溝通算理與算法以提高小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)實(shí)效

吳燕妮

摘要：隨著課程教學(xué)的改革，數(shù)學(xué)教學(xué)更注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生思維。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，在各學(xué)段安排了四部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”

“綜合與實(shí)踐”。運(yùn)算不僅是數(shù)學(xué)課程中“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，也與“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”有著密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)運(yùn)算是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分。提升學(xué)生的運(yùn)算能力，必須從數(shù)學(xué)課堂開始，夯實(shí)計(jì)算基礎(chǔ)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。具體方法為利用溝通讓知識(shí)形成鏈條，讓舊知順利遷移到新知;讀懂算理，掌握算法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型;溝通算理與算法，讓學(xué)生從會(huì)算到巧算。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);計(jì)算教學(xué);算理;算法

什么叫運(yùn)算？根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量通過計(jì)算得出確定結(jié)果的過程，稱為運(yùn)算。能依照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，叫做運(yùn)算技能。不僅會(huì)根據(jù)法則、公式等正確地進(jìn)行運(yùn)算，并能理解運(yùn)算的算理，能根據(jù)題目條件尋求正確的運(yùn)算途徑，稱為運(yùn)算能力。運(yùn)算能力并非單一的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等有機(jī)整合，既是一種操作能力，又是一種思維能力。算理和算法是提升運(yùn)算能力的一體兩翼，提升運(yùn)算能力，從溝通開始。

一、溝通，讓知識(shí)形成鏈條，讓舊知順利遷移到新知，提升學(xué)習(xí)能力

計(jì)算教學(xué)總是經(jīng)歷從理到法的過程，懂理才能讓學(xué)生輕而易舉地掌握法?？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，與計(jì)算相關(guān)的內(nèi)容，從10以內(nèi)加減法作為教學(xué)起點(diǎn)，讓學(xué)生感知認(rèn)識(shí)相同計(jì)算單位相加減，為后面學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加、退位減奠定基礎(chǔ)。例如教學(xué)“9加幾”，教材出現(xiàn)擺牛奶情景圖、擺小棒，學(xué)生看到題目，可能根本不用擺拼小棒，不用看牛奶盒的情景圖，很快就得出結(jié)果是13，較難入手分析算理。但當(dāng)教師質(zhì)疑：為什么是等于13？怎樣看到10和3？簡單的提問把學(xué)生的思維帶回研究算理上來。為什么要研究算理？讓學(xué)生為后面學(xué)習(xí)進(jìn)位加法“哪一位相加滿十要向前一位進(jìn)一”找到依據(jù)。從而達(dá)到算理與算法的溝通，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)提供理論依據(jù)，讓知識(shí)順利遷移，提升學(xué)習(xí)能力。

新知識(shí)往往是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展的，在教學(xué)中，要善于喚起學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和技能經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)提供著力點(diǎn)，通過類比、推理實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，形成完整的知識(shí)架構(gòu)。如學(xué)習(xí)兩位數(shù)加一位數(shù)24+9，先讓學(xué)生擺小棒，明晰算理可以先算24+6，湊成30再加3等于33，也可以先算4+9=13，再用20+13=33。不管哪一種算法，都是以一位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加為基礎(chǔ)，都用了湊整的思維。為后面學(xué)習(xí)多位數(shù)加減多位數(shù)做了鋪墊。

