淺談數(shù)學(xué)學(xué)科能力與思維教學(xué)

李勝強(qiáng)

摘要：任何一門學(xué)科的教學(xué)都需要以學(xué)生能力的提升作為教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)方向。對于數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生各方面的能力直接影響學(xué)生知識的學(xué)習(xí)過程以及掌握程度，因此在課堂教學(xué)中，教師需要將數(shù)學(xué)思維以及能力的教學(xué)融入，引導(dǎo)學(xué)生逐漸養(yǎng)成科學(xué)理性的思維習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)能力以及學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：運(yùn)算能力；分類討論；類比

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）01-0116

一、運(yùn)算能力的提升

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如果學(xué)生沒有計算出正確結(jié)果的能力，那么一切數(shù)學(xué)的思維以及方法都是徒勞。在教學(xué)過程中，教師就需要注重學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)以及基本功的夯實。例如，在講解一道題目的過程中，教師只側(cè)重于解題思路以及方法的講解，對于求解正確的結(jié)果的過程，需要讓學(xué)生親自動手來完成。只有親自參與過并實踐過，學(xué)生的運(yùn)算能力才能夠真正得到培養(yǎng)。在這個過程中，學(xué)生很容易產(chǎn)生一個錯誤的思想，認(rèn)為“看教師演算一遍就等于我自己已經(jīng)做了一遍”。教師需要注意讓學(xué)生摒棄這種錯誤的思想，同時，教師在教學(xué)過程中也不能承擔(dān)一切教學(xué)行為，而是應(yīng)該讓學(xué)生在自己講解的思路與方法的基礎(chǔ)上自己列出計算式并求出答案。教師接著再公布正確答案，讓學(xué)生與自己的結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)不同之處并找出自己的錯誤所在。只有這樣，在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動手多實踐，學(xué)生才能夠養(yǎng)成獨立運(yùn)算的意識，而不是單純依靠教師或者是計算器。除此之外，學(xué)生在一遍遍計算以及一遍遍與結(jié)果的比對過程中精簡自己的計算過程，發(fā)現(xiàn)自己容易犯的錯誤與思維定式，能夠逐漸提升運(yùn)算能力。

二、類比推理能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科與物理、化學(xué)學(xué)科不同，物理、化學(xué)是以實驗為基礎(chǔ)的學(xué)科，其所涉及的很多結(jié)論都是依據(jù)實驗現(xiàn)象總結(jié)概括之后得出的。而數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)論與公式則是從一個已有的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過演算與推理得來的。因此，在教學(xué)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)科的這一特點，找到新舊知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別，逐步建立起知識的框架，培養(yǎng)探究思維。例如圓錐曲線方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)了橢圓的基本方程以及焦點坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，教師在教雙曲線方程的教學(xué)上，就可以引導(dǎo)學(xué)生從橢圓的基本方程出發(fā)，首先發(fā)現(xiàn)兩者在圖像上的區(qū)別，橢圓的焦點位于圖像之內(nèi)，而雙曲線的焦點則位于圖像之外，因此焦點坐標(biāo)會有差別。接著，教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察雙曲線的圖形，找到長軸與短軸，并一步步推導(dǎo)得出雙曲線的基本方程。這樣的教學(xué)過程能夠幫助學(xué)生更加深刻地記憶全新的知識點，相比較于教師直接教給學(xué)生雙曲線的方程，采用這樣的教學(xué)方式能夠讓學(xué)生從圖像上來記憶基本方程，提升數(shù)形結(jié)合的思維，體會到數(shù)學(xué)關(guān)系與圖形的對應(yīng)關(guān)系。更進(jìn)一步地講，學(xué)生在之后解決問題的過程中也能夠顯著提升效率以及正確率，從而很輕易地在草稿紙上繪出雙曲線以及橢圓的基本圖形，標(biāo)出焦點坐標(biāo)以及漸近線，然后再根據(jù)題目中所給條件進(jìn)行變換求解。

