基于數(shù)學(xué)建模思想的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略研究

葉麗平 梁衛(wèi)超

摘 要：本文以初中階段數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用題教學(xué)策略為研究對象，嘗試引入數(shù)學(xué)建模思想，對具體教學(xué)方案形成指導(dǎo)，以此完成初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)模式的方法升級(jí)，為一線教育工作提供實(shí)踐指導(dǎo)方案.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);建模思想;應(yīng)用題;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）32-0054-02

收稿日期：2021-08-15

作者簡介：葉麗平（1976.7-），女，江蘇省連云港人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

梁衛(wèi)超（1974.11-），男，江蘇省宿遷人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

初中階段的數(shù)學(xué)課程尤為重要，是學(xué)生形成學(xué)科思維模式的關(guān)鍵時(shí)期.在實(shí)際教學(xué)工作中，對于應(yīng)用型人才的需求，以及教育工作的升級(jí)發(fā)展，要求對數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新調(diào)整，發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想優(yōu)勢，幫助學(xué)生更加系統(tǒng)、深刻地認(rèn)識(shí)學(xué)科知識(shí)體系，通過應(yīng)用題解答，提高數(shù)學(xué)學(xué)科能力.而對這一應(yīng)用內(nèi)容的分析，應(yīng)從數(shù)學(xué)建模思想的適應(yīng)性入手，結(jié)合實(shí)踐策略展開探討.

一、數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的適應(yīng)性

數(shù)學(xué)建模思想，是對實(shí)際事務(wù)的數(shù)學(xué)化處理，將實(shí)際事務(wù)中的抽象內(nèi)容，提取出來，以更具邏輯性的特征完成表達(dá).在初中數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模思想本身就帶有明顯的學(xué)科適應(yīng)性.尤其在處理應(yīng)用題類型的數(shù)學(xué)問題時(shí)，能夠在數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與實(shí)際情況間，建立起邏輯性的聯(lián)系，在幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)思維、掌握數(shù)學(xué)思維、應(yīng)用數(shù)學(xué)思維分析實(shí)際問題上，有著明顯的指導(dǎo)作用.

尤其數(shù)學(xué)模型思想中的實(shí)踐模型搭建，不僅可以將學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化為實(shí)踐操作，也能在具體的動(dòng)手中，提高學(xué)生的綜合能力.宏觀上，這一內(nèi)容也深入地迎合了素質(zhì)教育的理念，是現(xiàn)代化教育發(fā)展的重要途徑.

二、數(shù)學(xué)建模思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用策略 ?1.深度開發(fā)教材，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力

當(dāng)前，初中教育應(yīng)用的數(shù)學(xué)課程教材，是教育部統(tǒng)一編撰的專業(yè)教學(xué)材料.在系統(tǒng)性、科學(xué)性、教育性、指導(dǎo)性等條件上，有明顯的優(yōu)勢效果.在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的建模思想教學(xué)應(yīng)用中，深度開發(fā)課程教材，不僅可以提高教學(xué)質(zhì)量，也能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.從教育的宏觀視角來看，這種對統(tǒng)一教材的開發(fā)，也可以保證數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用推廣，實(shí)現(xiàn)教育整體升級(jí)的應(yīng)用目標(biāo).以初一教材為例，在鴿子與鴿籠問題中，應(yīng)從數(shù)學(xué)建模思想的角度入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題分析.首先，教師應(yīng)讓學(xué)生對應(yīng)用題題目進(jìn)行分析，確定其中的關(guān)鍵詞句，然后以此類詞句為基礎(chǔ)，建立起等量關(guān)系模型.課堂上，學(xué)生就未知數(shù)問題，常出現(xiàn)意見分歧，存在兩種不同意見.一類是將鴿子的數(shù)量作為未知數(shù)，而另一種則傾向于將鴿籠的數(shù)量作為未知數(shù).對此，可以對兩種意見進(jìn)行統(tǒng)一，形成一種等量關(guān)系.由此，不僅統(tǒng)一了學(xué)生的意見，也將數(shù)學(xué)模型的基本思想引入課堂.接下來，教師可以使用代數(shù)式，進(jìn)行數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化，將數(shù)學(xué)應(yīng)用題，以數(shù)字等量關(guān)系的形式呈現(xiàn)出來，并通過方程未知量的求解，完成數(shù)學(xué)模型的等量關(guān)系分析.

