小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的板書設(shè)計(jì)思路例說

張衛(wèi)星

摘要：板書作為一種重要的教學(xué)手段，可以起到導(dǎo)學(xué)和助學(xué)的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常見的設(shè)計(jì)思路有：分類與提煉——厘清本質(zhì);直觀與抽象——把握特征;遞進(jìn)與溝通——梳理關(guān)系;歸納與運(yùn)用——經(jīng)歷過程;比較與優(yōu)化——簡化思維;數(shù)形與生成——領(lǐng)悟內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：板書;設(shè)計(jì)思路;小學(xué)數(shù)學(xué)

板書，從動(dòng)態(tài)層面理解，是教師上課時(shí)在黑板上書寫文字、符號(hào)等來傳遞信息的一種言語活動(dòng)方式;從靜態(tài)層面理解，是教師在教學(xué)過程中利用黑板或多媒體設(shè)備以凝練的圖文呈現(xiàn)的教學(xué)信息的總稱。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，板書作為一種重要的教學(xué)手段，可以起到導(dǎo)學(xué)和助學(xué)的作用。恰當(dāng)?shù)陌鍟欣趯?shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。何為恰當(dāng)?shù)陌鍟?？筆者以為，是在一定的思路指導(dǎo)下展開，反映一定的價(jià)值取向，體現(xiàn)教學(xué)導(dǎo)向的板書。以下分享幾個(gè)板書設(shè)計(jì)思路。

一、分類與提煉——厘清本質(zhì)

分類是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行分組，通過分組厘清每組學(xué)習(xí)材料所蘊(yùn)含的本質(zhì)與非本質(zhì)屬性，進(jìn)而提煉并理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《質(zhì)數(shù)與合數(shù)》一課，采用的是分類與提煉的板書設(shè)計(jì)思路。教師先讓學(xué)生找出1—20各數(shù)的因數(shù)，并說說這些數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么不同。根據(jù)學(xué)生的回答，教師在黑板上畫出表格并板書分類標(biāo)準(zhǔn)：只有一個(gè)因數(shù)，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，有兩個(gè)以上因數(shù)。然后，教師讓學(xué)生把1—20各數(shù)按這樣的標(biāo)準(zhǔn)分類，并根據(jù)學(xué)生的回答將各數(shù)填入表格中。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生在交流的基礎(chǔ)上提煉：只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）;有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù);1只有一個(gè)因數(shù)，既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。并將“質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）”“合數(shù)”“既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)”分別板書在表格下方。此處還可讓學(xué)生判斷一些數(shù)字是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)來鞏固概念。然后，師生一起交流提煉“非0自然數(shù)包括質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1”，并在黑板上畫出相應(yīng)的集合圖。最后，讓學(xué)生找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。有學(xué)生提出，把不是質(zhì)數(shù)的數(shù)劃掉，剩下來的就是質(zhì)數(shù)。按照學(xué)生的思路，師生一起把1劃掉，把除2以外的偶數(shù)劃掉，把除5以外的5的倍數(shù)劃掉，把除3以外的3的倍數(shù)劃掉，把除7以外的7的倍數(shù)也劃掉，剩下25個(gè)質(zhì)數(shù)。教師在黑板上畫出相應(yīng)的集合圖。最終板書如圖1所示。

一定意義上來說，板書設(shè)計(jì)思路其實(shí)與教學(xué)思路是一致的。本節(jié)課，先根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)把1—20各數(shù)分成三類，在明晰這三類數(shù)本質(zhì)屬性的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)化提煉，從而讓學(xué)生明白質(zhì)數(shù)與合數(shù)的本質(zhì)。分類與提煉的過程既是教學(xué)的過程，又是板書產(chǎn)生的過程，更是學(xué)生理解概念的過程。