通過這樣由舊知識點經(jīng)過演繹與推理的過程得到一個新的知識點的過程，學(xué)生能夠更加直接地體會到二者之間存在的區(qū)別與聯(lián)系。例如橢圓與雙曲線，它們焦點坐標(biāo)相同，漸近線相同，但是基本方程的形式存在差異，以及長短軸的具體含義也存在差異。在引導(dǎo)學(xué)生由橢圓的基本知識向雙曲線的基本知識靠近的過程中，學(xué)生能夠很自然地將二者聯(lián)系起來，以及接下來要學(xué)習(xí)的拋物線，逐漸構(gòu)成一個整體框架。它們都屬于圓錐曲線的部分，在具體的知識點之間既存在著差異也存在著相同點，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中已經(jīng)掌握了它們之間的聯(lián)系，那么在解決數(shù)學(xué)問題的過程中就能夠很輕易地實現(xiàn)知識的靈活應(yīng)用。題目中提到的每一種圓錐曲線，學(xué)生都能準(zhǔn)確而迅速地回憶其基本的方程以及相關(guān)特點，且不容易混淆。對于教師而言，這樣的教學(xué)方法幫助學(xué)生提升了數(shù)學(xué)的類比推理能力，從舊有知識出發(fā)得到新知識點，同時學(xué)生在腦海中構(gòu)建知識體系，在之后的習(xí)題解答以及進(jìn)一步的新課學(xué)習(xí)中都有著很大的幫助。

三、分類探究能力

數(shù)學(xué)學(xué)科中分類探究能力以及分類討論思維是十分重要的。在平時的教學(xué)過程中，教師需要讓學(xué)生多訓(xùn)練一些具有多個結(jié)果的習(xí)題，讓他們從多個不同的角度來思考與解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性以及連貫性。如果學(xué)生在解決這類題目的過程中不能做到每一種小的思路都很清晰地求解，那么整體而言這個問題學(xué)生就不能很好地解答，在計算的過程中思路與思路之間就會發(fā)生混淆。例如關(guān)于一些數(shù)形結(jié)合的問題，利用數(shù)學(xué)表達(dá)式可能會求解出多個答案，如果學(xué)生沒有深入思考每一種答案代表的幾何意義，很容易忘記舍棄某一個答案。相反地，學(xué)生如果僅僅從圖形上來尋找答案，而不用數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行計算，會很容易遺忘某一個答案。因此，學(xué)生需要將二者結(jié)合起來，并深入分析每一種可能性，用多種方法來判斷這個思路是否能夠存在，有些是不滿足數(shù)學(xué)表達(dá)式的結(jié)論要舍棄，有些是在圖形中的位置不滿足題目中的要求也要舍棄。經(jīng)過這樣邏輯而縝密的思考以及計算的過程，經(jīng)過全面思考并舍棄部分不滿足要求的答案的過程，最后得出來的答案才是正確的。在平時的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生剛接觸這一類問題往往會覺得十分艱難且很耗時間，教師需要注意給予學(xué)生足夠的自信心以及動力，幫助學(xué)生堅持下去并提升自己解決思路的條理性，讓自己一步一步得出正確的結(jié)論與答案。最終，對于教師而言，學(xué)生通過解決這樣的問題能夠顯著提升思維的全面性，學(xué)會從題給條件中發(fā)掘出答案的可能性以及思維的可能性，可以從哪幾個角度進(jìn)行思考與求解，對于結(jié)果又應(yīng)該從哪些方面進(jìn)行驗證與舍棄，最終實現(xiàn)學(xué)生分類探究能力的提升。

總而言之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要注重學(xué)生思維以及能力的提升，因為它們是學(xué)生在本階段乃至今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的法寶。只有培養(yǎng)出更加神秘的數(shù)學(xué)邏輯思維以及全方位的數(shù)學(xué)能力，才能夠讓學(xué)生在之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中游刃有余。這對于教師而言也是真正做到了素質(zhì)教學(xué)。

（作者單位：河北省任丘市職業(yè)技術(shù)教育中心062550）