2.鞏固課程知識(shí)，聯(lián)系生活實(shí)際問題

初中階段，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，并在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行鍛煉，以此提高學(xué)生處理實(shí)際問題的綜合能力.初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題型，就是本著這一初衷設(shè)置的.在引入數(shù)學(xué)模型思想過程中，也要強(qiáng)調(diào)與實(shí)際問題的關(guān)聯(lián)性，以此保證題型類別特征的充分發(fā)揮.例如，在七年級(jí)上冊教材第三章《一元一次方程》的教學(xué)過程中，教師可以結(jié)合課程知識(shí)，聯(lián)系生活實(shí)際問題，對課程知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換到具體的生活問題中.案例引導(dǎo)中，可以設(shè)置兩個(gè)牧童，其中，甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)量就是你的2倍”.乙回答“如果你給我一只，咱們倆羊的數(shù)量就相同了”.在這一例題中，教師可以幫助學(xué)生設(shè)置“審題、設(shè)元、建模、解答”的解題思路.審題中，根據(jù)甲和乙對話，確定兩個(gè)羊群的數(shù)量關(guān)系.然后在設(shè)元分析中，確定未知量，設(shè)甲的羊群中羊的只數(shù)為“X”，得出乙羊群中羊的只數(shù)為“（X-2）”.再根據(jù)對話內(nèi)容，確定該應(yīng)用題的等量條件，并列出方程式“（X+1）=2（X-2-1）”.最后，進(jìn)入建模階段，通過這一例題，引導(dǎo)學(xué)生對這一問題進(jìn)行分析，確定這一數(shù)學(xué)語言應(yīng)用的特征，并從中總結(jié)出一般規(guī)律.由此，引導(dǎo)出此類應(yīng)用題的轉(zhuǎn)化與求解方式，并與大量實(shí)際應(yīng)用問題銜接，讓學(xué)生熟悉并掌握此類型題目的計(jì)算方式.又如，在對《生活中的反比例關(guān)系》這一課程教學(xué)中，教師可以將“踩氣球”這一游戲項(xiàng)目作為案例，引導(dǎo)出波義爾定律.在向?qū)W生提出pV=k（k為常數(shù)，k>0）這一公式之后，提出氣球內(nèi)氣體壓強(qiáng)p是它體積的反比例函數(shù)，并以此假設(shè)為基礎(chǔ)，寫出解析式p=k/V（k為常數(shù)，k>0）.通過這一分析，確定數(shù)學(xué)建模分析的多種應(yīng)用條件，以實(shí)現(xiàn)教材內(nèi)容的深度開發(fā)與教學(xué)引導(dǎo)應(yīng)用.

3.使用邏輯導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生形成思維體系

邏輯導(dǎo)圖在教學(xué)中有著天然的適應(yīng)性，可以清晰地反應(yīng)知識(shí)脈絡(luò)，并幫助學(xué)生構(gòu)建學(xué)科思維體系.例如，教師在課程講解中，可以使用多媒體課程軟件，對課程內(nèi)容進(jìn)行梳理，并將抽象圖形整理成思維導(dǎo)圖，加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)模型思考方式的理解.方法上，可以用課件模擬小蟲向上爬行的軌跡，現(xiàn)將一棵樹干做好數(shù)字距離標(biāo)記.然后以動(dòng)圖的方式，設(shè)置一只瓢蟲向上爬行.先向上爬行30cm，然后，再向下爬行到原點(diǎn)，并繼續(xù)前進(jìn)15cm.此時(shí)，完成展示之后，教師可使用數(shù)學(xué)邏輯導(dǎo)圖的方式，完成對于課題內(nèi)容的分析，并讓學(xué)生更加清晰地完成數(shù)學(xué)概念模型的量級(jí)關(guān)系.通過這一量化關(guān)系，再整理出數(shù)學(xué)應(yīng)用題目的課程邏輯體系，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯分析，以此積累量化課程知識(shí).在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思維開展教學(xué)的過程中，這一教學(xué)輔助工具，也可以發(fā)揮出其優(yōu)勢作用，通過對思考方式的整理，幫助學(xué)生快速進(jìn)入狀態(tài)，完成課程知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，保證綜合能力的成長.

