T型模具變歧管半徑流道的流變學設計

麻向軍

(華南理工大學 聚合物成型加工工程教育部重點實驗室∥聚合物新型成型裝備國家工程研究中心，廣東 廣州 510640)

熱塑性塑料片材、流涎膜擠出成型采用平縫型擠出模具，其流道設計的關(guān)鍵問題包括熔體沿流道寬度方向出口流率要均勻一致、熔體流經(jīng)整個流道的壓力降要適中以及熔體在流道中的停留時間盡可能短[1- 2]。T型擠出模具結(jié)構(gòu)簡單、制造成本低，特別是流道寬度較大時，T型模具的流道長度較衣架式模具小，更適合于寬幅片材和流涎膜擠出成型。現(xiàn)有T型模具的流道設計只能以等歧管半徑和等厚度阻流區(qū)流道的熔體出口流率均勻性指數(shù)UI作為設計校核依據(jù)[1]，如式(1)所示：

(1)

式中，n為熔體的冪律指數(shù)，h為阻流區(qū)厚度，L為阻流區(qū)長度，R為歧管半徑，W為流道寬度的一半。

從式(1)可以看出，UI<1，工程中通常以UI≥0.95作為設計依據(jù)。受模具長度的限制，通常采用增加歧管半徑和減小阻流區(qū)厚度的方法提高熔體出口流率的均勻性。但是，增加歧管半徑會顯著增加熔體(特別是靠近流道末端的熔體)的停留時間，容易造成熔體的熱降解；減小阻流區(qū)厚度會顯著增加擠出壓力，增大擠出難度，降低擠出產(chǎn)量。工程上亦采用將阻流區(qū)設計為厚度不同的兩個區(qū)域的方式來降低熔體停留時間和擠出壓力[3]，但由于缺乏設計理論的指導，通常需要加裝阻流棒或/和采用柔性模唇并在試模時通過局部調(diào)節(jié)來提高熔體出口流率的均勻性[4- 5]，這不僅使模具結(jié)構(gòu)變得復雜，而且增加了模具制造成本。設計不良的流道即使調(diào)節(jié)阻流棒和柔性模唇也難以使熔體出口流率的均勻性達到理想狀態(tài)，而且容易造成熔體滯留[6- 7]。麻向軍[8]采用等歧管半徑和兩個不同厚度阻流區(qū)的流道結(jié)構(gòu)，基于熔體出口流率均勻的條件推導了阻流區(qū)分界曲線的解析式。本研究在分析T型模具中熔體在流道中的流動特點的基礎(chǔ)上，提出了采用變歧管半徑和兩個不同厚度阻流區(qū)的流道結(jié)構(gòu)，并在滿足熔體出口流率沿流道寬度方向均勻的條件下，根據(jù)流變學理論對流道結(jié)構(gòu)和尺寸進行理論設計，最后進行了設計實例研究。

1 流道幾何形狀的流變學設計

1.1 幾何模型

采用變歧管半徑和兩個阻流區(qū)的流道結(jié)構(gòu)如圖1所示，由入口區(qū)、歧管、阻流Ⅰ區(qū)、阻流Ⅱ區(qū)、松弛區(qū)和成型區(qū)組成。熔體進入歧管后，沿歧管向流道兩側(cè)流動的同時，一部分熔體進入阻流Ⅰ區(qū)并沿擠出方向流動，因此，歧管中熔體的體積流率逐漸減小。如采用等半徑的歧管，歧管中熔體的流速下降較快，停留時間迅速增加。為此，將歧管截面尺寸沿流道兩側(cè)逐漸減小以提高熔體的流速，從而降低歧管中熔體的停留時間。另一方面，熔體沿歧管向流道兩側(cè)流動時壓力逐漸下降，即熔體在阻流Ⅰ區(qū)入口處的壓力逐漸下降，特別是采用變半徑的歧管時熔體壓力下降更大，如采用等厚度阻流區(qū)，則熔體出口流率沿流道兩側(cè)降低，為了提高熔體出口流率的均勻性，必須提高熔體流經(jīng)阻流區(qū)的壓力降，這會造成擠出壓力顯著增加。為此，將阻流區(qū)設計為厚度不同的兩個區(qū)域，通過改變兩個阻流區(qū)的相對長度沿流道兩側(cè)的變化，使熔體流經(jīng)阻流區(qū)的壓力降沿流道兩側(cè)降低，以提高熔體出口流率的均勻性。圖1為阻流Ⅰ區(qū)厚度較大、阻流Ⅱ區(qū)厚度較小的流道結(jié)構(gòu)示意圖，阻流Ⅰ區(qū)在流道對稱面位置與歧管之間、阻流Ⅱ區(qū)在流道末端與松弛區(qū)之間留有適當間距以方便模具制造。在滿足出口流率沿流道兩側(cè)均勻的條件下，可通過對歧管尺寸和阻流區(qū)厚度的設計，進而對兩個阻流區(qū)的分界曲線進行設計。

