數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陳儉平

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是一種以“形”直觀表達(dá)數(shù)，以“數(shù)”抽象探究形的思想方法，其在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)踐，是對復(fù)雜、抽象數(shù)學(xué)問題的簡化與具體化，更是高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要手段和尋找解題思路的核心思想。細(xì)看近幾年的高考試題，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)高考對數(shù)學(xué)思想方法的考查比重在不斷上升而且很多高考題看似異常復(fù)雜，但是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想去審題和分析，就能少走很多彎路并能迅速找到解題思路進(jìn)而求出解，為做其他題贏得了寶貴的時(shí)間。因此，縱觀高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，具體闡述了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的巧妙運(yùn)用，希望能為高中數(shù)學(xué)教學(xué)高效高質(zhì)的發(fā)展增磚添瓦。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;數(shù)學(xué)教學(xué)

由于很多高中學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在很多問題，若問題的積壓就會(huì)給學(xué)生帶來很大的壓力，影響巨大。而數(shù)形結(jié)合思想，可以讓本來難以理解的數(shù)學(xué)問題，更清晰，更形象地展示在學(xué)生的面前。因此，探究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法很有意義。

1.數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合教學(xué)法，有其本身巨大的教學(xué)價(jià)值！是一種新穎的教學(xué)方式。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)主要是由數(shù)與形組成，分別表示數(shù)量關(guān)系和空間圖形。而教師在教學(xué)過程中將二者結(jié)合在一起，可以有效降低知識(shí)難度。很多學(xué)生面對空間圖形的轉(zhuǎn)化、數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)變，感到為難。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，則可以幫助學(xué)生化難為易。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法不僅僅是可以“化難為易”，還有助于化解傳統(tǒng)高數(shù)課堂枯燥乏味的消極氣氛，一定程度上提高課堂教學(xué)質(zhì)量。而將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，能夠增加課堂教學(xué)趣味性，增加學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，將數(shù)學(xué)知識(shí)形象并直觀地展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)理論知識(shí)，快速找到答案，提高學(xué)生解決問題能力。

2.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1課件PPT為課堂打基礎(chǔ)

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生容易對課堂產(chǎn)生內(nèi)容和重難點(diǎn)上的疑惑。為何？因?yàn)榻處煶３：雎韵驅(qū)W生明確課堂內(nèi)容和編排。以《概率》為例，教師可以利用信息技術(shù)下的課件和PPT為課堂內(nèi)容、流程和重難點(diǎn)做出解釋說明，章節(jié)內(nèi)容包括隨機(jī)事件概率、古典概型、幾何概型三個(gè)小節(jié)，各個(gè)小節(jié)下又包含了定理、性質(zhì)、事件判斷和實(shí)際問題等多個(gè)章節(jié)要點(diǎn)，因此，教師可以在章節(jié)先導(dǎo)課的PPT課件上先有效梳理下章節(jié)內(nèi)容，比如在第一頁P(yáng)PT課件上簡要引出隨機(jī)事件，介紹到隨機(jī)事件的概率、意義和性質(zhì)時(shí)，引出第二頁P(yáng)PT上的古典概型和幾何概型，第三頁P(yáng)PT說明古典概型的性質(zhì)、第四頁P(yáng)PT說明幾何概型的性質(zhì)、第五頁P(yáng)PT說明古典概型和幾何概型的區(qū)別，之后再按照這個(gè)順序進(jìn)行詳細(xì)的教學(xué)開展。

如此，學(xué)生通過課件PPT了解了章節(jié)重點(diǎn)，也了解了知識(shí)的緊密性和關(guān)聯(lián)性，認(rèn)識(shí)到了自主學(xué)習(xí)的重要性。此外，課件PPT是信息技術(shù)下最簡單常見的教學(xué)形式，它能有效幫助教師去拓展和濃縮教學(xué)內(nèi)容，把握課堂各個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間，從而達(dá)到加強(qiáng)課堂效率的目的。

2.2利用數(shù)形結(jié)合思想，解決集合問題

集合是高中階段的基礎(chǔ)知識(shí)，也是學(xué)生在進(jìn)入高中時(shí)首先要學(xué)習(xí)的知識(shí)。因此，教師在教學(xué)過程中要扎實(shí)學(xué)生理論知識(shí)。有些學(xué)生剛步入高中，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，還采用初中學(xué)習(xí)方式，那么就會(huì)存在聽不懂的現(xiàn)象。這就要求教師在教學(xué)時(shí)，要全面掌握學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，采用靈活教學(xué)方式，讓學(xué)生更容易理解集合相關(guān)知識(shí)。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決集合問題，有利于學(xué)生快速掌握相關(guān)知識(shí)，更加符合學(xué)生思想認(rèn)知。

2.3形數(shù)互變，不斷提高學(xué)生自我直觀想象素養(yǎng)

在一些高中數(shù)學(xué)問題中，單純憑借前兩種數(shù)形結(jié)合方式的某一種不能解決問題時(shí)，就要考慮把圖形和數(shù)字進(jìn)行轉(zhuǎn)化，切實(shí)把握“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系，以數(shù)思形，以形想數(shù)。例如，在教學(xué)“求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)”相關(guān)題型的解題方法時(shí)，教師要善于指引學(xué)生將導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合中形數(shù)互變的數(shù)學(xué)思想結(jié)合起來進(jìn)行求解。解決這類問題的技巧是：（1）構(gòu)造函數(shù)，并求其定義域，這是解決該類問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié);（2）求其導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而判斷出其單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn);（3）根據(jù)前兩環(huán)節(jié)提煉出的信息及已知條件，畫出函數(shù)草圖;（4）以數(shù)思形，以形想數(shù)，提煉出題設(shè)中的隱含條件，大致確定圖像與橫軸的交點(diǎn)有幾個(gè)，然后進(jìn)行求解。當(dāng)然，在借助數(shù)形結(jié)合思想分析題設(shè)條件和解題時(shí)，要注意以下三點(diǎn)：首先，教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生快速找到解題思路解決該類型題是以足夠熟悉相關(guān)概念和運(yùn)算的幾何意義以及圖形的代數(shù)特征為前提的，而且要以幾何意義和代數(shù)意義雙向思維來考量已知題目中的條件和結(jié)論;其次，要恰當(dāng)假設(shè)參數(shù)，合理運(yùn)用參數(shù)，把“數(shù)”對應(yīng)的“形”找出來，從“形”中思考“數(shù)”，建立關(guān)系，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化;最后，不管是“有圖考圖”還是“無圖考圖”類題型，都需要正確確定參數(shù)的取值范圍。

3.結(jié)語

總之，高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度和復(fù)雜程度都比初中生高了很多，數(shù)形結(jié)合的方法可以幫助學(xué)生很好的理解問題，開拓思維方式，打破定向思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，讓同學(xué)們有所收獲，而且這份收獲不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上，同時(shí)也體現(xiàn)在生活各個(gè)方面。采用數(shù)形結(jié)合的方法，數(shù)學(xué)問題也可以變得靈活，生動(dòng)，有趣，讓同學(xué)們學(xué)有所得。

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