例談“類比思想”在初中數(shù)學教學中的應用

周彬

摘 要：在初中數(shù)學中存在著許多相似的知識點，也存在著許多相似的概念。這些相似性是以“類比”為思維基礎的，初中數(shù)學教學中有著各種形式的“類比思想”，以從“一元一次方程”到“一元一次不等式”的類比教學為例，闡明類比在初中數(shù)學教學中三個方面的應用：概念間的類比、探究思考的類比、解題思路的類比。

關鍵詞：類比；初中數(shù)學教學；一元一次方程；一元一次不等式

在初中數(shù)學教學中恰當?shù)貞谩邦惐人枷搿钡慕虒W方法，不僅能突出數(shù)學問題的本質(zhì)，提高教學效率，還有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維能力，同時也培養(yǎng)學生分析問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力?，F(xiàn)以“一元一次不等式”類比“一元一次方程”的教學為例，例談“類比思想”在初中數(shù)學教學中的三個方面的應用。

一、類比引入數(shù)學新概念

義務教育蘇科版初中課本上的數(shù)學概念有的非常簡練、有的

比較抽象復雜，學生不容易理解透徹，這給基礎較薄弱的學生對新的數(shù)學概念的理解帶來了困難，從而造成學生數(shù)學學習能力的差異。

而對數(shù)學概念的正確理解是學好數(shù)學的基礎，這就需要教師去幫助學生理清概念，所以在教學新概念時教師應注意使學生正確理

解概念的意義，掌握概念間的聯(lián)系和區(qū)別，通過類比法可以將新的概念與之前學過的、熟悉的概念進行對比，找出相似之處，使學生能更好地去認識和掌握。

例如，教師在講授七年級下冊第十一章“一元一次不等式”的概念時，可以先帶領學生復習“一元一次方程”的概念，引導學生說出：方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方程。接著教師提問：“如果我們將‘一元一次方程概念中的‘等式轉(zhuǎn)換成‘不等式又會是什么樣的概念呢？”讓學生充分討論，調(diào)動參與課堂的積極性。目的是把方程的概念引申到不等式上面來，讓學生仔細觀察看以上式子有沒有類似的特征。教師之前已由引例在黑板上列出了幾個一元一次不等式，學生思考，或者小組交流討論，不難發(fā)現(xiàn)已有不等式“一元一次”的特征，類比一元一次方程的概念很快得出：“用不等號連接的，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不等于0，像這樣的不等式叫做一元一次不等式?！比绻麑W生回答得不完善，如忽略條件“兩邊都是整式”，教師應作補充和強調(diào)。這顯然比直接地講一元一次不等式的概念更有效，學生對于“兩邊都是整式”這一難點印象也更深刻。通過“類比思想”的教學，新概念的建立，完全可以讓學生自己去思考完成。

我們發(fā)現(xiàn)，用概念類比的教學使得新概念的得出更加自然，還大大降低了學生對初次接觸新概念的陌生感。課堂上，通過這樣的類比設問，我們把對新概念下定義的主動權(quán)交給學生，教師只要適時引導，就能激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，也能更好地在教學中去實施《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出的培養(yǎng)學生的“四基”即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的理念。

二、類比啟發(fā)學生探究思考

在初中數(shù)學課堂教學中，課堂上教師是主導，學生是主體，啟發(fā)學生數(shù)學探究將有助于培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提問、分析、解決數(shù)學問題的能力。教師可以為學生提供較為豐富的數(shù)學探究材料，引導和幫助學生發(fā)現(xiàn)和提出探究問題。當我們學習新的知識時，需要用已有的知識經(jīng)驗來引導，類比就是一種非常好的教學手段，例如以“一元一次不等式”的解法探究為例：

先練習解一道“一元一次方程”的題目，讓學生回顧復習解“一元一次方程”的方法，例如，讓學生寫出解一元一次方程12x-1=9+7x的完整的解題步驟，接著在每一步后作提問。

12x-1=9+7x

解：移項，得12x-7x=9+1。（你的依據(jù)什么？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？需要注意的是什么？）

合并同類項，得5x=10。（你的依據(jù)是什么？）

等式兩邊同除以5，得x=2。（你的依據(jù)是什么？你是怎么發(fā)