圖1 變歧管半徑的T型擠出模具流道示意圖

1.2 阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)分界曲線的理論推導

考慮到流道在寬度方向的對稱性，取流道的一半進行分析，如圖2所示。圖中r為x處的歧管半徑;h1和h2分別為阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)的厚度;LD為阻流區(qū)的總長度;yC和yE分別為阻流區(qū)分界曲線在流道對稱面和流道末端處的坐標，數(shù)值上分別等于阻流Ⅰ區(qū)在流道對稱面和流道末端的長度。為便于分析，忽略入口區(qū)的影響，歧管截面選取圓形。

圖2 變歧管半徑的T型擠出模具流道設計模型

分析塑料熔體在流道中的流動時，可做如下假設[1- 2]：

(1)熔體為不可壓縮流體；

(2)熔體流動為充分發(fā)展的穩(wěn)態(tài)層流流動，忽略慣性力和體積力；

(3)熔體在歧管中僅沿歧管軸向流動，在阻流Ⅰ區(qū)、阻流Ⅱ區(qū)、松弛區(qū)和成型區(qū)中僅沿擠出方向流動，且熔體在歧管中的流動和在阻流Ⅰ區(qū)中的流動互不干涉；

(4)忽略歧管中由于歧管半徑變化引起的拉伸對熔體流動的影響及流道兩側(cè)壁面對熔體流動的影響；

(5)熔體在流動過程中溫度不變，熔體黏度對剪切速率的依賴關(guān)系采用冪律模型，即

(2)

在以上假設條件下，熔體沿歧管流動時的壓力梯度可表示為[9]

(3)

式中：p為歧管中熔體在x處的壓力；Q為歧管中熔體在x處的體積流率。

假定熔體在流道入口處的體積流率為2Q0，熔體出口流率沿流道寬度方向均勻時，有

Q=Q0(1-x/W)

(4)

式(4)代入式(3)，有

(5)

在任一位置x處，熔體在阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)中沿擠出方向流動時的壓力降可表示為[8]

(6)

式中,ΔpD為阻流區(qū)中的壓力降，y為阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)分界曲線的坐標。

松弛區(qū)和成型區(qū)的厚度和長度沿流道寬度方向不變，要求熔體出口流率沿流道寬度方向均勻，則熔體在阻流Ⅱ區(qū)出口處的壓力沿流道寬度方向不變，即熔體在歧管中沿流動方向的壓力梯度與熔體在阻流區(qū)中的壓力降沿流道寬度方向的梯度相等，有

(7)

由式(5)-(7)可得

(8)

式(8)即為阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)的分界曲線在圖2所示坐標系中的微分方程。

1.3 討論

(1)由式(8)可以看出，阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)的分界曲線與歧管半徑沿流道寬度方向的變化、阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)的厚度、流道寬度以及熔體的冪律指數(shù)有關(guān)，與熔體的稠度和產(chǎn)量無關(guān)。流道寬度由產(chǎn)品規(guī)格確定，冪律指數(shù)是熔體的材料參數(shù)，而歧管半徑、阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)的厚度均可作為流道的設計參數(shù)，根據(jù)式(8)對阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)的分界曲線進行設計。

(2)阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)的厚度沿流道寬度方向不變，而歧管半徑沿流道寬度方向減小且其末端尺寸不為0時，式(8)難以得到解析式，需要采用數(shù)值方法求解并擬合得到阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)的分界曲線。其邊界條件為

y|x=W=yE

(9)

yE根據(jù)加工條件確定。由式(8)可以看出，y是x的單調(diào)增函數(shù)；當h1>h2時，阻流Ⅰ區(qū)的長度沿流道寬度方向增加；當h1

當歧管半徑沿流道寬度方向不變時，可對式(8)直接積分，利用式(9)得到阻流區(qū)分界曲線的解析式，與文獻[8]中的阻流區(qū)分界曲線表達式相同。

(3)熔體由歧管入口沿任一路徑流經(jīng)歧管和阻流區(qū)到達阻流Ⅱ區(qū)出口處的壓力降相等，可用流道對稱面處的壓力降計算，即

(10)

