數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)中的重要性探析

董凌云

摘 要：從幼兒時期學(xué)習(xí)認(rèn)識數(shù)字，會認(rèn)識數(shù)字之后又學(xué)習(xí)加、減、乘、除的運(yùn)算，然后學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等一系列的數(shù)學(xué)基本概念，數(shù)學(xué)是中考、高考的必要內(nèi)容，也是在初中時期和高中時期，學(xué)生花費(fèi)時間和精力比較多的一門學(xué)科，等孩子考上大學(xué)后，又會進(jìn)行高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，所以數(shù)學(xué)是貫穿在人的不斷的學(xué)習(xí)之中.數(shù)學(xué)既是一門基礎(chǔ)學(xué)科，又可以作為一種工具，是其他學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)好數(shù)學(xué)之后，可以加強(qiáng)自己的理性思維，為以后的人生奠定良好的基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);不等式;數(shù)學(xué)思維

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）03-0022-02

不等式作為數(shù)學(xué)學(xué)科中的一個重要的內(nèi)容，起著承上啟下的作用，是函數(shù)和方程的延伸和發(fā)展，又為學(xué)生以后學(xué)習(xí)不等式組打下良好的基礎(chǔ).涉及不等式的數(shù)學(xué)題目一般比較困難，同學(xué)們在解題過程中如果快速找到解決問題的關(guān)鍵，可以增強(qiáng)同學(xué)們的解題效率，也能夠調(diào)動同學(xué)們的上課積極性和主動性.如果高中數(shù)學(xué)教師在課堂上多帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)解決不等式問題中的方法和思維，這樣可以開闊學(xué)生的解題思路，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率和積極性.

一、數(shù)學(xué)思維的種類

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相對初中階段比較困難，題目相對比較復(fù)雜，如果僅僅簡單的運(yùn)用定義定理去思考問題，解決問題比較繁瑣.因此我們可以引入數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法這個概念，幫助同學(xué)們更好地解決問題.我們運(yùn)用的數(shù)學(xué)思維主要包括：函數(shù)方程思維，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)模型、化歸思想等，這些是高中數(shù)學(xué)中的常見的和關(guān)鍵的解題方法，在不等式的學(xué)習(xí)章節(jié)中，有些題目解決起來比較復(fù)雜，不僅僅考察不等式方面的題目，會將不等式的內(nèi)容與函數(shù)方程和圖形結(jié)合在一起，這時候運(yùn)用以上總結(jié)的數(shù)學(xué)思維去解決綜合性的題目相對具有突破性，可以幫助學(xué)生短時間內(nèi)找到解題思路和解題方法，提高答題效率.

二、數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合思想在不等式教學(xué)過程中的運(yùn)用

在不等式的學(xué)習(xí)過程中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法是指將不等式的問題化為函數(shù)的問題，在坐標(biāo)中畫出函數(shù)的圖像，通過函數(shù)圖像幫助理解不等式，使問題更加簡單易懂.例如在題目解不等式x2-5x>-6中，可以化為x2-5x+6>0，然后將不等式化為等式x2-5x+6=0，得出方程的兩個解為x=2和x=3.然后畫出坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系上畫出函數(shù)的圖像，借助函數(shù)的圖像得出不等式的解，通過這種方法使不等式的解，通過圖像更加明了，把抽象的問題直觀化.

2.化歸思想在不等式教學(xué)過程中的應(yīng)用化歸的數(shù)學(xué)思維在學(xué)生的學(xué)習(xí)中是一個難點和重點，首先，學(xué)生對化歸的數(shù)學(xué)思維不了解，更無法說熟練運(yùn)用，熟能生巧.化歸的思想其實很簡單，就是把題目中的比較復(fù)雜，難以理解的問題轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀兤綍r比較簡單，已經(jīng)掌握的問題解決，但是很多同學(xué)覺得轉(zhuǎn)變這一過程是非常困難的，主要由于學(xué)生對所學(xué)知識掌握不牢固，在做題過程中沒有做到舉一反三，也沒有總結(jié)一類題目的解決方法和應(yīng)用的數(shù)學(xué)思維.下面我們舉一個運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思維，解決數(shù)學(xué)題目的例子.

例如：二次函數(shù)f（x）=ax2+x-a，其中| a| ≤1，求證： x ≤1時， |f（x）| ≤54.

