木梁基于曲率模態(tài)技術(shù)的損傷識別*

謝啟芳， 張保壯， 朱俊龍， 汲怡彤

(1 西安建筑科技大學土木工程學院， 西安 710055；2 上海百通項目管理咨詢有限公司， 上海 200127)

0 引言

古建筑木結(jié)構(gòu)具有極高的歷史、文化、藝術(shù)和科學價值。由于人為、自然等因素的作用，現(xiàn)存的古建筑木結(jié)構(gòu)均已經(jīng)出現(xiàn)了不同程度的殘損(圖1)，對其進行健康監(jiān)測和損傷檢測具有重要意義。常見的損傷檢測方法有觀察檢測法、現(xiàn)場荷載試驗法、無損檢測以及特殊情況下進行的抽樣破壞性試驗[1]。上述方法雖較易實現(xiàn)，但需要提前獲知結(jié)構(gòu)損傷的大致位置，操作費時、費力、精度差，并且難以獲取結(jié)構(gòu)隱蔽位置的損傷信息?，F(xiàn)存古建筑木結(jié)構(gòu)損傷檢測迫在眉睫，急需一種檢測精度高、不破壞原有結(jié)構(gòu)的損傷檢測技術(shù)和一套合理的損傷判定理論，以便更好地應用于工程實踐。

圖1 古建筑木結(jié)構(gòu)局部構(gòu)件殘損情況

鑒于木材為各向異性材料，而鋼結(jié)構(gòu)、混凝土為各向同性材料，這種差異性加大了古建筑木結(jié)構(gòu)損傷識別研究的難度。近年來，國內(nèi)外學者從不同角度對結(jié)構(gòu)損傷檢測進行了研究。劉蕾蕾[2]通過ANSYS程序?qū)喼Я簶蚝瓦B續(xù)梁橋進行了仿真模擬，結(jié)果表明，曲率模態(tài)對結(jié)構(gòu)局部損傷很敏感。魏洋等[3]將光纖光柵傳感器應用到橋梁結(jié)構(gòu)的健康狀況監(jiān)測中，結(jié)果表明光纖光柵傳感器具有實測數(shù)據(jù)穩(wěn)定、可靠、精確和準分布等優(yōu)點，能實現(xiàn)對橋梁應力、溫度等多項內(nèi)容的實時監(jiān)測，是一種有效的結(jié)構(gòu)監(jiān)測傳感器。李德葆等[4]闡明了曲率模態(tài)分析的理論依據(jù)及其特性，并推導了相關(guān)公式。徐華東等[5]對帶缺陷木梁進行了模態(tài)試驗，通過觀察曲率模態(tài)振型圖的突變來判別結(jié)構(gòu)損傷情況，結(jié)果表明，用曲率模態(tài)法進行木材損傷檢測是行之有效的。項貽強等[6]、朱勁松等[7]分別提出了一種基于小波總能量相對變化的損傷識別方法，將其用于橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別，結(jié)果表明，提出的損傷識別指標能夠準確判斷損傷位置。王鑫等[8]用有限元軟件模擬了隨機激勵作用下的古建筑木結(jié)構(gòu)損傷，并通過轉(zhuǎn)化為小波包能量曲率差來判定結(jié)構(gòu)的損傷，結(jié)果表明，該指標有一定的抗噪聲干擾能力，對古建筑木結(jié)構(gòu)的損傷較為敏感，可準確判定損傷位置。Yang等[9]研究表明模態(tài)振型和曲率模態(tài)適宜對木材結(jié)子缺陷進行初步定位。Hu等[10]發(fā)展了一種缺陷識別算法，并證明其能夠?qū)θ毕莸奈恢眉按笮∵M行初步識別。Choi等[11]利用試驗模態(tài)分析方法對木材局部缺陷進行了研究，探索了模態(tài)應變在缺陷定量檢測中的適用性。Capecchi等[12]和Cawley等[13]均提出頻率法，然而這些方法對結(jié)構(gòu)損傷識別的敏感性不高。綜上，既有研究成果對于橋梁等結(jié)構(gòu)損傷識別研究較為普遍，但對于殘損木梁損傷識別研究較少，尤其缺乏殘損木梁的損傷識別方法。

