多束光在皮膚組織中傳輸?shù)拿商乜_模擬

肖鄭穎

（莆田學(xué)院 工程實(shí)訓(xùn)中心，福建 莆田 351100）

隨著激光技術(shù)的飛速進(jìn)步，激光皮膚外科手術(shù)由于激光可以直接與皮膚發(fā)生作用，成為生物醫(yī)學(xué)光學(xué)領(lǐng)域發(fā)展最快的方向之一［1-4］。激光皮膚外科手術(shù)有效安全的實(shí)施，有賴于在選擇性光熱解效應(yīng)的基礎(chǔ)上，合理選擇足夠引起靶組織損傷、周圍正常組織吸收最小的能量密度條件。激光治療中，光在皮膚組織中的分布情況直接決定了治療的有效深度和治療效果。蒙特卡羅方法作為組織光學(xué)領(lǐng)域一種非實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)［5］，可以根據(jù)光學(xué)參數(shù)模擬光子的傳播軌跡［6］，在解決非均勻介質(zhì)的光傳輸問(wèn)題上有很大的優(yōu)勢(shì)［7-8］。而當(dāng)靶組織范圍較大，可以采用多束光輻照。以往對(duì)于激光嫩膚治療的研究局限于單束光輻照皮膚組織，對(duì)多束光輻照的研究很少。比較單束光與多束光輻照皮膚組織，光能流率分布的差異，有助于安全的進(jìn)行激光嫩膚治療及提高治療效果。在皮膚組織光學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用蒙特卡羅方法，模擬多束平圓光束和高斯光束在皮膚組織中的傳播，并分析光束間距對(duì)皮膚組織中光能流率的影響。

1 方法

1.1 蒙特卡洛模擬

1.1.1 無(wú)限窄準(zhǔn)直光束入射

本文所采用的蒙特卡羅算法如圖1所示，該算法用于計(jì)算無(wú)限窄準(zhǔn)直光束在多層組織中的傳輸。但在實(shí)際應(yīng)用蒙特卡羅算法解決組織中的光分布問(wèn)題時(shí)，入射光束往往是有限寬度的。由于蒙特卡羅算法對(duì)組織中光分布的模擬是線性不變系統(tǒng)，無(wú)限窄準(zhǔn)直光束的響應(yīng)是系統(tǒng)的格林函數(shù)G（x,y,z），有限寬光束的響應(yīng)C（x,y,z）可以根據(jù)光束的形狀卷積格林函數(shù)獲得，光源坐標(biāo)（x′,y′,z′），觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)（x,y,z），因此有：

其中，光源的強(qiáng)度分布S（x′,y′）和有限寬光束的響應(yīng)C（x,y,z）都呈柱對(duì)稱分布，令,因此：

為偏轉(zhuǎn)角。

1.1.2 有限寬準(zhǔn)直平圓光束

半徑為R的平圓光束入射，光束總功率P，入射光強(qiáng)度

將（3）式帶入（2）中：

其中：

1.1.3 有限寬準(zhǔn)直高斯光束

1/e2半徑為R的高斯光束入射，光束中心光強(qiáng)S0，入射光強(qiáng)度：

將（4）帶入（2）中：

1.2 皮膚模型

本文采用的皮膚組織模型如圖1，各層光學(xué)特性參數(shù)如表1所示［9］，μa、μs、g、n、D分別為皮膚各層相應(yīng)的吸收系數(shù)、散射系數(shù)、各向異性因子、折射率和該層厚度。模擬時(shí)入射光子數(shù)107，dz=0.001cm，dr=0.002cm。

圖1 五層的皮膚組織模型

表1 皮膚組織光學(xué)特性參數(shù)(λ=633 nm)

2 結(jié)果與討論

2.1 多束平圓光束

圖2為單束總能量為1J，R=0.1cm的平圓光束輻照下，生物組織內(nèi)光能流率的分布，光能流率單位：J/cm2，橫軸為徑向r，縱軸為縱向z，下同。由于蒙特卡洛方法對(duì)光子傳輸?shù)哪M過(guò)程是一個(gè)線性不變系統(tǒng)，系統(tǒng)對(duì)多束光的響應(yīng)可以是多個(gè)單束光響應(yīng)的和［10］?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中，多光束輻照可用于展寬光束或增加輻照劑量，因此選擇光束間距為0.2cm與0.1cm。圖3為多束能量為1J，R=0.1cm，光束中心間距為0.2cm的平圓光束輻照皮膚組織表面的光能流率分布，（a）兩束光輻照；（b）三束光輻照。圖4多束能量為1J，R=0.1cm，光束中心間距為0.1cm的平圓光束輻照皮膚組織表面的光能流率分布，（a）兩束光輻照；（b）三束光輻照。

圖2 單束平圓光入射光能流率分布

圖3 光束中心間距0.2cm平圓光入射光能流率分布

圖3中，光束中心間距均為0.2cm，當(dāng)多束平圓光間距為2R時(shí)，不同光束之間疊加區(qū)域很小，同時(shí)由于平圓光束本身的光束特點(diǎn)，在光束輻照區(qū)域內(nèi)，光能流率在同一深度徑向衰減較緩慢，因此，疊加多束間距為2R的平圓光，可以實(shí)現(xiàn)光源較均勻的徑向展寬，得到所需的徑向傳播距離。

圖4中，光束中心間距均為0.1cm，多束光間距等于R時(shí)，由于不同光束之間的疊加，疊加區(qū)域光能流率較單束光大的多。比較光束中心間距均為0.1cm多束平圓光輻照下，中軸線處的縱向光能流率分布，其中單束光中軸線r=0cm、兩束光中軸線r=0.05cm、三束光中軸線r=0.10cm，如圖5所示；相應(yīng)z=0.0105cm處（表皮和真皮交界處）徑向光能流率分布如圖6所示。