現(xiàn)的？）

學生分小組討論后歸納，我們根據(jù)的是等式的基本性質(zhì)：“等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，等式仍成立；等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，等式仍成立?！眮戆l(fā)現(xiàn)一元一次方程的解法。教師進一步對學生啟發(fā)提問，“那么‘一元一次不等式是否也可以這樣解呢？”于是學生就會去嘗試驗證“一元一次不等式”是否也有類似的這兩個性質(zhì)，經(jīng)過相同的探究方法，相信會有很多學生能回答出來，可能大部分學生對“不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號要改變方向”這一不同點未能發(fā)現(xiàn)，但教學中，我們需要的正是這種數(shù)學探究方法，在學生自己已有的探究下，加上教師的適時點撥，學生不難發(fā)現(xiàn)他們剛才疏漏的、考慮不周的地方。站在另一個角度看，這更加深了學生對“不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號要改變方向”這一教學難點的印象。

由此可見，數(shù)學探究方法的類比讓學生找到了研究問題的方法，使學生能更好地掌握學習方法，深刻地理解數(shù)學知識的本質(zhì)。在新知探究過程中，我們可以借助形式類比、結(jié)構(gòu)類比和聯(lián)想類比這三個方向去探究，從而達到啟發(fā)思路的目的。所以，在數(shù)學新知探究教學中采用類比教學，可以達到梳理知識、歸納題型、總結(jié)解題方法，有利于培養(yǎng)學生探究思維的靈活性，幫助學生記憶和掌握所學知識。

三、類比滲透解題方法思路

根據(jù)初中生的個性心理特征，課堂上他們較難長時間集中注意力，新知接受能力也有限。教學中，我們可以直接用類比得到解題的方法，例如“列一元一次不等式解實際問題”可以這樣講解：

先給出一題用“列一元一次方程”來解應用題的題目，讓學生在做題的過程中回憶列方程解決實際問題的一般步驟：審題、設未知數(shù)、找出等量關系、根據(jù)等量關系列方程、解方程、檢驗、作答。有了以上舊知識作鋪墊，再引入新課，讓學生用列一元一次不等式來解決實際問題，通過類比，他們很自然就會模仿上面的步驟去解題，關鍵是要讓學生注意每一個步驟的區(qū)別：（1）等量關系變成了不等關系；（2）列方程變成了列不等式；（3）解方程變成了解不等式。教師引導，學生在探索的過程中也早有了體會，學生再歸納總結(jié)，這時，教師只要對解題的難點“設的是一個值，解出來的是一個范圍，最后答的要按問的來”做好提示就達到目的了，而不用在怎樣列一元一次不等式解應用題的步驟上花太多的時間和精力。

教學中，我們發(fā)現(xiàn)用找規(guī)律來解題的方法類比在試題中也經(jīng)常出現(xiàn)，比如：如果定義一種運算法則：a*b=b（a+b）-ab+3，則5*2=

。

解：5*2=2×（5+2）-5×2+3=7

此類題目主要是讓學生讀懂新定義符號的實際意義，它就是一種方法的“類比”。

通過類比“一元一次方程”來教學“一元一次不等式”的探索實踐，我們看到了“類比思想”在初中數(shù)學教學中發(fā)揮了很大的作用。在義務教育蘇科版初中數(shù)學教材中，像有理數(shù)的混合運算與實數(shù)的混合運算、分式與分數(shù)、分式方程與整式方程、方程組與不等式組、全等三角形與相似三角形、軸對稱圖形與中心對稱圖形等，都可進行類比教學來促進學生理解、掌握和接受新知識。

從上述三點可以看出，“類比思想”在初中數(shù)學課堂教學中，對于新概念的導入、新知識的探究、解題思路的獲取都起著重要作用。教師在用類比法進行教學時也應讓學生形成主動推理的意識，還需對類比得到的結(jié)果給予嚴格證明。因為，只有經(jīng)過合情推理、嚴格論證的結(jié)論，才具有真理性。

參考文獻：

周尹.探究式學習在初中數(shù)學教學中的實踐與探索[J].數(shù)學教育學報，2013（01）：48-49.

？誗編輯 董慧紅