二、讀懂算理，掌握算法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

計(jì)算教學(xué)的目的是讓學(xué)生掌握算法，形成技能。而在實(shí)際教學(xué)中，教學(xué)往往重視技能而忽略形成技能的過程，熟能生巧便成為計(jì)算教學(xué)常用的手法。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，大多數(shù)以講授的方式把“計(jì)算原理”告訴學(xué)生，然后組織機(jī)械操練，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能，最終的結(jié)果便是“為學(xué)計(jì)算而學(xué)計(jì)算”。怎樣才能體現(xiàn)計(jì)算教學(xué)中的思維價(jià)值，讓計(jì)算教學(xué)富有生命力？新課程背景下的計(jì)算教學(xué)在一定的現(xiàn)實(shí)（問題）背景下呈現(xiàn)例題，組織學(xué)生探究，為學(xué)生探究算法提供依據(jù)，達(dá)成讓學(xué)生“在具體的情景中真正認(rèn)識(shí)計(jì)算”的作用。學(xué)生進(jìn)行探究，通過動(dòng)手操作，如擺小棒、撥計(jì)算器、畫線段圖等活動(dòng)，借助直觀手段幫助學(xué)生理解算理，構(gòu)建直觀的計(jì)算模型，形成算法，讓算理可視化，讓算法合理化。如教學(xué)除數(shù)是兩位數(shù)的除法——“92本連環(huán)畫，每班30本，可以分給幾個(gè)班？”借助小棒圖的直觀支持，理解“商為什么寫在個(gè)位上”的問題，在擺小棒操作過程中，結(jié)合小棒圖，讓學(xué)生說出92里面有3個(gè)30，所以商3，同時(shí)呈現(xiàn)豎式的完整過程，突出30×3結(jié)果的書寫位置，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解算理。學(xué)生懂得算理，算法就有據(jù)可依。繼而練習(xí)30÷10、40÷20、140÷20、280÷50，引導(dǎo)學(xué)生在練中說理，讓學(xué)生用清楚、簡潔、準(zhǔn)確、流暢的語言說理。這樣讓學(xué)生進(jìn)行說理訓(xùn)練，不僅能促進(jìn)學(xué)生更好地理解算理算法，還能提高學(xué)生思維的自主性、靈活性和準(zhǔn)確性。又如兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法16×8時(shí)，怎樣理解算理滿十進(jìn)一？十位上的4是怎么得來的？通過擺小棒幫助學(xué)生理解算理，3個(gè)6相加得18，十位上便是3+1=4。通過簡單的提問，讓學(xué)生把算理和算法聯(lián)系起來，這樣，筆算乘法的模型便構(gòu)建起來了。對于后面繼續(xù)學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)位筆算乘法、三位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)位筆算乘法便有據(jù)可依，算法便有所依托。

三、溝通算理與算法，讓學(xué)生從會(huì)算到巧算，提升學(xué)習(xí)素養(yǎng)

在計(jì)算教學(xué)中，由于學(xué)生的知識(shí)背景和思維能力水平的差異，對同一個(gè)算式，不同學(xué)生可能會(huì)有不同的算法。有些題目可以運(yùn)用不同的原理找到不同的簡算方法。如120÷15，基本算法可以通過筆算計(jì)算出結(jié)果。新課程實(shí)驗(yàn)的課堂中，要求教師尊重學(xué)生的個(gè)性，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試。應(yīng)用“一個(gè)數(shù)除以兩位數(shù)，可以改成連續(xù)除以兩個(gè)一位數(shù)”的規(guī)律，那么120÷15=120÷3÷5=40÷5=8;應(yīng)用“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同倍數(shù)，商不變”的規(guī)律，那么120÷15=（120×4）÷（15×4）=480÷60=8。通過優(yōu)化算法體會(huì)掌握運(yùn)算規(guī)律的優(yōu)越性。然而，一題多種算法，并非適合所有計(jì)算的優(yōu)化結(jié)果，這種優(yōu)越性是在一定范圍內(nèi)的。比如計(jì)算658÷47，盲目地應(yīng)用規(guī)律，會(huì)加大計(jì)算的難度，反而適得其反。因此通過類別，基本算法的優(yōu)越性便逐漸呈現(xiàn)。通過多種形式的練習(xí)、趣味練習(xí)，讓學(xué)生動(dòng)腦筋，想辦法，形成解決問題必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。計(jì)算不僅僅是純粹的計(jì)算，更是一種解決問題的策略，把計(jì)算教學(xué)提升到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的層次來組織教學(xué)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)必須成為計(jì)算教學(xué)的重要目標(biāo)。

算理與算法是計(jì)算教學(xué)不可缺失的部分，在計(jì)算教學(xué)中，如果只講算法，忽略算理，學(xué)生只能停留在機(jī)械記憶上;如果只停留在算理講解，學(xué)生的計(jì)算能力沒有得到很好的鍛煉。因此，教師要根據(jù)知識(shí)呈現(xiàn)的順序，在計(jì)算教學(xué)過程中合理地分配算理和算法的教學(xué)時(shí)間，重視算理與算法的溝通與聯(lián)系，讓學(xué)生形成技能，提升解決問題的能力，發(fā)展思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。