淺談高中數(shù)學分層教學策略

唐滿輝

【摘要】在高中階段，數(shù)學教學的難度已經(jīng)達到了十分高的高度，中國的高中數(shù)學教育領域已經(jīng)在極大程度上涉及了大學知識.教育體制為了達到更好的教學目標，從小學到高中都做了真正的分班計劃，根據(jù)學生學習成績和接受教育的能力，將他們分到不同的班級，接受適合他們的教育內(nèi)容和教育方式.但是隨著時間的推移，有些學生因為更加努力學習，所以本班教師講解的教學內(nèi)容已經(jīng)遠遠不能滿足他們的需求和渴望，而有些學生隨著學習難度的增加，跟不上教師的步伐，慢慢地，學習效果就會下降.因此，除了分班，教師還應該根據(jù)學習差異制定分層教學的辦法和策略，以便更好地提供高效的教學課堂.本文將從對學生的要求、作業(yè)設計、教學內(nèi)容深度三個方面，對高中數(shù)學分層教學展開討論和分析.

【關鍵詞】課堂策略;分層教學;高中數(shù)學

高中學生的學習能力大有不同，雖然大家都是經(jīng)過中考和分班考試嚴格選拔上來的，但是有些學生可能本身就有點小聰明、小智慧，而有些學生因為受家里的熏陶，自然而然地學習好，也有些學生是拼盡全力才考上的，還有一些學生是因為報了各種補習班，被強制灌輸了大量的知識才考上的.雖然這些人最終都會被分在同一個班級里學習，但是他們對知識的接受能力和學習能力卻大不相同.因此一個合格的教師需要根據(jù)學生的學習能力對他們進行層次劃分，在這個過程中不能讓學生感受到他們受到了不公平的待遇或者被區(qū)別對待.這時，教師應該處理好與學生的關系，讓學生了解這樣的教育方式更有助于提高他們的學習效率和學習成績.這樣的分層教育對學生的學習更具有針對性，實現(xiàn)分層教育有利于教師能夠有效地抓住每個學生的學習習慣和學習高度，從而針對不同學生制定不同的教學方法，讓不同層次的學生都能夠?qū)W有所成、學有所獲.

一、根據(jù)學生課上的掌握程度，設定不同的要求

在高中數(shù)學的教學中，教師應該仔細觀察每個學生的學習能力、理解能力和對知識的運用能力，針對不同水平的學生，設計出不同的教學方案.在上課時，教師可以要求不同層次水平的學生每節(jié)課掌握的程度不同，然后在下節(jié)課時，對沒有完全掌握學習內(nèi)容的學生進行進一步的講解，這樣可以提高學生的學習效率，以達到分層教育高質(zhì)量的效果.

比如在立體幾何教學中，認識基本立體圖形及基本圖形位置關系，是每個學生都可以輕易理解的概念內(nèi)容，因此教師應該要求所有人都能掌握本節(jié)課的重點，讓學生先掌握基礎知識，再慢慢提升教學難度.然而針對分析組合體的結(jié)構特征以及運用有關定理、推理證明一些幾何元素間的位置關系時，由于這部分內(nèi)容是本節(jié)課的難點，因此只需要部分學生在本節(jié)課完全掌握.在復習本章節(jié)時，教師應該在回顧與思考本章的主要內(nèi)容的基礎上，引導學生梳理立體幾何的核心概念、定理等內(nèi)容與思想方法，構建立體幾何的核心體系，體會研究空間圖形的基本思路：直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算.教師要借助分析典型問題的通性通法，通過“圖”（識圖、畫圖、用圖）提升學生直觀想象能力，通過“寫”（圖形、文字、符號三種語言）提升學生邏輯推理能力，通過“悟”（直觀感知、操作確認）發(fā)展學生數(shù)學抽象水平.通過分析問題回顧主要內(nèi)容，并不是簡單的重復，而是深入思考、歸納概括、建立知識結(jié)構，形成研究空間圖形的基本方法.針對學習能力較強的學生，教師應該給他們增加一些自主探究性題目，讓他們借助正方體等常見幾何體模型對一些綜合性較強的問題進行自主探究，從而建立一套解決復雜問題的模式.這個過程可以訓練學生的邏輯思維能力和數(shù)學探究能力.在這節(jié)課結(jié)束時，我會布置像“刻畫平面的三個基本事實是立體幾何公理體系的基石，是研究空間圖形、進行邏輯推理的基礎.實際上，三個基本事實刻畫了平面的‘平、平面的‘無限延展，你能歸納一下刻畫的方法嗎”這樣一道開放性的題目，這樣既可以拓展學生的知識儲備，也可以提升學生的想象力.學生可以在課后進行研究和討論，這樣會使他們在團結(jié)合作下共同進步.這道題與生活相關聯(lián)，空間中的直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關系都可以從生活中找到模型，因此更能訓練學生的洞察力，達到全面培養(yǎng)高素質(zhì)人才的目的.