(4)歧管中的熔體由入口到達任一位置x處的停留時間t可表示為

(11)

當歧管半徑沿流道寬度方向減小且末端尺寸不為0時，式(11)需要采用數(shù)值方法求解，其邊界條件為

t|x=0=0

(12)

2 流道設計實例

2.1 分界曲線的驗證

以HDPE片材擠出為例，采用ANSYS Polyflow軟件對熔體在流道中的流動進行數(shù)值模擬，通過熔體出口無量綱流率(即沿流道寬度方向某一位置單位寬度的體積流率與平均單位寬度的體積流率的比值)對變歧管半徑時阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)的分界曲線方程的可靠性進行驗證。

采用冪律模型描述HDPE的流變性能，擠出溫度為170 ℃時，K=7 083 Pa·s-0.504，n=0.496[10]。片材寬度取2 000 mm，松弛區(qū)的長度和厚度分別取45 mm和4 mm，成型區(qū)長度和厚度分別取25 mm和1.5 mm，擠出速度取20 mm/s。假定歧管半徑線性減小，在流道對稱面和末端處的半徑分別取15 mm和6 mm，阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)的厚度分別取2 mm和0.9 mm，總長度取40 mm，阻流Ⅰ區(qū)在流道末端的長度取34 mm，采用四階顯式Runge-Kutta法[11]求解分界曲線的微分方程，計算得到阻流Ⅰ區(qū)在流道對稱面處的長度為6.3 mm。

采用樣條曲線擬合分界曲線并對流道進行建模，取其寬度方向的一半進行計算。為提高計算精度，采用六面體單元劃分流道，流道壁面邊界和尺寸突變位置采用較小尺寸的網(wǎng)格，流場求解時速度采用二次插值，壓力采用線性插值。

模擬計算得到的熔體壓力等值線和出口無量綱流率沿流道寬度的變化如圖3所示。由圖3可以看出，當熔體離開阻流區(qū)時，熔體的壓力沿流道寬度方向不變，流道對稱面處熔體在阻流區(qū)的壓力降與理論計算一致。在流道對稱面處熔體出口無量綱流率為0.995，沿流道寬度方向熔體出口無量綱流率逐漸增加，距離流道末端約20 mm處熔體出口無量綱流率達到最大值1.016；之后開始下降，僅在流道末端約5 mm的范圍內(nèi)，熔體無量綱出口流率小于1。這是由于理論推導中忽略了流道側(cè)壁對熔體流動的影響，而模擬計算時熔體與側(cè)壁之間為無滑移邊界，與實際生產(chǎn)一致。

圖3 數(shù)值模擬結(jié)果

2.2 設計實例

針對2.1節(jié)中的片材規(guī)格、擠出速度和材料，在保持阻流區(qū)長度不變的情況下，采用不同變化規(guī)律的歧管半徑，利用式(8)對阻流區(qū)厚度和分界曲線進行設計，并對流道對稱面處熔體在阻流區(qū)的壓力降和熔體在歧管中的停留時間進行比較。熔體在歧管中的停留時間沿流道寬度方向增加，靠近流道兩側(cè)，熔體在歧管中的停留時間遠大于熔體離開歧管后的停留時間，為便于比較，選擇歧管中距離入口0.95W處的熔體停留時間進行比較。熔體由歧管入口沿任一路徑流經(jīng)歧管和阻流區(qū)到達阻流Ⅱ區(qū)出口處的壓力降沿流道寬度方向不變，且對擠出壓力有重要影響，為便于比較，選擇流道對稱面處熔體在阻流區(qū)的壓力降進行比較。

采用傳統(tǒng)設計方法(即阻流區(qū)長度、阻流區(qū)厚度及歧管半徑均沿流道寬度方向不變)，當阻流區(qū)厚度分別為0.9 mm和0.7 mm時，根據(jù)式(1)，要使UI≥0.95，歧管半徑R必須大于37 mm和30 mm，流道對稱面處熔體在阻流區(qū)的壓力降分別為10.62 MPa和17.51 MPa，歧管中距離入口0.95W處的熔體停留時間分別為429.5 s和282.4 s。由于阻流區(qū)的厚度和長度沿流道寬度方向不變，而阻流區(qū)入口處的熔體壓力沿流道寬度方向減小，因此，要提高熔體出口流率的均勻性，必須使熔體流經(jīng)歧管的壓力降遠小于熔體流經(jīng)阻流區(qū)的壓力降，減小歧管半徑時，必須增大熔體流經(jīng)阻流區(qū)的壓力降，造成擠出壓力增大，而增加阻流區(qū)厚度時，必須增加歧管半徑，造成熔體停留時間增加。

