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    一個三角形內(nèi)角不等式的加細
    
                
    2022-02-28 02:26:02四川成都實驗外國語學(xué)校宿曉陽郵編611130
    
                
    關(guān)鍵詞：易知恒等式等價
    
                    
    四川成都實驗外國語學(xué)校 宿曉陽 （郵編：611130）
    劉保乾先生在文[1]中給出了如下優(yōu)美的三角形內(nèi)角不等式:
    在△ABC中，則
    其中Σ表示三元循環(huán).
    筆者在文[2]中提出并且證明了如下優(yōu)美的三角形內(nèi)角不等式:
    在△ABC中，則
    通過比較不等式①和②，我們猜測
    在△ABC中，有
    通過探究不等式③是成立的.本文將給出不等式③的證明，供參考與欣賞.
    命題1在△ABC中，有
    其中Π表示三元循環(huán)積.
    證明由三角形恒等式
    于是易知③式等價于
    再由三角形恒等式
    知不等式⑤等價于
    由⑤式及柯西不等式，有
    即有
    又易知：設(shè)a、b、c是正實數(shù)，則
    于是在不等式⑧中，令
    即得不等式
    于是比較不等式⑦和⑨即得不等式（6）成立.故不等式③成立.
    注比較不等式②和③即得不等式①的加細.
    命題2在△ABC中，有
    

    
                        
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