西南民居穿銷透榫節(jié)點抗彎性能研究*

石 昂， 王展光， 王婷婷， 邵建華

(1 江蘇科技大學土木工程與建筑學院， 鎮(zhèn)江 202100；2 凱里學院建筑工程學院， 凱里 556011)

0 概述

西南傳統(tǒng)民居主要為榫卯連接的木結構，穿銷透榫連接是其主要連接方式之一，穿銷可以有效防止透榫節(jié)點中榫頭在受力過程中拔出。但目前對穿銷透榫節(jié)點的力學性能和破壞形態(tài)還沒有詳細和嚴謹?shù)目茖W分析，這不僅帶來一定的安全隱患，而且也限制了西南傳統(tǒng)民居的發(fā)展。

目前，國內外學者對木結構不同類型不帶銷釘?shù)拈久?jié)點進行了許多研究。姚侃等[1]在試驗基礎上提出直榫節(jié)點的三折線模型；楊艷華等[2]通過模型試驗，在3參數(shù)冪函數(shù)模型的基礎上，建立燕尾榫節(jié)點4參數(shù)冪函數(shù)彎矩-轉角的相關曲線模型；葛鴻鵬等[3]通過振動試驗研究扁鋼加固燕尾榫木構架自振頻率和阻尼變化，探討木結構抗震加固有效性；謝啟芳等[4-6]通過對直榫和燕尾榫節(jié)點的理論分析，結合雙折線模型，給出了模型特征點參數(shù)計算公式；周乾等[7]通過對直榫和燕尾榫節(jié)點進行受彎分析，研究了不同加載情況下的內力峰值及轉角剛度變化；潘毅[8]通過對直榫節(jié)點進行力學分析，建立了彎矩-轉角(M-θ)力學模型并推導出簡化計算公式；陳春超[9-10]通過對直榫和透榫節(jié)點進行試驗研究獲得了節(jié)點的彎矩-轉角、拔榫量-轉角關系曲線以及節(jié)點破壞形態(tài)，并結合有限元分析，建立了節(jié)點彎矩-轉角關系的簡化力學模型；淳慶等[11-12]通過力學試驗對江南傳統(tǒng)木構建筑直榫節(jié)點的力學性能進行了分析，并與其他幾種榫卯節(jié)點形式進行了比較；孫俊等[13]借助木材嵌壓理論，推導了與榫頭幾何尺寸相關的直榫節(jié)點彎矩和轉角的理論公式；薛建陽等[14-16]通過對不同松動程度下透榫節(jié)點的試驗及理論研究，獲得了松動程度、木材摩擦系數(shù)、榫頭長度等對節(jié)點抗拔性能的影響；胡旭[17]對黔東南地區(qū)穿斗式木結構的材料性能和直榫、透榫的節(jié)點性能進行了研究；匡妍藝[18]采用有限元方法模擬了木構建筑透榫、半榫和燕尾榫節(jié)點在低周反復荷載下的反應，獲得了榫卯節(jié)點剛度的變化規(guī)律。

現(xiàn)有榫卯節(jié)點研究多參照《營造法式》進行設計制作，現(xiàn)有文獻對于西南地區(qū)的穿銷透榫節(jié)點性能研究還較少，筆者在前期對黔東南本地生長的杉木進行了材料性能測試[19]，并對黔東南木結構直榫節(jié)點類型和受力特點進行分析，提出直榫節(jié)點的力學分析思路[20]，在此基礎上，本文以穿銷透榫節(jié)點為對象，參照黔東南地區(qū)傳統(tǒng)民居節(jié)點形制制作穿銷透榫節(jié)點試件，對其進行單調加載試驗和有限元模擬分析，并建立穿銷透榫節(jié)點理論分析模型，推導出節(jié)點受力的理論公式，研究穿銷透榫節(jié)點的工作機理、破壞形式。

1 節(jié)點試驗設計

1.1 節(jié)點模型設計

通過對黔東南地區(qū)民族木結構調研采集，制作2個穿銷透榫節(jié)點試件，分別為節(jié)點試件1,2。其中穿銷位于節(jié)點中心，其尺寸和位置設計見圖1。試驗材料選取本地生長的杉木，按照《木材物理力學性質試驗方法總則》(GB/T 1928—2009)的規(guī)定加工成標準試件，對其進行了木材基本物理性能測試[19]。

