初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)促進(jìn)策略的探析

陳衛(wèi)英

[摘? 要] 隨著新課改的不斷推進(jìn)與深入，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根成了一線教師所追求的目標(biāo)，而深度學(xué)習(xí)則是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)最好的手段. 文章認(rèn)為深度學(xué)習(xí)的促進(jìn)策略有：明確教學(xué)目標(biāo)，激活數(shù)學(xué)思維;整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成學(xué)科體系;加強(qiáng)問題引導(dǎo)，獲得探究能力;知識(shí)遷移應(yīng)用，解決實(shí)際問題.

[關(guān)鍵詞] 深度學(xué)習(xí);教學(xué)目標(biāo);知識(shí)遷移

所謂的深度學(xué)習(xí)，是指突破傳統(tǒng)表淺的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)與技能應(yīng)用于生活實(shí)際中，促進(jìn)學(xué)生各項(xiàng)學(xué)習(xí)能力的形成與發(fā)展[1]. 它對(duì)學(xué)生知識(shí)的構(gòu)建、思維品質(zhì)的發(fā)展與智力的提升均具有顯著的促進(jìn)作用. 融合學(xué)生的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，是踐行深度學(xué)習(xí)的基本模式. 筆者借助執(zhí)教過程中的一些實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)深度學(xué)習(xí)的促進(jìn)策略談幾點(diǎn)拙淺的看法.

明確教學(xué)目標(biāo)，激活數(shù)學(xué)思維

教學(xué)目標(biāo)是一切教學(xué)的起點(diǎn)與終點(diǎn)，所有的教學(xué)活動(dòng)都圍繞教學(xué)目標(biāo)而設(shè)計(jì)、開展與總結(jié)，它是支配教學(xué)的主要依據(jù). 同樣，教學(xué)目標(biāo)對(duì)深度學(xué)習(xí)起著指導(dǎo)與支配的作用，它為學(xué)習(xí)指明方向，也為教學(xué)成效的評(píng)價(jià)提供考量標(biāo)準(zhǔn). 三維目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，能激活學(xué)生的思維，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升夯實(shí)基礎(chǔ).

布魯姆從認(rèn)知維度認(rèn)為學(xué)習(xí)具有深、淺兩種層次，淺層的學(xué)習(xí)目標(biāo)屬于低階的數(shù)學(xué)思維，一般停留于知道、了解或領(lǐng)會(huì)的層面上，以外驅(qū)力促進(jìn)知識(shí)的簡(jiǎn)單、重復(fù)記憶;深層的學(xué)習(xí)目標(biāo)則屬于高階的數(shù)學(xué)思維，一般在分析、理解、綜合應(yīng)用或評(píng)價(jià)等層面上，以內(nèi)驅(qū)力促進(jìn)知識(shí)的理解與靈活應(yīng)用[2].

案例1? “等邊三角形”的教學(xué).

知識(shí)與技能目標(biāo)：①了解等邊三角形的基本性質(zhì);②會(huì)論證其判定方法;③親歷其性質(zhì)與判定定理的形成過程.

過程與方法目標(biāo)：通過類比探究、新知探索與構(gòu)建模型的模式，提升學(xué)生自主探究能力與數(shù)學(xué)思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)自生活而又服務(wù)于生活的教育理念.

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：①感受數(shù)學(xué)魅力，體會(huì)學(xué)習(xí)樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)激情;②體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，開拓思維.

在以教學(xué)目標(biāo)為方向標(biāo)的情況下，筆者以情境創(chuàng)設(shè)開啟本節(jié)課的教學(xué). 為了讓學(xué)生親身體驗(yàn)等邊三角形的性質(zhì)與判定定理等內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生從幾何推理著手，要求學(xué)生用分組合作學(xué)習(xí)的方式，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)推理過程.

本教學(xué)過程的設(shè)計(jì)，主要是鼓勵(lì)學(xué)生親身經(jīng)歷等邊三角形性質(zhì)與判定定理的觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想與證明過程，讓學(xué)生形成大膽發(fā)揮想象，而又能細(xì)心求證的學(xué)習(xí)方式，從真正意義上踐行深度學(xué)習(xí)的理念，以激活數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)力.

整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成學(xué)科體系

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性的學(xué)科，但有不少學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)覺得數(shù)學(xué)知識(shí)是零碎的、雜亂無(wú)章的. 其實(shí)，每節(jié)課所學(xué)的零散知識(shí)都應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)的整合，將它們納入到相應(yīng)的知識(shí)體系中. 學(xué)習(xí)中，沒有孤立存在的任何知識(shí). 教學(xué)中，教師應(yīng)通過一定的教學(xué)手段，幫助學(xué)生調(diào)動(dòng)、聯(lián)想、激活已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，融入新知后形成系統(tǒng)的知識(shí)的體系.

案例2? “直角三角形”的教學(xué).

本章節(jié)有一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度是斜邊的1/2. 將這個(gè)知識(shí)點(diǎn)作為一個(gè)孤立的內(nèi)容讓學(xué)生理解與應(yīng)用，收效甚微. 若將這個(gè)知識(shí)點(diǎn)納入直角三角形的知識(shí)體系中進(jìn)行理解與應(yīng)用，將起到事半功倍的學(xué)習(xí)效果.

因此，教師可從幾何圖形一般與特殊的互相轉(zhuǎn)化來(lái)引導(dǎo)這一主題. 具體為：①帶領(lǐng)學(xué)生集體回顧等腰三角形的一般特性;②引入等腰直角三角形中“斜邊中線、頂角平分線、斜邊上的高都是斜邊的一半”的特殊性;③思考一般直角三角是否擁有這種屬性.

