分析圖式變化培植思維品質(zhì)

摘 要：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的就是要培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，通過(guò)一系列思維活動(dòng)讓學(xué)生參與到課堂的點(diǎn)點(diǎn)滴滴中來(lái).大多的數(shù)學(xué)認(rèn)知是與具體的圖形結(jié)合在一起的，尤其是幾何.因此在教學(xué)中教師可抓住圖形變化的基本規(guī)律，讓學(xué)生在復(fù)雜的圖形中找到基本圖形，這個(gè)尋找的過(guò)程就是思維品質(zhì)不斷優(yōu)化的過(guò)程.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);圖式變化;思維品質(zhì)

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）23-0034-02

收稿日期：2021-05-15

作者簡(jiǎn)介：姜玉英（1982.10-），女，江蘇省常州人，本科，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，學(xué)生做了大量的題目，但是能力卻沒(méi)有得到根本性的提升，遇到不同的或者稍微難一點(diǎn)的題目還是無(wú)從下手，這說(shuō)明了學(xué)生沒(méi)能掌握這些題目的本質(zhì).因此，教學(xué)中教師可借助一定的圖式，讓學(xué)生找到其變化的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而進(jìn)行認(rèn)知與能力的遷移.這個(gè)找尋的過(guò)程就是培養(yǎng)學(xué)生分析能力，推理能力、運(yùn)用能力、綜合能力的過(guò)程，即培植學(xué)生思維品質(zhì)的過(guò)程.

一、平移與全等，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

以蘇科版八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》這個(gè)章節(jié)為例，學(xué)生應(yīng)該如何選擇圖式變化，如何促進(jìn)他們能力的發(fā)展呢？分析能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力，學(xué)生要從一堆條件中找到題目的關(guān)鍵要素是什么，要求的結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為什么.分析能力提升了，學(xué)生化繁為簡(jiǎn)的能力就增強(qiáng)了，舉一反三的能力也同樣提升了.以圖1為例，學(xué)生看到這個(gè)組圖式時(shí)，首先分析這兩個(gè)三角形處于怎么樣的位置關(guān)系.當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的所有的邊要么在同一個(gè)直線上，要么平行，就認(rèn)為這兩個(gè)三角形在位置是平移的關(guān)系.教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析平移有哪些性質(zhì)，學(xué)生看著圖形，覺(jué)得平移就是將圖形沿某一個(gè)方向平行挪動(dòng)一定的距離.他們就著圖形在對(duì)比中分析，這兩個(gè)三角形的形狀與大小有著怎樣的關(guān)系.有了這樣的分析，學(xué)生再看題目中具體的條件：點(diǎn)B， E ，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，BE=CF.請(qǐng)你添加一個(gè)條件使△ABC≌△DEF.

再進(jìn)一步地分析，從平移的角度看點(diǎn)B， E ，C，F(xiàn)有著這樣的關(guān)系，他們發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在同一條直線上，同樣他們也分析出平移的方向是點(diǎn)B 到點(diǎn)E 的.教師還要給學(xué)生分析問(wèn)題的時(shí)間，要讓他們自己去思考，讓他們?cè)谥虢z馬跡中尋找他們需要的線索.對(duì)條件BE=CF，他們又分析出這樣的結(jié)論：線段BE，CF為平移的距離.對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們?cè)诜治鰡?wèn)題的時(shí)候，容易陷入某一個(gè)點(diǎn)而出不來(lái)，又容易將需要分析的內(nèi)容遺忘.因此教師可讓學(xué)生將需要分析的列出來(lái)，再一個(gè)個(gè)地對(duì)照，以提升他們分析問(wèn)題的縝密性.學(xué)生想到還沒(méi)有從結(jié)論分析，他們認(rèn)為如果用SSS證明全等，是不是添加一個(gè)條件AC=CF就可以了.學(xué)生的分析都是根據(jù)圖式來(lái)的，有學(xué)生分析如果用SAS證明全等，是不是只要證明對(duì)應(yīng)角相等，只要添加條件∠ABC=∠DEF就可以了.明顯地，學(xué)生的分析是從圖式變化的規(guī)律開(kāi)始的，找準(zhǔn)圖式變化的本質(zhì)能讓分析變得更直觀.

二、對(duì)稱與全等，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要一定的想象，想象能改變思維的方式，能有利于問(wèn)題的解決，能很好地培植學(xué)生的素養(yǎng).看到抽象的文字，學(xué)生要能想象到具體的圖式，看到圖式學(xué)生能想象到生活中與之相應(yīng)的實(shí)物.因?yàn)閷W(xué)生很快就能知道那些實(shí)物具有哪些特性，那些特性順理成章地就被學(xué)生運(yùn)用到具體的題目中.

