結(jié)構(gòu)化視角下“圓”單元的整體設(shè)計與實施

夏杭英

【摘? ?要】結(jié)構(gòu)化學習可在梳理單元知識分類和思維指向后進行單元整體設(shè)計。結(jié)合“圓的認識、圓的周長、圓與方、圓與生活”四個課例實踐，具體闡述“圓”單元整體設(shè)計。教師應(yīng)關(guān)注“設(shè)計型、實驗型、綜合型、調(diào)查型”課堂如何以關(guān)鍵活動統(tǒng)領(lǐng)整個單元教學，如何以思維指向為任務(wù)核心，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維、問題求解能力、批判性思維、實踐性思維。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化學習;單元整體設(shè)計;思維發(fā)展

單元整體設(shè)計可從不同維度關(guān)聯(lián)整個單元的知識體系結(jié)構(gòu)，設(shè)計以關(guān)鍵任務(wù)為驅(qū)動的學習活動。如根據(jù)知識分類和思維指向?qū)Α皥A”單元做結(jié)構(gòu)化梳理后，可以進行如下整體設(shè)計（見表1），以關(guān)鍵活動為統(tǒng)領(lǐng)幫助學生形成“圓”單元交錯聯(lián)系的立體式知識結(jié)構(gòu)，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維、問題求解能力、批判性思維、實踐性思維。

一、設(shè)計型任務(wù)，在理解遷移中發(fā)展創(chuàng)造性思維

設(shè)計型任務(wù)以創(chuàng)新設(shè)計為主，其思維發(fā)展主要圍繞“操作、創(chuàng)造”展開。設(shè)計者要把自己的想法和觀點通過一定的方式表達出來。如《圓的認識》一課，其學程設(shè)計的關(guān)鍵活動為“畫圓”和“設(shè)計”，其本質(zhì)是理解圓特征后的關(guān)聯(lián)與創(chuàng)新。

（一）多維畫圓，在操作中理解

多維畫圓指用多種方法畫圓，讓學生在操作中通過比較分析，感受圓“一中同長”的特征。具體通過“用圓形物品畫圓”“用圓規(guī)畫圓”“用直尺畫圓”“徒手畫圓”來落實（見表2）。

表2中，通過畫圓這個關(guān)鍵任務(wù)，學生逐步串聯(lián)起圓的內(nèi)涵與外延，從識別圓逐步過渡到能夠理解圓的特征，進而辨析圓。這樣的學習是系統(tǒng)的，是結(jié)構(gòu)化學習的體現(xiàn)。

（二）設(shè)計LOGO，在遷移中創(chuàng)造

設(shè)計LOGO時可以把一種元素通過變化、遷移、組合等方式，創(chuàng)作出新的作品。在這個過程中，任務(wù)的核心是設(shè)計，任務(wù)的關(guān)鍵是表達。如運用“圓”設(shè)計一個屬于自己的LOGO，學生利用姓名、生日數(shù)字、愛好等元素，通過圓的組合、拆分、變異進行設(shè)計（如圖1），很具獨創(chuàng)性。

二、實驗型任務(wù)，在分析推斷中發(fā)展問題求解能力

實驗型任務(wù)以實驗探索為主，思維發(fā)展圍繞“操作、推斷、概括、發(fā)現(xiàn)、推導、體悟”等過程展開，學程設(shè)計核心是發(fā)現(xiàn)與解決。如《圓的周長》一課的教學，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境，引導學生發(fā)現(xiàn)問題并自己解決問題，以發(fā)展學生的問題求解能力。

（一）在故事情境中發(fā)現(xiàn)問題

教師創(chuàng)設(shè)故事情境（如圖2）：兩只甲殼蟲比賽跑步，跑一圈后圓形跑道上的甲殼蟲獲勝，另一只甲殼蟲認為“不公平”。教師提問：你發(fā)現(xiàn)什么問題了？引導學生聚焦問題“是否公平？為什么”進行探究。在學生的反饋中教師揭示圓周長的意義。之后教師又從學生“圓周長明顯比直徑的4倍小”這一發(fā)現(xiàn)中引發(fā)新問題：圓周長是直徑的多少倍呢？請學生自主引入實驗方法探究。

