淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的應(yīng)用

孫收弟

【摘要】教師經(jīng)過對現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的深入探討研究可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有獨(dú)特的數(shù)學(xué)抽象性和邏輯性.初中生在根據(jù)現(xiàn)有教學(xué)模式進(jìn)行數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)時(shí)，抽象的數(shù)學(xué)理論概念很難在學(xué)生的頭腦中形成具體化的實(shí)物圖像，從而使學(xué)生在課堂教學(xué)中難以深入理解這些相關(guān)知識(shí)點(diǎn).針對這一教學(xué)現(xiàn)象，教師可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入幾何畫板.

【關(guān)鍵詞】初中生;數(shù)學(xué)教學(xué);幾何畫板

前 言

隨著信息技術(shù)水平的不斷發(fā)展，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中將教學(xué)內(nèi)容與當(dāng)代信息技術(shù)相結(jié)合的教學(xué)模式正在逐漸走進(jìn)當(dāng)代初中生數(shù)學(xué)課堂，隨著幾何畫板教學(xué)應(yīng)用范圍的擴(kuò)大，越來越多的教師意識(shí)到該教學(xué)方式對學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生的積極影響，本文主旨論述幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

一、讓學(xué)生親自動(dòng)手參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

幾何畫板是一個(gè)作圖和實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫效果的輔助教學(xué)軟件，用戶可以通過該軟件對教學(xué)內(nèi)容編制相關(guān)圖像和動(dòng)畫過程.幾何畫板是在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以幫助教師進(jìn)行平面幾何、函數(shù)等作圖的動(dòng)態(tài)幾何工具.它的出現(xiàn)完美地彌補(bǔ)了當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)中的漏洞，初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)或許會(huì)遇到一部分難以理解的數(shù)學(xué)抽象概念，教師在課前準(zhǔn)備階段，可以將要進(jìn)行講解的知識(shí)進(jìn)行梳理，找出令學(xué)生難以想象理解的數(shù)學(xué)抽象概念，并將該部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析總結(jié)，通過幾何畫板作圖，使抽象的數(shù)學(xué)概念在課件中產(chǎn)生具體化的圖片模型.教師在教學(xué)過程中要充分利用現(xiàn)代化多媒體教學(xué)設(shè)備，充分發(fā)揮將幾何畫板引入數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)優(yōu)勢，使初中生在學(xué)習(xí)幾何圖形時(shí)，更為深刻地對課堂所授知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解把握.教師也可以在講解該知識(shí)點(diǎn)前，事先對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行布置，讓學(xué)生利用課余時(shí)間對該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)習(xí)或通過制作幾何畫板，幫助學(xué)生對該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步展開匯總歸納，讓學(xué)生親自動(dòng)手參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中“認(rèn)識(shí)三角形”一課舉例，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中只有對三角形的概念進(jìn)行充分的理解和掌握，才能更好地進(jìn)入下一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).根據(jù)三角形的定義（即由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫作三角形），在授課過程中，針對三角形的抽象概念，教師可以通過幾何畫板對三角形的三條邊的角度變換以及邊長的變換向?qū)W生展示三角形的概念，這一舉措不僅加深初中生對該抽象數(shù)學(xué)概念的記憶理解，更從另一個(gè)角度幫助教師達(dá)成當(dāng)前階段的教學(xué)任務(wù).相較于傳統(tǒng)板書手繪式的教學(xué)模式，在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中將幾何畫板引入當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂中，可以更好地幫助教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)模式，使其在教學(xué)過程中達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果.另外，在初中數(shù)學(xué)教材中，三角形的中位線的性質(zhì)這一抽象知識(shí)也可以通過幾何畫板在課堂教學(xué)過程中的應(yīng)用加深學(xué)生的理解.該圖形的動(dòng)態(tài)變化可以幫助學(xué)生快速掌握三角形中位線定理.初中生通過觀察數(shù)學(xué)課件中幾何畫板的動(dòng)態(tài)變化，可以發(fā)現(xiàn)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.在學(xué)生觀察出三角形中位線定理后，教師可以在課堂中進(jìn)一步對該數(shù)學(xué)理論進(jìn)行論述，引導(dǎo)學(xué)生加深對三角形邊長的變化討論.這一舉措不僅幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念的理解和掌握，還為今后學(xué)生進(jìn)行更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).課堂上三角形的動(dòng)態(tài)展示，使學(xué)生在今后的練習(xí)過程中快速地在腦海中繪制出相應(yīng)的立體圖形.