為此，本文通過有限元軟件建立損傷木梁模型，分析曲率模態(tài)技術(shù)對木材損傷檢測的可行性和有效性。基于曲率模態(tài)圖突變判定損傷位置，探討在不同損傷位置、不同損傷程度下的識別效果，推導木梁基于曲率模態(tài)的損傷程度判定理論，并通過人工模擬損傷木梁的模態(tài)試驗，驗證有限元模擬方法的有效性以及理論的適用性。從而達到既能檢測出損傷位置，又能判定出損傷程度的目的。

1 木梁基于曲率模態(tài)的損傷識別分析

在有限元模擬時，通過改變局部單元的彈性模量E來模擬損傷[9]，損傷的程度根據(jù)彈性模量降低的程度來確定。對木梁模型含有同一損傷位置、不同損傷程度和同一損傷程度、不同損傷位置的曲率模態(tài)進行對比分析，進而說明曲率模態(tài)是一個對木梁損傷比較敏感的參數(shù)，用于木梁損傷識別是可行的。

1.1 有限元分析模型

參照《木結(jié)構(gòu)試驗方法標準》(GB/T 50329—2012)[14]，設(shè)計的木梁模型截面尺寸為80mm×120mm，縱向長度為1 100mm，木梁模型的材料屬性見表1。

木材材料屬性 表1

使用有限元軟件ABAQUS對木梁模型進行模擬，模型采用Solid45單元，在木梁試件的縱向(Z方向)上共有45個節(jié)點、44個單元，在試件的橫向(X方向)和豎向(Y方向)各有2個單元，如圖2所示。模態(tài)分析過程利用Lanczos法特征值求解器進行求解。

圖2 木梁有限元模型

1.2 單處損傷不同損傷程度時木梁模型的曲率模態(tài)與損傷程度的關(guān)系分析

為了研究單處損傷不同損傷程度時木梁模型的曲率模態(tài)與損傷程度的關(guān)系，將22單元設(shè)為損傷單元，然后將22單元的彈性模量E分別降低5%，10%，20%，30%，40%來模擬相應的損傷程度。由于一階曲率模態(tài)中的突變非常明顯，并且現(xiàn)實條件下高階模態(tài)不易獲得，本文在研究損傷程度判定時采用低階模態(tài)進行分析[10]。圖3、圖4為模擬所得前兩階曲率模態(tài)對比，圖中曲率為振型歸一化后的比值，沒有單位。曲率模態(tài)是在位移模態(tài)測量的基礎(chǔ)上，通過中心差分后所得[3]。

圖3 單處損傷不同損傷程度一階曲率模態(tài)對比

圖4 單處損傷不同損傷程度二階曲率模態(tài)對比

從圖3，4中可以看出，局部單元彈性模量降低的有限元模型的曲率模態(tài)曲線會在22缺陷單元位置處發(fā)生突變。隨著局部單元彈性模量降低程度的增加，損傷單元處曲率模態(tài)曲線突變的程度也在增加。通過分析可以得出：曲率模態(tài)可以用來估計結(jié)構(gòu)局部彈性模量的變化；并且曲率模態(tài)對損傷識別較為敏感，可通過曲率的突變位置來判定損傷位置，通過其突變程度判定損傷程度。

1.3 單處損傷不同損傷位置時木梁模型的曲率模態(tài)與損傷位置的關(guān)系分析

為了研究單處損傷不同損傷位置時木梁模型的曲率模態(tài)與損傷位置的關(guān)系，分別將11單元、15單元、22單元設(shè)為損傷單元，損傷程度都設(shè)為彈性模量E降低30%，前兩階曲率模態(tài)結(jié)果如圖5、圖6所示。