還以蘇科版八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》這個(gè)章節(jié)為例，教師先展示圖形，讓學(xué)生想象一下生活中有沒(méi)有與之相應(yīng)的圖形，進(jìn)而學(xué)生就能將抽象思維轉(zhuǎn)為形象思維.教師再展示圖2，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形有沒(méi)有什么規(guī)律可循.通常情況下，學(xué)生在做數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，總是直接對(duì)著題目去解決面臨的一系列問(wèn)題，讀圖的時(shí)間比較少，思考的時(shí)間也更少.其實(shí)教師可以培養(yǎng)學(xué)生的讀圖的能力，從圖形本身去尋找問(wèn)題與結(jié)論之間的千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系.學(xué)生看著圖形就認(rèn)為這個(gè)像他們折疊的紙飛機(jī)，像飛著的蜻蜓，像掛在鑰匙扣上的飾物小魚(yú).讓學(xué)生去想象，他們總有無(wú)窮的創(chuàng)造力，總能有教師意想不到的答案.作為整天做題的學(xué)生，給他們一點(diǎn)想象的空間，他們會(huì)異常的興奮;這樣的情緒有利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.教師接著問(wèn)這些實(shí)物在數(shù)學(xué)上稱之為什么圖形呢，它有怎樣的特性呢.教師將他們剛才說(shuō)到的事物以簡(jiǎn)筆畫的形式呈現(xiàn)在黑板上，學(xué)生一下子就明白了這些都是軸對(duì)稱圖形，因此他們也認(rèn)為圖2也是軸對(duì)稱圖形.對(duì)于軸對(duì)稱圖形學(xué)生只要找到對(duì)稱軸，就能找到哪兩個(gè)圖形是對(duì)稱的.

教師在展示圖2之后，，將題目的條件與要證明的結(jié)論展示出來(lái)了：已知△ABC≌△ADE，AB與ED交于點(diǎn)M，BC與ED、AD分別交于點(diǎn)F、N，結(jié)論是比較開(kāi)放的，要求學(xué)生寫出圖中其他的全等三角形.學(xué)生將剛才的想象與具體的圖形對(duì)接，他們發(fā)現(xiàn)只要連接AF，就能看出AF就是對(duì)稱軸，那些關(guān)于AF成軸對(duì)稱的三角形就是全等三角形.有了對(duì)圖式的觀察，有了對(duì)實(shí)物的想象，學(xué)生寫出了三組軸對(duì)稱圖形，即，三組全等圖形：△AEM≌△ACN、△BFM≌△DFN、△ABN≌△ADM.

總之教師要利用圖式變化，激活學(xué)生的想象，促成素養(yǎng)的生成.

三、旋轉(zhuǎn)與全等，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力

對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是做題，消化教師在課堂上講的內(nèi)容，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也包含體驗(yàn)一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)踐，以讓認(rèn)知更好地轉(zhuǎn)化為能力.大多學(xué)生操作能力比較差，教師也可在教學(xué)中培植他們這方面的能力，進(jìn)而促進(jìn)他們的全面發(fā)展.數(shù)學(xué)素養(yǎng)的獲得是一個(gè)系統(tǒng)的工程，包括看一看，疊一疊，畫一畫，做一做等.教師要做全盤的考慮，每一個(gè)環(huán)節(jié)都要進(jìn)行一定的訓(xùn)練.

仍以蘇科版八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》這個(gè)章節(jié)為例，教師先展示題目：已知點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于F，AD交CE于G.求證：△BCE≌△ACD.對(duì)于這樣的題目，教師故意將圖隱去，讓學(xué)生對(duì)著題目畫圖，讓他們?cè)诋媹D的過(guò)程中，感知題目的內(nèi)涵，也讓他們感知圖形的大致輪廓與相關(guān)的認(rèn)知.當(dāng)學(xué)生畫出圖3之后，他們?cè)賹?duì)著文字去檢驗(yàn)畫得對(duì)不對(duì)，這是借助圖形進(jìn)行反思，以培植學(xué)生的審題能力.教師讓學(xué)生在畫出幾個(gè)如圖3這樣的圖形，學(xué)生做了，只是在想到底要做什么.教師讓學(xué)生分別將△BCE與△ACD剪出來(lái)，這是進(jìn)一步培植他們的操作能力.當(dāng)他們將圖形剪出來(lái)之后，重疊在一起，自然地就發(fā)現(xiàn)了這兩個(gè)圖形全等，換言之，學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作證明了這兩個(gè)圖形全等.盡管學(xué)生收獲了一份成功，但離最后問(wèn)題的解決還有一定的距離.教師提出問(wèn)題，這兩個(gè)全等的三角形在位置上有著怎樣的關(guān)聯(lián)呢.學(xué)生拿著剪出來(lái)的△BCE，對(duì)照?qǐng)D3進(jìn)行比較，當(dāng)按照一定方向?qū)ⅰ鰾CE進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，就得到了△ACD.知道了這兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)關(guān)系，就知道了旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.學(xué)生再對(duì)著條件，發(fā)現(xiàn)他們證明的落腳點(diǎn)就是要求得∠BCE=∠ACD相等，即兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角相等.在操作中，引發(fā)學(xué)生思考，也容易讓學(xué)生獲得成功，更能多元地培植動(dòng)手操作能力.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，分析圖式變化，就是要發(fā)現(xiàn)圖式在平移，軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中不改變圖形的形狀和大小，同時(shí)也要利用平移，軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等這一性質(zhì)去解決一些實(shí)際的問(wèn)題.學(xué)生觀察圖形中哪些圖形變換，再?gòu)膱D形變換的角度去分析圖形就更容易解決問(wèn)題，觀察與分析的過(guò)程更是思維迸發(fā)的過(guò)程，學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)世界王國(guó)的過(guò)程.

參考文獻(xiàn)：

[1]斯慶塔娜.初中數(shù)學(xué)課程中創(chuàng)建“情境探究—建構(gòu)圖式”教學(xué)法的建議[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（06）：40.

[2]溫孝明，徐月琴，王海云.最好的銜接是數(shù)學(xué)圖式的形成——談初高中數(shù)學(xué)銜接[J].內(nèi)蒙古教育，2017（24）：77-78.

[責(zé)任編輯：李 璟]