數(shù)學(xué)文化背景下小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)教學(xué)機制研究

龔德榮

摘 要：深度學(xué)習(xí)強調(diào)感知體驗，并通過理解認同，參與到反思和批判當中來。小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)需要將數(shù)學(xué)認知能力培養(yǎng)作為前提，通過引入傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的方式，強化學(xué)生對于數(shù)學(xué)文化背景的理解，更好地投入到數(shù)學(xué)思考當中來，鍛煉思維能力，引導(dǎo)學(xué)生形成批判性數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化 傳統(tǒng)數(shù)學(xué) 深度學(xué)習(xí) 思維能力 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2022.02.013

深度學(xué)習(xí)是一種從問題探索出發(fā)、不斷形成問題認知和認知批判的學(xué)習(xí)方式，現(xiàn)代教育教學(xué)對于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求當中，對于人才培養(yǎng)所提出的關(guān)于思維能力的培養(yǎng)，與深度學(xué)習(xí)觀念有著本質(zhì)上的同一性。小學(xué)數(shù)學(xué)是一種邏輯觀念和抽象思維的學(xué)科教育，傳統(tǒng)教學(xué)觀念對于小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科價值存在認知偏差，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重心更多集中在知識的掌握和解題能力培養(yǎng)之上，學(xué)生對于數(shù)學(xué)的認知和了解能力有所不足，無法從完整性思維和數(shù)學(xué)認知層面來強化對于數(shù)學(xué)的理解。隨著教育改革的不斷推進，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開始迎來升級，其中深度學(xué)習(xí)概念引入到數(shù)學(xué)教學(xué)當中，對于改變現(xiàn)有教學(xué)環(huán)境，推進高質(zhì)量數(shù)學(xué)教育，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)來說，具有積極意義。

一、數(shù)學(xué)教育中深度學(xué)習(xí)的理論認知

深度學(xué)習(xí)是相較于淺層學(xué)習(xí)而言的一種學(xué)習(xí)模式，通常情況下，深度學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)者能夠建立在基本的認知和理解基礎(chǔ)之上，可以憑借思維能力和認知分析能力，形成對于系統(tǒng)性知識的理解和批判，同時不斷進行原有知識框架的建構(gòu)和融入，在實際的應(yīng)用場景當中將其應(yīng)用其中，做出決策、解決問題。因此大部分研究者提出，數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一種批判性思維能力。

批判性思維的養(yǎng)成并不是一蹴而就的，而是需要在不斷的知識積累和理解掌握當中，憑借審慎的態(tài)度以及質(zhì)疑的精神，對現(xiàn)實問題進行理性分析和接受。其中知識的系統(tǒng)掌握是所有批判性思維形成的前提，對于學(xué)習(xí)者來說，只有在真正掌握、了解甚至是形成知識價值的認同之后，才能夠在不斷地參與、不斷地嘗試挑戰(zhàn)和探索當中，產(chǎn)生批判性思維。換言之，批判性思維所代表的深度學(xué)習(xí)必須要經(jīng)歷淺層學(xué)習(xí)階段，同時學(xué)習(xí)者必須具備主動探索和對于學(xué)習(xí)內(nèi)容的熱愛。一旦喪失了探索精神、求知精神和學(xué)習(xí)熱愛，學(xué)習(xí)者所處深度學(xué)習(xí)中所有的批判思維將成為“為批判而批判”的形式主義，不再具有創(chuàng)新價值，也無益于個體成長。

因此本文在進行深度學(xué)習(xí)的解析認定當中，提出深度學(xué)習(xí)需要以建立深刻感知為前提，學(xué)習(xí)者只有產(chǎn)生了對于學(xué)習(xí)內(nèi)容的直觀感知，才能夠不斷嘗試從感知當中找尋經(jīng)驗和總結(jié)規(guī)律。從小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況來看，數(shù)學(xué)知識掌握扎實、能夠更加靈活地運用數(shù)學(xué)規(guī)律來進行問題解答的學(xué)生，對于數(shù)學(xué)有著積極肯定的認知情緒，能夠真正將數(shù)學(xué)作為一種文化體驗，將其與生活、學(xué)習(xí)進行彼此結(jié)合，才能夠參與到數(shù)學(xué)的分析和反思當中來，鍛煉自己的批判性思維。