學(xué)生經(jīng)思考與分析提出以下問題：①在一般直角三角形中，這三條線段有沒有這個(gè)特性（等于斜邊的一半）？②是否有一條線段有這個(gè)特性？若有，是哪條線段？③如何證明？

深度學(xué)習(xí)完全摒棄了“注入式”的教學(xué)方式，筆者以學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為著陸點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生在知識(shí)的回顧、在一般性與特殊性的轉(zhuǎn)化中將新知與舊知融會(huì)貫通. 學(xué)生在問題的思考與分析中逐漸發(fā)現(xiàn)特殊的規(guī)律，最后在等腰三角形、等腰直角三角形與直角三角形的類比分析中整合知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)、完善的知識(shí)體系[3].

加強(qiáng)問題引導(dǎo)，獲得探究能力

亞里士多德曾經(jīng)說(shuō)過：“人類的思維自疑問與驚奇中開始. ”可見，思維能力的形成及發(fā)展與“問題”有著密不可分的聯(lián)系. 課堂中設(shè)置有意義、有深度的問題，是開啟學(xué)生思維、誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究的良好手段. 而深度學(xué)習(xí)是主動(dòng)接受知識(shí)的過程，學(xué)生通過教學(xué)目標(biāo)的指引、知識(shí)結(jié)構(gòu)的整合，全身心地投入教學(xué)中的各類疑問中，能充分體現(xiàn)學(xué)生思維的發(fā)展過程.

案例3? “二次根式”的教學(xué).

在學(xué)生對(duì)二次根式的形式（a≥0）有一定認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，筆者為了引出二次根式的內(nèi)涵，特別設(shè)計(jì)了一個(gè)辨認(rèn)的教學(xué)環(huán)節(jié).

學(xué)生針對(duì)這組式子進(jìn)行了討論與交流，為了促使學(xué)生從更深層次來(lái)理解二次根式的內(nèi)涵，筆者提出以下問題供學(xué)生探究.

師：假設(shè)我想把變成一個(gè)二次根式，需做怎樣的改變？

生1：需要增加一些條件，如b≥-1.

生2：可以把被開方的數(shù)b+1改成b2+1.

師：非常好！還有補(bǔ)充嗎？

生3：也可以把被開方的數(shù)b+1改為（b+1）2.

生4：或者將被開方的數(shù)b+1改成b+1.

師：太棒了！你們把能想到的基本都想到了. 那么，我們是以什么為依據(jù)來(lái)判斷某個(gè)式子是不是二次根式的？

生5：我是參照的非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

生6：不對(duì)，例如25的算術(shù)平方根為5，但是5不屬于二次根式.

師：那么，到底什么是二次根式的實(shí)質(zhì)呢？

……

通過以上教學(xué)片段，學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，通過自主分析與探究逐漸領(lǐng)悟到二次根式的實(shí)質(zhì)，同時(shí)也明晰了二次根式與算術(shù)平方根的關(guān)系. 此教學(xué)設(shè)計(jì)，為的是讓學(xué)生不僅僅將目光停留于二次根式表面上的意義，更重要的是從深層次理解二次根式的內(nèi)涵. 筆者以一組式子的辨別為教學(xué)活動(dòng)的基石，引導(dǎo)學(xué)生在問題的思考、探究、歸納與演繹中建立知識(shí)之間的聯(lián)系，獲得良好的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生探究能力的形成與發(fā)展.

知識(shí)遷移應(yīng)用，解決實(shí)際問題

葉圣陶先生提出的“教，是為了不教”的教育理念成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂的“燈塔”，這也是深度學(xué)習(xí)的基本特征之一. 知識(shí)的正遷移是實(shí)現(xiàn)這一理念的根本，將所學(xué)知識(shí)與技能靈活地遷移到其他學(xué)習(xí)與生活實(shí)際中，能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與社會(huì)適應(yīng)能力.

案例4? “二次函數(shù)的應(yīng)用”的教學(xué).

原題：有一座拱橋，它的橫截面呈一個(gè)拋物線的形狀，請(qǐng)問一艘3米高，4米寬的船能否通過這座拱橋？

學(xué)生看到這個(gè)問題有點(diǎn)蒙，為此筆者用了一個(gè)關(guān)于點(diǎn)與拋物線位置關(guān)系的問題來(lái)幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移.

問題設(shè)計(jì)：已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，1.5），（1，3），（1，1），請(qǐng)判斷拋物線y=-0.5x2+3與這三點(diǎn)的位置關(guān)系.

學(xué)生在判斷點(diǎn)A，B，C與拋物線的位置關(guān)系時(shí)，輕而易舉地得出了答案. 在解決了該問題后，再回過頭來(lái)解決原來(lái)的拱橋問題，不少學(xué)生有種豁然開朗的感覺，運(yùn)用建模思想解決拱橋問題變得順理成章. 教師引導(dǎo)學(xué)生用知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，可先將抽象的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，讓學(xué)生看到問題的本質(zhì)，解決本質(zhì)問題是我們解決生活實(shí)際問題的核心.

總之，深度學(xué)習(xí)從根本上來(lái)說(shuō)就是思維深度的培養(yǎng)，是一種能推動(dòng)核心素養(yǎng)落地的教學(xué)活動(dòng). 教學(xué)中，教師應(yīng)從教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)著手培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知，幫助學(xué)生在教學(xué)的實(shí)施中激活數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在知識(shí)的探究、整合與遷移中形成系統(tǒng)的知識(shí)體系與探究能力，讓數(shù)學(xué)更好地為生活服務(wù)，從真正意義上實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]田慧生，劉月霞. 深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)[M]. 北京：教育科學(xué)出版社，2018.

[2]郭華. 深度學(xué)習(xí)及其意義[J]. 課程·教材·教法，2016（11）.

[3]陳柏良. 在深度學(xué)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（13）.