二、直觀與抽象——把握特征

小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，逐漸向抽象思維發(fā)展。圖形與幾何知識(shí)對(duì)小學(xué)生來說具有一定的抽象性，需要借助一定的直觀材料，讓學(xué)生清楚地把握?qǐng)D形的特征。因此，在設(shè)計(jì)圖形與幾何內(nèi)容的板書時(shí)，應(yīng)努力以直觀的方式呈現(xiàn)，以促進(jìn)學(xué)生空間觀念的建立。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《長方體的認(rèn)識(shí)》一課，采用的是直觀與抽象的板書設(shè)計(jì)思路。教師先在黑板上畫好一個(gè)長方體的示意圖，預(yù)示今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生借助實(shí)物模型認(rèn)識(shí)到長方體的面是平的，知道“從一個(gè)方向看，最多看到3個(gè)面”（這也是示意圖畫法的原理），將結(jié)論板書在長方體示意圖的上表面。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生借助實(shí)物模型認(rèn)識(shí)到：長方體有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同，每個(gè)面都是長方形（有時(shí)有2個(gè)相對(duì)的面是正方形）。并將結(jié)論板書在長方體示意圖的正面。接著，教師帶領(lǐng)學(xué)生明確面和面相交的線段是棱，并將定義板書在一條棱附近，同樣借助實(shí)物模型讓學(xué)生明白：長方體有12條棱，相對(duì)的棱長度相等（有時(shí)有8條棱長度相等）;所有的棱可以分成3組，每組有4條棱。教師將這一結(jié)論板書在“面的特征”下方。教師繼續(xù)帶著學(xué)生認(rèn)識(shí)棱和棱的交點(diǎn)是頂點(diǎn)，將定義板書在一個(gè)頂點(diǎn)附近，并將長方體“有8個(gè)頂點(diǎn)”的結(jié)論板書在“棱的特征”之下。然后，教師引出長方體的長、寬、高，明確長方體有4條長、4條寬、4條高，相應(yīng)板書。最后，以一個(gè)實(shí)際長方體模型為例求它的棱長總和，提煉計(jì)算公式并板書“長方體棱長總和=（長+寬+高）×4”。最終板書如圖2所示。

利用板書直觀呈現(xiàn)長方體的示意圖，學(xué)生借助示意圖及學(xué)具可以清晰地把握長方體的特征并抽象成文字。這樣的板書，學(xué)生自然印象深刻。

三、遞進(jìn)與溝通——梳理關(guān)系

小學(xué)生的認(rèn)知路徑是層層遞進(jìn)的，前一層次認(rèn)知是后一層次認(rèn)知的基礎(chǔ)，后一層次認(rèn)知是前一層次認(rèn)知的發(fā)展。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)遞進(jìn)式板書，在遞進(jìn)的過程中溝通知識(shí)之間的關(guān)系。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)與除法》一課，采用的是遞進(jìn)與溝通的板書設(shè)計(jì)思路。教師先讓學(xué)生口答“6個(gè)月餅平均分給2個(gè)人，每人分得多少個(gè)？”“1個(gè)月餅平均分給2個(gè)人，每人分得多少個(gè)？”“1個(gè)月餅平均分給3個(gè)人，每人分得多少個(gè)？”指名學(xué)生上臺(tái)板演算式，并畫圖驗(yàn)證后兩個(gè)問題，在此基礎(chǔ)上提煉并板書“平均分用除法計(jì)算”這一結(jié)論。接著，教師出示“把3塊月餅平均分給4人，每人分得多少塊？”并在黑板上畫出示意圖，寫出學(xué)生列出的算式“3÷4=34（塊）”。教師請(qǐng)學(xué)生上黑板畫圖驗(yàn)證。學(xué)生畫出3個(gè)圓，涂色表示出3個(gè)圓的14;再畫出1個(gè)圓，涂色表示出1個(gè)圓的34。通過畫圖，學(xué)生明白“3塊的14=1塊的34”，從而驗(yàn)證了剛才的“34（塊）”是正確的。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“3塊的14就是3÷4”，表示把3塊月餅平均分成4份，取其中的一份，這就是34（塊）的“除法意義”;“1塊的34”表示把1塊月餅平均分成4份，取其中的3份，這就是34（塊）的“分?jǐn)?shù)意義”。教師同步板書“除法意義”和“分?jǐn)?shù)意義”。接著，教師讓學(xué)生說說除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生明白“被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母”，得到文字公式“被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)”并在黑板上寫出來。師生一起分析并板書標(biāo)注出除法與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系：被除數(shù)相當(dāng)于分子，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生用字母“a÷b=ab（b≠0）”來表示除法與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，順勢讓學(xué)生明確除法和分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)（有時(shí)也表示兩個(gè)量之間的關(guān)系）。最終板書如圖3所示。

