《中學數(shù)學解題》課程教學改革的實踐與探索

陳少林

【摘要】《中學數(shù)學解題》是高等師范院校數(shù)學教育專業(yè)的一門重要的專業(yè)課，它在提升中學數(shù)學教師專業(yè)素養(yǎng)和實施數(shù)學素質教育新課程改革中發(fā)揮著不可替代的作用.本文主要討論中學數(shù)學教師教育專業(yè)課程《中學數(shù)學解題》的教學改革的實踐與探索，加強師范院校數(shù)學教育專業(yè)本科生的方法論學習和訓練，著力培養(yǎng)他們的解題能力、獨立研究能力和解決實際問題的能力.

【關鍵詞】中學數(shù)學解題;數(shù)學教育;專業(yè)素養(yǎng);教學改革

【基金項目】湖南省普通高等學校教學改革研究項目（編號：HNJG-2020-0684）資助

一、引 言

2018年，國務院以及教育部等部門在《關于全面深化新時代教師隊伍建設改革的意見》文件中，要求“到2035年，教師綜合素質、專業(yè)化水平和創(chuàng)新能力大幅度提升，培養(yǎng)造就數(shù)以百萬計的骨干教師、數(shù)以十萬計的卓越教師、數(shù)以萬計的教育家型教師”.2019年，教育部印發(fā)了《關于一流本科課程建設的實施意見》（以下簡稱《實施意見》），該《實施意見》提出八項建設內容，主要圍繞觀念理念轉變、課程目標導向、提升教師能力、改革教學方法、科學評價學生學習、嚴格制度管理、強化激勵機制、實施一流本科課程“雙萬計劃”等提出了二十二項改革舉措.眾所周知，課程是教學的靈魂，也是教育改革的核心.本文主要討論中學數(shù)學教師教育專業(yè)課程《中學數(shù)學解題》的教學改革的實踐與探索，加強師范院校數(shù)學教育專業(yè)本科生的方法論學習和訓練，著力培養(yǎng)他們的解題能力、獨立研究能力和解決實際問題的能力.

二、《中學數(shù)學解題》在中學數(shù)學教師教育中的意義

西方發(fā)達國家的數(shù)學教育界很早就意識到數(shù)學解題研究的重要性.美籍匈牙利著名數(shù)學家波利亞曾說過，“掌握數(shù)學就是意味著善于解題”.他主張數(shù)學教育主要目的之一是發(fā)展學生的解決問題的能力，教會學生思考[1].美籍匈牙利著名數(shù)學家P.R.Halmos在他的著作《我要作數(shù)學家》中寫道：“學習數(shù)學的唯一方法是做數(shù)學.”[2]1980年，美國教師聯(lián)合會在第四屆國際數(shù)學教育大會上提出了“問題解決”的口號.自此以后，歐美國家掀起了對“問題解決”研究的熱潮，并涌現(xiàn)了許多與之相關的研究學派.受波利亞等人的影響，數(shù)學解題研究在20世紀90年代引起了我國許多專家學者們的重視[3-6]，并在我國一些高等師范院校數(shù)學專業(yè)開設了相關課程.在《實施意見》的指導下，我們重新認識了《中學數(shù)學解題》在中學數(shù)學教師教育中的重要意義.中學數(shù)學教師教育要重點培養(yǎng)數(shù)學教師的專業(yè)素養(yǎng)，而數(shù)學解題能力是專業(yè)素養(yǎng)的重要體現(xiàn).中學數(shù)學教師不僅要有扎實的數(shù)學基礎知識，而且要有很強的解題能力.中國的中學數(shù)學教學被稱為“解題教學”[3]，對于高等師范院校的數(shù)學教育專業(yè)的本科畢業(yè)生來說，解題能力的大小在某種意義上決定著他們就業(yè)單位級別的選擇.從近幾年我校數(shù)學教育專業(yè)畢業(yè)生的擇業(yè)情況來看，大部分同學選擇了初級中學做數(shù)學老師，而選擇高級中學做數(shù)學老師的同學則很少.我們好奇地問了一些相關畢業(yè)生，他們基本上回答的都是對自己的高中數(shù)學解題能力不自信.眾所周知，名師出高徒，要培養(yǎng)中學生優(yōu)秀的數(shù)學解題素養(yǎng)，教師必須要有精湛的解題本領.一名優(yōu)秀的中學數(shù)學教師，必須具備過硬的數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)和精湛的教學藝術，而解題基本功不僅僅是數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，也是教學藝術的重要表現(xiàn)形式之一.因為不但要求中學教師會解題，還要求教師教會學生解題，將探尋解決數(shù)學問題的方法的思考過程展現(xiàn)給學生，即找解題方法的方法，這在教育學上具有重要意義.然而，很多中學數(shù)學教師普遍缺乏這種基本功的系統(tǒng)訓練，只能從零散的解題實踐中逐漸地積累和形成，一旦在教學中需要對學生進行深刻的解題指導時，便感到自身理論上的嚴重不足[3].所以一個只會研究教學形式而數(shù)學解題能力貧乏的中學數(shù)學教師是很難得到中學生認可的，這樣的教師也不太可能教好中學數(shù)學.

