圖像表征：讓數(shù)學(xué)教學(xué)與兒童理解并軌

李一婷

【摘 要】圖像表征是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式，它不僅符合小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特征，更能將抽象的知識具體化、直觀化，有效提升兒童的數(shù)學(xué)理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于圖文轉(zhuǎn)化，以“圖”來啟發(fā)學(xué)生思考;還要適當(dāng)改編素材，以“圖”引發(fā)學(xué)生理解;更要精于設(shè)計，誘發(fā)學(xué)生以“圖”進(jìn)行自我認(rèn)知表征，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)與兒童理解并軌。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 圖像表征 兒童理解

美國教育心理學(xué)家和教育家杰羅姆·布魯納從心理學(xué)角度研究個體智力發(fā)展的特點(diǎn)，把兒童認(rèn)知的發(fā)展分為三個階段：動作性表征階段、映象表征階段、符號表征階段。其中小學(xué)一至四年級的兒童（6～10歲）正處于映象表征階段，而五、六年級的兒童（11～12歲）處于映象表征向符號表征的過渡階段。因此，眾多學(xué)者倡導(dǎo)在教學(xué)中遵循直觀性原則，將知識可視化，把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)橐子诶斫獾膱D形或圖像。

反觀我們數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀：大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師都認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)而又系統(tǒng)的學(xué)科，因此常常忽視了兒童的心理特點(diǎn)和已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，試圖“成人化”、系統(tǒng)化地將數(shù)學(xué)知識完整地呈現(xiàn)在學(xué)生們的面前，對他們的奇思妙想、異想天開并不在意。這種現(xiàn)象越到中高年級越明顯，有時甚至連教材也不經(jīng)意地拔高了教學(xué)要求。因此，基于兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，聚焦圖像表征——將抽象化的信息以圖像的方式（含配適當(dāng)?shù)奈淖郑┘谐尸F(xiàn)出來，讓數(shù)學(xué)教學(xué)與兒童理解并軌就顯得尤為重要。

一、圖文轉(zhuǎn)換，看“圖”啟“思”

我國教育家從古至今就倡導(dǎo)將知識轉(zhuǎn)譯成圖形進(jìn)行傳播。早在兩千多年以前，我國教育家荀子就倡導(dǎo)“不聞不若聞之，聞之不若見之”“聞之而不見，雖博必謬”，強(qiáng)調(diào)直觀經(jīng)驗(yàn)的重要性。我國古代的教材中也蘊(yùn)含著圖像表達(dá)知識的思想，如明朝的《蒙養(yǎng)圖說》、清朝的《字課圖說》都是圖文結(jié)合的教材?，F(xiàn)在我們使用的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的圖像素材數(shù)量眾多，以鮮明的色彩、豐富的數(shù)學(xué)情境，生動形象地呈現(xiàn)著學(xué)習(xí)內(nèi)容。但仍有一小部分學(xué)習(xí)內(nèi)容相對抽象，僅用文字語言來敘述呈現(xiàn)，難免會阻礙學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的提取和對數(shù)學(xué)知識的理解。因此，教師可以適時地進(jìn)行圖文轉(zhuǎn)換，以此來啟發(fā)學(xué)生的思維。

例如，在“用字母表示數(shù)”這一課中，教材用文字的形式呈現(xiàn)了例題（見圖1），教學(xué)的要點(diǎn)有三個方面：初步學(xué)會用字母來表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，結(jié)合具體情境思考字母的取值范圍，代入取值。在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對字母b的取值范圍理解存在困難，同時不能很好地體會“已經(jīng)行駛的路程”和“剩下的路程”之間的聯(lián)系。那么，在教學(xué)中針對這樣的現(xiàn)象，教師可以有意識地改變例題的呈現(xiàn)方式（見圖2），用圖像來取代抽象的文字語言，也可以借助多媒體技術(shù)來動態(tài)地呈現(xiàn)三幅圖，讓學(xué)生感受隨著“已經(jīng)行駛的路程”的變化，“剩下的路程”也在變化著，但兩種數(shù)量的總和是不變的，因此，b的取值范圍在0千米～280千米。

二、改編素材，以“圖”引“理”

教育學(xué)家對教科書圖像的教學(xué)效果進(jìn)行了研究。1979年，Willows Dwyer的分組實(shí)驗(yàn)研究得出結(jié)論：純文字性教科書和純插圖性教科書的教學(xué)效果沒有顯著差異，并且效果都不太理想，相比較而言，插圖與文本結(jié)合的教科書閱讀的效果要好得多。在小學(xué)階段，尤其是低年段，圖像占據(jù)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的絕大部分，大約有97%的例題配有插圖。作為教師，不但需要利用好這些教材的原有圖像，更要根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)際情況做相應(yīng)的調(diào)整，用心編排圖像素材，以實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的教學(xué)效果。例如，現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材的版面通常為豎版16K大小，在編排時，編者除了從數(shù)學(xué)需要的角度考慮內(nèi)容和圖像的選擇，還往往會受到頁面呈現(xiàn)方向和大小的限制。教師在教學(xué)時就不能機(jī)械地照搬教材的呈現(xiàn)方式，而應(yīng)考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，靈活機(jī)動地做出調(diào)整。

