優(yōu)化知識鏈，構(gòu)建中考代數(shù)復(fù)習(xí)策略

項(xiàng)瀟瑩

【摘要】中考復(fù)習(xí)是要將碎片化的知識點(diǎn)進(jìn)行整合與歸納，形成系統(tǒng)性、條理性的知識體系，滲透多維度、多方法的思想方法，以便大范圍地解決綜合問題.筆者以“一元一次不等式及其應(yīng)用”的中考專題復(fù)習(xí)課為例，搭建不等式與方程、函數(shù)的關(guān)系，呈現(xiàn)不等式的不同形式，幫助學(xué)生深刻地了解不等式在初中代數(shù)學(xué)習(xí)中的角色，滲透函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模等思想方法，構(gòu)建有效的中考代數(shù)復(fù)習(xí)策略.

【關(guān)鍵詞】不等式;函數(shù);中考專題

中考復(fù)習(xí)是基于學(xué)生已經(jīng)具備了初中三年必要的知識基礎(chǔ)而展開的，而不是碎片式復(fù)習(xí)單一知識點(diǎn).教師在備課時(shí)，要思考如何在有限的時(shí)間內(nèi)幫助學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，從而提高復(fù)習(xí)效率.這就要求教師在了解學(xué)生平時(shí)知識的積累后，進(jìn)一步做出知識遷移引導(dǎo).基于學(xué)生的學(xué)情，本文以“搭建知識鏈——更新知識鏈——豐富知識鏈”的復(fù)習(xí)結(jié)構(gòu)為例，嘗試設(shè)計(jì)有效的中考復(fù)習(xí)策略.類似的復(fù)習(xí)方式不僅適用于代數(shù)專題復(fù)習(xí).

一、確定教學(xué)目標(biāo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》對“不等式、函數(shù)、方程”提出了兩點(diǎn)要求：①掌握用方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法;②通過用方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識.基于此，本文確定了如下核心教學(xué)目標(biāo)：①了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質(zhì);②能解一元一次不等式，并在數(shù)軸上表示出解集;③能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式，并解決簡單的實(shí)際問題;④結(jié)合函數(shù)、方程建立模型意識.同時(shí)，本文將教學(xué)重點(diǎn)放在利用不等式求最值問題時(shí)尋找隱含的不等量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在不等式不同的呈現(xiàn)形式下挖掘不等式的本質(zhì)，并建立起它與函數(shù)、方程的聯(lián)系.

二、呈現(xiàn)教學(xué)預(yù)設(shè)

活動1：類比引入.

給出方程x+12=2（x+1）3-1，并回顧一元一次方程需滿足的條件.將方程的“等號”改為“不等號”，比如x+12≥2（x+1）3-1，那么這個(gè)不等式叫作一元一次不等式，類比一元一次方程的定義，回憶起一元一次不等式的定義.

設(shè)計(jì)意圖：作為中考復(fù)習(xí)課，不選擇采用幾個(gè)具體的不等式來提煉出一元一次不等式的定義，而是以一元一次方程的定義類比引入，不拖泥帶水.

活動2：示范講解，梳理解一元一次不等式的步驟.

提問1：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟相同.

第一步，去分母.兩邊同時(shí)乘最簡公分母，不等號方向不改變.這是依據(jù)不等式的哪個(gè)性質(zhì)？

提問2：移項(xiàng)要注意什么？

提問3：兩邊同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，依據(jù)不等式的哪個(gè)性質(zhì)？要注意什么？

教師請學(xué)生代表回答，回顧解不等式的步驟、依據(jù)和注意點(diǎn)，最后由教師點(diǎn)撥解不等式與解方程的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).相同點(diǎn)為這兩者的步驟相同，皆為“去分母——去括號——移項(xiàng)——合并同類項(xiàng)——兩邊同時(shí)除以未知數(shù)前面的系數(shù)”;不同點(diǎn)在于解一元一次不等式要注意不等式兩邊都乘（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)要改變不等號的方向.

活動3：配套練習(xí)，巧用“差錯(cuò)”解不等式.

例1 解下列不等式：（1）4（x-1）+3≤3x，（2）x+14-4x+36<1，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

[處理方式]第（1）題直接校對答案;第（2）題展示一位學(xué)生的解題過程，請同學(xué)們找找錯(cuò)誤.

把（2）題作為典型錯(cuò)題展示，讓多名同學(xué)競相糾錯(cuò).

糾錯(cuò)①：第一步去分母，兩邊同乘24時(shí)，1漏乘.

糾錯(cuò)②：最后一步兩邊同除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，沒有改變不等號的方向.

追問：改正過后，同學(xué)們跟這位同學(xué)的做法是一致的嗎？

改進(jìn)：第一步兩邊同時(shí)乘12更快.

教師引導(dǎo)學(xué)生完善解不等式的步驟后，請同學(xué)代表總結(jié)優(yōu)化解不等式的策略：①不等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，不能漏乘;②不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號的方向;③去分母時(shí)要乘最簡公分母，簡便計(jì)算.

通過此巧用“差錯(cuò)”解不等式環(huán)節(jié)，學(xué)生用主動找錯(cuò)誤的方式加深了解不等式的印象，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感和運(yùn)算能力，達(dá)成了目標(biāo)①和②.

設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)以作為引入示范的不等式為例示范解不等式的步驟和注意點(diǎn)，再以精選兩道練習(xí)題加以鞏固.第（1）道練習(xí)題思維較簡單，有兩層用途，第一層起到全體學(xué)生都能獲得解不等式的成就感，第二層是為了后面變式訓(xùn)練的過渡而設(shè)計(jì);而第（2）道練習(xí)題是初中掌握解不等式的技巧的最高要求，采用了故意試錯(cuò)的方式，既營造了師生互動的氛圍，又提煉出學(xué)生在解不等式中出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)和最優(yōu)解題方法，達(dá)到了教學(xué)目的.

活動4：一題多變，挖掘不等式的本質(zhì).

變式1 求不等式4（x-1）+3≤3x的非負(fù)整數(shù)解.

在上面例1的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，師生共同歸納求不等式的非負(fù)整數(shù)解（整數(shù)解等）的步驟：①解不等式;②利用數(shù)軸或解的形式求非負(fù)整數(shù)解.

變式2 已知關(guān)于x的一元一次不等式4（x-1）+2m≤mx，若它的解集是x≥4-2m4-m，求m的取值范圍.

一部分學(xué)生遇到含參不等式時(shí)，不知道參數(shù)m該如何處理，無從下手;另外一部分學(xué)生直接把兩邊同時(shí)除以（4-m），默認(rèn)了（4-m）為正數(shù)，無法通過題意挖掘隱含的不等式關(guān)系.此時(shí)教師應(yīng)先幫助學(xué)生理清解題思路，再要求學(xué)生作答.

[難點(diǎn)突破]

提問1：題目中既有字母x又有m，誰才是未知數(shù)？

預(yù)設(shè)1：x作為未知數(shù)，m是用字母表示的常數(shù)，因此我們要將字母m看作常數(shù)來解一元一次不等式.

提問2：根據(jù)題意你能找到隱含的m的取值范圍嗎？

預(yù)設(shè)2：注意不等式兩邊同時(shí)除以含參數(shù)的代數(shù)式時(shí)要先判斷正負(fù)，并結(jié)合題意判斷參數(shù)的取值范圍.

變式3 已知關(guān)于x的一元一次不等式4（x-1）+2m≤mx，是否存在這樣的m，使它的解集為x≥12？