二、基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式

1.構(gòu)建統(tǒng)一的學(xué)習(xí)目標

深度學(xué)習(xí)對于學(xué)習(xí)目的性有著明確的要求，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度學(xué)習(xí)并不僅僅是完成對于現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識的掌握，通常情況下，學(xué)習(xí)者還必須在知識的掌握基礎(chǔ)上，形成數(shù)學(xué)核心觀念，并將數(shù)學(xué)思維運用到不同的情境當中。同時在真實的情境當中，通過合理調(diào)動數(shù)學(xué)思維來進行分析和創(chuàng)造，尋找解決問題的方法。學(xué)習(xí)者在解決問題的過程中開始能夠逐漸發(fā)現(xiàn)當前已知的數(shù)學(xué)規(guī)律或數(shù)學(xué)方法存在一定的不適應(yīng)性，無法對某些問題進行分析和解決，此時學(xué)習(xí)者才能夠形成對于現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識的反思和批判，嘗試進行創(chuàng)新。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程并非是一條坦途，需要不斷地進行摸索，因此學(xué)習(xí)者還必修具備積極的求知態(tài)度和奮發(fā)不懈的努力情緒，迎接困難，戰(zhàn)勝困難。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)課程開發(fā)

課程教學(xué)是當前教育系統(tǒng)當中的主要載體，同時也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本方式。深度學(xué)習(xí)所提出的思維認知層面的提升要求，需要課程教學(xué)系統(tǒng)進行配套創(chuàng)新，保證課程教學(xué)的教學(xué)類型、教學(xué)方法能夠與深度學(xué)習(xí)的要求彼此適應(yīng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)需要堅持多元化課程體系，采用不同的場景化建構(gòu)，來實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實之間的彼此聯(lián)系，強化學(xué)生對于數(shù)學(xué)的感知力度。小學(xué)階段學(xué)生正處于身心發(fā)展的重要時期，他們開始具備了一定的抽象思維能力。多元化的課程開發(fā)采用場景化的教學(xué)模式，能夠更好地實現(xiàn)對于學(xué)生思維能力的引導(dǎo)，幫助學(xué)生在潛意識當中建立起數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)參與積極性，最終為強化深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定扎實的知識和認知基礎(chǔ)。

3.需要堅持彈性的學(xué)習(xí)時間調(diào)整

深度學(xué)習(xí)是一種思維層面的學(xué)習(xí)和鍛煉，傳統(tǒng)教學(xué)當中所采用的“填鴨式”教學(xué)、題海戰(zhàn)術(shù)等方式，并不能夠有效調(diào)動學(xué)生的思維訓(xùn)練，往往會導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生思想層面的麻木感，無法真正參與到思維運用和分析當中。美國等發(fā)達國家教育系統(tǒng)當中，針對小學(xué)數(shù)學(xué)開展深度學(xué)習(xí)教學(xué)中，采用彈性時間設(shè)置方案，為學(xué)生提供更加寬廣的、可思考的環(huán)境和空間。通常情況下，學(xué)生可以結(jié)合自身的作息規(guī)律，與教師共同探討學(xué)習(xí)時間，同時在學(xué)習(xí)項目當中，學(xué)生可以根據(jù)自身情況進行項目內(nèi)容，學(xué)生可以根據(jù)心情或愛好選擇參與研討課等，相比于傳統(tǒng)課堂教學(xué)，美國小學(xué)的自由彈性的機制調(diào)整更加體現(xiàn)學(xué)生的主體性，國內(nèi)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可以嘗試結(jié)合自身的教學(xué)規(guī)劃，學(xué)習(xí)借鑒，將其納入教學(xué)系統(tǒng)當中來，切實可行地為學(xué)生提供服務(wù)。

三、文化思維層面的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)是西方教育領(lǐng)域提出的概念，在中小學(xué)教學(xué)系統(tǒng)當中，具有極高的教育應(yīng)用價值。但是，對于小學(xué)教學(xué)創(chuàng)新來說，教育工作者不能盲目地進行模式照搬，而是需要結(jié)合本土文化環(huán)境，從實際的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)要求出發(fā)，總結(jié)小學(xué)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，有選擇、有改良地進行借鑒學(xué)習(xí)，取其精華，帶動教學(xué)創(chuàng)新。

