基于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的高中不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

陳偉

摘 要：高中數(shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科，能夠有效地幫助學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維能力，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，建立一套行之有效的學(xué)習(xí)方法非常重要。因此要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，需要在方法上改進(jìn)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解能力，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在這一過程中，將數(shù)學(xué)上的不等式知識(shí)和建模思想有效地融合，能夠從根本提升學(xué)生的學(xué)習(xí)思維水平，從而有助于學(xué)生消化不等式這一部分知識(shí)，不僅能夠養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，提高做題效率，還能提升老師的教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生養(yǎng)成用正確的數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。本文通過討論數(shù)學(xué)建模思想在不等式教學(xué)設(shè)計(jì)上的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模思想;不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)建模思想是一種比較重要的思想，它體現(xiàn)了將理論與實(shí)踐相結(jié)合的特點(diǎn)，更能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣，更能將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，在生活中找到數(shù)學(xué)的影子。更重要的是建模思想能夠有效地提升學(xué)生的思維能力，通過對(duì)思維進(jìn)行有效轉(zhuǎn)換，將學(xué)生的感性思維逐步過渡到理性思維，在學(xué)生的大腦中建立一個(gè)明確的數(shù)學(xué)邏輯概念。同時(shí)通過與不等式的結(jié)合，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路也有很大的幫助，不但可以有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，還能通過數(shù)學(xué)建模鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)解題方法。

一、數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模思想囊括了兩個(gè)方面，一個(gè)方面是數(shù)學(xué)建模的品格，另一個(gè)方面是數(shù)學(xué)建模的

能力方法。數(shù)學(xué)建模品格和學(xué)生的心理特點(diǎn)有關(guān)系，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的時(shí)候，有的學(xué)生基礎(chǔ)比較好，對(duì)內(nèi)容掌握的較為熟練，有的同學(xué)基礎(chǔ)不好，對(duì)內(nèi)容掌握不是很熟練，這些會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的心理特點(diǎn)發(fā)生一系列的變化，掌握好的同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)建模的情感就比較熱情，掌握不好的同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)建模的情感就比較冷漠，同理，掌握得好的同學(xué)自信心就相對(duì)來說比較高一些，反之則正好相反。在不等式中對(duì)數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行培養(yǎng)，主要把握好以下幾個(gè)方面：

（一）閱讀理解提煉能力

這個(gè)能力主要考察三個(gè)方面：第一個(gè)是對(duì)數(shù)學(xué)題目的分析能力，數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，但是萬變不離其宗，只有對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行一個(gè)正確的分析，才能把握住解題思路，找到解題竅門，才能完成一道數(shù)學(xué)題目。第二個(gè)能力是對(duì)信息的把握能力，這是解決一道數(shù)學(xué)題的核心環(huán)節(jié)，因?yàn)閿?shù)學(xué)題目上的信息非常多，有的時(shí)候一道題會(huì)蘊(yùn)含著豐富的信息點(diǎn)，如何對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行提煉，是一個(gè)關(guān)鍵問題，突破了重要信息，就像是找到了打開一扇門的鑰匙，剩下的步驟就好解決了。第三個(gè)能力是對(duì)問題進(jìn)行理性認(rèn)知的能力[1]。一道數(shù)學(xué)題往往思想深刻，包含了很多的解題思路和解題類型，在解決完一道數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，要學(xué)會(huì)舉一反三，找到其他相同類型的數(shù)學(xué)題目，從而鍛煉了理性認(rèn)知的能力。

（二）抽象概括能力

數(shù)學(xué)題往往非常抽象，需要學(xué)生很好的理解才能解答出來，一道數(shù)學(xué)問題往往包含了很多的很多的要點(diǎn)，有的要點(diǎn)具有很強(qiáng)的迷惑性，非常容易讓學(xué)生上當(dāng)，這就需要我們的學(xué)生去偽存真，把握住正確的要點(diǎn)進(jìn)行分析，把握問題的實(shí)質(zhì)。在這個(gè)過程往往需要很強(qiáng)的抽象概括能力，需要學(xué)生正確把握住問題中的矛盾，為數(shù)學(xué)建模打下堅(jiān)實(shí)而深刻的基礎(chǔ)。

