高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究

吳琳

摘要：在素質(zhì)教育蓬勃發(fā)展的當(dāng)下，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，要轉(zhuǎn)變過去的講授制模式，將學(xué)生放到班級(jí)的主體地位，通過以下幾大方面，為其分析高考試卷中出現(xiàn)的不等式考題，以此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，為其未來的學(xué)習(xí)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本文將結(jié)合筆者教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)該問題進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，為廣大教育工作者提供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);不等式;高考試題;教學(xué)策略

首先需要明白的一個(gè)道理是，不等式在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中非常的重要，他可以說是高中所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，高中的一些重難點(diǎn)知識(shí)如函數(shù)，幾何，三角形等大多需要借助不等式來解題，其次在學(xué)習(xí)不等式的過程當(dāng)中，一些較為重要的數(shù)學(xué)思維和解題方式，是為日后學(xué)習(xí)其他的數(shù)學(xué)知識(shí)打下深厚的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)不等式的基礎(chǔ)沒有學(xué)牢固，意味著后面有與不等式相關(guān)聯(lián)的知識(shí)時(shí)，學(xué)生會(huì)顯得非常的無助。在高考新課改的格局之下，會(huì)發(fā)現(xiàn)高考中不等式的出題比率正在逐年上升，這也說明了不等式將成為高考出題的核心已經(jīng)是不可改變的事實(shí)，正因?yàn)槿绱藢W(xué)生更加要學(xué)好不等式的知識(shí)，對(duì)高考試題當(dāng)中的不等式知識(shí)弄清弄透，這樣在面對(duì)不等式時(shí)就能夠游刃有余。

一、結(jié)合不同知識(shí)，靈活運(yùn)用不等式

不等式在高考里的運(yùn)用題型是不可能沒有改變的，高考所考察的不等式知識(shí)往往都是結(jié)合了許多個(gè)其他的知識(shí)。這也就要求了教師在日常的教學(xué)當(dāng)中，需要把高考中所出現(xiàn)的不等式題型進(jìn)行合理的歸納總結(jié)，讓學(xué)生能夠?qū)W會(huì)一種類型的題，即能夠吃透所有子題的目的，達(dá)到對(duì)不等式知識(shí)融會(huì)貫通的目的。

在高考的考察當(dāng)中，不等式的出現(xiàn)大多是以三種形式，一是以對(duì)范圍的求解，大多數(shù)是配套函數(shù)和向量，導(dǎo)數(shù);二是對(duì)方程的求解，這類題目是以對(duì)規(guī)定定義域內(nèi)的最值求解;三是利用生活中的問題構(gòu)建不等式應(yīng)用題，進(jìn)而利用不等式求最值的問題，這些題型有一個(gè)最大的特點(diǎn)就是考察學(xué)生的靈活變通能力。學(xué)生如果僅僅是依靠課本上的死知識(shí)，顯然是無法應(yīng)對(duì)這些日益更新的題目的，如以“解關(guān)于x的不等式mx2+（m-2）x-2>0 （m屬于R）”這個(gè)題對(duì)學(xué)生的考察就是需要學(xué)生進(jìn)行開放性的思維，不能僅僅是想到一個(gè)方面。比如m可以大于0也可與小于0，[1]在m>0和m<0中又存在細(xì)小的情況討論，如m<0又存在這m 對(duì)-2與0的一個(gè)討論，學(xué)生在求解的時(shí)候，就應(yīng)該在自己的草稿紙上有條理的羅列出這兩個(gè)不同情況，這樣可以大大的減少計(jì)算出錯(cuò)。對(duì)于學(xué)生而言首先就需要判斷這個(gè)題的類型是什么，如這個(gè)題是不等式關(guān)于函數(shù)根的求解，學(xué)生只有明白了這個(gè)道理，在求解的時(shí)候才不會(huì)漏解，當(dāng)再次遇到類似的題目時(shí)，就能夠想到，“這個(gè)題目應(yīng)該是有多種解答過程的”，自己在心中就留下了心眼，像這樣，做題的完整性自然就能夠有所提高。

二、培養(yǎng)思維邏輯，清晰分析相關(guān)題目

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)邏輯一定要清晰，在遇到不同類型或者自己從未見過的題型時(shí)，只有冷靜的分析題目，找到出題人的意圖才能夠很好地解讀出答案來。不等式的學(xué)習(xí)也是如此，在不等式往往就包含了解題最為關(guān)鍵的部分，只有找到這些對(duì)不等式求解有用的信息，在高考的不等式類型題考試當(dāng)中才能夠又快又準(zhǔn)。

教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何劃清題目當(dāng)中的主干信息，在一些不等式相關(guān)的應(yīng)用題解答當(dāng)中，數(shù)字類型較多，學(xué)生在解讀題目的過程中，容易被其他的數(shù)字和信息而誤解。比如以{x-y+2>=0，x+y-4>= 0，2x-y-5<=0}，求z=x+2y-4的最大值等問題，這個(gè)題對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)較為容易的題目，但是處理不得當(dāng)往往就會(huì)把這個(gè)送分題做錯(cuò)。正確的做法應(yīng)當(dāng)是，首先在草稿紙上畫出題干給出的三個(gè)函數(shù)圖形，這樣的題型往往是給出的一個(gè)封閉圖形，可以是圓形，三角形等，[2]在封閉的圖形當(dāng)中尋求最大值。如這個(gè)題給出的就是一個(gè)封閉的三角形，要求解z=x+2y-4的最大值就只需要在這由三個(gè)函數(shù)構(gòu)成的封閉圖形中求解，可以以0=x+2y-4在圖形當(dāng)中求解，這個(gè)題的答案是當(dāng)x=7，y=9時(shí)z 有最大值21，所以解答這類題目最為關(guān)鍵的步驟就是畫圖和平移的方式來解答，再遇到相同的題目時(shí)，學(xué)生的腦海中就應(yīng)該想到這個(gè)題目第一是運(yùn)用畫圖，第二是運(yùn)用平移的解答，學(xué)生邏輯清晰了，解題步驟就清晰，無論高考的試題如何變化都可以進(jìn)行解答。