采用兩個不同厚度的阻流區(qū)，當歧管半徑沿流道寬度方向不變時，式(8)和式(11)均可得到解析解。仍以上述片材為例，取歧管半徑為15 mm，阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)的厚度分別取1.8 mm和1.2 mm，阻流Ⅰ區(qū)在流道末端的長度取34 mm，計算得到阻流Ⅰ區(qū)在流道對稱面處的長度為5.6 mm，流道對稱面處熔體在阻流區(qū)的壓力降為5.52 MPa，歧管中距離入口0.95W處的熔體停留時間為70.6 s。與采用傳統(tǒng)設計方法得到的歧管半徑為37 mm和 30 mm的流道相比，對稱面處熔體流經(jīng)阻流區(qū)的壓力降分別下降了48.0%和68.5%，而歧管中距離入口0.95W處的熔體停留時間分別下降了83.6%和75.0%。可以看出，采用兩個不同厚度的阻流區(qū)時，無論是熔體停留時間還是流道對稱面處熔體流經(jīng)阻流區(qū)的壓力降都顯著下降。

為了進一步降低熔體在歧管中的停留時間，選擇歧管半徑沿流道寬度方向按冪律減小，即

r=RC-(RC-RE)(x/W)m

(13)

式中，m為歧管半徑沿流道寬度方向變化的指數(shù)，RC為流道對稱面處的歧管半徑，RE為流道末端的歧管半徑。

取RC=15 mm、RE=6 mm、yE=34 mm,兼顧流道的可制造性，選擇兩個阻流區(qū)的厚度，采用四階顯式Runge-Kutta法求解式(8)可得到阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)的分界曲線坐標，根據(jù)式(10)計算對稱面處熔體在阻流區(qū)的壓力降，采用四階顯式Runge-Kutta法求解式(11)可得到歧管中距離入口0.95W處的熔體停留時間，如表1所示。

表1 歧管半徑變化規(guī)律對熔體停留時間和壓力降的影響

從表1可以看出，隨著m的增大，熔體的停留時間增加，而流道對稱面處熔體在阻流區(qū)的壓力降減小。由式(13)可知，0≤x/W≤1，流道寬度方向距對稱面的距離一定(即固定x)時，歧管半徑隨著m的增大而增加，而歧管中熔體的體積流率相同，因此，熔體的流速和壓力梯度均隨m的增大而減小，歧管中熔體停留時間隨m的增大而增加，流道對稱面處熔體流經(jīng)阻流區(qū)的壓力降隨m的增大而減小。

與歧管半徑不變的流道相比，歧管半徑沿流道寬度方向減小時，距離對稱面相同位置，歧管中熔體的流速和壓力梯度增大，故熔體的停留時間減小，而對稱面處熔體流經(jīng)阻流區(qū)的壓力降增加。與采用傳統(tǒng)方法設計的歧管半徑為30 mm的流道相比，當m分別為1、2和3時，對稱面處熔體流經(jīng)阻流區(qū)的壓力降分別下降了47.1%、56.3%和63.7%，而歧管中距離入口0.95W處的熔體停留時間分別下降了90.7%、87.6和85.6%。由此可以看出，傳統(tǒng)的流道設計方法在提高熔體出口流率均勻性時，會引起擠出壓力顯著增加或熔體停留時間顯著增加，而文中提出的流道設計方法可以在較低的擠出壓力下，顯著降低熔體的停留時間。

3 結(jié)論

本研究首先針對T型模具變歧管半徑的流道，將阻流區(qū)設計為兩個厚度不同的區(qū)域，基于熔體出口流率均勻的條件，推導了阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)分界曲線的微分方程，對該方程進行數(shù)值求解，以用于流道歧管半徑、阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)的厚度及其分界曲線的設計。然后采用四階顯式Runge-Kutta法求解阻流Ⅰ區(qū)和阻流Ⅱ區(qū)分界曲線的微分方程并建立流道幾何模型，通過數(shù)值模擬對設計的流道進行了驗證，結(jié)果表明所推導的分界曲線微分方程是可靠的，能夠指導T型擠出模具的流道設計。最后通過設計實例，與歧管半徑和阻流區(qū)厚度不變的流道進行了對比研究，結(jié)果表明采用變歧管半徑和兩個不同厚度阻流區(qū)的流道在滿足熔體出口流率沿流道寬度方向均勻的條件下，既可以顯著降低模具的擠出壓力，又能夠顯著降低熔體在流道中的停留時間。