立足“大概念”，推促初中學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

許潔

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)是以學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)為中心的教學(xué)，需要有效地設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”“探究鏈”和“遷移鏈”. 滲透“大概念”、融入“大概念”、應(yīng)用“大概念”，能有效地推促學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí). 推促學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);大概念

“大概念”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要抓手、媒介、載體. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生立足“大概念”，突出知識(shí)的整體性、教學(xué)的整構(gòu)性、學(xué)習(xí)的整合性. “大概念”猶如一個(gè)“魔術(shù)貼”，能將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)集結(jié)起來(lái). 作為教師，要在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中滲透“大概念”、融入“大概念”. 以“大概念”為基石，能有效地推促學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí).

設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”，滲透“大概念”

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，也是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”，滲透“大概念”，突出數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體性. 以問(wèn)題作為載體組織教學(xué)內(nèi)容、研發(fā)教學(xué)方式，能促進(jìn)學(xué)生深度思考、探究. “大概念”是一種核心概念，是貫穿數(shù)學(xué)知識(shí)始終的一種概念，它可以是核心知識(shí)，也可以是數(shù)學(xué)思想方法等[1]. 作為教師，所要考量的就是如何將“大概念”融入、滲透到每個(gè)問(wèn)題之中，從而有效地指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

比如教學(xué)“開平方”這部分內(nèi)容，教師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)的“大概念”就是“可逆運(yùn)算”. 為此，從學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，教師可以設(shè)計(jì)邏輯連貫的“問(wèn)題鏈”，對(duì)學(xué)生順學(xué)而導(dǎo).

問(wèn)題1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算？

問(wèn)題2：在這些運(yùn)算中，有哪些運(yùn)算是互為逆運(yùn)算的？

問(wèn)題3：乘方有逆運(yùn)算嗎？如果有，猜想一下乘方的逆運(yùn)算是什么.

問(wèn)題4：如果我們用an來(lái)標(biāo)識(shí)乘方，你認(rèn)為這里的a表示什么？n表示什么？an又表示什么？

問(wèn)題5：我們?cè)谘芯砍朔降哪孢\(yùn)算時(shí)，可以從哪一個(gè)開始？

這樣的“問(wèn)題鏈”，始終貫穿著“逆運(yùn)算”的思想，從而讓學(xué)生在自我已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上能積極地自主建構(gòu)知識(shí)體系. 通過(guò)這樣的“問(wèn)題鏈”的引導(dǎo)，能有效地催促學(xué)生產(chǎn)生底數(shù)、指數(shù)、冪等概念. 同時(shí)，學(xué)生能自然從最簡(jiǎn)單的平方、立方等開始猜想，想到研究“開平方”“開立方”. 這樣的一種教學(xué)，就是一種基于“大概念”的自然建構(gòu)教學(xué). 其中，蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)“大概念”問(wèn)題，成為驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎，成為學(xué)生展開深度思考、探究的重要載體，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，最終解決相關(guān)的問(wèn)題.

“大概念”是體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)整體性和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整體性的關(guān)鍵. 教學(xué)中，教師可以將“大概念”的相關(guān)內(nèi)容、思想方法等植入問(wèn)題或“問(wèn)題鏈”之中. 圍繞著“大概念”，教師可以設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的、能切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最近發(fā)展區(qū)的問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生全身心積極參與，展開有意義的學(xué)習(xí)，進(jìn)而不斷地在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)成功.

建構(gòu)“探究鏈”，融入“大概念”

“大概念”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不應(yīng)當(dāng)由教師和盤托出，更不應(yīng)當(dāng)由教師通過(guò)說(shuō)教而讓學(xué)生獲得. “大概念”應(yīng)當(dāng)融入學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究之中. 作為教師，要精心設(shè)計(jì)學(xué)生的“思維鏈”“探究鏈”，以“大概念”為主線，將相關(guān)內(nèi)容串接、整合，通過(guò)思維、探究，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的“上接下連”. 從某種意義上來(lái)說(shuō)，“探究鏈”是連接上位核心素養(yǎng)與下位課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的重要載體、手段和媒介. 借助于“探究鏈”，能讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)主題，從而幫助學(xué)生建立內(nèi)容相對(duì)完整、邏輯比較清晰的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

應(yīng)用“探究鏈”實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的教育學(xué)、哲學(xué)的基礎(chǔ)是“建構(gòu)主義”. 基于“大概念”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，要以探究為主線、以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo). 基于“大概念”的“探究鏈”的建構(gòu)，改變了傳統(tǒng)的教師講授、學(xué)生被動(dòng)聆聽的教學(xué)固化模式. 在“探究鏈”的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生邊學(xué)邊做、邊做邊學(xué). 探究引領(lǐng)、探究實(shí)踐、探究反饋是應(yīng)用“探究鏈”實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的基本步驟. 比如教學(xué)“二元一次方程”這部分內(nèi)容，我們根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情設(shè)計(jì)、研發(fā)了如下的“探究鏈”：

探究1：認(rèn)識(shí)二元一次方程組的相關(guān)概念.

探究2：理解二元一次方程組的解的概念.

探究3：用列表法嘗試找出二元一次方程組的解.

