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    三角形中巧求值

    2022-07-24 05:56:01胡芳舉
    數(shù)理天地(高中版) 2022年9期
    關(guān)鍵詞:易知共圓平分

    胡芳舉

    題目 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD=BE=1,CE平分∠BCD,求CE的長度.

    解法1 平面幾何方法

    先作相似旋轉(zhuǎn)變換

    △CBE∽△CAF,

    連接FD交AC于G、交CE于N,如圖1,

    則∠FCN=90°,∠DAF=90°,

    因?yàn)锽E=AD=1,

    所以CBCA=BEAF=ADAF,

    于是有Rt△CBA∽R(shí)t△ADF,

    所以∠1=∠2,F(xiàn)N∥CB,∠3=∠4=∠5,

    即CD=DN=DF,

    易知A,E,C,F(xiàn)四點(diǎn)共圓,

    所以∠6=∠7,

    又∠DAF=90°,且FD⊥AG,

    所以∠6=∠8,∠7=∠8,

    Rt△CFE∽R(shí)t△AFD,

    即CECF=ADAF,CE2=CF2AF2=FG·FNFG·FD=2,

    所以CE=2.

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