總之，《中學數(shù)學解題》是中學數(shù)學教師教育課程體系中不可或缺的一部分，為了適應基礎教育數(shù)學新課改的需要和新時期中學數(shù)學教師專業(yè)化發(fā)展的需要以及數(shù)學素質教育的需要，在高等師范院校的數(shù)學教育專業(yè)中進行《中學數(shù)學解題》課程的教學改革具有重要的現(xiàn)實意義.

三、《中學數(shù)學解題》的教材建設

目前關于“中學數(shù)學解題”的教材有很多不同的版本，例如，羅增如著的《數(shù)學解題學引論》、沈文選和王列慧合著的《初等數(shù)學解題研究》、張雄和李得虎合著的《數(shù)學方法論與解題研究》、王林全和吳有昌合著的《中學數(shù)學解題研究》等.這些教材都有各自的優(yōu)點，但它們都有一些內容需要改進或完善.例如，2020年全國新課標高考理科數(shù)學考試大綱中涉及“算法初步”“統(tǒng)計”“概率與統(tǒng)計”等內容，而在以上與“中學數(shù)學解題”相關的教材中卻缺乏與這些知識點相關的系統(tǒng)性解題內容.也就是說，現(xiàn)有與“中學數(shù)學解題”相關的教材內容更新沒有與基礎教育數(shù)學新課改銜接起來.由于教材是課程的主要載體，所以本人認為在高等師范院校的數(shù)學教育專業(yè)中進行《中學數(shù)學解題》課程的教學改革首先必須對教材進行整改.

四、教學方法的改革

一本優(yōu)秀的《中學數(shù)學解題》教材并不是萬能的，教師才是這門課程教學的真正靈魂.因此，中學數(shù)學教師高超的解題技能和教學手段對中學生的影響是深遠的.本人認為“啟發(fā)式過程教學法+研究式解題教學法”與《中學數(shù)學解題》這門課程非常匹配.中學數(shù)學解題的價值不只在于解題的最終結果，更重要的在于解題過程本身.因為中學數(shù)學解題過程不僅是一個分析、發(fā)現(xiàn)、探索、反思、體驗、感悟的過程，也是一個磨煉堅強意志的過程.例如，澳籍華人著名數(shù)學家陶哲軒也特別強調中學生的數(shù)學解題過程教育，為此，他根據(jù)自己解中學數(shù)學題的心得寫成了一本關于中學數(shù)學解題的專著《陶哲軒教你學數(shù)學》[7].所以中學數(shù)學教師一定要依據(jù)數(shù)學問題的內在聯(lián)系和學生的認知規(guī)律，由淺入深，由表及里，由易到難地教給學生如何從毫無頭緒的問題開始，分析各種可能解法的利弊，排除不合適的方法，層層撥開，使問題的本質和解題技巧浮出水面.然后檢驗所發(fā)現(xiàn)的解題方法是不是本質的，也就是說，是否可用此方法將已解決的問題一般化.為了培養(yǎng)師范院校中數(shù)學教育專業(yè)本科生的解題能力和解題研究的能力，必須對《中學數(shù)學解題》這門課程的教學進行改革.目前，教師講授《中學數(shù)學解題》這門課程的時候基本上都是采用“填鴨式”教學，而學生學習這門課程的方式基本上與中學階段無異.這對師范院校數(shù)學教育專業(yè)本科生的解題能力和解題研究的能力的培養(yǎng)非常不利.為了調動學生學習的積極性，通過對這門課程進行啟發(fā)式解題過程教學和研究式解題教學，從而培養(yǎng)學生的分析能力和創(chuàng)造性解題能力以及解題研究能力.在實施這種教學改革的過程中，選擇具有代表性和一般性結構以及能夠體現(xiàn)比較深刻的數(shù)學思想方法的例題是關鍵.比如下面這道題.