這樣的“探究鏈”，能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)看書、找關(guān)鍵詞，從而深化學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解. 在此基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)制定計(jì)劃、參與決策，一起合作探究，找出相關(guān)的解. “探究鏈”打破了教材原有的編排格局，打破了學(xué)生原有的認(rèn)知格局，以一組有中心、有序列、相互獨(dú)立又相互關(guān)聯(lián)的探究性任務(wù)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行引領(lǐng)、啟發(fā)、助推，從而引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階. 通過(guò)設(shè)計(jì)與“大概念”相匹配、環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的“探究鏈”，引發(fā)學(xué)生對(duì)“探究鏈”中的相關(guān)內(nèi)容（尤其是蘊(yùn)含“大概念”的相關(guān)內(nèi)容）展開深度思考、探究，從而不斷激活學(xué)生的具體經(jīng)驗(yàn)，達(dá)成學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念、知識(shí)的深度理解.

“大概念”是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，也是支撐數(shù)學(xué)學(xué)科的骨架，而數(shù)學(xué)知識(shí)以及相關(guān)的技能等就是骨架上面的肌肉. 骨之不存，肉將焉附？基于“大概念”的數(shù)學(xué)教學(xué)，就是將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的相關(guān)內(nèi)容以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的相關(guān)方式、形式等放置到“大概念”系統(tǒng)中去考量. 基于“大概念”的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，能有效地避免學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)被動(dòng)化、膚淺化、整體化，能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生、深度發(fā)生，能讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性認(rèn)知.

建構(gòu)“遷移鏈”，應(yīng)用“大概念”

深度學(xué)習(xí)的重要標(biāo)識(shí)不僅是學(xué)生理解了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是學(xué)生能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的“大概念”，從而有效地建構(gòu)“遷移鏈”. 有學(xué)習(xí)就會(huì)有遷移，甚至可以這樣說(shuō)，“學(xué)習(xí)就是遷移”“學(xué)習(xí)就是為了遷移”. 當(dāng)然，這里所說(shuō)的“遷移”指有意義的正遷移，而不是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生干擾作用的負(fù)遷移. 遷移，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)獲得擴(kuò)展，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法獲得提升.

“為遷移而教”不是一句口號(hào)，而是一種實(shí)實(shí)在在的行動(dòng). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地建構(gòu)“遷移鏈”，從有效地應(yīng)用“大概念”，促進(jìn)學(xué)生將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)外顯化、操作化. 在學(xué)習(xí)遷移中，相關(guān)的數(shù)學(xué)新知對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)就是可觀察的、可理解的、可抽象的、可概括的、可歸納的數(shù)學(xué)知識(shí). 通過(guò)學(xué)習(xí)的積極遷移，數(shù)學(xué)知識(shí)就變成了“可理解的”. 比如教學(xué)“相似三角形”，教師可以應(yīng)用學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的“全等三角形”的相關(guān)知識(shí)、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等展開教學(xué). 從某種意義上來(lái)說(shuō)，全等三角形是相似三角形的一種特殊情況. 或者說(shuō)，相似三角形是全等三角形相關(guān)性質(zhì)、判定的一種拓展、延伸、提升. 因此，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“相似三角形”可以有效地引導(dǎo)學(xué)生遷移到“全等三角形”的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容. 同時(shí)，學(xué)習(xí)“相似三角形”的相關(guān)知識(shí)較于“全等三角形”有著知識(shí)創(chuàng)新的元素.

遷移1：從概念出發(fā)，全等三角形的邊、角有怎樣的特征？相似三角形呢？

遷移2：從性質(zhì)出發(fā)，全等三角形的量化特征是什么？相似三角形呢？

遷移3：從判定出發(fā)，全等三角形有哪些判定定理，它們的主要內(nèi)容是什么？相似三角形呢？

通過(guò)這樣的一種遷移性教學(xué)，能有效地引導(dǎo)學(xué)生大膽地猜想，并助推學(xué)生小心地驗(yàn)證. 在“相似三角形”教學(xué)中，應(yīng)用“大概念”（包括概念、性質(zhì)和判定定理），能有效地促進(jìn)學(xué)生理解三角形相似的一些性質(zhì)，能有效地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)三角形相似的判定定理，等等. 這樣的一種遷移性教學(xué)，能助推學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系形成深刻性的認(rèn)知. 在對(duì)比遷移中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，相似三角形中有了兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等這個(gè)條件后，就不需要再去考慮邊的關(guān)系了，等等. 通過(guò)這樣的比較，才能讓學(xué)生真正理解全等三角形是相似三角形的一種“特例”的原因.

建構(gòu)“遷移鏈”，有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)“大概念”，能促進(jìn)學(xué)生從傳統(tǒng)的目標(biāo)取向——“學(xué)會(huì)”，轉(zhuǎn)向新的目標(biāo)取向——“會(huì)學(xué)”. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生積極遷移相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法等，從而有效地突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，廓清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)盲點(diǎn)、疑點(diǎn)等. 在遷移性、應(yīng)用性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生能舉一反三、觸類旁通.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)是以學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)為中心的教學(xué)，需要有效地設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”“探究鏈”和“遷移鏈”. 在這個(gè)過(guò)程中，教師要積極主動(dòng)地滲透“大概念”、融入“大概念”、應(yīng)用“大概念”等. 在這個(gè)過(guò)程中，教師要助推學(xué)生知識(shí)創(chuàng)新，幫助學(xué)生建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)體系. 基于“大概念”，推促學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1] 張俊忠. 數(shù)學(xué)開放題的起源、價(jià)值與運(yùn)用[J]. 教學(xué)與管理，2020（31）：43-45.