面對這樣的問題時，學(xué)生如果將其看作二次函數(shù)的問題進(jìn)行求解，解題過程可能非常復(fù)雜、不易理解，使題目不容易解決，如果換一個角度思考這道題目，將 a看作問題的主元，問題則會顯得相對簡單易懂，這樣二次函數(shù)就會轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)了.

g（a）=（x2-1）a+x

從而化解了復(fù)雜的解題過程，結(jié)合已知條件，學(xué)生對x2-1進(jìn)行討論，從x2-1=0 和x2-1≠0兩個方面進(jìn)行討論，使問題得到順利解決.在函數(shù)的值域問題上，同學(xué)們可以通過分析函數(shù)解析式的特征，利用化歸思想的數(shù)學(xué)思維解決求解值域的最佳解題方法，在化歸的思想中，最關(guān)鍵的是運(yùn)用兩種相似題目的轉(zhuǎn)化方法，只有熟練掌握兩種知識的聯(lián)系與區(qū)別，才能在解題的過程中熟練掌握，這還需要同學(xué)們下功夫.

3.函數(shù)方程思想在不等式教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)方程的數(shù)學(xué)思維在不等式解題過程中的運(yùn)用主要指首先將不等式的問題化為函數(shù)方程的問題，因為函數(shù)方程問題是我們比較熟悉的領(lǐng)域，解函數(shù)方程的值，對于每個同學(xué)都是輕而易舉的事情.我們通過解函數(shù)方程的值，進(jìn)一步解出不等式的解.必要時可以借助函數(shù)圖像加以輔助，得到不等式的解.應(yīng)用這個方法解決不等式問題的過程中，可以讓每位同學(xué)都能又快又準(zhǔn)確的解出不等式的值.

例如在題目解不等式x2-5x>-6中，可以化為x2-5x+6>0，然后將不等式化為等式x2-5x+6=0，得出方程組的兩個解為x=2和x=3，進(jìn)而得原不等式的解為x<2或x>3.

4.分類討論思想在不等式學(xué)習(xí)過程的運(yùn)用

有些不等式的問題比較復(fù)雜，可以分為很多種情形，尤其對帶有絕對值的不等式，對于學(xué)生來說，解題比較復(fù)雜，容易犯錯誤.這時候高中數(shù)學(xué)教師可以教學(xué)生分類討論的方法，運(yùn)用分類討論的方法去掉絕對值，將復(fù)雜的帶絕對值的不等式問題變?yōu)槠胀ǖ牟坏仁降膯栴}，難題就會迎刃而解了.例如以下絕對值不等式的題目.

例如：|x+1|+|x+2|>4

解析 本道例題分以下三種情況：

（1）x≥-1，則原不等式化為：x+1+x+2>4，解為：x>

12;

（2）-2<x<-1， 則原不等式化為：-x-1+x+2>4，無解;

（3）x≤-2， 則原不等式化為：-x-1-x-2>4，解為：x<-（

72）;

綜上所述：原不等式的解為：x>12或x<-（72）.

運(yùn)用以上分類討論的思想，高中數(shù)學(xué)教師一定要向?qū)W生嚴(yán)格強(qiáng)調(diào)，盡量做到不重不漏.

三、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義

1.吸引同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

高中數(shù)學(xué)教師在學(xué)習(xí)不等式的過程中貫穿對數(shù)學(xué)思維的理解和運(yùn)用，有利于讓同學(xué)們覺得復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目是有規(guī)律可循的，只要精通一類數(shù)學(xué)思維，就會順利解決一類題目.同學(xué)們覺得數(shù)學(xué)不再是講究題海戰(zhàn)術(shù)，每天都有做不完的數(shù)學(xué)題.這將會大大提高學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和課堂上認(rèn)真聽講的積極性.

2.為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)交流和合作的平臺

數(shù)學(xué)思維的種類有很多，一道數(shù)學(xué)題目的解題方法也很多，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維也很多，不同的學(xué)生面對同一道問題時可能出現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生在遇到比較困難的題目的時候，可以采用小組合作探究的方式或者是尋求教師指導(dǎo)的方式，在不同的數(shù)學(xué)思維的交流碰撞中選擇最好的解題思路和方法.同時在班級范圍內(nèi)營造出一種比較良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓更多的學(xué)生找到學(xué)習(xí)方法，投身到學(xué)習(xí)中去.

3.促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的靈活運(yùn)用

數(shù)學(xué)思維的解題方法不僅僅是對現(xiàn)有題目的解題方法，也是對以前題目的總結(jié)概括，再解決一道題目中同學(xué)可以想象一些相似的題目的解決方法，這考驗了學(xué)生對所學(xué)知識的記憶能力和靈活運(yùn)用能力，在學(xué)會這一道題的解決方法時，教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生多做總結(jié)，為以后解決類似題目奠定基礎(chǔ).

結(jié)論：數(shù)學(xué)的題目還是復(fù)雜多變的，尤其是在不等式的學(xué)習(xí)過程中，教師要告誡學(xué)生，不要以為學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思維就可以一勞永逸，解決所有題目了.想要自己的數(shù)學(xué)成績比較突出，仍然需要每位同學(xué)在平時多做題，多練習(xí)，針對不同的題目多總結(jié)概括，發(fā)展自己的解題思維.

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[責(zé)任編輯：李 璟]