圖5中縱向光能流率分布均呈現(xiàn)先增大再減小，在z=0.0105cm（表皮與真皮交界）處達(dá)到最大，這是由于部分光子散射至組織上表面發(fā)生透射，離開(kāi)皮膚組織內(nèi)部［11］，部分光子在上表面發(fā)生反射，回到組織內(nèi)部繼續(xù)傳輸，因此縱向光能流率的最大值出現(xiàn)表皮與真皮交界處。比較圖5中單束、兩束、三束光的縱向光能流率分布：?jiǎn)问饪偰芰? J，兩束光總能量為2J，圖5中兩束光的縱向光能流率比單束光的2倍略??；而三束光總能量為3 J，但三束光與兩束光的縱向光能流率分布很接近，差異很小。

圖4 光束中心間距0.1 cm平圓光入射光能流率分布

圖6 中徑向光能流率分布可以看出，兩束光疊加后，疊加區(qū)域光能流率比單束光2倍略小，這一點(diǎn)和縱向分布情況相吻合，疊加區(qū)域光能流率比和非疊加區(qū)域明顯增大，非疊加區(qū)域分布和單束光差異不大。三束光與兩束光的分布類似，疊加區(qū)域出現(xiàn)了徑向展寬，非疊加區(qū)域仍然與單束光類似。

圖5 平圓光束中心間距0.1cm，中軸線處的縱向光能流率分布

圖6 平圓光束中心間距0.1 cm的徑向光能流率分布

2.2 多束高斯光束

圖7 為單束總能量為1J時(shí)，R=0.1cm的高斯光束輻照下，生物組織內(nèi)光能流率的分布，圖8為多束能量為1J，R=0.1cm，光束中心間距為0.2cm的高斯光束輻照皮膚組織表面的光能流率分布，（a）兩束光輻照；（b）三束光輻照。圖9為多束能量為1 J，R=0.1 cm，光束中心間距為0.1 cm的高斯光束輻照皮膚組織表面的光能流率分布，（a）兩束光輻照；（b）三束光輻照。

圖7 單束高斯光入射光能流率分布

圖8 光束中心間距0.2cm平圓光入射光能流率分布

由于高斯光束能量分布較平圓光束集中，因此圖8中當(dāng)多束光間距為2R時(shí)，可以很清晰得分辨出多束光各自的輻照區(qū)域，幾乎沒(méi)有疊加。

而圖9中，當(dāng)多束光間距等于R時(shí)，與平圓光束類似，疊加區(qū)域光能流率比單束光明顯增大。與圖4平圓光束疊加的情況相比，中軸線附近光能流率比相應(yīng)的平圓光束疊加大的多，徑向展寬較平圓光束小，這符合高斯光束自身特點(diǎn)。

比較光束中心間距均為0.1cm多束高斯光輻照下，中軸線處的縱向光能流率分布，其中單束光中軸線r=0cm、兩束光中軸線r=0.05cm、三束光中軸線r=0.10cm，如圖10所示；相應(yīng)z=0.0105cm處（表皮和真皮交界處）徑向光能流率分布如圖11所示。

高斯光縱向光能流率分布與圖5平圓光束差異明顯，圖10中兩束光的縱向光能流率僅為單束光的1.5倍左右，而三束光的縱向光能流率同樣和兩束光的分布很接近。

圖11中徑向光能流率分布可以看出，兩束光疊加后，疊加區(qū)域光能流率比單光束大，但增加幅度小于平圓光束，非疊加區(qū)和單束光差異不大。三束光同樣在疊加區(qū)域出現(xiàn)徑向展寬，非疊加區(qū)和單束光類似。三束光在中軸線處有一明顯凹陷，這是由于疊加區(qū)和非疊加區(qū)交界處光能流率迅速衰減引起的。

圖9 光束中心間距0.1cm高斯光入射光能流率分布

圖10 高斯光束中心間距0.1 cm，中軸線處的縱向光能流率分布

圖11 高斯光束中心間距0.1 cm的徑向光能流率分布

3 結(jié)論

（1）由多束平圓光束輻照皮膚組織的光能流率分布可知，光束中心距離為2R時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)光源較均勻的徑向展寬；光束中心距離為R時(shí)，疊加區(qū)域光能流率達(dá)到單束光的近2倍，非疊加區(qū)域分布與單束光相近，輻照的光束越多，可以實(shí)現(xiàn)疊加區(qū)域的徑向展寬。

（2）由多束高斯光束輻照皮膚組織的光能流率分布可知，光束中心距離為2R時(shí)，多束光各自輻照區(qū)域幾乎沒(méi)有疊加；光束中心距離等于R時(shí)，疊加區(qū)域光能流率達(dá)到單束光的近1.5倍，非疊加區(qū)域分布與單束光相近，輻照的光束越多，可以實(shí)現(xiàn)疊加區(qū)域的徑向展寬。

（3）由多束平圓光束和高斯光束輻照下光能流率分布的對(duì)比可知，入射光總能量相同，光束中心距離等于R時(shí)，高斯光束的穿透深度更深；二者在表皮和真皮交界處光能流率均達(dá)到最大，但高斯光束的光能流率最大值大于平圓光束；二者在光束疊加區(qū)域光能流率均有一個(gè)明顯增幅，但高斯光束增幅較小。

（4）靶組織面積較大時(shí)，可采用多束平圓光束進(jìn)行側(cè)向展寬；而靶組織位置較深時(shí)，可采用多束高斯光束增強(qiáng)縱向傳播距離。