現(xiàn)，但題目不管是形式，還是求解的過(guò)程都具有一定的思維性，可以點(diǎn)燃學(xué)生拓展性思維的火花，讓學(xué)生在思維浪潮中摸爬滾打，逐步朝著一個(gè)更高層次的方向躍進(jìn). 同時(shí)，本題對(duì)方程思想與整體思想的滲透性極強(qiáng)，通過(guò)解決問(wèn)題，可以讓學(xué)生切實(shí)理解潛藏的數(shù)學(xué)思想方法，將其內(nèi)化為自身的素養(yǎng)和能力.

優(yōu)質(zhì)變式，孕育拓展性思維

想要培養(yǎng)學(xué)生的拓展性思維，不僅需要引發(fā)學(xué)生的探究興趣，還需要讓學(xué)生掌握在變化問(wèn)題中探尋規(guī)律、方法的策略. 當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練較為普遍，教師也能嫻熟運(yùn)用，但是一般性的變式訓(xùn)練僅能幫助學(xué)生快速理清知識(shí)，對(duì)于學(xué)生拓展性思維的發(fā)展并無(wú)太大的促進(jìn)作用. 尤其是僅變化問(wèn)題的數(shù)據(jù)或互換條件、結(jié)論這種同一思維水平上的變式，對(duì)于學(xué)生思維能力的提升毫無(wú)裨益. 因此，教師需要深鉆教材、了解學(xué)情，對(duì)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)了如指掌，并以此為指引來(lái)精心設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)變式問(wèn)題，通過(guò)具有層次性和思維性的變式問(wèn)題來(lái)促進(jìn)學(xué)生拓展性思維的發(fā)展.

案例2 關(guān)于“數(shù)與式”問(wèn)題的恒等變形

事實(shí)上，這一課題是教學(xué)的重難點(diǎn)，教師唯有在日常教學(xué)中一以貫之地加以滲透，才能促進(jìn)學(xué)生更好地理解和領(lǐng)悟. 基于此，筆者設(shè)計(jì)了如下變式題組：

問(wèn)題1：已知3x3-x=1，試求出9x4+12x3-3x2-7x+2015的值.

問(wèn)題2：已知a+b=x+y=2（a，b，x，y均為實(shí)數(shù)），ax+by=5，試求出（a2+b2）xy+ab（x2+y2）的值.

問(wèn)題3：已知a<b<0，a2+b2=4ab，試求出的值.

問(wèn)題4：已知a2+ab+b2=1（a，b均為實(shí)數(shù)），若t=ab-a2-b2，試求出t的取值范圍.

縱觀以上變式題組中的4個(gè)問(wèn)題，不論是方法還是過(guò)程仿佛都無(wú)太大關(guān)聯(lián)，而事實(shí)上這類(lèi)問(wèn)題都不約而同地滲透了方程、整體代換等數(shù)學(xué)思想. 更重要的是，通過(guò)逐步提升難度為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷供給能量，極好地拓展了學(xué)生的思維空間，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的體察與探索，更好地形成技能、發(fā)展能力. 學(xué)生在這樣的優(yōu)質(zhì)變式訓(xùn)練中，不斷整理自己的思維，不斷獲得滿(mǎn)滿(mǎn)的成就感，在培養(yǎng)拓展性思維的同時(shí)極好地發(fā)展了創(chuàng)新思維能力.

一題多解，培養(yǎng)拓展性思維

多解，體現(xiàn)的就是不唯一、不固定的形式，多樣化的答案就是“一題多解”的標(biāo)志性特征，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和拓展性思維的好方法. 數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)就是促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展，對(duì)于一節(jié)課而言，如果僅僅是讓學(xué)生習(xí)得某個(gè)知識(shí)點(diǎn)、獲取一些知識(shí)技能，那么自然是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要通過(guò)創(chuàng)新教學(xué)過(guò)程來(lái)拓展學(xué)生的思維. 一題多解的教學(xué)，可以很好地撩撥學(xué)生的思維神經(jīng)，培養(yǎng)學(xué)生思維的活躍性、靈活性和拓展性. 因此，在日常教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生對(duì)常規(guī)方法已經(jīng)了然于胸時(shí)，教師就需要通過(guò)點(diǎn)撥、追問(wèn)等方式，讓學(xué)生去探尋更多的非常規(guī)方法，從而更好地訓(xùn)練思維、開(kāi)闊視野，感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的神奇魅力.

案例3 如圖1，已知四邊形ABCD中，有∠A=∠B=60°，AD=10，BC=8，CD=12，求AB的長(zhǎng).

分析 觀察圖1，我們不難發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD就是一個(gè)不規(guī)則的四邊形，而回到條件，我們又能找到特殊條件∠A=∠B=60°，這也為后續(xù)的解題提供了契機(jī). 進(jìn)一步思考，本題該如何從60°的角著手去做文章呢？自然是以其為視角來(lái)作輔助線(xiàn)，讓四邊形ABCD在分割或補(bǔ)形之后變成一個(gè)三角形或者一個(gè)特殊的四邊形，再進(jìn)一步求解. 正是因?yàn)楸绢}中的這些特質(zhì)，所以學(xué)生在思考時(shí)發(fā)散思維，可以想到不同的作輔助線(xiàn)的方式，從而通過(guò)不同的方法探究得出相同的結(jié)果AB=9+. 具體解法如下：

方法1：如圖2，將其形補(bǔ)成一個(gè)等邊三角形.

方法2：如圖3，將其形補(bǔ)成一個(gè)平行四邊形.

方法3：如圖4，將其形補(bǔ)成一個(gè)矩形.

方法4：如圖5，將其分割為直角三角形與矩形.

一題多解，不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，還利于知識(shí)的深化和思維的拓展，長(zhǎng)期進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生探尋到一類(lèi)問(wèn)題的解法與規(guī)律，在總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中真正意義上活躍思維，將領(lǐng)悟的思想方法與多解相結(jié)合，縱橫馳騁于數(shù)學(xué)世界中. 以上案例中，教師通過(guò)提供一題多解的訓(xùn)練來(lái)引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位分析和思考問(wèn)題，使其克服了思維定式帶來(lái)的不利因素，有效展拓解題思路，同時(shí)促進(jìn)了知識(shí)遷移，最終讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活解決千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 在這樣的一題多解氛圍下，課堂氣氛明顯活躍了，學(xué)生都能自主地苦思冥想不同的解題方法，大大地提高了他們的思維能力與解題技巧，這顯然是值得欣喜的.

總之，想要讓學(xué)生的思維得到更深層次的發(fā)展，關(guān)鍵在于教師能否發(fā)揮好自身的主導(dǎo)作用，借助一題多變、一題多解等訓(xùn)練循序漸進(jìn)地加以培養(yǎng)，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的無(wú)限可能，從而以開(kāi)放的視野、探究的精神、自由的心態(tài)去深度思考數(shù)學(xué)，在獲得知識(shí)進(jìn)階的同時(shí)實(shí)現(xiàn)思維的進(jìn)階.