本文認為，小學(xué)階段學(xué)生需要率先完成數(shù)學(xué)觀念的建立，利用數(shù)學(xué)情感來引導(dǎo)數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生憑借著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，更好地參與到數(shù)學(xué)思維的鍛煉當中來，充分發(fā)揮深度學(xué)習(xí)對于學(xué)生成長的重要作用。而文化影響作為一種環(huán)境資源影響，可以作為一種外部資源融入其中。

1.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當中涉及的數(shù)學(xué)文化

中華民族歷史悠久，其中誕生了諸多燦爛多彩的文化，數(shù)學(xué)文化在傳統(tǒng)文化當中占據(jù)一席之地，是十分重要的文化資源。與西方文化不同，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化有著十分強烈的文化思想特性，來源于文化生活之中。對于生活在這片土地上的學(xué)生來說，能夠起到十分顯著的文化影響力。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容當中，有著大量涉及傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，例如中國古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》等，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中便有著一定的體現(xiàn)。從小學(xué)數(shù)學(xué)教材來看，《九章算術(shù)》或者以數(shù)學(xué)思想的方式呈現(xiàn)在其中，或者直接以文字的方式展現(xiàn)在教材頁面之上。其中《九章算術(shù)》當中所涉及的方田、方程、少廣等數(shù)學(xué)思想，與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的圖形面積、四則運算等有著緊密關(guān)聯(lián)?？梢钥吹健毒耪滤阈g(shù)》等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)當中所起到的影響力作用。

對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，充分挖掘這些文化資源，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化巧妙地融合到教學(xué)課程之中，不僅能夠拓寬學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認知視域，更重要的是能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，影響學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，最終實現(xiàn)對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的鍛煉。

2.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化當中的寶貴數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化當中最為典型的數(shù)學(xué)文化現(xiàn)象，中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展正是在數(shù)學(xué)思維的引領(lǐng)之下，不斷壯大，最終取得寶貴的成就。其中一些數(shù)學(xué)思維時至今日仍然具有指導(dǎo)意義，是推動數(shù)學(xué)不斷進行創(chuàng)新、不斷完善、應(yīng)用實踐的指導(dǎo)性思維。對于小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)來說，教師可以嘗試將這些數(shù)學(xué)思維帶入到教學(xué)當中，為學(xué)生提供數(shù)學(xué)思考的方法。

對中國文化中的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化思想進行回顧，不難發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中有著大量的具有獨特價值的思維和思考方式，其中較為典型的便是“推類法”所主導(dǎo)的數(shù)學(xué)體系建設(shè)，在整個數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上產(chǎn)生了重要的推動影響。推類法的自身邏輯便是先秦諸子百家當中墨家所強調(diào)的“以類合類”思想，該思想是中國古代數(shù)學(xué)的主要邏輯分析推理模式，大量的數(shù)學(xué)方法皆以此為根基，數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)研究中不斷深入，勇攀高峰。其中《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》等著名的數(shù)學(xué)著作中蘊含著大量的推類思想，同時在宋元時期出現(xiàn)的楊輝、秦九韶等偉大的數(shù)學(xué)家，他們所進行的數(shù)學(xué)研究方法也是推類法。而從發(fā)展角度來看，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化當中的推類法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究所強調(diào)的演繹推理法有著巨大的內(nèi)在聯(lián)系，并且在歷史長河當中，推類法從最初的單純演繹的程序化機制轉(zhuǎn)變成為一種靈活的思維。這種思維模式對于今天數(shù)學(xué)研究仍然有著深遠影響，同時對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，具有重大意義。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當中嘗試將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化當中的數(shù)學(xué)思想引入其中，不僅能夠幫助學(xué)生建立起文化自豪感和自信心，同時還能夠為學(xué)生打開數(shù)學(xué)視野，從數(shù)學(xué)的整體性出發(fā)，重新認識數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)知識彼此之間并非是孤立的，而是具有彼此聯(lián)系、相互影響的作用，最終塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

四、融入傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)策略

1.進行文化場景的導(dǎo)入

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當中，教師應(yīng)當注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，因此首先應(yīng)當進行趣味化的教學(xué)場景導(dǎo)入。傳統(tǒng)情境式教學(xué)方法，教師選定的場景內(nèi)容更多為學(xué)生生活中的場景，這一類場景能夠激發(fā)學(xué)生的強感知能力，但是與數(shù)學(xué)本身的邏輯思維之間關(guān)聯(lián)不是十分緊密，無法帶動學(xué)生進入到思維層面的深度學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)文化教學(xué)當中，教師可以根據(jù)具體的教學(xué)案例和教學(xué)內(nèi)容，從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化當中尋找歷史故事或者歷史上有名的數(shù)學(xué)家，通過故事解析的方式，創(chuàng)設(shè)文化場景，由文化場景進行課堂引入。學(xué)生通過聆聽故事的方式，初步了解學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時從故事當中產(chǎn)生直觀感想、進行思考聯(lián)系。

