深挖易錯(cuò)問(wèn)題根源，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

陳淑芬

【摘要】本文通過(guò)對(duì)易錯(cuò)問(wèn)題的分析與思考，提出錯(cuò)誤資源的利用及減少易錯(cuò)問(wèn)題發(fā)生的方法。對(duì)于易錯(cuò)問(wèn)題，要深入挖掘錯(cuò)誤原因，在教學(xué)中采取有針對(duì)性的教學(xué)措施，這是減少易錯(cuò)問(wèn)題發(fā)生的基礎(chǔ)，而全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是減少易錯(cuò)問(wèn)題發(fā)生的根本。

【關(guān)鍵詞】易錯(cuò)問(wèn)題;數(shù)學(xué)素養(yǎng);數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)數(shù)學(xué)離不開解題。學(xué)生的基礎(chǔ)、能力不一樣，對(duì)知識(shí)的理解和掌握程度不同，在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免。但有些題目，本身難度不大，卻總會(huì)有不少同學(xué)反復(fù)出錯(cuò)。對(duì)于這類易錯(cuò)問(wèn)題，往往令學(xué)生懊惱，老師揪心。只有找出學(xué)生出錯(cuò)的根源，才能更好地減少易錯(cuò)問(wèn)題的發(fā)生。

一、從一道易錯(cuò)題說(shuō)起

有這樣一道題目：“ 16的平方根是______?！泵看螠y(cè)試，都會(huì)有相當(dāng)一部分同學(xué)出錯(cuò)。為了檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)這類題的掌握情況，在初二開學(xué)初，筆者對(duì)任教的兩個(gè)班級(jí)做了一次測(cè)試，其中這個(gè)題目的測(cè)試結(jié)果如下表。

從測(cè)試結(jié)果看，兩個(gè)班的情況大致相同，錯(cuò)誤基本集中在±4，2，4三種答案。很多學(xué)生都會(huì)把錯(cuò)誤的原因歸究為“粗心”，沒看清楚題目。但是實(shí)際上真正的問(wèn)題，在于以下兩點(diǎn)：一是題目理解錯(cuò)誤。有學(xué)生看到根號(hào)就認(rèn)為是求平方根或求算術(shù)平方根，把根號(hào)的含義和求平方根的要求重疊了，即把題目理解為“求16的算術(shù)平方根”或“求16的平方根”，而沒有把理解到題目相當(dāng)于“16的算術(shù)平方根的平方根是多少”，包含了兩重的運(yùn)算;二是概念模糊。平方根與算術(shù)平方根的概念沒有理解透徹，導(dǎo)至很多學(xué)生在求平方根時(shí)常常只寫出算術(shù)平方根。另外，有些學(xué)生常常停留在小學(xué)的正常的范圍內(nèi)思考問(wèn)題，還不習(xí)慣于多個(gè)可能結(jié)果的思維模式。這樣一道簡(jiǎn)單的題目背后隱含了學(xué)生復(fù)雜的思維過(guò)程及對(duì)知識(shí)理解的差異，很多時(shí)候?qū)W生本身也說(shuō)不清犯錯(cuò)原因所在。因此，作為教師一定要深入研究這種易錯(cuò)問(wèn)題，尋找有效的方法減少錯(cuò)誤的發(fā)生。

二、剖析錯(cuò)誤原因，提高教學(xué)的針對(duì)性，是有效減少錯(cuò)誤的基礎(chǔ)

學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤可謂五花八門，原因也是各式各樣。教師不僅要把錯(cuò)誤的題目加以分析，告訴學(xué)生應(yīng)該如何正確的解題，更要了解學(xué)生的思維過(guò)程，深入研究學(xué)生的錯(cuò)誤原因，找到癥結(jié)所在，對(duì)癥下藥，在教學(xué)中有針對(duì)性地對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)提前介入，才能更有效地減少錯(cuò)誤的發(fā)生。

例如，有圖1這樣的一道題目。

學(xué)生往往會(huì)把- ? ? 當(dāng)成無(wú)理數(shù)。如果老師只是強(qiáng)調(diào)它是一個(gè)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)是屬于有理數(shù)，或者強(qiáng)調(diào)含有和開方開不盡的數(shù)才是無(wú)理數(shù)，顯然沒有抓住問(wèn)題的關(guān)鍵。學(xué)生的錯(cuò)誤并不是沒有掌握無(wú)理數(shù)的概念，恰好正是運(yùn)用了無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行判斷。教材中對(duì)無(wú)理數(shù)是這樣定義的：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)。- ? ? 是一個(gè)無(wú)限小數(shù)，但有沒有循環(huán)學(xué)生很難作出判斷。有些學(xué)生嘗試過(guò)把它化為小數(shù)，但也看不出循環(huán)，就認(rèn)為是一個(gè)無(wú)理數(shù)了。因此，在《無(wú)理數(shù)》一課的教學(xué)中，可以設(shè)置這樣一個(gè)活動(dòng)：讓學(xué)生充分討論