（二）在實驗推斷中解決問題

圓周長實驗是指學生通過測量、計算后發(fā)現(xiàn)圓周率的活動。但小學生因操作誤差等問題，只能得到“圓周長總是它的直徑的3倍多一點”的實驗結(jié)果，且每個人得到的數(shù)據(jù)也不盡相同。因此對實驗數(shù)據(jù)的生成、分析及推斷才是本實驗任務(wù)的核心。

四人小組實驗：

（1）小組合作，采用合適的方法測量出圓形物品的周長和直徑（盡可能精確），把數(shù)據(jù)輸入電腦中的Excel表格里，自動生成比值。

（2）觀察數(shù)據(jù)，討論：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

實驗過程中，為了讓數(shù)據(jù)盡可能精確，學生兩兩合作反復測量。表3是某班學生當堂生成的數(shù)據(jù)，表中周長與直徑的比值已經(jīng)接近圓周率的值了。如何分析數(shù)據(jù)、討論數(shù)據(jù)需要教師作進一步引導，讓學生能評估數(shù)據(jù)、合理推斷數(shù)據(jù)。

教師先請學生觀察全部數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)“周三徑一”的規(guī)律，再引導學生觀察灰色部分數(shù)據(jù)的特點，推斷得出“周長和直徑的取值范圍越精確，比值的數(shù)據(jù)也可能會越精確”……在這樣的合理推斷下，圓周率的知識自然呈現(xiàn)，學生進而發(fā)現(xiàn)圓周長公式。

這一實驗引導學生經(jīng)歷了數(shù)學家發(fā)現(xiàn)圓周率的過程，學生對運用實驗進行研究的方法有了一定的了解，同時對于數(shù)據(jù)分析與處理、評估與合理推斷有了全新的認識，促進了學生問題求解能力的提升。

（三）在推送資源中拓展問題

在引導學生通過實驗解決問題之后，教師可剪輯視頻推送資源，滲透數(shù)學文化，實現(xiàn)拓展與提升。如介紹圓周率的探索過程，圓周率與宇宙、人類基因等方面的關(guān)系與探索，等等。之后教師提出問題：那么圓周率的未來會怎樣呢？從而激發(fā)學生產(chǎn)生進一步探索的欲望。

三、綜合型任務(wù)，在整體關(guān)聯(lián)中發(fā)展批判性思維

綜合型任務(wù)以多維綜合為主，其思維發(fā)展圍繞“操作、實踐、探索”展開。綜合型任務(wù)，可以在整體關(guān)聯(lián)中發(fā)展學生的批判性思維，也就是發(fā)展學生對事物或規(guī)律的“分辨和判斷”能力，如解釋、分析、評估、推論、說明、自我校準等。如《圓與方》一課探究的是圓形與正方形之間的關(guān)系，關(guān)鍵活動是“擺一擺”和“滾一滾”，本質(zhì)是整體認知后再辨析拓展。

（一）基于“擺一擺”提問題，關(guān)聯(lián)已知辨析關(guān)系

圓與方的靜態(tài)位置關(guān)系，教材中主要呈現(xiàn)的是“外方內(nèi)圓“與”外圓內(nèi)方”這兩種情況。如果整體考慮位置關(guān)系，學習又會呈現(xiàn)怎樣的態(tài)勢呢？

教師請學生以小組為單位進行探究：把正方形和圓形組合在一起有多少種組合方法？先擺一擺，再畫一畫。

圖3是學生擺出來的幾種典型關(guān)系：包容關(guān)系、交叉關(guān)系、相鄰關(guān)系（交叉關(guān)系學生認為有無數(shù)種可能，為方便計算最后只選取了圖3中的中間兩種）。

教師根據(jù)圖3中的這些圖形，引導學生思考：你們能提出哪些數(shù)學問題？打算怎么解決？根據(jù)學生回答，整理出這樣兩類問題：問題一，求周長，重點求交叉關(guān)系圖形的周長。問題二，求面積，重點求包容關(guān)系中“多余”部分的面積，如第①個圖中陰影部分的面積等。有了前面“擺一擺”的經(jīng)驗，學生對于這些圖的周長和面積指向非常清晰，也能關(guān)聯(lián)前面所學知識來綜合解決這些問題。