（三）符號(hào)表達(dá)能力

數(shù)學(xué)中有很多大大小小的符號(hào)，特別是數(shù)學(xué)公式中的符號(hào)往往復(fù)雜多變，符號(hào)之間的關(guān)聯(lián)能夠反應(yīng)數(shù)學(xué)中的邏輯關(guān)系，能夠形象生動(dòng)地把數(shù)量關(guān)系反映出來。從另一個(gè)角度來說，符號(hào)就是數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)中的演繹、推理、歸納、總結(jié)都離不開符號(hào)，一個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用能力強(qiáng)，說明他的數(shù)學(xué)思維能力就比較強(qiáng)，數(shù)學(xué)符號(hào)也是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)性工作之一。

（四）模型的選擇能力

高中的不等式是學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)之一。對(duì)不等式的運(yùn)用主要考察了學(xué)生縝密的觀察能力和推理歸納能力，不等式不僅在數(shù)學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，在物理、化學(xué)和生物等自然科學(xué)上也應(yīng)用廣泛，不等式是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)，在統(tǒng)計(jì)重要信息時(shí)有很強(qiáng)的針對(duì)性和實(shí)用意義，為我們的生活和工作帶來了極大的便利[2]。在高中的不等式教學(xué)中，常常用來和數(shù)學(xué)建模思想相結(jié)合。為解答數(shù)學(xué)問題提供了極大的便利，其中對(duì)于數(shù)學(xué)模型應(yīng)該如何選擇是一件比較困難的事情，模型的選擇能力越強(qiáng)，說明一個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺越強(qiáng)。

（五）數(shù)學(xué)計(jì)算能力

數(shù)學(xué)不僅僅注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，更注重運(yùn)算能力的鍛煉。數(shù)學(xué)中數(shù)據(jù)非常多，常常讓人目不暇接，因此如何理清各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并且讓計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確就是一件比較考驗(yàn)人能力的工作。數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果能夠直接體現(xiàn)解題的整個(gè)過程，因此一個(gè)學(xué)生要想把數(shù)學(xué)學(xué)好，需要先培養(yǎng)自己的運(yùn)算能力，讓自己面對(duì)數(shù)學(xué)繁雜的運(yùn)算時(shí)候，不慌不忙，有耐心有條理的進(jìn)行計(jì)算。作為解答數(shù)學(xué)問題的最后一站，數(shù)學(xué)計(jì)算能力對(duì)數(shù)學(xué)建模也產(chǎn)生了直接的影響，數(shù)學(xué)問題計(jì)算的結(jié)果往往影響數(shù)學(xué)建模的直接成敗，一個(gè)小數(shù)點(diǎn)出錯(cuò)，就很容易讓整個(gè)工作功虧一簣。

二、高中不等式與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系

高中不等式與數(shù)學(xué)建模之間聯(lián)系密切，這對(duì)數(shù)學(xué)建模在不等式中的運(yùn)用提供了很強(qiáng)的幫助，在整個(gè)高中生不等式教學(xué)中。建模思想主要由以下幾點(diǎn)構(gòu)成：

（一）和問題的情境相結(jié)合

高中不等式教學(xué)內(nèi)容比較豐富，但是大部分都是基本內(nèi)容，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來沒有太大的困難，但是要想具體掌握好還是需要下一番功夫的[3]。教學(xué)內(nèi)容和具體的生活息息相關(guān)，高中不等式的一些內(nèi)容有很多的特點(diǎn)，有的一些問題非常復(fù)雜，需要人花大氣力才能解決。因此在教學(xué)中老師一定要按照學(xué)生的興趣進(jìn)行設(shè)計(jì)，能夠讓學(xué)生積極主動(dòng)去學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中不斷提升自己的能力。同時(shí)一定要引入數(shù)學(xué)建模的思想，在具體的實(shí)例中能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和發(fā)散的思維能力。有這樣一個(gè)實(shí)例：