二、通過教具向?qū)W生動(dòng)態(tài)展示抽象的數(shù)學(xué)概念

在數(shù)學(xué)課堂中融入幾何畫板這一高度信息化的課堂模式一經(jīng)出現(xiàn)，就對常規(guī)守舊的數(shù)學(xué)課堂發(fā)起了猛烈的沖擊.相較于傳統(tǒng)模式下的數(shù)學(xué)課堂，現(xiàn)階段具有時(shí)代特色的幾何畫板式創(chuàng)新的教學(xué)模式是順應(yīng)歷史潮流的教學(xué)變革，教師在數(shù)學(xué)課堂中通過對現(xiàn)階段所有可以接觸到的教學(xué)資源進(jìn)行整合，使其更好地服務(wù)于當(dāng)代全新的數(shù)學(xué)課堂.教師通過在課堂中引入幾何畫板這一教學(xué)方式，幫助學(xué)生將腦海中對數(shù)學(xué)抽象概念的想象轉(zhuǎn)化為具體的動(dòng)態(tài)立體模型.通常情況下，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，針對較為復(fù)雜晦澀的數(shù)學(xué)幾何概念，教師借用并不十分精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)課堂中的現(xiàn)實(shí)教具對該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，在教學(xué)過程中，教師往往投入大量的時(shí)間和精力，但是，取得的教學(xué)成果并不突出，而將幾何畫板引入數(shù)學(xué)課堂中，可以大幅度改善上述問題.例如，針對“平行線判定”這一概念性知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解時(shí)，教師可以利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)制圖和測量功能，對兩條直線的長度和將兩條直線無限延伸后是否產(chǎn)生交點(diǎn)分別組成連續(xù)變化動(dòng)態(tài)圖形，通過多媒體設(shè)施演示的兩條直線的動(dòng)態(tài)變化，可以更直觀地向?qū)W生展示該知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中觀察、總結(jié)該現(xiàn)象，并歸納出具體的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而幫助學(xué)生理解記憶該知識(shí)點(diǎn).通過構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的幾何圖形，學(xué)生可以看出教師繪制的兩條直線即使如何延伸，這兩條直線也永遠(yuǎn)不會(huì)產(chǎn)生交點(diǎn)，而兩條永不相交的直線就被稱為平行線.通過對這組幾何畫板構(gòu)建的相關(guān)圖形的觀察，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)過程中直觀地看到兩條直線延長線的角度變化對是否產(chǎn)生交點(diǎn)的影響，從而引導(dǎo)初中生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)并理解平行線的概念，為后續(xù)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的不同，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)引入不同的幾何畫板模型.如，在講解立體幾何圖形的不同的側(cè)面進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)講解時(shí)，教師可以通過合理運(yùn)用幾何畫板對同一個(gè)立體幾何圖形的不同側(cè)面進(jìn)行繪制展示，該教學(xué)模式與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式具有顯著區(qū)別，在教學(xué)過程中合理運(yùn)用幾何畫板繪制立體圖形，可以完成一部分其他教學(xué)模式所做不到的改變.在繪制立體圖形的透視圖時(shí)，幾何畫板的動(dòng)態(tài)作圖功能可以極大提升課堂教學(xué)效率，能夠?qū)⒉煌嵌鹊膸缀螆D形更直觀地呈現(xiàn)在初中生的面前，在學(xué)生對相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)理解時(shí)起到極大的教學(xué)輔助作用[1].

三、將數(shù)學(xué)教學(xué)與幾何畫板相結(jié)合，提升課堂教學(xué)效率

教師在進(jìn)行日常數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)該在備課階段優(yōu)先考慮該部分教學(xué)內(nèi)容是否適合融入幾何畫板.教師在參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之前，應(yīng)該充分理解幾何畫板在實(shí)際教學(xué)中對教學(xué)內(nèi)容的具體幫助，并不是所有數(shù)學(xué)課程都適合在教學(xué)過程中融入幾何畫板.例如，初中生在學(xué)習(xí)非幾何圖形相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，在學(xué)習(xí)過程中就不適用對幾何圖形進(jìn)行引用，而學(xué)生在學(xué)習(xí)“圓周角的性質(zhì)”這一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以在教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生充分利用幾何畫板強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)變化功能，根據(jù)幾何畫板的客觀功能對幾何圖形進(jìn)行操作.首先，讓學(xué)生在圓內(nèi)畫出一個(gè)圓周角∠ABC，并對∠ABC進(jìn)行角度測量，然后，操作鼠標(biāo)對B點(diǎn)進(jìn)行拖拽，在拖拽B點(diǎn)的過程中，讓學(xué)生觀察隨著B點(diǎn)位置的移動(dòng)，該圓周角的度量值是否隨之產(chǎn)生變化.學(xué)生在觀察∠ABC的角度變化時(shí)能夠?qū)A周角的理論概念形成一個(gè)初步的認(rèn)知.教師在后續(xù)教學(xué)過程中繼續(xù)指導(dǎo)學(xué)生對∠ABC對應(yīng)的AC進(jìn)行測量，并指導(dǎo)學(xué)生觀察在操作鼠標(biāo)對B點(diǎn)進(jìn)行拖拽時(shí)AC的數(shù)據(jù)是否產(chǎn)生相應(yīng)的變化，同時(shí)，讓學(xué)生對∠ABC和∠AOC的角度變化進(jìn)行進(jìn)一步的觀察.在觀察過程中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)同一段AC所對應(yīng)的∠ABC和∠AOC之間的聯(lián)系.通過對具體數(shù)學(xué)知識(shí)的客觀規(guī)律的觀察，學(xué)生可以將其引申到同一段弧所對應(yīng)的圓周角和圓心角之間的關(guān)系這一數(shù)學(xué)概念性知識(shí)中，引導(dǎo)學(xué)生對該數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步掌握[2].

