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    以二次函數(shù)為例,談初高中數(shù)學教學的銜接問題

    2021-09-15 03:18:28吳明威
    數(shù)學教學通訊·初中版 2021年7期
    關(guān)鍵詞:具體對策二次函數(shù)問卷調(diào)查

    吳明威

    [摘? 要] 隨著新課程改革的不斷深入,初高中數(shù)學教學銜接問題越來越突出,因此研究初高中數(shù)學教學的銜接問題成為一個急需解決的問題.

    [關(guān)鍵詞] 問卷調(diào)查;情況分析;具體對策;二次函數(shù)

    目前,許多初中生升入高中后對高中的數(shù)學學習很不適應(yīng),普遍出現(xiàn)了數(shù)學“恐懼癥”. 具體表現(xiàn)為上課經(jīng)常聽不懂,作業(yè)不會做,數(shù)學思想和方法知之甚少,不善于數(shù)學知識的總結(jié),導(dǎo)致學習興趣降低,成績下滑明顯.

    筆者從教初中數(shù)學教學二十多年,看到上述現(xiàn)象非常揪心. 因此,針對二次函數(shù)的銜接,筆者做了一個針對高一師生的情況問卷調(diào)查.

    問卷調(diào)查

    初高中數(shù)學銜接問卷調(diào)查(學生)

    1. (多選)初中學習二次方程和二次函數(shù)時講過的內(nèi)容有(? ? )

    A. 十字相乘法? ??B. 韋達定理

    C. 判別式? ? ? ? ? ? D.圖像和性質(zhì)

    2. (多選)您感覺在初中數(shù)學知識點中,掌握比較差的知識點是(? ?)

    A. 配方? ? ? ? ? ? ?B. 因式分解

    C. 二次函數(shù)? ? ? D. 絕對值問題

    3.與初中數(shù)學相比較,你對高中數(shù)學的學習興趣(? ?)

    A. 提高了? ? ? ? ? ? B. 沒有多大變化

    C. 降低了

    4. 你的初中數(shù)學教師在平時的數(shù)學教學中是否重視數(shù)形結(jié)合,分類討論的思想和方法的講解( )

    A. 很重視? ? ? ? ? ?B. 比較重視

    C. 不太重視? ? ? ?D. 不重視

    5. 你覺得,初中數(shù)學老師與高中數(shù)學老師講課的方式(? ? ?)

    A. 區(qū)別很大? ? ? ?B. 比較相近

    C. 完全一樣

    6. 如果重返初中,你認為在初高中數(shù)學銜接的知識點中哪些需要好好學習,才能更好地適應(yīng)高中的學習:_____.

    初高中數(shù)學銜接問卷調(diào)查(教師)

    1. 您是否熟悉初中數(shù)學的教材內(nèi)容(? ? ?)

    A. 非常熟悉? ? ?B. 熟悉

    C. 有所了解? ? ?D. 不熟悉

    2. (可多選)您感覺在初高中數(shù)學銜接知識點中,學生掌握比較差的知識點是(? ? ? )

    A. 配方? ? ? ? ? ? ?B. 因式分解

    C. 二次函數(shù)? ? ?D. 絕對值問題

    3. 您認為學生升入高中后導(dǎo)致成績下降的主要原因是(? ? ?)

    A. 教材內(nèi)容加深

    B. 教師教法不同

    C. 學生的學習態(tài)度

    D. 學生的理解能力

    4. 您在高一的數(shù)學教學中是否重視數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想和方法的講解(? )

    A. 很重視? ? ? ? ?B. 比較重視

    C. 不太重視? ? ?D. 不重視

    5. 您在數(shù)學教學課堂上最常使用的教學方法是(? ? ? )

    A. 講授法? ? ? ? ?B. 問答式

    C. 啟發(fā)式? ? ? ? ?D. 探究式

    E.其他

    6.您對初中數(shù)學教師在初高中數(shù)學銜接知識點教學方面的建議:_____.