圖5 單處損傷不同損傷位置一階曲率模態(tài)對比

圖6 單處損傷不同損傷位置二階曲率模態(tài)對比

從圖5，6中可以看到，損傷單元分布的位置不同時，模型的曲率都會發(fā)生突變，即偏離了原來較為平滑的曲率模態(tài)曲線。通過分析可以得出：曲率模態(tài)能夠顯示出彈性模量發(fā)生變化的單元位置，并且曲率突變的位置即為損傷位置。也說明了曲率模態(tài)技術(shù)用于木梁損傷檢測是可行的。

2 木梁基于曲率模態(tài)的損傷程度判定理論推導

2.1 基本假定

2.2 不同支撐條件下梁自由振動橫向位移表達式

(1)簡支梁做自由振動時位移方程式[16]為：

(1)

(2)固結(jié)梁做自由振動時位移方程式[16]為：

(2)

2.3 不同支撐條件下木梁損傷程度判定表達式推導

損傷程度D定義為：

(3)

式中EI為損傷前的剛度。

由式(3)可導出損傷后的剛度與損傷程度的關(guān)系式為：

(4)

將式(4)代入式(1)中，得到損傷部位位移表達式為：

(5)

采取中心差分法來獲取曲率模態(tài)[4]。位移與曲率的轉(zhuǎn)換公式為：

(6)

式中：i為損傷位置；Φ″i為i處曲率模態(tài)；yi為i處位移，即為式(5)所求的位移。

曲率突變系數(shù)Vq定義為：

(7)

式中：Δi為i處最大曲率差；δi為i處平均曲率。

將式(6)代入式(7)中，則曲率突變系數(shù)Vq為：

(8)

聯(lián)立式(1)，(3)，(4)，(8)，最終得到簡支梁損傷程度判定理論公式為：

(9)

同理，聯(lián)立式(2),(8)，最終得到兩端固結(jié)梁損傷程度判定理論公式：

式(10)采用的方法與簡支梁損傷判定公式類似，利用模態(tài)試驗得出試驗數(shù)據(jù)，將試驗曲率突變系數(shù)與理論曲率突變系數(shù)(含未知數(shù)D)建立等式并求解，即可得到損傷程度D。

2.4 算例驗證

以簡支梁為例，利用1.3節(jié)中損傷單元為22單元、損傷程度為30%這一模型，直接提取相關(guān)數(shù)據(jù)來驗證簡支梁損傷程度判定公式的適用性。

由于低階模態(tài)易獲得、較穩(wěn)定且能很好地反映構(gòu)件的動態(tài)特性[10]，因此本文選取一階模態(tài)來計算，一階曲率模態(tài)見圖7。

圖7 22單元損傷程度30%的一階曲率模態(tài)

式(9)中位移方程式的未知數(shù)有C，n，x，t，φ，從圖7中可以很容易看出，損傷部位為22單元，即i=22；從而可以確定位移方程式中的x值，由于單元劃分長度為25mm，所以x=525mm。由于本文選取一階模態(tài)，則n=1?，F(xiàn)假設(shè)t=0，此時處于未振動狀態(tài)，則位移y=0，從而推出φ=0。一階頻率為107Hz，則周期t=0.058s。l=1 100mm，E=7 500MPa，I=bh3/12，不能確定的未知數(shù)只剩常數(shù)C。

將數(shù)值模擬結(jié)果所計算的損傷程度與實際設(shè)定損傷程度相比，誤差在10%以內(nèi)，這表明通過簡支梁損傷程度判定理論公式可以較為準確地判定出木梁的損傷程度。對于兩者存在的一定誤差，分析其原因：1)推導過程中所作的假定和實際情況存在差異，這種差異轉(zhuǎn)換為曲率時會被放大；2)計算過程中采取了近似計算。