需要注意的是，教師在進行教學(xué)導(dǎo)入中，所講述的歷史文化故事應(yīng)當做到預(yù)留懸念，懸念的設(shè)置便是本次課堂教學(xué)的最終答案。例如在講述祖沖之探索圓周率的故事時，教師可以通過割圓法對祖沖之的數(shù)學(xué)研究方式進行講解，同時預(yù)設(shè)下祖沖之是否得到了圓周率，他得到了什么樣的結(jié)果這樣的懸念，需要學(xué)生能夠以祖沖之的視角代入，嘗試進行后續(xù)的學(xué)習(xí)和探索，在探索過程中不斷掌握探索方法，鍛煉自身的數(shù)學(xué)思維。

2.進行教材內(nèi)容的延伸

目前小學(xué)階段教材當中涉及了一些傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，這些數(shù)學(xué)文化主要通過諸如“你知道嗎”等板塊呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生可以通過觀摩圖示來了解古代數(shù)學(xué)在針對同類型概念問題時的數(shù)學(xué)探究方式。

例如在小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教學(xué)當中，學(xué)生將會初步接觸到負數(shù)概念。對于這一階段學(xué)生來說，負數(shù)相比于正數(shù)，概念更加抽象，理解也更為困難。在組織開展深度學(xué)習(xí)之前，學(xué)生需要首先形成完整的負數(shù)概念，才能夠在后續(xù)深度學(xué)習(xí)當中，運用數(shù)學(xué)思維對負數(shù)的特征和實際應(yīng)用方式進行分析。教材當中選取《九章算術(shù)》的相關(guān)內(nèi)容，對其中涉及的負數(shù)概念進行展示。教師在教學(xué)當中，可以結(jié)合文化特征進行進一步的延伸，嘗試引導(dǎo)學(xué)生對負數(shù)在現(xiàn)實生活當中對應(yīng)的現(xiàn)象以及古代數(shù)學(xué)研究中數(shù)學(xué)家怎樣進行的負數(shù)規(guī)律的總結(jié)等，進行思考和分析。在思考分析中，學(xué)生除了能夠進一步強化對于負數(shù)概念的認知，還能夠?qū)ω摂?shù)概念的形成過程和應(yīng)用方式進行整理和評價，從思維層面形成對于負數(shù)概念更加全面的理解和認知。

3.嘗試開展跨學(xué)科的綜合性知識教學(xué)

心理學(xué)和教育學(xué)家針對教育心理進行研究分析，認為專家學(xué)者相比于一般的初學(xué)者，在大腦思維方面能夠不斷調(diào)動同類型的專業(yè)知識，通過序列調(diào)整的方式進行問題的歸因分析，最終形成問題解決策略。專家能夠在解決問題中將原本的知識模塊進行打破和重構(gòu)，最終形成具有指導(dǎo)性的解決方案。值得關(guān)注的是其中對于各類知識的打破和重構(gòu)，這要求專家學(xué)者需要具備更為廣闊的認知視野和多類型的知識儲備。

對于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)來說，豐富的知識儲備和多種知識系統(tǒng)的打破、融合和重構(gòu)，是必不可少的環(huán)節(jié)。近年來教育領(lǐng)域倡導(dǎo)的學(xué)科融合教學(xué)理念，要求教師不斷進行學(xué)科知識之間壁壘的打破，幫助學(xué)生從多學(xué)科整合視角出發(fā)來進行問題思考。在數(shù)學(xué)文化的深度學(xué)習(xí)教學(xué)中，教師可以嘗試與語文、道德與法治等文化學(xué)科進行相互整合，幫助學(xué)生能夠從文化發(fā)展的歷史性、數(shù)學(xué)文化形成和不斷積累過程出發(fā)，在堅持橫向?qū)挾日J知數(shù)學(xué)的同時，也產(chǎn)生縱向廣度的數(shù)學(xué)理解，強化自身數(shù)學(xué)綜合性思維能力。

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