4.結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)，滲透完成建模分析

數(shù)學(xué)學(xué)科與實(shí)際生活有著天然的聯(lián)系，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是處理實(shí)際生活問題的類型化計(jì)算模型.在教學(xué)工作中，應(yīng)主動(dòng)追蹤社會(huì)熱點(diǎn)問題，在吸引學(xué)生注意力的同時(shí)，保證學(xué)生對于課程學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣.另外，對于課程熱點(diǎn)內(nèi)容的追蹤，也能在一定程度上，提高學(xué)生的成就感，并對課程知識(shí)的內(nèi)容作出主動(dòng)的延展分析，進(jìn)而更好的將數(shù)學(xué)建模思想與建模分析方法滲透給學(xué)生.例如，教師可以結(jié)合春、秋學(xué)期天氣變化的特征，在囑咐學(xué)生注意保暖的同時(shí)，結(jié)合教材八年級(jí)下冊中，第二十章《數(shù)據(jù)的分析》中的課后習(xí)題，引導(dǎo)出“體制健康測試中的數(shù)據(jù)分析”這一課題.在分析中，將天氣變化中的實(shí)際氣候條件作為引導(dǎo)，在關(guān)心學(xué)生體制健康狀態(tài)的過程中，引入了數(shù)學(xué)知識(shí).由此，將學(xué)生的注意力自然地引導(dǎo)到了數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中，采用數(shù)學(xué)建模的分析方式，統(tǒng)計(jì)健康測試中的具體數(shù)據(jù)資料，在滲透建模分析條件與方法的同時(shí)，也保證了學(xué)生的成長狀態(tài).

5.設(shè)置開放主題，激發(fā)學(xué)生自主能力

當(dāng)前的素質(zhì)教育環(huán)境中，應(yīng)注重學(xué)生對于課程知識(shí)的主觀能動(dòng)性.數(shù)學(xué)應(yīng)用題課程教學(xué)，可以借助數(shù)學(xué)建模思想，創(chuàng)建開放性的課程主題，利用學(xué)生發(fā)散性的思維模式與積極的態(tài)度，自主地完成課程知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí).對此，教師可嘗試項(xiàng)目教學(xué)策略，在學(xué)生掌握一定數(shù)學(xué)建模思想后，通過小組式的開放性課題項(xiàng)目，保證學(xué)生對于課程知識(shí)的參與度，自主設(shè)計(jì)課程知識(shí)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，完成應(yīng)用題類型知識(shí)的解答.講解《一元二次方程》中，可將學(xué)生劃分為多個(gè)學(xué)習(xí)小組，以教學(xué)案例為引導(dǎo)，自主性地完成數(shù)學(xué)模型設(shè)置，在小組合作的過程中，將類項(xiàng)目的形式，保證整體分析的執(zhí)行效果.例如，有的學(xué)生利用課余時(shí)間，對新華商場的某一冰箱產(chǎn)品進(jìn)行市場調(diào)查，在確定冰箱進(jìn)貨價(jià)為2500元的條件下，展開市場調(diào)查.當(dāng)冰箱的銷售價(jià)格調(diào)整到3000元之后，一個(gè)星期平均每個(gè)工作日的銷售量可以達(dá)到8臺(tái).而當(dāng)銷售價(jià)格下調(diào)100元后，平均每個(gè)工作日可以多銷售冰箱4臺(tái).在與實(shí)際需要相對接的條件下，如果這一商場的冰箱銷售專柜，每天想達(dá)到6000元的利潤水平，需要將每臺(tái)冰箱的銷售價(jià)格調(diào)整至多少.在學(xué)生充分調(diào)查分析后，就可根據(jù)建模分析的方式，對這一具體應(yīng)用條件進(jìn)行數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化.確定項(xiàng)目設(shè)置的問題之后，可以與另一課題小組進(jìn)行對換，讓其他小組對這一問題進(jìn)行解答分析.通過模型化處理，總結(jié)出“數(shù)量×單價(jià)=總價(jià)”、“數(shù)量×每件的利潤=總利潤”這兩個(gè)建立模型的基本關(guān)系.同時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)變化模型，制作出這一項(xiàng)目的數(shù)量關(guān)系表格（如下表1所示）并完成模型求解.

綜上，通過對教材開發(fā)、課程鞏固、思維建設(shè)、熱點(diǎn)引入、開放主題這四個(gè)方面的建設(shè)，可以將數(shù)學(xué)學(xué)科中的建模思想，有效地對接到初中數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用題教學(xué)中.以此，不僅加深了學(xué)科思想對于學(xué)生的教育影響，也實(shí)現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)應(yīng)用升級(jí)，是新時(shí)代素質(zhì)教育人才需求下的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變，可為課程改革升級(jí)，提供開放性的發(fā)展思路與應(yīng)用空間.

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