3 簡支木梁曲率模態(tài)試驗

3.1 試件設(shè)計與制作

本試驗試件截面尺寸為80mm×120mm，縱向長度為1 300mm(包括兩端伸出支座100mm)。

試件基本參數(shù) 表2

圖8 試件具體尺寸/mm

3.2 測試方案

3.2.1 試驗設(shè)備

采用模態(tài)分析技術(shù)對木梁損傷進行檢測時，一般需要激勵設(shè)備、傳感系統(tǒng)和分析系統(tǒng)三類儀器[4]。本試驗選用INV3060網(wǎng)絡分布式采集分析儀對采集的信號進行分析處理，激振器采用應用力錘YD-5T121109，上述設(shè)備均為北京某振動和噪聲技術(shù)研究所生產(chǎn)。接收器為美國PCB公司的加速度傳感器3801D3FB20G。試驗主要裝置見圖9。

圖9 試驗裝置

3.2.2 激振方式

本試驗采用力錘激振，其在中小型結(jié)構(gòu)中較為適用。錘擊時，頂帽與結(jié)構(gòu)發(fā)生沖擊接觸，傳遞給結(jié)構(gòu)的沖擊力近乎為半正弦形。在力錘使用過程中要避免反跳造成多次沖擊，否則會造成信號處理階段的困難。敲擊時，不要用力過猛，避免造成結(jié)構(gòu)局部變形超出彈性范圍。

3.2.3 試件支撐方式及測點布置

本試驗梁的支撐方式為兩端簡支。試件兩端各留100mm用于固定試件，將試件余下的1 100mm等距布置45個節(jié)點，劃分為44個單元，每個單元長為25mm。試件尺寸及單元劃分情況如圖10所示，簡支木梁試驗實景如圖11所示。

圖10 簡支木梁試驗簡圖/mm

圖11 簡支木梁試驗實景圖

測點數(shù)量、位置及測量方向的選擇應考慮兩個方面的要求：1)能夠在變形后明確顯示試驗頻段內(nèi)所有模態(tài)的變形特征及各模態(tài)間的變形區(qū)別；2)保證所關(guān)心的結(jié)構(gòu)殘損點(即結(jié)構(gòu)損傷關(guān)鍵位置)都在所選測量點之中。為了達到更好的試驗效果，本文采用多點輸入、多點輸出的方法進行模態(tài)試驗，將3個加速度傳感器分別布置在5，19，29節(jié)點處進行互補，用力錘從第一節(jié)點依次敲至最后節(jié)點，每個節(jié)點至少敲擊3次，最后取均值。

4 試驗結(jié)果及其分析

4.1 試件固有頻率

固有頻率是通過模態(tài)試驗最容易獲得的模態(tài)參數(shù)，且測試結(jié)果較為準確，同時固有頻率是獲取其他模態(tài)參數(shù)的基礎(chǔ)，具有一定的代表性。由于試驗條件有限，高階模態(tài)不易獲取，因此只分析前兩階模態(tài)[10]。試件1～5的前兩階固有頻率見表2。

對比試件1～4可以看出，同階固有頻率隨著損傷程度的增大而降低，但并無顯著差別。對比試件1，3，5發(fā)現(xiàn)，相同損傷程度、不同損傷位置的試件固有頻率差別不大。固有頻率能簡單地判別結(jié)構(gòu)是否存在損傷，但并不能判別出損傷位置。此外，固有頻率的變化需要與標準試件進行比較，這在現(xiàn)實條件下不易實現(xiàn)，因此用固有頻率這一指標來判別損傷是不可靠的。

4.2 單處損傷不同損傷程度時木梁試件的曲率模態(tài)與損傷程度關(guān)系分析

經(jīng)過試驗模態(tài)分析，得到完好木梁試件1與損傷木梁試件2～4的第一階和第二階曲率模態(tài)，分別如圖12、圖13所示。

圖12 單處損傷不同損傷程度試件一階曲率模態(tài)對比

圖13 單處損傷不同損傷程度試件二階曲率模態(tài)對比

圖12、圖13反映了木梁試件在單處損傷情況下不同損傷程度的曲率模態(tài)變化情況。從圖中可以看出，與有限元分析結(jié)果相似，曲率在木梁損傷位置處有明顯的突變，從而能夠準確判定出損傷位置，并且曲率的突變程度隨木梁損傷程度的增加而增大，突變程度在一定程度上可以反映出損傷程度，因此，利用曲率模態(tài)的突變程度可以估計木梁的損傷程度。