圖1 試件構造及尺寸/mm

1.2 加載方案

節(jié)點試件的加載裝置如圖2所示。柱底和柱頂均采用固定約束，同時在柱頂通過千斤頂1施加20kN軸向壓力[9]。在枋端通過千斤頂2加載點施加豎直向下的位移荷載，直至枋端壓力無明顯增加或試件拔榫破壞為止。加載時采用位移控制，第1，2級的位移增幅為5mm，此后以10mm增幅為每一級的控制位移，每級荷載持時5min。

圖2 加載裝置示意圖

榫卯節(jié)點相關位移數(shù)據(jù)由位移計記錄，在節(jié)點區(qū)域榫頭及穿銷周圍變形較大的部位分別布置應變片，記錄應變變化，加載數(shù)據(jù)由力傳感器記錄，所有數(shù)據(jù)采用TST3827E動靜態(tài)信號測試分析系統(tǒng)進行采集。

2 節(jié)點試驗結果分析

2.1 試驗現(xiàn)象

穿銷透榫節(jié)點試件在單調荷載作用下，由于穿銷限制了榫頭的橫向移動，榫頭發(fā)生繞穿銷中心的轉動，在轉動過程中，榫頭上部、下部榫頸處與卯口不斷發(fā)生擠壓，在接觸處局部變形不斷增大，最后由于木材的局部變形過大而無法繼續(xù)承受荷載，宏觀表現(xiàn)為節(jié)點的轉角過大而喪失承載能力。在加載初期，榫卯節(jié)點的榫頭和卯口發(fā)生微小擠壓變形，木材大部分處于彈性階段，如圖3(a)所示，受壓的木材發(fā)出清脆的“吱吱”聲；繼續(xù)加載，榫頭與卯口之間擠壓加劇，受壓區(qū)木材變形不斷加大，木材進入塑性階段，發(fā)生不可恢復的變形，材料發(fā)出急促的“咯咯”聲，榫頭下側出現(xiàn)明顯空隙，如圖3(b)所示；最終，榫頭與卯口相接觸的部位出現(xiàn)嚴重的擠壓變形，穿過卯口的榫頭出現(xiàn)不同程度的裂紋，破壞形態(tài)如圖3(c)所示。

圖3 試件破壞形態(tài)

通過觀察榫卯節(jié)點的破壞形態(tài)，可以發(fā)現(xiàn)卯口和榫頭的局部壓應力超過杉木的順紋和橫紋彈性屈服強度，木柱和木枋在接觸面都出現(xiàn)明顯的局部壓縮變形，兩者之間相對轉角過大，最大轉角可達0.25rad；同時木枋上端拉應力超過杉木的極限受拉強度，在根部出現(xiàn)局部裂縫，寬度可達到2mm。

2.2 試驗結果

通過試驗發(fā)現(xiàn)，穿銷透榫節(jié)點在單調加載的情況下，其彎矩-轉角曲線大致為彈性受力階段、塑性發(fā)展階段，如圖4所示。彎矩-轉角曲線開始為彈性，從開始加載至轉角0.04rad左右，對應的彎矩為1.0kN·m，節(jié)點處于彈性階段，這一階段彎矩隨轉角增大而迅速增大，節(jié)點的轉動剛度較大，呈快速上升趨勢；繼續(xù)加載，節(jié)點出現(xiàn)明顯的塑性變形，節(jié)點的彎矩-轉角曲線斜率逐漸減小；當轉角達到0.19rad(對應的彎矩為2kN·m)，擠壓處榫頭部位達到橫紋抗壓屈服強度，此后隨轉角增大，彎矩不再增加，在曲線上表現(xiàn)為平臺段。

圖4 彎矩-轉角曲線

圖5為木枋頂面位移計1的拔榫量-轉角曲線。從圖5中可以看出，穿銷透榫節(jié)點拔榫量-轉角曲線基本呈線性關系，由于穿銷限制了透榫節(jié)點的橫向位移，其節(jié)點的拔榫量較小，加載至節(jié)點破壞時，拔榫量的最大值為19mm。由于穿銷的限制，節(jié)點并不會因為榫頭拔出卯口而喪失承載能力，反而表現(xiàn)為節(jié)點榫頭局部變形過大而喪失承載力破壞。