，- ? ?是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，發(fā)表自己的意見，并讓學(xué)生嘗試把它們轉(zhuǎn)化為小數(shù)。最后通過(guò)計(jì)算機(jī)展示

=0.142857， ? =0.058235294117647，從而讓學(xué)生明白，只要是兩個(gè)整數(shù)相除的形式，一定能化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)的小數(shù)，我們也不必嘗試去轉(zhuǎn)化，因?yàn)橛行?shù)是很多位之后才出現(xiàn)循環(huán)的。

再看圖2的錯(cuò)誤。

這種分式的加減運(yùn)算采用了去分母方式的錯(cuò)誤很常見，很多學(xué)生還一時(shí)弄不清楚為什么出錯(cuò)。類似的這種錯(cuò)誤在實(shí)數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式變形，二次函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)中都經(jīng)常出現(xiàn)，如圖3-圖6的幾個(gè)例子。

這種錯(cuò)誤源于在解方程時(shí)對(duì)去分母的依據(jù)認(rèn)識(shí)不足，只會(huì)套用格式。對(duì)計(jì)算和解方程的解題模式不會(huì)區(qū)分。因此，必須讓學(xué)生明白，計(jì)算是對(duì)一個(gè)式子進(jìn)行的單向的運(yùn)算和化簡(jiǎn)。而解方程是等式兩邊的恒等變形，去分母或約簡(jiǎn)系數(shù)是對(duì)式子的擴(kuò)大或縮小處理，必須是等號(hào)兩邊同時(shí)進(jìn)行才成立。教師在學(xué)習(xí)去分母解一元一次方程時(shí)必須強(qiáng)調(diào)去分母的依據(jù)及原理，以防止出現(xiàn)只在等號(hào)一邊變形以及計(jì)算中出現(xiàn)去分母或約簡(jiǎn)系數(shù)的錯(cuò)誤。

三、加強(qiáng)能力培養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是有效減少錯(cuò)誤的根本

羅增儒教授提出，解題的成功取決于多種因素，其中最基本的有：解題的知識(shí)因素、解題的能力因素、解題的經(jīng)驗(yàn)因素和解題的非智力因素。教師在教學(xué)中除了講授知識(shí)，還要注意培養(yǎng)學(xué)習(xí)多方面的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的解題能力。

1.培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣

學(xué)生的很多錯(cuò)誤是由不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣和解題習(xí)慣造成的。培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣，不僅能有效減少錯(cuò)誤，對(duì)提高學(xué)生思維水平也有很大的幫助。良好的解題習(xí)慣應(yīng)該從審題、分析、解答、檢驗(yàn)一步步落實(shí)。

審題是解題的第一步，也是解題中最重要、最關(guān)鍵的一步。很多學(xué)生都知道要認(rèn)真審題，但其實(shí)審不但要認(rèn)真，其實(shí)也要講究方法的。審題時(shí)要善于抓住題目中的關(guān)鍵字、詞或句，準(zhǔn)確理解其表達(dá)的意義，弄清楚已知條件和結(jié)論。幾何題目在審題時(shí)還應(yīng)該把已知條件適當(dāng)?shù)貥?biāo)注在圖形上，以便更好地結(jié)合圖形思考。教師在教學(xué)中一定要重視對(duì)學(xué)生審題能力的培養(yǎng)。

題目理解到位，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)就能準(zhǔn)確分析出思路和方法。解答過(guò)程必須表達(dá)規(guī)范清晰，步驟齊全，理?yè)?jù)充足，才能有效減少錯(cuò)誤。解題后的回顧是最不為學(xué)生所重視的。很多學(xué)生對(duì)得出的明顯不合理的結(jié)果仍渾然不覺。通過(guò)對(duì)解題的回顧，重新考慮和檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的過(guò)程及結(jié)果的合理性，以此可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)解題中存在的錯(cuò)誤。如圖7的題目，學(xué)生已經(jīng)考慮到分類討論兩種情況，但沒有對(duì)每種情況的結(jié)論是否合理作檢驗(yàn)，導(dǎo)致整道題目的錯(cuò)誤，非常可惜。

2.重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。數(shù)學(xué)思想方法需要在漫長(zhǎng)的教學(xué)中慢慢地滲透，讓學(xué)生慢慢地感悟，內(nèi)化成自己經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)知識(shí)，從而提升數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng)和能力。