（二）基于“滾一滾”求軌跡，充分操作理解關(guān)系

圓與方的動態(tài)位置關(guān)系屬于拓展性內(nèi)容，探索這個位置關(guān)系以及由此所產(chǎn)生的問題，是對學生思維的一場大挑戰(zhàn)。

教師請學生以小組為單位進行探究：讓圓形繞著正方形的周長滾動一周，畫出圓形滾動的軌跡，看看是什么圖形。

學生對圖4中左邊這幅圖的理解沒有困難，中間這幅圖表示的是“圓在正方形的直角邊外滾動的軌跡是四分之一圓的周長”。這對于很多學生來說理解起來是有難度的，學生需要動手去滾一滾、畫一畫。學生在完整地操作后得到右邊的圖，理解圓形滾過的路徑剛好是一個圓周長加上一個正方形的周長。

在這里，操作的結(jié)果與數(shù)學問題的關(guān)聯(lián)較為抽象，學生需要經(jīng)歷充分的操作、辨析后才能整體理解，深入拓展。

四、調(diào)查型任務(wù)，在探究解釋中發(fā)展實踐性思維

調(diào)查型任務(wù)以調(diào)查研究為主，其思維發(fā)展主要體現(xiàn)在“調(diào)查、解釋、創(chuàng)新”中，屬于長程學習活動。學生經(jīng)歷的活動過程是先搜索資料，對資料進行分析與解釋，再形成自己的觀點。如“圓與生活”的調(diào)查活動，學生要先利用兩周時間進行調(diào)查與分析，并整理自己的調(diào)查結(jié)果，再在課堂上集中進行小組成果展示。

（一）利用網(wǎng)絡(luò)，調(diào)查“圓”的前世今生

在教學了《圓的認識》一課后，教師布置了調(diào)查型任務(wù)：小組合作，搜索關(guān)于圓的知識，組內(nèi)討論后選擇相關(guān)知識點，寫成小報告。

學生在查閱大量文檔、觀看相關(guān)視頻后，先通過討論、篩選，確定小組研究的方向，然后整理成果，進行集體展示。在展示中，各小組從不同的角度介紹了“圓”的前世今生。有的小組選擇介紹古人對圓的最初認識，有的小組展示從圓形車輪的產(chǎn)生探究圓特征的過程，也有的小組介紹了圓周率產(chǎn)生的歷史……

（二）鏈接生活，調(diào)查“圓”的實際應(yīng)用

圓在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在交流了有關(guān)圓的知識后，教師又布置了調(diào)查型任務(wù)：找找生活中的圓形物品，探究為什么要選擇圓形來制作，最后寫成小報告。

學生研究的內(nèi)容涉及面很廣，如：籃球為什么要做成球形、圓形建筑物解釋、井蓋為什么要做成圓形、植物根莖為什么是圓形的……

成果展示課上，各小組暢所欲言，在表達與傾聽中進行知識碰撞，產(chǎn)生思維的火花。這個過程是把已有知識進行質(zhì)變提升的過程，這一份份小報告，是學生知識內(nèi)化的表現(xiàn)，更是結(jié)構(gòu)化學習的成果。

綜上所述，在結(jié)構(gòu)化知識建構(gòu)的基礎(chǔ)上，基于知識分類來整體設(shè)計，以關(guān)鍵活動統(tǒng)領(lǐng)整個單元，以思維指向為任務(wù)核心進行單元教學，可以更好地促進學生思維的發(fā)展。

參考文獻：

[1]劉月霞，郭華.深度學習：走向核心素養(yǎng)[M].北京：教育科學出版社，2018.

[2]姚進.小學數(shù)學中“圓的認識”的教學設(shè)計研究：基于APOS理論[D].揚州：揚州大學，2016.

（浙江省杭州市富陽區(qū)富春第八小學? ?311400）