圖5 拔榫量-轉角曲線

穿銷透榫節(jié)點彎矩-應變曲線如圖6所示，拉應變?yōu)檎?，壓應變?yōu)樨?。在加載過程中，穿銷周圍應變片1處和應變片2處應變較小，其中應變片1處受拉，最大值191με，應變片2處受壓，最大值307 με；木枋頂面應變片5處受拉，最大值2 296με；木枋的側面應變片6處受拉，最大值1 644με，應變片7，8處受壓，最大值分別1 681，1 938με；木枋底面應變片9處受拉，最大值5 291με，這是由于榫頭底部局部壓縮變形過大，而達到橫向屈服應變，從而對附近區(qū)域產(chǎn)生拉應力，這與試驗現(xiàn)象相吻合。

圖6 彎矩-應變曲線

3 理論分析

木結構榫卯節(jié)點的彎矩-轉角關系可以借鑒鋼結構節(jié)點半剛性模型，近似簡化為雙折線模型，見圖7。其中雙直線段分別代表彈性受力階段、塑性發(fā)展階段，相關公式為：

圖7 榫卯節(jié)點雙折線模型

式中：My為屈服彎矩；θy為屈服轉角；Mu為極限彎矩；θu為極限轉角。

3.1 基本假定

穿銷透榫節(jié)點在外荷載作用下，以銷釘為中心發(fā)生轉動，銷釘在節(jié)點試驗中變形很小，一般假設銷釘為剛體，為了使計算簡化，在對穿銷透榫節(jié)點進行理論分析時采用以下假定[8]：

(1)忽略銷釘變形，假定穿銷為剛體，穿銷與榫頭接觸面不發(fā)生脫離，節(jié)點以銷釘為轉動中心發(fā)生轉動。

(2)穿銷透榫節(jié)點在外荷載作用下，木枋的榫頭為橫紋受壓，木柱為順紋受壓，木材的順紋抗壓強度遠大于橫紋抗壓強度，為了簡化計算，忽略木材的順紋受壓變形，即假設木柱為剛體，只考慮木枋的橫紋變形。因此本文的研究主要使用木材橫紋受壓應力-應變模型。木材橫紋受壓應力-應變模型可簡化為公式(2)的雙折線本構模型。

(2)

(3)根據(jù)相關文獻，榫頭兩側面的摩擦力對彎矩貢獻很小。為簡化計算，假定側向接觸面榫卯之間的摩擦力為0。

(4)平截面假定：假設木材在受力過程中應變保持線性關系。

3.2 幾何條件

木柱為圓形，直徑為R；木枋截面為矩形，寬度為b,高度為h；銷釘位于榫頭的中心，直徑為r；木枋上、下表面與木柱的空隙高度為h′，在本文中取1.0mm。透榫節(jié)點在距木柱外表面距離為L0外荷載F作用下，以木銷為圓心發(fā)生轉動，木枋上表面被擠壓區(qū)域為A區(qū)域，該區(qū)域的力為軸向擠壓力NA和摩擦力fA，軸向擠壓力NA到銷釘中心點的距離為xA；木枋上表面被擠壓區(qū)域為B區(qū)域，該區(qū)域的力為軸向擠壓力NB和摩擦力fB，軸向擠壓力NB到銷釘中心點的距離為xB；在計算過程中假設銷釘為剛體，且穿銷與榫頭接觸面不發(fā)生脫離，所以透榫節(jié)點只有一個位移量：轉角θ，見圖8。δ為木枋的壓縮量，木枋上、下表面受壓區(qū)域壓縮值分別為δb，δa。根據(jù)其變形協(xié)調和幾何關系，可以得到:

圖8 榫卯節(jié)點轉動形態(tài)

(3)

(4)

3.3 平衡條件

截取一部分木枋進行受力分析，木枋上下面所受力與截面上的彎矩M和剪力V平衡。以木銷為轉動中心，進行彎矩平衡分析，見圖9。

圖9 榫頭受力圖

由于木銷釘?shù)闹睆捷^小，不考慮木銷釘與榫頭之間摩擦力產(chǎn)生的彎矩，根據(jù)力的平衡，可以得到：

M=MN+Mf

(5)