4.3 單處損傷不同損傷位置時木梁試件的曲率模態(tài)與損傷位置關(guān)系分析

經(jīng)過試驗模態(tài)分析，得到完好木梁試件1與損傷木梁試件3，5的第一階和第二階曲率模態(tài)，分別如圖14、圖15所示。

圖14 單處損傷不同損傷位置試件一階曲率模態(tài)對比

圖15 單處損傷不同損傷位置試件二階曲率模態(tài)對比

圖14、圖15反映了木梁試件在單處損傷情況下相同損傷程度、不同損傷位置時曲率模態(tài)的變化情況。從圖中可以看出，與有限元分析結(jié)果相似，曲率的突變位置隨著損傷位置的改變而改變。因此，通過木梁試件的曲率模態(tài)突變位置可以很容易地識別木梁試件損傷的位置。

4.4 損傷程度判定理論的驗證

同樣以簡支梁為例，驗證2.3節(jié)簡支梁損傷程度判定公式(9)的正確性與適用性。提取試件4在模態(tài)試驗中的數(shù)據(jù)，繪制的一階曲率模態(tài)曲線如圖16所示。

圖16 試件4的一階曲率模態(tài)

通過圖16可以判定損傷位置在22單元，即i=22，從而可確定位移方程式中的x值，因單元劃分長度為25mm，所以x=525mm。由于選取一階模態(tài)，則n=1。現(xiàn)假設(shè)t=0，此時處于未振動狀態(tài)，則位移y=0，從而推出φ=0。試件4的一階頻率為108.853Hz，則t=0.058s。l=1 100mm，E=7 500MPa，I=bh3/12?；谀B(tài)試驗結(jié)果以及式(5)～(7)，將采用中心差分法得出Vq試驗值與理論值建立等式，可求出損傷程度D=0.29，試件設(shè)定損傷程度為20%。同理可分別求出各試件2，3，5的損傷程度分別為0.08，0.16，0.15。

利用模態(tài)試驗數(shù)據(jù)求解得到的損傷程度與實際設(shè)定損傷程度的誤差均在在10%以內(nèi)，這驗證了簡支梁損傷程度判定理論公式的適用性，其可以較為準確地判別出木梁試件的損傷程度。對于兩者存在的一定誤差，分析其原因：1)未考慮試驗過程中支座固定條件、人為因素以及木梁試件自身缺陷；2)公式推導時假定梁做無阻尼自由振動，但在現(xiàn)實條件下是不可能實現(xiàn)的，因為阻尼會使振幅不斷衰減，在一定程度上會減小相鄰兩節(jié)點的突變，使試驗所得Vq值偏小。

5 結(jié)論

(1)與完好木梁的曲率模態(tài)相比，當木梁存在損傷時，曲率模態(tài)在其損傷位置處會發(fā)生突變，突變程度隨其損傷程度的增加而增大。曲率模態(tài)對木梁的損傷識別非常敏感，通過曲率模態(tài)可準確地判定和評估木梁的損傷位置和損傷程度。

(2)通過有限元算例和模態(tài)試驗對木梁損傷程度判定理論公式進行驗證，誤差在10%以內(nèi)，表明木梁損傷程度判定理論公式在基本假定條件下具有一定的適用性。

(3)采用有限元方法對木梁損傷進行模擬時，通過降低有限元模型局部單元彈性模量可以實現(xiàn)木梁局部損傷和缺陷的模擬。

(4)有限元模態(tài)分析和試驗模態(tài)分析所得到的曲率模態(tài)吻合較好，驗證了利用曲率模態(tài)分析技術(shù)對木梁損傷進行識別是有效可行的。