例如，在“兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進(jìn)位）”一課中，教材借助圖片和算式呈現(xiàn)了三種不同的計算方法（見圖3），分別是擺小棒、撥計數(shù)器、列豎式，先是橫向呈現(xiàn)了擺小棒和撥計數(shù)器這兩種較為直觀的方法，而后另起一行呈現(xiàn)了列豎式的方法。按照這樣的呈現(xiàn)形式，在教學(xué)時教師通常分為兩步：先引導(dǎo)學(xué)生用小棒擺或撥計數(shù)器計算，這認(rèn)為是學(xué)生已有的、能自主探索的方法;再教學(xué)用豎式計算，這通常認(rèn)為是學(xué)生未知的、需要教師傳授的方法。但在教學(xué)活動中，我們常常發(fā)現(xiàn)，對于一年級的學(xué)生來說，列豎式計算并不能算是未知的新方法，絕大部分學(xué)生都會用豎式計算，而且最先想到的方法也是列豎式，但大部分學(xué)生并不理解為什么要這樣列豎式計算，同時對擺小棒和撥計數(shù)器的方法不重視。事實(shí)上，對于學(xué)生來說，這三種方法并沒有新舊之分，還有著密切的關(guān)聯(lián)，它們?nèi)咧g有著本質(zhì)的共同點(diǎn)：相同數(shù)位相加。如果用割裂的眼光去實(shí)施教學(xué)，學(xué)生對算理的理解和對算法的歸納就無法深入下去。

因此，教師可以對教材做出如下改編（見圖4）：三種方法豎排展示，用不用顏色的區(qū)域標(biāo)出相應(yīng)的區(qū)域，如用藍(lán)色突出“十位”，橙色突出“個位”，在教學(xué)時促使學(xué)生對三種方法進(jìn)行縱向?qū)Ρ?，直觀地感受三種方法的共同本質(zhì)，便于學(xué)生抽象和歸納兩位數(shù)加兩位數(shù)的算理和算法。

三、設(shè)計活動，畫“圖”表“義”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。圖像表征正是將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖像進(jìn)行呈現(xiàn)，在教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生變“說”為“畫”，自主嘗試用圖像進(jìn)行自我認(rèn)知表征，促使內(nèi)隱思維外顯，這樣有助于教師理解學(xué)生，從而有針對性地開展教學(xué)，同時也有助于學(xué)生清晰掌握思路，有效培養(yǎng)學(xué)生的符號意識和抽象思維。

例如，在“分?jǐn)?shù)的意義”一課中，抽象的“單位1”對于學(xué)生來說既難以理解也無法清晰地表達(dá)，因此，在教學(xué)中筆者設(shè)計了兩個活動幫助學(xué)生理解單位“1”，促使學(xué)生隱形的、內(nèi)在的思維活動顯性化，讓思維可“視”，從而使分析有“跡”可循。

一是“看數(shù)補(bǔ)圖”。在初步接觸單位“1”時，教材是這樣安排的（見圖5）：首先，要求學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分，并說說每個分?jǐn)?shù)的含義。由于學(xué)生在三年級時就已經(jīng)初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，并且對這些圖例也極為熟悉，因此，都能準(zhǔn)確地填出分?jǐn)?shù)并說出每個分?jǐn)?shù)的含義。其次，教材引出了單位“1”的概念，同時讓學(xué)生思考下列分?jǐn)?shù)分別是把單位“1”平均分成了幾份，又表示了這樣的幾份。在這個過程中，學(xué)生被動地認(rèn)識了單位“1”，機(jī)械地進(jìn)行了概念的記憶，似懂非懂，并沒有真正了解單位“1”的意義。為了引導(dǎo)學(xué)生更好地理解單位“1”的意義，在教學(xué)時，筆者給出了具體的分?jǐn)?shù)和不完整的圖例（見圖6），讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)看分?jǐn)?shù)補(bǔ)出完整的圖例，從而揭示加上補(bǔ)出的部分其實(shí)就是這個分?jǐn)?shù)的單位“1”，把抽象的單位“1”具體直觀地呈現(xiàn)了出來。

二是“看圖想數(shù)”。在學(xué)生對單位“1”有了一定的了解之后，筆者又開展了“看圖想數(shù)”的活動：看圖想出分?jǐn)?shù)，同時用圈一圈的方法表示出所想的分?jǐn)?shù)（見圖7）。在這個活動中，學(xué)生想的分?jǐn)?shù)不同，圈畫方式也就不同，單位“1”和分?jǐn)?shù)所表示的含義也隨之不同（見圖8），從而深化了學(xué)生對單位“1”的認(rèn)識。小小的示意圖，外化并折射出學(xué)生不同的思維線索、路徑和水平，給教師教學(xué)提供了有力的支撐。

綜上所述，圖像表征是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式，它不僅符合小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特征，更能將抽象的知識具體化、直觀化，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。在實(shí)際教學(xué)中，教師要善于圖文轉(zhuǎn)化，以鮮明直觀的圖像來呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，以“圖”來啟發(fā)學(xué)生思考;還要適當(dāng)改編素材，靈活運(yùn)用教材的圖像，以“圖”引發(fā)學(xué)生理解;更要精于設(shè)計，誘發(fā)學(xué)生以“圖”進(jìn)行自我認(rèn)知表征，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)與兒童理解并軌，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)煥發(fā)出不一樣的“色彩”！

注：本文為南京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題（L/2018/246）“圖像表征支持兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究”的研究成果。