四、在數(shù)學(xué)課堂中引入幾何畫板豐富數(shù)學(xué)課堂

“幾何畫板”是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的優(yōu)秀教育軟件.該軟件自問世以來作為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)幾何教學(xué)輔助軟件被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)幾何教學(xué)課堂，它在原有領(lǐng)域能夠向教師和學(xué)生動(dòng)態(tài)、直觀地呈現(xiàn)出幾何圖形中相關(guān)變量位置、運(yùn)行結(jié)構(gòu)的改變對相應(yīng)數(shù)學(xué)變量產(chǎn)生的影響，同時(shí)，該軟件具備極低的操作難度系數(shù)，它雖然教學(xué)功能強(qiáng)大，但是上手操作起來非常方便、簡單.1996年，該公司授權(quán)人民教育出版社在中國發(fā)行該軟件的中文版.該軟件在教學(xué)活動(dòng)中一切的圖形畫面的制作都是通過鼠標(biāo)菜單鍵或快捷鍵來操作完成的，學(xué)生和教師即使在操作軟件之前沒有相關(guān)的專業(yè)的計(jì)算機(jī)知識(shí)，也可以輕松使用幾何畫板完成數(shù)學(xué)圖形的操作學(xué)習(xí).由于該軟件操作簡單卻功能強(qiáng)大，教師可以在授課過程中對相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行講解的同時(shí)操作鼠標(biāo)完成該數(shù)學(xué)理論知識(shí)點(diǎn)的證明過程.在傳統(tǒng)模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師在對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解時(shí)，通常先對該數(shù)學(xué)概念進(jìn)行詳細(xì)的闡述講解，再引導(dǎo)學(xué)生對該數(shù)學(xué)概念做出觀察證明.但是，如果在數(shù)學(xué)課堂中引入幾何畫板，就可以大大提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.在學(xué)習(xí)過程中，通過幾何畫板對課堂所學(xué)知識(shí)的動(dòng)態(tài)講解，可以幫助學(xué)生提高課堂學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，綜合提高初中生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).以當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教材中的函數(shù)為例，傳統(tǒng)模式下，教師對“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，由于在前面的教學(xué)過程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=ax+k，y=a（x-h）2+k等多個(gè)函數(shù)圖像，因此，學(xué)生很容易將原來學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)與當(dāng)前階段所學(xué)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行混淆記憶.此時(shí)，教師如果單純地對往期知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧講解，反而會(huì)取得事倍功半的教學(xué)效果，而在教學(xué)過程中將上述y=ax2+bx+c，y=ax+k，y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像繪制在一組坐標(biāo)系中，就可以將三組函數(shù)之間的區(qū)別直觀地展現(xiàn)在學(xué)生的面前.通過這項(xiàng)操作可以幫助學(xué)生加深關(guān)于二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解記憶，并從根本上幫助學(xué)生做出不同函數(shù)之間的區(qū)分.同時(shí)，在教學(xué)過程中，教師可以利用幾何畫板對上述函數(shù)圖像做出上、下、左、右平移的動(dòng)態(tài)圖像，幫助學(xué)生加深關(guān)于函數(shù)圖像的相互變化的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)研究.

總 結(jié)

數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)本身具有極強(qiáng)的抽象性和數(shù)學(xué)邏輯性，初中生對數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行學(xué)習(xí)理解時(shí)往往較為困難，這在一定程度上對學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性產(chǎn)生不良的影響.此時(shí)，幾何畫板的出現(xiàn)彌補(bǔ)了該教學(xué)現(xiàn)狀.幾何畫板因?yàn)橥瑫r(shí)具備強(qiáng)大的教學(xué)功能和操作簡單的教學(xué)特點(diǎn)，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)過程中被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂的輔助教學(xué)軟件.在數(shù)學(xué)課堂中引入幾何畫板教學(xué)模式是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的必然趨勢.

【參考文獻(xiàn)】

[1]王希軍.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].試題與研究，2020（23）：16.

[2]王玲，謝磊鑫.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].天天愛科學(xué)（教學(xué)研究），2020（09）：93.