小張一家人去A地旅游，陽光旅行社規(guī)定只要戶主買一張全票。其他的人都可以享受到五折的優(yōu)惠政策;溫暖旅行社規(guī)定，全家集體游玩的票價(jià)均可以享受到2/3的優(yōu)惠政策，陽光旅行社和溫暖旅行社的原票價(jià)價(jià)位相同，現(xiàn)在請(qǐng)?jiān)囍鴮?duì)兩家的票價(jià)進(jìn)行分析，小明一家買哪一家的票更實(shí)惠。對(duì)于這個(gè)問題我們就可以運(yùn)用到數(shù)學(xué)建模的思想來解決。首先我們要做的就是假設(shè)一個(gè)未知數(shù)，設(shè)票價(jià)為a，小明一家有b口人，對(duì)于陽光旅行社我們可以列舉這樣的一個(gè)不等式：a+（b-1）*2/3對(duì)于溫暖旅行社我么們可以列舉這樣一個(gè)不等式：b*2/3a，接下來我們就可以根據(jù)這兩個(gè)不等式進(jìn)行分析，弄清楚這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，分情況進(jìn)行解答，建立一直能夠套完整的數(shù)學(xué)模型，最后提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（二）把知識(shí)和技能運(yùn)用到數(shù)學(xué)建模中

高中數(shù)學(xué)建模思想與不等式之間有著千絲萬縷的關(guān)系，通過建模思想，學(xué)生可以對(duì)不等式的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一個(gè)整體的運(yùn)用，基礎(chǔ)好的學(xué)生還能保持靈活運(yùn)用，將這些知識(shí)遠(yuǎn)運(yùn)用到自己的實(shí)際生活中去[4]。高中不等式主要包括了不等式定義的理解、不等式求解的方法途徑和不等式在生活中的綜合運(yùn)用這三個(gè)大方面。在利用數(shù)學(xué)建模對(duì)問題進(jìn)行分析的時(shí)候需要借助數(shù)學(xué)模型對(duì)不等式進(jìn)行有效的分析解決。我們可以根據(jù)實(shí)例來進(jìn)行分析.假設(shè)B城市的出租車起步價(jià)為6元，駕駛的行程在3.5km以內(nèi)，當(dāng)駕駛里程超過了3.5km的話，每行駛1km再加上1.6元，現(xiàn)在張華乘坐出租車從甲地到乙地一共支付了14.8元，試問甲地到乙地的路程一共多少千米？在對(duì)此類問題進(jìn)行分析的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思維，將不等式與其巧妙的結(jié)合起來，一起要達(dá)到事半功倍的效果。假設(shè)兩地的距離為C千米，根據(jù)題意我們可以列舉這樣的一個(gè)不等式：14.8-1.6<6+1.6（X-3.5）≤14.8，大家可以通過不等式得到一個(gè)答案，從這個(gè)問題來分析的話，我們?nèi)匀恍枰柚鷮?shí)際問題進(jìn)行分析，在對(duì)不等式進(jìn)行討論研究的時(shí)候嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡\(yùn)用建模思想，更好的促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)消化不等式知識(shí)，增強(qiáng)他們的邏輯思維能力，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真真正正學(xué)到東西。

（三）提升思維分析能力和表達(dá)能力

在數(shù)學(xué)不等式上利用數(shù)學(xué)建模的思想無處不在，只要留心，在教學(xué)工作中處處都能發(fā)現(xiàn)影子。在對(duì)不等式進(jìn)行初級(jí)應(yīng)用中，我們可可用數(shù)學(xué)建模的思想來探究。

從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來看的話，不等式的取值范圍是一系列的數(shù)值的集合。只要這些數(shù)值在這個(gè)范圍內(nèi)，都能夠滿足條件。從高中數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容來看，對(duì)變量的取值范圍往往有兩種形式，分別是區(qū)間和不等式。在對(duì)以參數(shù)的具體取值范圍進(jìn)行求解的時(shí)候，也可以采用對(duì)可以分析函數(shù)的單調(diào)性并進(jìn)行求導(dǎo)，但是這種方法比較復(fù)雜，容易引起學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤。在此時(shí)，我們只需要換一種思維方式。我們可以轉(zhuǎn)化成不等式的形式進(jìn)行解答，如此一來的話，整個(gè)過程就變得相對(duì)簡單。一般情況下，整個(gè)步驟如下所示：首先需要移項(xiàng)，對(duì)不等式的位置進(jìn)行變換，將參數(shù)從不等式中移出來，主動(dòng)放到不等式的另一側(cè)。不等式的另一側(cè)就是關(guān)于未知數(shù)的一個(gè)方程式。最后，根據(jù)未知數(shù)的取值范圍求出整個(gè)式子的范圍。