三、運(yùn)用思維導(dǎo)圖，提升數(shù)學(xué)解題水平

不等式在高考中所出現(xiàn)的知識(shí)往往就是幾種，但是試題的類型卻是千變?nèi)f化，對(duì)學(xué)生而言只要把不等式的所有知識(shí)和類型都搞明白了，面對(duì)高考試題就不會(huì)有多大問題。因此可以借助思維導(dǎo)圖，把不等式知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理，對(duì)每一個(gè)知識(shí)都弄懂，這樣對(duì)不等式類型題目的解答水平就會(huì)提升一個(gè)檔次。

從大的方面來說不等式有“一元一次不等式，一元二次不等式，一元多次不等式，無理不等式，柯西不等式，[3]均值不等式”等，在近幾年的高考不等式考察中，這幾點(diǎn)大致都有所涉及到。如2019全國(guó)卷當(dāng)中的選修題目中的第一題就是用到不等式，題目就是，a，b，c都為正數(shù)且滿足了abc=1，證明1|a+1|b+1|c=<a2+b2+c2;這個(gè)題無非就是運(yùn)用到了均值不等式的知識(shí)，只不過是稍微加了一些變通，要運(yùn)用到abc=1這個(gè)給出的數(shù)值，將a2，b2，c2三個(gè)數(shù)值分別運(yùn)用一次均值不等式，將三個(gè)值求和再除以abc就可以得到證明結(jié)果。類似的均值不等式題型有非常多，學(xué)生在整理思維導(dǎo)圖的時(shí)候，盡可能的把一個(gè)知識(shí)點(diǎn)整理全面，比如上面所提到的均值不等式，把均值不等式的類型進(jìn)行延展和擴(kuò)散，他的其他類型還有哪些，在整理好的旁邊都要認(rèn)真最好批注，寫下自己在不等式方面哪些點(diǎn)沒有搞清楚，在后續(xù)復(fù)習(xí)的過程中，回過頭來看自己整理的這些不等式知識(shí)點(diǎn)，就能夠一目了然，進(jìn)行有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。

四、鍛煉開放思維，從容解決高考試題

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，開放性的思維很重要，思維的廣度決定了在解題時(shí)的深度，把一個(gè)問題看得越深就能夠明白出題人的意圖究竟是什么，這樣在解題時(shí)就能夠盡可能的做到全解，做題的準(zhǔn)確率也會(huì)有所提高;其次開放性得到思維還有一個(gè)好處是，在面對(duì)相同知識(shí)點(diǎn)的新類型題時(shí)，也能從容解決。通過這樣的方式，教師便可以改善學(xué)生學(xué)習(xí)不等式時(shí)遇到的問題，并使他們從解題中尋找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的自信心，帶動(dòng)其他題型的練習(xí)。

不等式的求解有時(shí)可能會(huì)面對(duì)著一題多解的情況出現(xiàn)，比如說在最值與不等式結(jié)合的題目當(dāng)中，這一類型的題往往是答案給出的解法會(huì)相當(dāng)精妙，教師不能夠只給學(xué)生講述這一種方法，學(xué)生與學(xué)生之間的方法交流，這是在進(jìn)行思想的碰撞，有的時(shí)候反而更加利于學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，教師要大膽的鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。比如有些時(shí)候教師講到一些不等式類型的題目，教師所講述的方法太過于繁瑣，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生分享自己是如何解答，分享解答出來的答案，讓全班同學(xué)進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，教師在給學(xué)生講解高考不等式題目的時(shí)候，不妨給學(xué)生揣摩一下出題人的意圖是什么，以及這個(gè)題目包含的核心知識(shí)點(diǎn)是什么。教師給學(xué)生對(duì)照著題目進(jìn)行一部一部的分析，[4]這個(gè)分析的過程實(shí)際上就是邏輯的遞進(jìn)過程，學(xué)生在老師的分析過程之中，思維也在隨著老師而動(dòng)，教師要把由自己邏輯分析，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自己進(jìn)行分析，這樣對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才會(huì)有提高，這種分析能力在學(xué)生以后的解題當(dāng)中，對(duì)學(xué)生肯定會(huì)有很大的幫助。

五、總結(jié)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行不等式的高考試題分析時(shí)，要通過以上幾大方面，有效解決學(xué)生在解題時(shí)遇到的問題，培養(yǎng)他們的做題思路，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以此使其高考數(shù)學(xué)成績(jī)有所增進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王小梅.高考數(shù)學(xué)不等式部分?？碱}型及解法探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（13）：66-67.

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[3]王塑. 整體性教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的有效應(yīng)用[D].遼寧師范大學(xué)，2021.

[4]林光權(quán).高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[J].高考，2021（13）：3-4.