二、針對不同層次的學生，布置不同的作業(yè)量和作業(yè)難度

在高中時期，總是會出現(xiàn)部分學生熬夜寫作業(yè)的情況.這是因為有些學生對知識的掌握和吸收能力較強，他們在課堂上就已經(jīng)完全理解教師講解的內(nèi)容，因此在完成課后作業(yè)時，他們能夠迅速準確地運用所學知識解決問題.而那些學習能力較差的學生在上課時就聽得一知半解，因此他們在寫作業(yè)的過程中就要翻閱教材，有時甚至還要用到課外輔助資料.因此教師要針對這一問題采取分層教育，讓全體學生完成本節(jié)課的基礎知識與基礎訓練，而針對優(yōu)等生就可以給他們適當?shù)卦黾右恍┱n外補充題、拔高題，幫助他們更上一層樓.在其他學生能夠掌握本節(jié)課大部分知識后，也為他們準備適合的訓練題，幫助他們向優(yōu)等生靠近.

比如，教師在教學等差數(shù)列求和的過程中，為了讓全體學生更好地理解和掌握等差數(shù)列，教師可以適當?shù)剡M行一些情景創(chuàng)設.在200多年前，被譽為“數(shù)學王子”的高斯就曾經(jīng)上演了“迅速求出等差數(shù)列和”這么一出好戲.那時，高斯的數(shù)學教師提出了下面的問題：1+2+3+…+100=？當其他同學忙于把100個數(shù)逐項相加時，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.高斯的算法實際上解決了求等差數(shù)列1，2，3，…，n的前100項的和的問題.這個過程運用了“倒序相加法”，這時教師請學生思考：高斯的算法妙在哪里？在學生思考了一會兒后，教師進行總結(jié)：整個數(shù)列的第k項與倒數(shù)第k項的和與首項與末項的和是相等的.這種方法可以推廣到求一般等差數(shù)列的前n項和.在數(shù)列的教學中，教師要求所有學生掌握：①等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式.②累加法：適用于遞推公式為an+1+1=an+f（n），且f（n）可求和.③累乘法：適用于遞推公式為an+1an=f（n），且f（n）可求積.④構造法：將非等差數(shù)列、等比數(shù)列轉(zhuǎn)換成相關的等差數(shù)列或等比數(shù)列.⑤錯位相減法：適用于形如由等差×等比構成的數(shù)列：如an=n·2n.在求通項公式時，教師要求學生掌握以下方法：公式法：等差數(shù)列通項公式：an=a1+（n-1）d.②由前幾項推出通項公式：寫出n與an，觀察之間的關系，如果關系不明顯，應該將項進行適當變形或分解，讓規(guī)律突現(xiàn)出來，便于找到通項公式.③已知前n項和Sn，可由an=Sn-Sn-1推出通項公式，但要注意Sn-Sn-1是在n≥2的條件下成立的，若將n=1代入該式所得的值與S1相等，則{an}的通項公式就可用統(tǒng)一的形式來表示，否則就寫成分段數(shù)列的形式.④已知數(shù)列的遞推公式，可把每相鄰兩項的關系列出來，抓住它們的特點進行適當處理，有時需要借助拆分或取倒數(shù)等方法構造等差數(shù)列或等比數(shù)列，進而轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項問題.上述方法都是高考要求學生掌握的解題方法.而針對學習能力較強的學生，教師可以教授他們利用對數(shù)法、指數(shù)法和倒數(shù)法求數(shù)列的通項公式，進而提升他們對知識的運用能力和推理能力及數(shù)學學習思維，有利于培養(yǎng)學生終身學習的發(fā)展觀.