式中：MN為受壓區(qū)域壓力產(chǎn)生的彎矩；Mf為摩擦力產(chǎn)生的彎矩。

(1)屈服彎矩My和屈服轉角θy

當最遠端應力σamax=fc,R時，榫卯節(jié)點達到屈服，這時對應的轉角為θy，即：

(6)

從而可以得到：

(7)

圖10 彈性階段受壓區(qū)(A區(qū)域)的應力、應變圖

將相關力和作用點代入到公式(5)中，可以得到：

(8)

(2)極限彎矩Mu和極限轉角θu

圖11 塑性階段受壓區(qū)(A區(qū)域)的應力、應變圖

根據(jù)平截面假定，可以得到彈性段的長度ma1為：

(9)

彈性段對木銷點產(chǎn)生的彎矩為：

塑性段對木銷點產(chǎn)生的彎矩為：

則總彎矩為：

(10)

3.4 榫卯節(jié)點的M-θ曲線模型

(1)杉木橫紋徑向應力-應變關系

通過木材的材性試驗，杉木橫紋徑向應力-應變曲線[19]見圖12。通過對杉木橫紋徑向壓縮應力-應變曲線按照公式(2)的雙折線本構模型進行簡化，可以得到杉木徑向壓縮的理想應力-應變關系，見公式(11)和圖12。

圖12 杉木橫紋徑向應力-應變圖

(11)

(2)穿銷透榫節(jié)點的M-θ曲線

將屈服彎矩My、屈服轉角θy、極限彎矩Mu、極限轉角θu代入公式(1)，可以得到穿銷透榫節(jié)點的M-θ曲線，將其與試驗曲線進行比較，相關結果見圖13。從圖13中可以看出，理論模型(雙折線模型)和試驗數(shù)據(jù)較為吻合。

圖13 穿銷透榫節(jié)點M-θ曲線對比

4 節(jié)點有限元模擬及參數(shù)分析

利用有限元分析軟件ABAQUS對穿銷透榫節(jié)點的受彎性能進行數(shù)值模擬。將木材簡化為正交各向異性材料展開研究，受壓時采用雙折線本構模型，受拉時采用單折線本構模型。有限元模型材料參數(shù)見文獻[21]。接觸選擇面面接觸，切向作用采用罰摩擦公式，法向作用采用硬接觸。

采用結構化自適應網(wǎng)格劃分方法，選用C3D8R單元類型，為了保證模擬計算精度，對節(jié)點模型的網(wǎng)格劃分如圖14所示。相關模擬結果見圖15和表1。從圖15可以看出，有限元模擬、試驗數(shù)據(jù)和理論模型曲線變化趨勢基本相同。從表1可以看出，在彈性階段有限元模擬的屈服彎矩明顯大于試驗數(shù)據(jù)和理論模型計算結果，這是由于在有限元模擬中對杉木的本構關系和摩擦關系進行了簡化處理；但三者在塑性平臺階段的差別不斷縮小，最大彎矩相差在10%左右。

圖14 網(wǎng)格劃分圖

圖15 數(shù)值模擬與試驗結果對比圖

模擬與試驗主要特征對比 表1

榫頭破壞形態(tài)和節(jié)點破壞應力云圖分別見圖16，17。從圖16可以看出，榫頭及與榫頭相接觸的周圍木材在擠壓情況下，發(fā)生壓縮變形，穿銷孔由圓形變?yōu)闄E圓形。從圖17可以看出，穿銷附近木材變形比較明顯，應力值較大，而遠離卯口處柱上的應力相對較小；榫頭橫向抗壓最大應力出現(xiàn)在與卯口接觸的底部，遠遠大于橫紋抗壓強度值，與試驗觀察的結果一致。

圖16 榫頭破壞狀態(tài)對比

圖17 節(jié)點破壞應力云圖/MPa

5 結論

(1)穿銷透榫節(jié)點在單調加載的情況下，其彎矩-轉角曲線大致為彈性受力階段、塑性發(fā)展階段，節(jié)點的失效主要是木材強度的破壞導致變形過大而失去承載力，柱與枋本身較為完好。

(2)采用雙折線模型對榫卯節(jié)點的彎矩-轉角曲線進行理論分析，推導出相關參數(shù)公式，并與試驗結果和數(shù)字模擬結果進行比較，三者吻合較好。