上述過程明顯分成3個(gè)層次：一是借助實(shí)物明白平均分的意義;二是利用實(shí)物及直觀圖明白3塊的14與1塊的34是相等的;三是根據(jù)等式得出分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系式，進(jìn)而明白分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系與區(qū)別。通過這樣的遞進(jìn)與溝通，學(xué)生對(duì)知識(shí)的形成過程及知識(shí)之間的關(guān)系就比較清楚了。

四、歸納與運(yùn)用——經(jīng)歷過程

歸納是一種數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段。在運(yùn)用中歸納，在歸納中運(yùn)用，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法。有些教學(xué)內(nèi)容的板書設(shè)計(jì)時(shí)，可滲透歸納與運(yùn)用的思想，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生及運(yùn)用過程，從而明白知識(shí)的來龍去脈。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)》一課，采用的是歸納與運(yùn)用的板書設(shè)計(jì)思路。教師板書“13、34和56”，讓學(xué)生說說這3個(gè)分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)，提煉出“分子比分母小”這一特征并板書后，揭示這樣的分?jǐn)?shù)就是“真分?jǐn)?shù)”并板書。在學(xué)生得出真分?jǐn)?shù)小于1的直觀感受后，教師板書“<1”。接著，教師在黑板上畫出表示44和74的示意圖，并讓學(xué)生說一說分母為什么是4（其中的一個(gè)圓平均分成4份，分母就是4）。同理，讓學(xué)生畫出115。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生觀察這3個(gè)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的回答板書“分子大于分母”“分子和分母相等”，揭示這樣的分?jǐn)?shù)就是假分?jǐn)?shù)并板書“假分?jǐn)?shù)”。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這3個(gè)假分?jǐn)?shù)和1的關(guān)系。借助板書學(xué)生會(huì)明白44=1，74=1+34，就是一又四分之三，115=2+15，就是二又五分之一，從而讓學(xué)生明白假分?jǐn)?shù)大于或等于1，相應(yīng)板書。接著，師生一起分析假分?jǐn)?shù)的實(shí)質(zhì)不是整數(shù)就是帶分?jǐn)?shù)，而帶分?jǐn)?shù)又是“整數(shù)+真分?jǐn)?shù)”，通過板書讓學(xué)生明白假分?jǐn)?shù)“假”在何處。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生思考上述3個(gè)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法，并把其中的過程補(bǔ)充完整，從而得出轉(zhuǎn)化的方法——分子除以分母。然后，教師讓學(xué)生把155和175轉(zhuǎn)化成整數(shù)或假分?jǐn)?shù)并指名學(xué)生上臺(tái)板演。最后，以一道習(xí)題為例，師生一起把題中的七個(gè)分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上表示出來，讓學(xué)生再次感受真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征。最終板書如圖4所示。

本節(jié)課經(jīng)歷三次歸納過程：一是真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)特征的歸納;二是假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或真分?jǐn)?shù)方法的歸納;三是真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上位置的歸納。三次歸納都與運(yùn)用結(jié)合，促使學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)教學(xué)內(nèi)容，形成對(duì)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)數(shù)理的深刻認(rèn)識(shí)。

五、比較與優(yōu)化——簡化思維

比較是一種數(shù)學(xué)思想，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。把相同或相近的知識(shí)或方法進(jìn)行直觀比較，可以發(fā)現(xiàn)最簡潔、最優(yōu)化的解決方法。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《最小公倍數(shù)》一課，采用的是比較與優(yōu)化的板書設(shè)計(jì)思路。教師先讓學(xué)生在本子上寫出4和6各自的倍數(shù)并找出哪些倍數(shù)是公有的，然后在黑板上畫出集合圖將學(xué)生的回答寫進(jìn)去。在此基礎(chǔ)上，教師揭示公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，讓學(xué)生明白這種方法是“集合法”，并認(rèn)識(shí)到兩個(gè)數(shù)沒有最大公倍數(shù)。接下來，師生一起書寫6和8各自的倍數(shù)，并把公倍數(shù)用虛線圈起來，寫出“6和8的最小公倍數(shù)是24”這個(gè)結(jié)論，讓學(xué)生明白這種方法是“比較法”。然后，師生一起用篩選法尋找6和8的最小公倍數(shù)，教師根據(jù)學(xué)生的回答將過程板書下來。接著，師生一起用短除法求6和8的最小公倍數(shù)，讓學(xué)生明白最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積，相應(yīng)板書下來。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生比較這四種方法的優(yōu)劣，明確要根據(jù)數(shù)據(jù)靈活選擇方法。最后，教師讓學(xué)生求出四組數(shù)的最小公倍數(shù)并找規(guī)律，順勢提煉并板書：較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù);互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。最終板書如圖5所示。