三、根據(jù)學生的基礎水平，適當增加或減少教學內(nèi)容

針對不同的學生，教師可以給他們增加或減少教學內(nèi)容，根據(jù)每個層次的學生講解不同深度的知識.對于優(yōu)等生，教師應該適當?shù)亟o他們一些壓力，讓他們知道有更多、更難的問題等待他們?nèi)ヌ魬?zhàn)和探索，使他們不會因為學習的內(nèi)容過于簡單而對學習產(chǎn)生懈怠之情.對于中等生，教師應該適當?shù)販p小他們的學習難度，這樣他們才不會對學習數(shù)學產(chǎn)生抵觸心理，同時也更加愿意學習高中數(shù)學，進而提升學習數(shù)學的自信心，激發(fā)學習欲望.由此看來，分層教學對學生是有極大的好處的.

比如，圓錐曲線的教學重點是通過分析常見圓錐曲線及線段問題，梳理圓錐曲線的核心概念、定理等內(nèi)容與思想方法，從而構建其核心體系.高考中關于圓錐曲線考查最多的就是計算圓錐曲線中各線段之間的距離，因此所有學生都要掌握各種計算公式.熟記這些公式有助于學生快速準確地計算出正確答案，進而有效地縮短了解題時間.如利用橢圓的焦點三角形求離心率、求橢圓的切線方程、利用雙曲線的焦點三角形求離心率、利用萬能公式求弦長等，學生只需記住這些結(jié)論，在遇到過橢圓上一點作兩條與橢圓相交的直線類的題目（橢圓上一點與橢圓上其他兩點相連接類型的題目）時，就可以快速地解題了，特別是在做選擇題和填空題時，這樣可以節(jié)約計算和思考的時間.然而對于優(yōu)等生來說，他們不但要記住這些公式，還要知道這些公式是怎么來的，同時教師還要為他們拓展一些較難的公式和定理，如利用余弦定理和圓錐曲線的定義求焦半徑、利用柯西不等式求面積的取值范圍、利用光學性質(zhì)解決問題等.除此之外，高考還要求學生掌握橢圓及雙曲線焦點三角形面積公式，這個公式在選擇題中經(jīng)常被考查，如果學生記住這個結(jié)論，那么幾乎可以“秒殺”這種橢圓及雙曲線焦點三角形的題目.但是對于優(yōu)等生來說，教師要適當?shù)亟o他們拓展圓錐曲線中的阿基米德三角形、拋物線中過焦點的直角三角形等.適當?shù)耐卣褂欣趯W生加深對圓錐曲線中線段之間的距離的印象和提高基礎線段間距離運算的能力.

在高中時期，由于每個學生對高中數(shù)學的理解能力和掌握應用能力不盡相同，因此在高中數(shù)學教學中，教師需要利用現(xiàn)代化信息資源，充分結(jié)合各種優(yōu)秀的教學策略與方法，設定分層教學的策略.在進行分層教學的過程中，全體教師要深入學生內(nèi)心，經(jīng)常與學生溝通交流，這樣可以拉近師生心靈之間的距離，讓每個學生都能感受到教師對自己的肯定與欣賞.由此看來，分層教學模式既能滿足優(yōu)等生對知識的需求和渴望，又能滿足其他學生的學習與發(fā)展，讓各個層次的學生在學業(yè)上都能取得卓越的成就.