高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的過程當(dāng)中，首先要讓學(xué)生了解老師的講解和分析只是一個(gè)參考作用。學(xué)習(xí)最關(guān)鍵的還是應(yīng)該依靠自己，只有自己在循序漸進(jìn)中體會(huì)到了不等式的解答技巧和思考技巧。那么在接下來的做題中就會(huì)找到訣竅，真真正正的做到掌握。特別是不等式往往有好幾種不同的解題方法，要先學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模，通過這種方式打開做題的思路，拓展自己的思維能力，同時(shí)老師也需要主動(dòng)去拓展學(xué)生的思維能力，讓他們進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，從而更好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)水平的提高。

（四）運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力提升學(xué)生的訓(xùn)練水平

高中數(shù)學(xué)建模往往需要學(xué)生有豐富的想象力和強(qiáng)大的認(rèn)知力。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模涉及到的數(shù)學(xué)內(nèi)容往往比較多，知識(shí)體系比較復(fù)雜，會(huì)涉及到各個(gè)方面各個(gè)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)，因此對(duì)學(xué)生來說學(xué)起來就相對(duì)困難一些。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練力度，并針對(duì)不同的問題進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練。通過大量的訓(xùn)練，學(xué)生可以找到數(shù)學(xué)建模的解題規(guī)律，可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)建模知識(shí)的精髓，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題的解答技巧就會(huì)更加成熟。此外，在教學(xué)中老師還需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)一些典型例題進(jìn)行抽絲剝繭的解答，讓學(xué)生在典型例題中找到數(shù)學(xué)孕育的深刻思想，找到數(shù)學(xué)建模的普遍意義。由于數(shù)學(xué)建模能力是在學(xué)生和學(xué)生之間的競賽中相互提高的，所以老師可以通過分組的形式，讓學(xué)生相互之間在一種友好的氣氛下相互競爭，鼓勵(lì)他們培養(yǎng)不畏艱難、勇往直前的奮斗精神，當(dāng)他們遇到難題時(shí)不要畏懼，而是攜起手來共同面對(duì)，進(jìn)而提升他們的興趣，拓展他們的積極性。

在實(shí)際的教學(xué)工作中，數(shù)學(xué)建模并沒有在高中數(shù)學(xué)中得到一個(gè)廣泛的應(yīng)用，因此，老師需要主動(dòng)承擔(dān)起責(zé)任，在平常的教學(xué)任務(wù)中多運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法來解答習(xí)題，從而讓數(shù)學(xué)建模的目標(biāo)能夠得到落實(shí)。老師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生用新穎的方法來解答數(shù)學(xué)問題，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的解題方法雖然也有效，但是思考步驟比較僵化，按部就班的思考方式不利于學(xué)生的創(chuàng)新，因此要多鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來解答問題，并要注意與實(shí)踐相結(jié)合。

綜上所述，數(shù)學(xué)建模思想是一種創(chuàng)新的思想，隨著新課改的形式而逐漸誕生了出來，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了很大的便利，提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。對(duì)高中數(shù)學(xué)不等式的學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想可以有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)不等式的學(xué)習(xí)，提升他們的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]王凱法.立足數(shù)學(xué)建模全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].散文百家，2020，（12）：296.

[2]龔亮.數(shù)學(xué)建模引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].新課程·中學(xué)，2019，（11）：24.

[3]任井兵.基于建模能力培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)探究[J].成才之路，2019，（27）：44-45.DOI：10.3969/j.issn.1008-3561，2019.27.030.

[4]龍正武，秦玉波.提高學(xué)生代數(shù)解題能力的兩點(diǎn)思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2020，59（3）：25-27.

[5]杜和平.探討高中生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)途徑[J].科普童話·新課堂（上），2018，（12）：2.

[6]王凱.實(shí)習(xí)作業(yè)與數(shù)學(xué)建模教學(xué)的整合[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016，55（8）：37-39，57.