本節(jié)課經(jīng)歷兩次比較與優(yōu)化的過程：一是將求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的四種方法全部呈現(xiàn)，呈現(xiàn)的過程就是學(xué)生感悟和比較的過程，學(xué)生在比較后會(huì)感受到篩選法和短除法的簡潔;二是比較四組特殊數(shù)的最小公倍數(shù)，讓學(xué)生再次感受優(yōu)化的過程——特殊的數(shù)要用特殊的方法，從而讓學(xué)生的思維更加靈活。

六、數(shù)形與生成——領(lǐng)悟內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法，也是把深?yuàn)W的數(shù)學(xué)道理直觀化的重要手段。當(dāng)我們把抽象的數(shù)學(xué)原理用直觀的圖形表達(dá)出來，就能夠凸顯知識(shí)內(nèi)涵，學(xué)生就能夠輕松理解深?yuàn)W的內(nèi)容;而通過對(duì)圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系的刻畫，可以為學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形的性質(zhì)提供幫助。

例如，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《折線統(tǒng)計(jì)圖》一課，采用的是數(shù)形與生成的板書設(shè)計(jì)思路。教師先呈現(xiàn)機(jī)器人大賽參賽隊(duì)伍統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生直觀地感受到條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地看出數(shù)量的多少。接著，教師提醒學(xué)生條形統(tǒng)計(jì)圖還可以畫成折線統(tǒng)計(jì)圖，并在事先畫好的格子圖上標(biāo)出橫軸和縱軸，明確橫軸表示年份，縱軸表示參賽隊(duì)伍，單位是支。然后，教師畫出縱軸上的刻度并強(qiáng)調(diào)：縱軸最下端畫成折線形狀表示省略。接著，教師根據(jù)學(xué)生回答寫出標(biāo)題，開始畫圖：先描好點(diǎn)，并在邊上標(biāo)出數(shù)據(jù)，再把所有的點(diǎn)順次連接起來。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)畫圖體驗(yàn)提煉畫折線統(tǒng)計(jì)圖的一般方法：描好點(diǎn)→標(biāo)數(shù)據(jù)→連成線（從第一個(gè)描好的點(diǎn)開始連）。教師將方法板書在折線圖下方，讓學(xué)生說說“描好點(diǎn)”中的“點(diǎn)”表示什么（表示數(shù)量的多少），“連成線”中的“線”表示什么（表示數(shù)量的增減變化）。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生說說折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，順勢提煉并板書：折線統(tǒng)計(jì)圖既表示數(shù)量的多少，又可以清楚地表示數(shù)量的增減變化。最后，教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察整個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖，明確：線段上升表示增加，線段下降表示減少，一升一降就產(chǎn)生變化，形成“折”，所以叫折線統(tǒng)計(jì)圖。最終板書如圖6所示。

借助直觀的折線統(tǒng)計(jì)圖繪制過程，學(xué)生可以生成畫折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟和方法，同時(shí)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以生成“點(diǎn)代表數(shù)量的多少，折線代表數(shù)量的變化”這一結(jié)論?？梢哉f，數(shù)形與生成的板書過程可以讓學(xué)生清晰地領(lǐng)悟復(fù)雜知識(shí)的內(nèi)涵。

參考文獻(xiàn)：

[1] 斯苗兒，俞正強(qiáng).“浙江省中小學(xué)學(xué)科教學(xué)建議”案例解讀（小學(xué)數(shù)學(xué)）[M].杭州：浙江教育出版社，2014.