    情況分析

    問卷調(diào)查主要針對二次函數(shù)的有關(guān)問題.通過調(diào)查,筆者掌握了第一手資料,了解到了師生的一些情況. 匯總后筆者發(fā)現(xiàn),學生在二次函數(shù)的學習過程中,由于很多初中數(shù)學教師在二次函數(shù)的教學中對教學內(nèi)容和教學難度有比較大的差異,所以學生對二次函數(shù)的學習和掌握也有不同程度的差距. 特別是有些初中教師由于升學的壓力,考什么就教什么,對學生思維和知識的拓展提升形同虛設(shè),甚至連配方和因式分解的運算都講得很簡單,更不要說課堂上和學生提數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想和方法了.這樣就造成了初高中數(shù)學銜接的嚴重脫節(jié). 另外,部分高中數(shù)學教師由于沒有教過初中數(shù)學,不了解初中二次函數(shù)教學的有關(guān)內(nèi)容,盲目地認為學生應(yīng)該已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的相關(guān)知識,對初中二次函數(shù)的知識復(fù)習不充分、不到位,結(jié)果造成學生學習困難、教師怨聲載道.

    初中階段,特別是初三年級,通過大量的練習,可使學生的成績有明顯的提高.這是因為初中數(shù)學知識相對比較淺顯,更易于掌握,通過反復(fù)練習,提高了熟練程度,成績就相應(yīng)地提高了.與初中數(shù)學相比,高中數(shù)學的內(nèi)容多,抽象性、理論性強,不少學生進入高中之后很不適應(yīng).特別是高一新生,進校后首先遇到的是理論性很強的函數(shù),這就使一些初中學生不能很快地適應(yīng)而感到困難.升入高中后,教師的教學方法變了,套用的“模子”沒有了,許多學生進入高中后,還像初中那樣,有很強的依賴心理,跟隨老師慣性運轉(zhuǎn),沒有掌握學習的主動權(quán),非常被動.高中數(shù)學的學習過程是比較艱辛的,尤其是剛開始,會遇到各種各樣的困難,但只要有堅定的信心,就會迎難而上,要是掌握了正確的學習方法,就會得心應(yīng)手.

    具體對策

    眾所周知,二次函數(shù)是初高中重點銜接的知識點之一.通過調(diào)查,高中數(shù)學教師普遍認為初中數(shù)學教學要加強配方、因式分解等基礎(chǔ)運算的訓(xùn)練,適當拓展和延伸二次函數(shù)的有關(guān)知識,特別是要讓學生了解數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想和方法.所以,我們初中數(shù)學教師要擯棄功利思想,在教學中既要重視基礎(chǔ)知識的教學,也要根據(jù)實際情況和要求適當補充講解一些具有典型代表意義的例題,使學生初步了解數(shù)形結(jié)合和分類討論等重要思想和方法,讓學生能夠更快地適應(yīng)高中的數(shù)學學習,更好地服務(wù)于學生,下面舉例說明.

    例1 設(shè)α,β是函數(shù)y=x2-2kx+k+6與x軸的兩個交點,求(α-1)2+(β-1)2的最小值.

    分析? 這是一個典型的易錯題,如果忽視了判別式,就不知道要分類討論.

    解? 因為原方程有兩個實根α,β,所以Δ=4k2-4(k+6)≥0,解得k≤-2或k≥3.

    例3 已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1(n為常數(shù)).

    (1) 當拋物線過坐標原點,且頂點在第四象限時,求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

    (2) 設(shè)點A是(1)問所確定的拋物線上位于x軸下方,且在對稱軸左側(cè)的一個動點,過A作x軸的平行線,交拋物線于另一點D,再作AB⊥x軸于B,DC⊥x軸于C.

    ①當BC=1時,求矩形ABCD的周長;

    ②試問:矩形ABCD的周長是否存在最大值?如果存在,請求出這個最大值,并指出此時A點的坐標;如果不存在,請說明理由.

    分析? 函數(shù)(特別是二次函數(shù))的圖像及其性質(zhì)是函數(shù)應(yīng)用的保證,所以要牢固、扎實地掌握,千萬不可以輕視.

    本題考查二次函數(shù)以及圖像的各種性質(zhì),包括頂點、對稱軸、增減性、最值等.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過原點,則c=0,于是可得n2-1=0;對于第(2)小題,則可以按照題目的要求按部就班地逐一解決.

    總之,我們必須重視初高中數(shù)學銜接問題. 初中數(shù)學教師要使學生獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能,理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì),了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用,體會其中所蘊含的數(shù)學思想和方法,以及它們在后續(xù)學習中的作用. 高中教師也要了解高一新生的學習情況和學習特點,逐漸引導(dǎo)學生熟悉高中的數(shù)學學習方法,提高他們學習數(shù)學的興趣,樹立學好數(shù)學的信心,形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度,幫助他們提高數(shù)學素養(yǎng).

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